精品解析：湖北省襄阳市华侨城实验中学2024-2025学年上学期八年级第一次月考数学试卷

湖北省襄阳市华侨城实验中学2024-2025学年上学期八年级第一次月考数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列四幅图是奥林匹克运动会会徽，其图案为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”排除选项即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故符合题意； B、不是轴对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，故不符合题意； 故选A． 2. 如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（　　）度. A. 140 B. 190 C. 320 D. 240 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解. 详解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED ∴∠1+∠2 =∠A+∠ADE+∠A+∠AED =∠A+(∠ADE+∠A+∠AED) =60°+180° =240° 故选D. 点睛：本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和. 3. 如果一个多边形的每个内角都是，则它的边数为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】利用内角求出多边形的每个外角的度数，根据外角和求出边数即可． 【详解】解：∵一个多边形的每个内角都是， ∴这个多边形的每个外角都为， ∴它的边数为， 故选：C． 【点睛】此题考查了多边形的外角和，多边形的内角与外角为邻补角的关系，正确掌握多边形的外角和及内角与相邻外角的关系是解题的关键． 4. 四条线段的长度分别为4，6，8，10，从中任取三条线段可以组成三角形的组数为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可． 【详解】解：四条线段的所有组合：4，6，8和4，6，10和4，8，10和6，8，10；只有4，6，10不能组成三角形． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系.要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数． 5. 根据下列条件，能画出唯一确定的三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，构成三角形的条件，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴此时三条线段不能构成三角形，不符合题意； B、，，，根据不能确定唯一三角形，不符合题意； C、，，，根据可以确定唯一三角形，符合题意； D、，，只有一角和一边，不能确定唯一三角形，不符合题意； 故选：C． 6. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定：与线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可确定凉亭位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭选择三条边的垂直平分线的交点，即凉亭选择三条边的中垂线的交点， 故选：． 7. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 【详解】 由折叠得：∠A=∠A'， ∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选A. 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 8. 如图，在中，点E是的中点，，，的周长是25，则的周长是（　　） A. 18 B. 22 C. 28 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】根据中点得到，再表示出和的周长，找出它们的联系即可． 【详解】∵点E是的中点， ∴， ∵，， ∴的周长， ∴， ∴的周长， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的中线，注意两个三角形周长的关系是解题的关键． 9. 如图，是的角平分线，，垂足为D，°，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和为以及角平分线的定义．因为是的角平分线，所以，由，得，则，在中，，即可作答； 【详解】因为是的角平分线， ， 由，得， 在中，， 因为在中，， 把代入， 得， 那么， 所以， 故选：B． 10. 如图，在和中，，，连接交于点M，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（　　） A. ①② B. ①②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】由证明可判断①正确； 由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，可证②正确； 作于G，于H，由证明，可证④正确； 假设，由得出，推出，得，而，所以，而，故③错误；即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，①正确； 由三角形的外角性质得：， ∴，②正确； 作于G，于H，如图2所示： 则， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分，④正确； ∵， ∴当时，才平分， 假设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 与矛盾， ∴③错误； 正确的有①②④； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，原理是____________________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性即可求解． 【详解】解：河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 【点睛】题目主要考查三角形稳定性的性质，理解三角形的性质是解题关键． 12. 已知点和点关于轴对称，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标关于轴对称的变化规律，先根据点坐标关于轴对称的变化规律得出、的值，再代入求值即可． 【详解】解：点和点关于轴对称， ，， ． 故答案为：． 13. 如图所示，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，则的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，角平分线的点到角两边的距离相等．连接，过作，，根据角平分线的性质，利用进行计算即可． 【详解】解：如图，连接，过作，， 则：， ∴， 即：， ∵的周长是21， ∴； 故答案为：． 14. 如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，解题的关键是证明． 