第四章一次函数同步练习2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 同步练习 一、单选题 1．下列函数中，y的值随着x值的增大而增大的是（   ） A． B． C． D． 2．已知点和点都在一次函数的图象上，则与 的大小是（   ） A． B． C． D． 3．如图是（    ）的图像．    A． B． C． D． 4．如果一次函数的函数值y随x的增大而减小，那么实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．直线沿轴向右平移2个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 6．已知一次函数，随的增大而增大，则该函数的图象一定经过（   ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 7．如图，点A、D分别在直线和上，轴，B、C都在x轴上，且四边形是长方形，已知点B的坐标为，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．甲、乙两车沿同一条路同时出发前往B地，甲车到达B地后立即以原速沿原路返回，乙车到达B地后停止运动．两车距B地的距离，与甲车行驶时间的函数图象如图所示，下列正确的是（      ） A． B． C．返程时 D．两次相遇的时间间隔为 9．如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移d个单位长度后与线段有交点，则d的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系：设该商品的销售价格为x元，销售量为y件，估计当时，y的值为（   ） 销售价/元 90 100 110 120 130 140 销售量/件 90 80 70 60 50 40 A．63 B．59 C．53 D．43 二、填空题 11．已知点，在直线上，则m，n的大小关系 ． 12．已知一次函数经过第一、二、四象限，则一定不经过第 象限． 13．将正比例函数的图像沿y轴向下平移3个单位后，得到的函数图像所对应的函数解析式为 ． 14．甲、乙两车分别从、两地出发，相向而行，都以一定的速度匀速行驶．甲车出发分钟后乙车再出发，两车在、之间的地相遇，途中乙车在服务区休息了分钟，随后乙车的速度比原来减少千米/小时(仍保持匀速行驶)，甲车到达地分钟后，乙车才到达地，甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的关系如图所示，则当乙车正要离开服务区时，甲车离地还有 千米． 15．如图，直线交轴于点，交轴于点，若点是轴上一点（不与点A重合），且，则点的坐标为 ． 三、解答题 16．已知一次函数（k为常数，且）的图象经过点. (1)求一次函数的表达式； (2)写出一次函数图象沿y轴向下平移3个单位后的图象对应的函数表达式. 17．小明、小亮两家相约周末从学校出发，自驾沿同一路线去湿地公园游玩，小明家先出发匀速前往，后，小亮从家出发，匀速行驶一段时间后，小亮家联系发现已经超过了小明家，于是在途中休息半小时，并且将速度减少了，结果与小明家同时到达地，两家距学校的路程与小亮家车子行驶时间之间的函数图像如图所示． (1)_____________，学校到公园的距离为_____________km； (2)求线段所在直线对应的函数表达式． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线：与两坐标轴分别相交于A、B两点，直线与相交于点． (1)直接写出A、B两点的坐标； (2)若直线将的面积分成的两部分，求直线的函数关系式． 19．在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“特别距离”，给出如下定义∶若，则点与点的“特别距离”为；若，则点与点的“特别距离”为． 例如∶点，点，因为，所以点与点的“特别距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值(点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线交点)． (1)已知点，为轴上的一个动点． ①若点与点的“特别距离”为3，写出一个满足条件的点的坐标； ②直接写出点与点的“特别距离”的最小值． (2)已知是直线上的一个动点，如图2，点的坐标是，求点与点的“特别距离”的最小值及相应的点的坐标． 20．定义：图象与x轴有两个交点的函数叫做关于m的对称函数，它与x轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B． (1)关于l的对称函数与直线交于点C，如图． ①直接写出点的坐标：A（ ，0）；B（ ，0）；C（1， ）； ②P为关于m的对称函数图象上一点（点P不与点C重合），当时，求点P的坐标； (2)当时，直线与关于m的对称函数有两个交点，求m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第四章 一次函数 同步练习2025-2026学年北师大版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B C C D D D C 1．