第一单元 圆常考易错题单元提升测试--2025-2026学年北师大版六年级上册数学

第一单元 圆 常考易错题单元提升测试 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 考号： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 混淆直径、周长、面积的变化量计算公式 题号 3 6 9 16 正误 易错点2 混淆周长比与面积比 题号 4 10 14 20 正误 易错点3 忘记半圆的周长需要加上一条直径 题号 9 13 18 23 正误 易错点4 角度和扇形的关系搞错 题号 6 15 28 29 正误 一、填空题（每空1分，共28分） 1. 圆是平面上的一种（ ）图形。（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。 2. 用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 3. 一个圆的半径从2厘米增加到5厘米，它的直径增加了（ ）厘米，周长增加了（ ）厘米，面积增加了（ ）平方厘米。 4. 小圆半径是3厘米，大圆直径是12厘米，小圆与大圆周长的最简整数比是（ ）：（ ），小圆面积是大圆面积的（ ）。 5. 在一个长10cm，宽6cm的长方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）cm，周长是（ ）cm。最多可以画（ ）个这样的圆。 6. 一个挂钟的分针长10cm，从12：00到12：30，分针的尖端走了（ ）cm，分针扫过的面积是（ ）cm²。从12：00到15：00，时针的尖端走了（ ）cm。 7. 把一个圆形纸片剪拼成一个近似的长方形后，周长增加了10厘米，这个圆的半径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 8. 用一根31.4米长的铁丝，正好围成一个圆，这个圆的半径是（ ）米。如果用它围成一个最大的正方形，正方形的边长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 9. 一个半圆的周长是20.56厘米，这个半圆的半径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 10. 一个圆的半径扩大3倍，它的直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。如果一个圆的面积扩大到原来的9倍，那么它的半径扩大到原来的（ ）倍。 二、判断题（每题一分，共5分） 11. 圆周率π就是3.14。 （ ） 12. 两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等。 （ ） 13. 半圆的周长就是它所在圆的周长的一半。 （ ） 14. 圆的半径扩大2倍，它的面积就扩大4倍。 （ ） 15. 用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。 （ ） 三、选择题（每题一分，共5分） 16. 一个圆的半径从2厘米增加到5厘米，它的面积增加了（ ）平方厘米。 A. 9π B. 21π C. 25π D. 4π 17. 用一张边长为8厘米的正方形纸剪一个最大的圆，这个圆的周长与正方形周长的比是（ ）。 A. π:4 B. 4:π C. 1:1 D. π:2 18. 半圆的半径是r，它的周长是（ ）。 A. πr B. πr + 2r C. 2πr D. πr + r 19. 从一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 A. 28.26 B. 314 C. 78.5 D. 113.04 20. 两个圆的周长比是2:3，它们的面积比是（ ）。 A. 2:3 B. 4:6 C. 4:9 D. 无法确定 四、操作题。(12分) 21.画一个直径为2 cm 的圆，并用字母标出半径r、直径d 和圆心O 。(4 分) 22. 画出下面各图形所有的对称轴。(每题2分，共8分) 五、按要求做题。(20分) 23.求下面各图的周长和面积。(每题5分，共10分) 24.求下面各图中阴影部分的面积。(每题5分，共10分) 6、 解决问题。(30分) 25.如图，按设计要求，这个圆形拱门的高不得低于2.4m。现测得这个拱门的周长是7.85 m, 这个拱门是否符合设计要求?(6分) 26.科学老师用一根20m 长的绳子测量一棵树的树干直径，绳子在树干上绕了6圈，还剩余 1.16m。 这棵树的树干半径是多少米?(6分) 27.公园有一个直径为14m 的圆形喷水池，在喷水池周围修一条宽为2m 的环形水泥路，水 泥路的面积是多少平方米?(6分) 28.某小学开展了军事体验主题活动，其中有一项是射击，教官用9.42 m 长的彩绳靠墙角围 了一个最大的靶场(如图),便于同学们射击。这个靶场的面积是多少平方米?(6分) 29.如图，一只狗被拴在一个底面呈正方形的建筑物的一角A 处，正方形的边长为2m, 绳长为3 m, 请在图中用阴影表示出狗能到达的区域，并求出该区域的面积。(6分) 《第一单元圆》参考答案 1. 曲线 圆心 半径 解析：基础概念题。圆是曲线图形，圆心确定位置，半径确定大小。 2. 3 28.26 解析：圆规两脚距离是半径。半径 r = C ÷ (2π) = 18.84 ÷ (2×3.14) = 3 cm。