山东省潍坊市寿光市第一中学2025-2026学年高二直升班上学期9月月考数学试题

2025-2026学年度高二数学直升班

立体几何平行垂直月考测试卷

班级：         姓名：        考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（每小题5分，共8小题）

1．平行于同一平面的两条直线的位置关系是（    ）

A．平行 B．相交 C．异面 D．平行、相交或异面

2．如图，在正方体中，点M，N分别为线段AC和线段的中点，求直线MN与平面所成角为（    ）

A．60° B．45° 

C．30° D．75°

 

3．如图是正方体或四面体，分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是（ ）

A．B． C． D．

4．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的为（    ）

A．若，，，则

B．若，，且，，则  

C．若，，则

D．若，，，则

5．如图，，，，且a，b为异面直线，则以下结论中正确的是（    ）

A．a，b中至多有一条与平行 B．a，b都与平行

C．a，b都与相交 D．a，b中至多有一条与相交

6．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是

A．     B．    C．     D．0

7．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：

①若，，则；         ②若，，则；

③若，，，则；  ④若，，，则

其中正确命题的序号是（   ）

A．①② B．①③ C．②③ D．③④

8．在正方体中，点，，，分别为，，，的中点，则下列说法错误的是（    ）

A．平面平面 B．平面平面

C． D．异面直线与所成角的余弦值为

二、多选题（每小题5分，选错1个不得分）

9．已知正方体，则（    ）

A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为

C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面ABCD所成的角为

10．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

11．如图，圆锥的底面直径和母线长均为，其轴截面为，为底面半圆弧上一点，且，，，则（    ）

    A．存在，使得

B．当时，存在，使得平面

C．当，时，四面体的体积为

D．当时，

第II卷（非选择题）

三、填空题

12．①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；②经过空间任意三点至少有一个平面；

③过两平行直线有且只有一个平面．

其中正确说法的序号是        ．

13．如图在三棱锥中，⊥底面，⊥，垂直平分，且分别交、于D、E，又，，则以为棱，平面与平面的二面角的大小为      ．

 

14．如图，直三棱柱中，，点在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为           .

 

四、解答题

15．（13分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧棱底面，是的中点，是的中点．

 (1)证明：平面；

(2)证明：平面；

(3)证明：平面平面．

 

 

16．（15分）如图所示，AC为圆O直径，B为圆O上不同于A、C的点，P不在圆O平面内，E为线段BC中点．

 (1)求证：∥平面PAB；

(2)若平面平面ABC，且，求证：平面POE．