D 【分析】本题考查一次函数的增减性，根据，时，y的值随着x值的增大而减小，，y的值随着x值的增大而增大，进行判断即可． 【详解】解：，，的值均小于0，y的值随着x值的增大而减小， 的值大于0，故y的值随着x值的增大而增大； 故选D． 2．A 【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“随的增大而增大；随的增大而减小”是解题的关键． 由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，可得出． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小， 又 ∵点和点都在一次函数的图象上，且， ， 故选：A． 3．C 【分析】本题主要考查了根据函数图像判断函数关系式，熟练掌握正比例和反比例函数的图像特点是解题的关键． 根据函数图像中时，，据此判断函数关系式即可． 【详解】解：根据图像可知：y与x成正比，故选项B、D不符合题意； 根据图像可知：时，， 所以，故C符合题意，A不符合题意． 故选：C． 4．B 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，对于一次函数，当时y随x的增大而增大，当时， y随x的增大而减小，据此求解即可． 【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小， ∴， ∴． 故选：B． 5．C 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键． 根据“左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将直线沿x轴向右平移2个单位长度所得的直线的解析式是，即． 故选：C． 6．C 【分析】先根据一次函数中y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论． 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时函数的图象在一、三、四象限． 【详解】解：∵一次函数中y随x的增大而增大， ∴， ∵， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限． 故选C． 7．D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征． 根据函数解析式求出点D坐标即可． 【详解】解：在中，当时，， ∴， ∵四边形是长方形， ∴点D的纵坐标为3， 在中，当时，， ∴． 故选：D． 8．D 【分析】本题主要考查一次函数的应用，根据甲车往返时的速度和路程相同可以求出a即可判断A；求出乙车速度，然后根据题意求出解析式即可判断B；用待定系数法求出甲车返回时的解析式即可判断C；求出两次相遇的时间即可判断D． 【详解】解：由题意可知，，故A错误； 乙车的速度为：， ，故B错误； 设甲在返程时的函数解析式为， 把和代入解析式得：， 解得， ，故C错误； 甲车的速度为， 甲车前往B地时，， 两车第一次相遇：， 解得； 两车第二次相遇：， 解得：， 两车两次相遇的时间间隔为：，故D正确． 故选：D 9．D 【分析】本题考查一次函数图象的平移以及一次函数与线段的交点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先求出直线平移后的解析式，再根据直线与线段有交点，分别求出直线经过点A和点B时d的值，进而确定d的取值范围，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，将直线向上平移d个单位长度后得 ∵点，点，且直线向上平移d个单位长度后与线段有交点， ∴把代入得，解得； 把代入得，解得； 则， 故选：D． 10．C 【分析】本题考查了一次函数的应用，由图表可以看出y与x符合一次函数关系，利用待定系数法求出y与x的函数关系式，再代入计算即可得解，熟练掌握待定系数法是解此题的关键． 【详解】解：由图表可以看出y与x符合一次函数关系， 设， 把，和，代入得， 解得， 则， 当时，， 故选：C． 11． 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的性质即可解决问题． 【详解】解：∵中， ∴随的增大而减小， ∵点，在直线上， ∴， 故答案为：． 12．二 【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，根据一次函数经过第一、二、四象限，得出，再结合一次函数进行分析，得出一次函数经过的象限，即可作答． 【详解】解：∵一次函数经过第一、二、四象限， ∴， ∴经过第一、三、四象限， 故一定不经过第二象限． 故答案为：二 13． 【分析】本题考查一次函数图像的平移，解题关键是掌握函数图像平移的规律：左加右减，上加下减．据此解答即可． 【详解】解：将函数的图像沿y轴向下平移3个单位后， 得到的函数图像所对应的函数解析式为． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，根据图象可知，之间的距离为千米，由图象可以求出甲、乙两车的速度，进而可求出相遇时间及相遇地点距地、地的距离，然后可求出甲车在相遇后到地的时间，进而可以求出乙车在相遇后到休息前以千米小时速度行驶的时间，再得出相遇后到乙车刚要离开服务区时的时间，求出此时的距离． 【详解】解：甲的速度为千米小时， 甲乙的速度和为：千米小时， 乙车的速度为：千米小时， 乙车出发后，两车相遇需要时间为小时，此时相遇地点距地千米，距地千米， 当甲车到达地时，乙车距地千米， 甲从相遇后到达的时间为小时， 设相遇后乙车以千米小时速度行驶的时间为小时，则乙车以千米小时速度行驶时间为小时， 由题意得：， 解得：， 此时甲车从相遇后到乙车休息结束又行驶小时，则从乙休息结束开始，甲到B地的时间为小时， 故当乙车正要离开服务区时，甲车距地距离为：千米． 故答案为：67.5． 15．或 【分析】本题考查一次函数与坐标轴交点，一次函数与几何综合，解题的关键在于根据建立等式． 利用解析式求出点的坐标为，点的坐标为，设点的坐标为，再结合建立等式求解，即可解题． 【详解】解：直线交轴于点，交轴于点， 当时，，当时，，解得， 点的坐标为，点的坐标为， 点是轴上一点（不与点A重合），且， 点在点右侧， 设点的坐标为， 则， 整理得， 当时，，解得； 当时，，解得； 综上所述，点的坐标为或． 故答案为：或． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了求一次函数的解析式及一次函数图象的平移规律，熟练掌握求一次函数的解析式及一次函数图象的平移规律是解题的关键． （1）将点的坐标代入计算即可； （2）根据一次函数图象的上下平移规律计算即可． 【详解】（1）解：一次函数（k为常数，且）的图象经过点， ∴， 解得， 即该一次函数的表达式为； （2）解：一次函数图象沿y轴向下平移3个单位后所得图象对应的函数表达式为． 17．(1)4.5，460 (2) 【分析】（1）根据题意可，，以及学校到公园的距离为，据此即可解答； （2）用路程除以时间可得小明的速度为，可求得小明先出发所行驶路程，即可确定C的坐标以及C点表示的实际意义，然后用待定系数法可得线段对应的函数表达式即可； 本题主要考查了函数图象、一次函数的应用等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． 【详解】（1）解：∵小亮家联系发现已经超过了小明家，于是在途中休息半小时， ∴， 由图可知，学校到公园的距离为． 故答案为：4.5，460； （2）解：小明家先出发匀速前往，后，小亮从家出发， 小明的速度为． 小明40min的路程为， ∴的坐标为． 设线段所在直线对应的函数表达式为， 把，代入， 得， 解得， 线段所在直线对应的函数表达式为． 18．(1)； (2)或 【分析】本题考查了两条直线相交问题，三角形的面积问题，待定系数法求一次函数的解析式，注意（2）中C的坐标是两种情况． （1）分别令和，可求得A、B的坐标； （2）设C点的坐标为，然后分两种情况求得C的坐标，进而利用待定系数法即可求得直线的解析式． 【详解】（1）解：在中，令，得， 令，得，解得， ，； （2）解：，， ，， ， 设C点的坐标为， ， 将的面积分成的两部分， 或， 或， 解得：或4， 或， 设直线的解析式为， 或， 解得或 直线的解析式为或． 19．(1)①点B的坐标是或；② (2)， 【分析】本题考查了一次函数综合题，考查了新定义“特别距离”、点的坐标、绝对值等知识，本题综合性强，弄清楚题干中的已知条件，正确理解“特别距离”的定义是解题的关键． （1）①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为，由“特别距离”的定义可以确定，据此可以求得y的值； ②设点B的坐标为．根据，“特别距离”为即可求得最小值； （2）设点C的坐标为．根据材料可知C、D两点的“特别距离”取最小值时，，据此可以求得最小值和点C的坐标． 【详解】（1）解：①∵B为y轴上的一个动点， ∴设点B的坐标为． ∵， ∴， 解得或； ∴点B的坐标是或； ②设点B的坐标为， 当点A与点B的“特别距离”取最小值时，根据运算定义可知， ∴， ∴当时，点A与点B的“特别距离”最小，最小值为； （2）解：当点C与点D的“特别距离”取最小值时，根据运算定义可知， ∵C是直线上的一个动点，点D的坐标是， ∴设点C的坐标为， ∴，， ∴若， 解得，此时较大值为； 当， 解得，此时较大值为， ∴当时， ∴点C与点D的“特别距离”的最小值为， 此时． 20．(1)①；②或或 (2) 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）①分别令，求出的值，得到的坐标，求出时的值，求出点坐标；②根据，得到，进而得到，进行求解即可； （2）求出点坐标，进而求出点恰好在直线上时的的值，即可得出结论． 【详解】（1）解：①∵， ∴当时，；当时，， 当时，； ∴； 故答案为：； ②∵， ∴， ∴， ∴当时，，当时，，当时，， ∴或或； （2）∵， ∴当时，把代入，得：， ∴点， 当直线过点时，直线与关于m的对称函数有两个交点， 将点C的坐标代入得：，解得； ∴当时，直线与关于m的对称函数有两个交点． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $