重庆市六校联盟2025-2026学年八年级上学期入学学情诊断调查数学试题 （华东师大版）

2025年学情诊断 八年级数学参考答案 一、 选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分) 题号 1 3 4 5 6 个 8 10 答案 B A 0 A ⊙ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11.-1 12. 900 13.65 14. 3<a≤615.1216. 42 8778 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分) 17.(1)解：3X-X=2+4… (1分) 2X=6 (2分) X=3 .(4分) (2)解：x-1-2=0. (6分) X=3 (8分) 18.解：(1)31-x)≥2+x (1分) 3-3x22+X… (2分) -3x-x≥2-3 -4x2-1.… (3分) （4分） (2)由①得：-2x≤-2 X21. (5分) 由②得：-x>-4 X4 (6分) .不等式组的解集为：1≤x<4 (8分) 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.解：(1)由①+②得：2x=10 X=5（2分） 将x=5代入①得：5+y=4 y=-1. (4分) 八年级数学参考答案第1页（共6页） ∴这个方程组的解为 x=5 (5分) y=-1 (2)由①得：3x-4y=0③ 由③-②得：-2y=-6 y=3. (7分) 将y=3代入②得：x=4. (9分) ∴这个方程组的解为 x=4 (5分) y=3 20.解：(1) 如图射线BO即为所求. (6分) (2)180:4Cc8:48c:20B+∠0Bc10分y 1 21.(1)解：设现在儿子x岁，则父亲2x岁. 根据题意，得2x-x=38-14, 解得x=24, 2x=48 答：父亲现在的年龄为48岁.…(5分) (2)解：设再过y年父子两人年龄和为100岁. 则(48+y)+(24+y)=100 解得y=14 答：再过14年成为“百岁父子”.… (10分) 22.(1)解：：在ABC中，∠BAC=60°，AE是∠BAC的平分线， ∠EAC=∠BMC=30 .1分 ,AD是BC边上的高， 八年级数学参考答案第2页（共6页） .∠ADC=90°， .2分) LDAC=90°-ACB=90°-70°=20°，. (3分) ∠DAE=∠EAC-∠DAC=30°-20°=10° ……………………………………… (4分) (2)解： CF是ABC的角平分线， 6LBC℉=LACB=×70°=350，…(6分 2 2 ∠EAC=30°，∠ACE=70°， .∠AEC=180°-30°-70°=80° (8分) .∠CGE=180°-∠BCF-∠AEC=65°， .∠EGF=180°-∠CGE=115° (10分) 23.解：（1)设A型空调每台需x元，B型空调每台需y元，.(1分) 3x+2y=21000 由题意得， (3分) 4x+5y=35000 x=5000 解得 y=3000 (4分) 答：A型空调每台需5000元，B型空调每台需3000元. (5分) (2)解：设采购A型空调m台，则采购B型空调（40-m)台，...(6分) m≥(40-m) 由题意得， 2 5000m+300040-m)≤152000 驿得13≤m≤6， (8分) ,m为整数， ∴.m=14或15或16 ∴.该校共有三种采购方案： 方案一：采购A型空调14台，B型空调26台； 方案二：采购A型空调15台，B型空调25台； 方案三：采购A型空调16台，B型空调24台 (10分) 八年级数学参考答案第3页（共6页） 24.(1)当BF≥BC时，∠BAF≥∠BAC, .2t≥10， 解得t≥5， 故答案为：t≥5； (3分) (2):AF平分ABC的面积， BF=CF, .2t=10-2t, t=2.5;.（6分)） (3)分两种情况讨论： ①点F在点C左侧时，AE=CF, 则t=10-2t, ￥19 ②当点F在点C的右侧时，AE=CF, 则t=2t-10, 解得t=10 10 综上所述，t= 或10时，AE=CF;…(10分） 3 25.解：(1)解； :AP∥EC, ∴.∠PAC=∠ACE, 25题图1 ..…(1分) 由折叠的性质可得∠BCA=∠ACE, ∠PAC=∠PCA=35… (2分) ,AF∥BD, .