过A和B分别作于D，于E，利用已知条件可证明，再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标． 【详解】解：如下图，过A和B分别作于D，于E， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点C的坐标为，点A的坐标为， ， ， ， 点的坐标是， 故答案为： 15. 如图，中，的角平分线相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是________．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义可判断①；由结合①的结论可得，利用角平分线和公共边可证得，可得，可判断②；由，结合平分，可知，可证得，可得，由可判断③；由全等三角形的性质可得，，进而可判断④． 【详解】解：∵在中，分别平分、， ∴， ， ， ， ，故①正确； ， 又∵， ， ∴， 又平分， ， ， ∴， ∴，故②正确； 平分， ， ， ，， ∴， ∴， 又， ∴．故③正确； ∵，， ∴，， ∵， ∴，故④不正确； 综上，正确的有①②③，共3个， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，角平分线与三角形内角和定理．根据三角形内角和定理以及角平分线定义，再由此证明，，是解决问题的关键． 三、解答题（共75分） 16. 请根据下面甲与乙的对话解答下列问题：甲：我和乙都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为；乙：甲的边数与我的边数之比为． （1）求甲与乙的外角和相加的度数； （2）分别求出甲与乙的边数． 【答案】（1） （2）甲的边数为3，乙的边数为9 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形外角和定理，一元一次方程的几何应用： （1）根据多边形的外角和均为360度进行求解即可； （2）设甲的边数为n，则乙的边数为，根据n边形的内角和为结合题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵多边形外角和都为360度， ∴甲与乙的外角和相加的度数为； 【小问2详解】 解：设甲的边数为n，则乙的边数为， 由题意得，， 解得， ∴， ∴甲的边数为3，乙的边数为9． 17. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）若a，b，c满足（a﹣b）2＋（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状； （2）若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值． 【答案】（1）等边三角形；（2）最大值13，最小值11 【解析】 【分析】（1）根据完全平方式的非负性即可得出结果； （2）根据三角形三边关系即可得出答案． 【详解】解：（1）∵（a﹣b）2＋（b﹣c）2＝0， ∴a﹣b＝0，b﹣c＝0， ∴a＝b＝c， ∴△ABC是等边三角形； （2）∵a＝5，b＝2，且c为整数， ∴5﹣2＜c＜5＋2，即3＜c＜7， ∴c＝4，5，6， ∴当c＝4时，△ABC周长的最小值＝5＋2＋4＝11； 当c＝6时，△ABC周长的最大值＝5＋2＋6＝13． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，三角形三边关系等知识点，熟知相关知识是解题的关键． 18. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D． （1）求作∠ABC的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若∠ABC的平分线分别交AD，AC于P，Q两点，证明：AP=AQ． 【答案】 （1）BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点． （2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°． ∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°． ∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP． ∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ． 【解析】 【分析】（1）作出角平分线BQ即可． （2）根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°，根据角平分线的性质得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论． 【详解】略 19. 如图，两车从路段的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地．C，D两地到路段的距离相等吗？为什么？ 【答案】C，D两地到路段的距离相等， 理由：由题意可知， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴C，D两地到路段的距离相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，根据题意可得，，再根据平行线的性质可得，然后再利用判定，进而可得． 【详解】略 20. 如图，于于F，若， （1）求证：平分； （2）已知，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴平分； （2）12 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可； （2）根据全等三角形的性质得出，即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，点C在线段上，平分交 于F． （1）求证：； （2）若，则的度数为____________．（用a，β表示） 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由，可得，证明即可； （2）由，可得，则，，由平分，可得，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，角平分线．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 22. 如图，、分别是的边、上的高，且，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 证明：∵， ， 又， ， ， ， 即， ． 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． （1）首先证明，再加上条件可以证明进而得到； （2）根据可得，再证明可得，进而得到，即可证出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图1，于B，于C，，，点M在线段上以的速度由B向C运动，同时点N在线段上以的速度由C向D运动，它们的运动时间为． （1）当时， ①请判断此时与是否全等？并说明理由； ②连接，请判断的形状，并证明； （2）如图2，将“于B，于C”改为“”，其它条件不变，问是否存在实数和x，使得与全等？若存在，求出相应，x的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1） 解：①全等，理由如下： 当时，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； ②是等腰直角三角形，证明如下： ∵， ∴，， ∵ ， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； （2）或 【解析】 【分析】（1）①求出当时，，，即可根据证明；②根据，得出，，进而得出，则，即可求证是等腰直角三角形； （2）根据与全等，进行分类讨论：①当时，②当时，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①当时， ∵，， ∴，， ∵点M在线段上以的速度运动， ∴， ∵与全等， ∴， ∴， 即时，与全等； ②当时， ∵， ∴， ∵与全等，， ∴， ∵点M在线段上以的速度运动， ∴， ∴， 即时，与全等； 综上：或． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，以及全等三角形对应边相等，对应角相等． 24. 把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形，以为顶点作，交边、于、． （1）若，，当绕点旋转时， 、、三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论； （2）当时，、、三条线段之间有何数量关系？证明你的结论； （3）如图③，在（2）的条件下，若将、改在、的延长线上，完成图③，其余条件不变，则、、之间有何数量关系？（直接写出结论，不必证明) 【答案】（1） 解：， 证明：延长到，使， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （2） 解：， 证明：延长到，使，连接， ， ， ，， ， ， ，， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，运用了类比推理的方法． （1）延长到，使，证，推出，，证，推出即可； （2）延长到，使，证，推出，，证，推出即可； （3）在上截取，连接，证，推出，，证，推出即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 证明：在上截取，连接， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省襄阳市华侨城实验中学2024-2025学年上学期八年级第一次月考数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列四幅图是奥林匹克运动会会徽，其图案为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（　　）度. A. 140 B. 190 C. 320 D. 240 3. 如果一个多边形的每个内角都是，则它的边数为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 四条线段的长度分别为4，6，8，10，从中任取三条线段可以组成三角形的组数为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 根据下列条件，能画出唯一确定的三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 6. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 7. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点E是的中点，，，的周长是25，则的周长是（　　） A. 18 B. 22 C. 28 D. 32 9. 如图，是的角平分线，，垂足为D，°，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，，，连接交于点M，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（　　） A. ①② B. ①②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，原理是____________________． 12. 已知点和点关于轴对称，则__________． 13. 如图所示，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，则的面积是___________． 14. 如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是______． 15. 如图，中，的角平分线相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是________．（填序号） 三、解答题（共75分） 16. 请根据下面甲与乙的对话解答下列问题：甲：我和乙都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为；乙：甲的边数与我的边数之比为． （1）求甲与乙的外角和相加的度数； （2）分别求出甲与乙的边数． 17. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）若a，b，c满足（a﹣b）2＋（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状； （2）若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值． 18. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D． （1）求作∠ABC的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若∠ABC的平分线分别交AD，AC于P，Q两点，证明：AP=AQ． 19. 如图，两车从路段的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地．C，D两地到路段的距离相等吗？为什么？ 20. 如图，于于F，若， （1）求证：平分； （2）已知，求的长． 21. 如图，点C在线段上，平分交 于F． （1）求证：； （2）若，则的度数为____________．（用a，β表示） 22. 如图，、分别是的边、上的高，且，．求证： （1）； （2）． 23. 如图1，于B，于C，，，点M在线段上以的速度由B向C运动，同时点N在线段上以的速度由C向D运动，它们的运动时间为． （1）当时， ①请判断此时与是否全等？并说明理由； ②连接，请判断的形状，并证明； （2）如图2，将“于B，于C”改为“”，其它条件不变，问是否存在实数和x，使得与全等？若存在，求出相应，x的值；若不存在，说明理由． 24. 把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形，以为顶点作，交边、于、． （1）若，，当绕点旋转时， 、、三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论； （2）当时，、、三条线段之间有何数量关系？证明你的结论； （3）如图③，在（2）的条件下，若将、改在、的延长线上，完成图③，其余条件不变，则、、之间有何数量关系？（直接写出结论，不必证明) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $