山东省烟台市第二中学2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题

高三数学开学考试 一、单选题 1.已知集合P={xy=Vx-1),集合Q=yy=Vx-1),则() A.P=Q B.PQ C.Q∈p D.PnQ=0 2.复数z= :器在复平面内所对应的点位() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.己知角a是第二象限角，且cos= -cos分则角是() A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 4.函数f(x)=log2(x2-ax),a∈R,则“a≤2”是“函数f(x)在(1，+o)上单调递增”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.已知d=(1,√3)，=(2,0)，则a-b在上的投影向量为() A.(1,0) B C.(-1,0) D.3 6.若函数f(x)在[2，+o)上单调递减且对任意x∈R满足f(1+x)=f(3-x),则不等式f(3x- 2)>f(4的解集是() A（-∞，)U(2,+∞)B.(-∞，)C.(2,+∞)D.(,2) 7.如图所示，质点P在半径为2的圆周上按逆时针方向运动，其初始位置为P(2,-√②)，角速 度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图像大致为() B. 3 d个 8.函数f(x)=x3+ax+2存在3个零点，则a的取值范围是()· A.(-∞，-2) B.(-0,-3) C.(-4,-1) D.(-3,0) 二、多选题： 9.设正实数x,y满足x+y=1,则() A.y有最大值为号 B.x2+y2有最小值为号 c多+有最小值为5 D.Vx+1+√y+2有最大值为2W2 10.已知函数f(x)=Asin(ωx+p)(A>0,ω>0,0<p<2m)的部分图象如图所示，则() 12 A.p=Bω=2C.f()的图象关于直线x=号对称D.f)在，上的值域为-2， 11.已知△ABC中，AB=1,AC=4,BC=V13,D在BC上，AD为∠BAC的角平分线，E为 AC中点下列结论正确的是()· A.AD=4V2 5 B.BE=3 C.△ABC的面积为W3 D.P在△ABE的外接圆上，则PB+2PE的最大值为2√7 三、填空题： 1 12.函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x-1)是奇函数，且当0<x≤1时，f(x)=log2o20 则f(2021)+f(←202）=— 13.己知4cos(6+孕=cos28,则sin28= 14.设函数f(x)=(x+lna)n(x+b),若f(x)≥0，则ab的最小值为 四、解答题 15/9-5ca2r争xox-5 2 (cosx-si (①)求f(x)的最小正周期、单调递增区间 2)f(x门m在区间[-牙，0]有两个不等的实根，求m的范围 16.锐角AABC满足：b-=in2B-sn产C a sin'A (I)求角C的大小 (2)c=2,求△ABC周长的取值范围 17.△ABC满足：asinA--bsinB=c(sinC-sinB) (I)求角A的大小；(2)D为AC的中点，且BD=3,求bC的最大值 (3)若B=T，P为AABC外一点，PA=I,PB=3, 求四边形APBC面积的最大值 18.(17分) 某农场有一块农田，如图所示，它的边 界由圆O的一段圆弧MPN(P为此圆弧的中点)和线段 MN构成.已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离 为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I 内的地块形状为矩形ABCD,大棚Ⅱ内的地块形状为 △CDP,要求A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上. 设OC与MN所成的角为0. (1)用0分别表示矩形ABCD D 和△CDP的面积，并确定sinO D 的取值范围； (2)若大棚I内种植甲种蔬菜， 大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、M4 N 乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4：3.求当0为何 值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大， 19.(17分) 已知f(x)=a.x- (1)若a=8,讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)<sin2x,求a的取值范围.