河南省部分学校2025-2026学年高三上学期开学摸底考数学试卷
切换试卷
2026届高三摸底考试卷
数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设全集为
，集合
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2.复数
的共轭复数为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.已知向量
满足
，其中
是单位向量，则
在方向上的投影是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.已知函数
（
，且
）的图象恒过定点
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5.在
中，角
的对边分别为
，
，
，则的外接圆的半径为（ ）
A．
B．
C．
D．
6.某次大学生知识大赛，某校代表队
人参赛，答
道题，每人至少答道题，每题仅人作答，则不同的题目分配方案种数为（ ）
A．
B．
C．
D．
7.设等差数列
的前
项和为
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8.已知
为坐标原点，点
是双曲线
的右焦点，过点且倾斜角为
的直线与双曲线
在第一象限交于点
，若
为正三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18．．
9.已知曲线
，
，为了得到曲线
，可以将曲线
（ ）
A．向左平移
个单位，再把得到的曲线各点的横坐标伸长为原来的
倍，纵坐标不变
B．向左平移
个单位，再把得到的曲线各点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变
C．各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位
D．各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位
10.设等差数列的前
项和为，公差为
，已知
，
，
，则
下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．可以取负整数 D．对任意
，有
11.下列结论正确的是（ ）
A. 若随机变量
服从两点分布，
，则
B. 若随机变量
的方差
，则
C. 若随机变量
服从二项分布
，则
第3页（共4页） 第4页（共4页）
学科网（北京）股份有限公司
D. 若随机变量
服从正态分布
，
，则
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12已知
是定义在
上的奇函数，
，且当
时
，则不等式
的解集是______.
13已知正数
满足
，则
的最大值是______.
14已知函数
，若函数
使得方程
恰有个不同根，则实数
的取值范围为______.
四、解答题：本大题共5大题，共77．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15（13）已知数列的前项和，满足
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列
的前项和.
16（15）如图1，平面五边形
中，
，
，
，
，
是边长为的正三角形.现将沿
折起，得到四棱锥
(如图2)，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）在棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
17（15分）调查显示，健身操类？跑步类？拉伸运动类等健身项目在大众健康项目中是比较火热的，但是大多数人的健身科学类知识相对缺乏，尤其是在健身指导方面.从某健身房随机抽取
名会员，对其平均每天健身时间进行调查，如下表，健身之前他们的体重情况如柱状图（1）所示，该健身房的教练为他们制订了健身计划，四个月后他们的体重情况如柱状图（2）所示.
第5页（共4页） 第6页（共4页）
学科网（北京）股份有限公司
（1）若这名会员的平均体重减少不低于
，就认为该计划有效，根据上述柱状图，试问：该计划是否有效？(每组数据用该组区间的中点值作代表)
（2）请根据图中数椐填写下面的
列联表，试问：是否有
的把握认为平均每天健身时间与会员健身前的体重有关？
（3）以这名会员平均每天健身时间的频率，代替该健身房名会员平均每天健身时间发生的概率，若在该健身房随机调查
名会员，则其中平均每天的健身时间不低于
分钟的人数最有可能(即概率最大)是多少？
参考公式：
，其中
.
参考数据：
18（17分）抛物线
的顶点在原点，焦点在
轴上，点
在抛物线上，且
．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知圆
交抛物线与
两点，过劣弧
上一点
作圆的切线
交抛物线与
两点，求
的取值范围．
第7页（共4页） 第8页（共4页）
学科网（北京）股份有限公司