第一章 有理数单元测试 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第1章 有理数 2025-2026学年初中数学七年级上册 单元测试（人教版） 一、单选题 1．数轴上点M到表示的点的距离是5，则点M表示的数是（ ） A． B．5 C．或4 D．或5 2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（ ） A．+40元 B．-40元 C．+20元 D．20元 3．下列比较大小正确的是（ ） A． B． C． D． 4．﹣5的相反数是（ ） A．﹣5 B．5 C． D．﹣ 5．若a为有理数，且满足，则（ ） A． B． C． D． 6．月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ） A． B． C． D． 7．人们通常把水结冰的温度记为0℃，而比水结冰时温度高1℃记为+1℃，那么比水结冰时温度低3℃应记为（ ） A．﹣3℃ B．﹣1℃ C．1℃ D．3℃ 8．在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（ ） A．2012 B．2013 C．2014 D．2015 9．如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、c，且，，则下列结论：①；②；③；④中，正确的有（ ） A． ①② B．②③ C．①②④ D．①②③ 10．如图，数轴上顺次有A、B、D、E、P、C六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，下列说法：①若，则D是原点；②若，则原点在B、D之间；③若，则；④若原点在D、E之间，则，其中正确的结论有（　　） A． ①②③ B．①③ C．③④ D．①③④ 二、填空题 11．的相反数是 ． 12．如果向东走25米记作米，那么向西走40米记作 米． 13．的最小值为 ． 14．在数轴上，已知点A和点B表示的数分别是和4，点P到A，B两点的距离之和为9，则点P表示的数是 。 15．在式子（其中）中，任选两个字母，在两侧加绝对值后再去掉绝对值并化简（不改变字母的位置），称为第一轮“绝对操作”．例如，选择m，n进行第一轮“绝对操作”，得到，再对第一轮“绝对操作”后得到的式子进行同样的操作，称为第二轮“绝对操作”，例如，选择y，n进行第二轮“绝对操作”，得到，……，按此方法，进行轮“绝对操作”．对原式子进行第一轮“绝对操作”后，则有 种不同的结果；若对原式子进行三轮“绝对操作”，且每轮操作中绝对值里只含两个字母，则有 种不同的结果． 三、计算题 16．某巡警骑摩托军在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发．晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）： （1）A在岗亭何方？通过计算说明A距离岗亭多远？ （2）若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升： （3）在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站_______次． 17．华罗庚先生说；“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】 点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，则M、N两点之间的距离可表示为． 【初步运用】 （1）数轴上表示3与的两点之间的距离为______； （2）已知数轴上某个点表示的数为． ①若，则______； ②若，则______； 【深入探究】 （3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点A、B、C表示的数分别为a、b、c． ①______； ②若，则点表示的数为______； ③若该数轴上另有两个点、，它们分别表示有理数p、q，其中点在线段上，当且最小时，、两点之间的距离为______． 四、解答题 18． 指出下列各数中的正有理数、 负有理数、整数： 19．如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒． （1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）； （2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t； （3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t． 20．已知点P，A，B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A、点B到原点距离的和的一半，则称P为点A和点B的“关联点”． （1）已知点A表示的数是1，点B表示的数是，下列各数、、0在数轴上所对应的点分别是、、，其中是点A和点B的“关联点”的是______． （2）已知点A表示的数是0，点B表示的数是m，P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求m的值． （3）在（2）的条件下，若将数轴在处对折，对折后点B与点重合，求点表示的数． 五、综合题 21．【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的几何意义是____________________________________，若，则x的值为_________； （2）当|取最小值时，x可以取整数_________； （3）当x=_________时，的值最小，最小值为_________； 【解决问题】 （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5km，右侧1km，右侧3km．A小区有居民人，B居民区有居民人，C居民区有居民人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 六、实践探究题 22．如图，数轴上点A，B，C分别表示的有理数为是这个数轴上的动点，点P，Q分别表示的有理数为x，y，定义表示点与点之间的距离，即，当P，Q重合时，． （1）在，，4这三个数中，绝对值最小的数是 ； （2）当时，求的值； （3）探究的最小值，并写出取得最小值时的值； （4）当时，直接写出的最小值，并写出此时的取值范围是． 答案 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】或6 15．【答案】5；5 16．【答案】（1）A在岗亭西方，距离岗亭千米 （2）该摩托车这天巡逻共耗油升 （3）4 17．【答案】（1）7；（2）①或；②1；（3）①6；②4或12；③3或5 18．【答案】解：正有理数： ； 负有理数： ； 整数： ． 19．【答案】（1）点M、点N分别所对应的数分别为，；（2）；（3）t=1或18 20．【答案】（1） （2）m的值为10或 （3）点表示的数是或6 21．【答案】(1) 数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离；或； (2) ，，，0，1； (3) ，7； (4) 实验室P建在点B处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是元． 22．【答案】（1） （2）10或8 （3）的最小值是7，此时 （4） 学科网（北京）股份有限公司 $