∠PAF=∠ADB=110°， ∠CAF=∠PAF-LPAC=750;....…(3分） 八年级数学参考答案第4页（共6页） (2)解：①设∠CAH=m,∠PAC=∠PCA=n, ∠PAH=∠PAC+∠CAH=m+n, 2∠DBC-10)=3∠CAH, ∠DBC=3∠CAH+10°=1.5m+10°； 2 ∠APB=∠PAC+∠PCA=2n, ∴∠ADB=∠APB+∠DBC=1.5m+2n+10°， 25题图2 AF∥BD, ∠PAF=∠ADB=1.5m+2n+10°， ∠PAF的平分线交EC于点H, ∠GAH=∠PAH=m+n=∠PAF=3m+n+5°， 2 4 m=20°； 由旋转的性质可得∠AHG=90°， ∴∠G=180°-90°-(m+n=90°-20°-n=70°-n, ∠G+∠ACB=70°-n+n=70°；.........（7分) ②K=号h,4m=, AK=2, :.KH=AH-AK=1; 如图所示，作点K关于直线GH的对称点T,连接TM,TN,TG, ∴KM=TM,TH=KH=1, 图2 ..KM MN TM MN ∴当K、M、N三点共线，且TN⊥AG时，TM+MN有最小值，即此时KM+MW有最小值， 最小值为TN的长， AT=AH+HT=3+1=4,GHLAT, .S-AG.TN-AT-GH. 八年级数学参考答案第5页（共6页） 2×S7W= . 三×4×4， 7W=16 16 .KM+MN的最小值为5(10分) 八年级数学参考答案第6页（共6页）2025年学情诊断 八年级 数学试题 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确 答案所对应的方框涂黑 1.下列图案中，是轴对称图形的是 A. C D 2.一元一次方程x+1=3的解是 A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 3.己知a<b,下列式子不成立的是 A.a-4<b-4 2a、 C.2a-3<2b-3 D.-2a<-2b 4.若一个三角形的两边长分别是2和3，这个三角形第三边的长可能为 A.4 B.5 C.6 D.7 5.关于x的一元一次不等式组中，两个不等式的解集 如图所示，则这个不等式组的解集是 1 A.x>1 B.x≤-2 2 0 5题图 C.-2<x≤1 D.-2≤x<1 6.如图，将△ABE沿射线BC方向平移1个单位得到△DCF, 若△ABE的周长是8，则四边形ABFD的周长为 A.10 B.11 C.12 D.13 6颗图 7.若关于x,y的二元一次方程组 》兴k的解满是+少=6，则无的值为 八年级数学（华师版）试题第1页（共6页) A.1 B.5 C.15 D.20 8.《孙子算经》中记载：今有四人共车，二车空：三人共车，九人步，问人与车各几何？ 该题意思是：今有若千人乘车，每4人乘一车，最终剩余2辆车，若每3人共乘一车， 最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程 A.4(x-2)=3x+9 B.4(x+2)=3x-9 C.X+2=X-9 41 D.X-2=x-9 3 4 3 9.下列图形都是用同样大小的梅花图案按一定规律组成，其中第①个图形中有4朵梅花， 第②个图形中有8朵梅花，第③个图形中有14朵梅花，第④个图形中有22朵梅花.按 此规律摆放下去，则第⑦个图形中梅花朵数为 令令令令 令令令令令 令令令 令令 3 P令4 Q 令Q Q 令 Q 令令 令Q A 令令令 ◆◆Q◆ 令 令令令 令P令◆今 ① ② ③ ④ A.92 B.74 C.58 D.44 10.己知整式M:a2x2+4x+a,整式N:b2x2+bx+b。,令a2+4+a=m2,令 b,+b+b。=n2,其中4,4，b,b为自然数，4，b2,m,n为正整数，下列 说法： ①若x=1,M+N=10时，则m+n=4: ②若x=2,4=b时，则M+N的值可能是奇数： ③若m=2时，则满足条件的整式M共有8个. 其中正确的个数是 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上. 11.若x=2是关于x的方程3x-7=的解，则m的值为 12.一个七边形的内角和为度. 八年级数学（华师版）试题第2页（共6页） 13.如图，△ABC≌△ADE,点D落在BC上，且∠EDC=65°，则∠BAD= 度 E D D 13题图 15题图 3x+6≥a 14.已知关于x的不等式组+6≤4有且只有3个整数解，则α的取值范国是 2 15.如图，在△ABC中，点D为BC中点，连接AD.点E为AB上一点，连接CE交AD于 F.若CF=3EF，BE=2AE,SACDE=3,则SAABC= 16.对于一个四位数m,其各个数位上的数字均不为0，若的千位数字等于个位数字， 百位数字等于十位数字，则称为“凤鸣数”将“凤鸣数”的千位数字与百位数字 交换，十位数字与个位数字交换后得到一个新的“凤鸣数”叫，记P(m=m+ 101 Q00=m业.例如：m=7337,m=3773,P(7337)= 7337+3773 99 =110, 101 Q(737=737-3773=36.计算P0221+02112) ；当P(m）-Q()的值为 99 6的倍数时，“凤鸣数”的最大值与最小值的差为 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对 应的位置上 17.解下列方程： (1)3x-4=2+x; (2)X-1-1=0. 2 18.解下列不等式（组） (1)1-x≥2+x； (2)x-3(x-2)<40 3 1+2x>3(x-1)② 八年级数学（华师版）试题第3页（共6页) 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对 应的位置上. 19.解下列方程组： (1) x+y=4① [x=y① x-y=6② (2) 43 3x-2y=6② 20.如图，在△ABC中，∠BAC=70°，∠ACB=50°，∠ACB的平分线交AB于点D. (1)尺规作图：作∠ABC的平分线BO交CD于点O.(保留作图痕迹，不写作法) (2)求∠BOD的度数.。 A 解：，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA= ① ∠BAC=70°，∠ACB=50°， ∴.∠ABC=180-∠BAC-∠BCA =180°-70°-50°=60°. ,CD平分∠ACB,BO平分∠ABC, B 20题图 ∴.∠OCB=②=25°，∠OBC=③ =309 .∠B0D=④=25°+30°=55°. 21.有一户人家，父亲和儿子同一天过生日.若父子两人的年龄加起来是100岁，则称 为“百岁父子.已知父亲38岁时，儿子14岁，现在父亲是儿子年龄的2倍，请解 决如下问题： (1)现在父亲多少岁？ (2)再过几年，父子两人可以称为“百岁父子？ 八年级数学（华师版）试题第4页（共6页） 22.如图△ABC,∠BAC=60°，∠ACB=70°，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线. (1)求∠DAE的度数； (2)CF是△ABC的角平分线，AE与CF交于点G.求∠EGF的度数. F G ED 22题图 23,某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，己知采购3台A型空调和 2台B型空调，共需费用21000元：4台A型空调和5台B型空调，共需费用35000 元 (1)求A型空调和B型空调每台各需多少元： (2)若学校计划采购A、B型号空调共40台，且A型空调的台数不少于B型空调的 一半，两种型号空调的采购总费用不超过152000元，该校共有哪几种采购方案？ 八年级数学（华师版）试题第5页（共6页） 24.如图，在△ABC中，BC-10cm,射线AD∥BC,点E从点A出发沿射线AD以1cm/s的 速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，连接AF,CE,AC.设 点E运动时间为(s)(t>0). (1)若∠BAF≥∠BAC,则t的取值范围是 (2)求t为何值时，AF平分△ABC的面积： (3)求t为何值时，AE-CF. D C 24题图 25.如图，将△ABC沿AC翻折得到△AEC,过点A作AP∥EC交BC于点P,点D是线 段AP上一点，连接BD,过点A作AF∥BD交线段CE的延长线于点F, (1)如图1，若∠ADB=110,∠PCA=35°，求∠CAF的度数： (2)如图2，∠PAF的平分线交EC于点H,将线段AH绕着点H逆时针旋转90°后 所在直线与AF的延长线相交于点G, ①若2（∠DBC-10°）=3∠CAH,求∠G+∠BCA的度数： ②若在线段AH上有一点K,AK=AH,点M是线段GH上一动点，点N是 线段AG上一动点，AH=3,GH=4,GA=5,请直接写出KM+MN的最小值. B A D D H E C H G 25题图1 25题图2 八年级数学（华师版）试题第6页（共6页）