面积 S = πr² = 3.14×3² = 28.26 cm²。 3. 6 18.84 65.94 解析：直径增加： 2×(5-2) = 6 cm。 周长增加： 2π×(5-2) = 2×3.14×3 = 18.84 cm。 面积增加（易错点）： π(5² - 2²) = 3.14×(25-4) = 3.14×21 = 65.94 cm²。 注意：面积增加是半径平方的差乘以π，不是半径差的平方！ 4. 1 2 解析：大圆半径： 12÷2=6 cm。 周长比 = 半径比 = 3:6 = 1:2 。 面积比 = 半径²的比 = 3²:6² = 9:36 = 1:4 ，所以小圆面积是大圆的 \frac{1}{4} 。 易错点：比要化简，求面积比时是平方关系。 5. 3 18.84 1 解析：最大圆的直径等于长方形的宽（6cm），所以半径3cm。周长 C=πd=3.14×6=18.84 cm。因为长10cm < 2×直径（12cm），所以只能画1个。 6. 31.4 157 7.85 解析：30分钟是半圈，分针尖端走的路程是半圆弧长： πr = 3.14×10 = 31.4 cm。 扫过的面积是半圆面积： πr²÷2 = 3.14×100÷2 = 157 cm²。 从12:00到15:00是3小时，时针走了3大格，即圆周的 = 圈。 时针尖端走的路程：× 2πr =× 2×3.14×5 （假设时针长5cm） = 7.85 cm。 易错点：此题第3空需要默认时针长度（通常为5cm），否则无法计算。 7. 5 78.5 解析：剪拼后，长方形周长比圆周长多出两条半径（即直径）。所以直径 d = 10 cm，半径 r = 5 cm。面积 S = πr² = 3.14×25 = 78.5 cm²。 易错点：不理解几何变换导致周长增加的原因。 8. 5 7.85 61.6225 解析：圆的半径 r = C ÷ (2π) = 31.4 ÷ (2×3.14) = 5 m。 正方形周长 = 铁丝长度 = 31.4 m，边长 a = 31.4 ÷ 4 = 7.85 m。 正方形面积 S = a² = 7.85×7.85 = 61.6225 m²。 9. 4 25.12 解析：半圆周长 = 圆周长的一半 + 直径 = πr + 2r = r(π+2) 。 r(3.14+2) = 20.56 5.14r = 20.56 r = 4 cm 面积 S = πr²÷2 = 3.14×16÷2 = 25.12 cm²。 易错点：半圆周长忘记加直径，直接用圆周长除以2。 10. 3 3 9 3 解析：半径、直径、周长扩大倍数相同，面积扩大倍数是半径扩大倍数的平方。面积扩大9倍（即3²），所以半径扩大3倍。 11. × 解析：π是一个无限不循环小数，3.14只是它的近似值。 12. √ 解析：周长C = 2πr，周长相等意味着半径r相等。面积S = πr²，半径相等，面积必然相等。 13. × 解析：半圆周长包括一条直径和圆周长的一半。 14. √ 解析：面积公式S = πr²，半径扩大2倍，则新面积S' = π(2r)² = 4πr²，是原来面积的4倍。 15. × 解析：必须保证四个扇形的半径也相等才能拼成一个圆。 16. B 解析：圆的面积公式为S = πr²，面积增加量 = 新面积 - 旧面积。旧半径2厘米，旧面积π×2² = 4π；新半径5厘米，新面积π×5² = 25π；增加量为25π - 4π = 21π，需牢记“面积变化与半径平方成正比”。 17. A 18. B 解析：半圆的周长是圆周长的一半（πr）加上一条直径（2r），即πr + 2r。若只算圆周长的一半（πr），则少算了直径，需明确“周长是封闭图形一周的长度”，半圆需用直径封口。 19. A 解析：长方形中剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽（6厘米），半径为3厘米。根据面积公式S = πr²，计算得3.14×3² = 28.26平方厘米。需判断“长方形的宽决定圆的最大直径”，而非长。 20. C 解析：圆的周长比 = 半径比（C = 2πr），面积比 = 半径平方比（S = πr²）。已知周长比2:3，半径比也为2:3，面积比则为2²:3² = 4:9，需牢记“周长比与半径比成正比，面积比与半径比的平方成正比”。 21. 22. 23. (1)周长：2×3.14×4÷2+4×2=20.56(dm) 面积：3.14×4²÷2=25.12(dm²) (2)周长：3.14×4×2÷2+8×3=36.56(cm) 面积：8×8-3.14×4²÷2=38.88(cm²) 24. (1)4×2—3.14×(2÷2)²=4.86(m²) (2)3.14×6²÷4-3.14×(6÷2)²÷2= 14.13(cm²) 25. 7.85÷3.14=2.5(m) 2.5m>2.4m 答：这个拱门符合设计要求。 26. (20一1.16)÷6÷3.14÷2=0.5(m) 答：这棵树的树干半径是0.5m。 27. 14÷2=7(m) 7+2=9(m) 3.14×(9²-72)=100.48(m²) 答：水泥路的面积是100.48m²。 28. 9.42×4÷3.14÷2=6(m) 3.14×6²÷4=28.26(m²) 答：这个靶场的面积是28.26 m²。 29.如图所示，阴影部分就是狗能到达的区域。 3.14×3²×=21.195(m²) 3.14×(3—2)²÷2=1.57(m²) 21.195+1.57=22.765(m²) 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $