湖北省襄阳市华侨城实验中学2024-2025学年上学期八年级第一次月考数学试卷

湖北省襄阳市华侨城实验中学2024-2025学年上学期八年级第一次月考数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列四幅图是奥林匹克运动会会徽，其图案为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（　　）度. A. 140 B. 190 C. 320 D. 240 3. 如果一个多边形的每个内角都是，则它的边数为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 四条线段的长度分别为4，6，8，10，从中任取三条线段可以组成三角形的组数为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 根据下列条件，能画出唯一确定的三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 6. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 7. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点E是的中点，，，的周长是25，则的周长是（　　） A. 18 B. 22 C. 28 D. 32 9. 如图，是的角平分线，，垂足为D，°，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，，，连接交于点M，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（　　） A. ①② B. ①②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，原理是____________________． 12. 已知点和点关于轴对称，则__________． 13. 如图所示，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，则的面积是___________． 14. 如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是______． 15. 如图，中，的角平分线相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是________．（填序号） 三、解答题（共75分） 16. 请根据下面甲与乙的对话解答下列问题：甲：我和乙都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为；乙：甲的边数与我的边数之比为． （1）求甲与乙的外角和相加的度数； （2）分别求出甲与乙的边数． 17. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）若a，b，c满足（a﹣b）2＋（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状； （2）若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值． 18. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D． （1）求作∠ABC的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若∠ABC的平分线分别交AD，AC于P，Q两点，证明：AP=AQ． 19. 如图，两车从路段的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地．C，D两地到路段的距离相等吗？为什么？ 20. 如图，于于F，若， （1）求证：平分； （2）已知，求的长． 21. 如图，点C在线段上，平分交 于F． （1）求证：； （2）若，则的度数为____________．（用a，β表示） 22. 如图，、分别是的边、上的高，且，．求证： （1）； （2）． 23. 如图1，于B，于C，，，点M在线段上以的速度由B向C运动，同时点N在线段上以的速度由C向D运动，它们的运动时间为． （1）当时， ①请判断此时与是否全等？并说明理由； ②连接，请判断的形状，并证明； （2）如图2，将“于B，于C”改为“”，其它条件不变，问是否存在实数和x，使得与全等？若存在，求出相应，x的值；若不存在，说明理由． 24. 把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形，以为顶点作，交边、于、． （1）若，，当绕点旋转时， 、、三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论； （2）当时，、、三条线段之间有何数量关系？证明你的结论； （3）如图③，在（2）的条件下，若将、改在、的延长线上，完成图③，其余条件不变，则、、之间有何数量关系？（直接写出结论，不必证明) 湖北省襄阳市华侨城实验中学2024-2025学年上学期八年级第一次月考数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）甲的边数为3，乙的边数为9 【17题答案】 【答案】（1）等边三角形；（2）最大值13，最小值11 【18题答案】 【答案】 （1）BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点． （2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°． ∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°． ∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP． ∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ． 【19题答案】 【答案】C，D两地到路段的距离相等， 理由：由题意可知， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴C，D两地到路段的距离相等． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴平分； （2）12 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 证明：∵， ， 又， ， ， ， 即， ． 【23题答案】 【答案】（1） 解：①全等，理由如下： 当时，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； ②是等腰直角三角形，证明如下： ∵， ∴，， ∵ ， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； （2）或 【24题答案】 【答案】（1） 解：， 证明：延长到，使， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （2） 解：， 证明：延长到，使，连接， ， ， ，， ， ， ，， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $