创新题专练-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(沪科版2024)安徽专版

创新题专练 1 类型1　新情境问题 1.【原创题·生产生活】根据我国《声环境质量标准》的规定，对于属于商业区的区域，白天声音不能超过60分贝. 如果以60分贝为界，高出60分贝的部分记为正，低于60分贝的部分记为负，某商场噪音自动检测系统上显示噪音为58分贝，应记作 （　　） A. 2分贝 B. -2分贝 C. 58分贝 D. -58分贝 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2 2.【新情境·数学文化】（浙江舟山中考）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为 （　　） A. 42 B. 49 C. 76 D. 77 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3 3. 【原创题·生产生活】为提升学生英语口语表达能力，王老师准备了一节英文动画配音公开课. 若这节公开课下午2点半开讲，则开讲时钟表上时针与分针所成的最小角的度数为 （　　） A. 120° B. 115° C. 110° D. 105° D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4 4. 【原创题·徽风皖韵】宣纸是中国传统的古典书画用纸，自古有“纸中之王，千年寿纸”的誉称. 如图是一张长a cm、宽b cm的宣纸，四周铺上了宽度为2 cm的装饰带后，中间作画部分的周长为____________cm. （2a+2b-16） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 5. 【原创题·革命文化】“双拥”工作是“地方拥军优属，军队拥政爱民”工作的简称，现在每年各地都会开展形式多样的双拥共建活动. “八一”来临之际，某社区计划为属地的退役军人每人赠送一张体检卡，现有甲、乙两种体检卡可供选择. 已知购买5张甲种和7张乙种共需7 500元，购买8张甲种和4张乙种共需7 680元，则甲、乙两种体检卡的单价分别是多少元？ 解：设甲种体检卡的单价为x元，乙种体检卡的单价为y元. 根据题意， 得解得 答：甲、乙两种体检卡的单价分别为660元、600元. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 6.【新情境·传统文化】(北京中考)对联是中华传统文化的瑰宝,对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边. 一般情况下，天头长与地头长的比是6:4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的. 某人要装裱一副对联，对联的长为100 cm，宽为27 cm.若要求装裱后的长是装裱后 的宽的4倍，求边的宽和天头长. 解：设天头长为6x cm，则地头长为4x cm，所以左、右边的宽为 （6x+4x）=x cm. 根据题意，得100+（6x+4x）=4×（27+x+x）， 解得x=4. 则6x=6×4=24. 答：边的宽为4 cm，天头长为24 cm. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7 7. 【新定义·新运算问题】对于任意有理数m，n，定义新运算“⊗”：m⊗n=（2+m）2-n，例如，3⊗4=（2+3）2-4=21. 则（-3）⊗（-2）的值为 （　　） A. -1 B. 2 C. 3 D. 27 C 类型2　新定义问题 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 8.【新定义·新运算问题】对于两个有理数m，n，定义一种新的运算“◎”：m◎n=m-3n. （1）4◎（-3）=________； （2）若x+2y=3，则（x-y）◎（x+y）=________. 13 -6 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 9.【新定义·新概念问题】我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”. (1)当两个“共边角”分别为60°和30°时，它们非公共边的两边的夹角度数为________； 30°或90° 【解析】如图1，∠AOB和∠BOC是“共边角”，∠AOB=60°，∠BOC=30°，OB为公共边，则∠AOC=60°-30°=30°. 如图2，∠AOB和∠BOC是“共边角”，∠AOB=60°，∠BOC=30°，OB为公共边，则∠AOC=60°+30°=90°. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10 （2）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个角的平分线的夹角度数为_________. 45°或135° 【解析】如图3，∠AOB和∠BOC是“共边角”，OB为公共边，则∠AOC=90°. 若OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线， 则∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOC， 所以∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOC）=∠AOC=45°. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 如图5，∠AOB和∠BOC是“共边角”，OB为公共边，则∠AOC=90°. 若OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线， 则∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOC， 所以∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOC）. 又因为∠AOB+∠BOC=360°-∠AOC=270°，所以∠MON=×270°=135°. 如图4，∠AOB和∠BOC是“共边角”，OB为公共边，则∠AOC=90°. 若OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线， 则∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOC， 所以∠MON=∠BOM-∠BON=（∠AOB-∠BOC）=∠AOC=45°. 综上所述，这两个角的平分线的夹角度数为45°或135°. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12 10. 【新定义·新概念问题】定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，那么我们就称这两个方程互为“美好方程”. 例如，方程4x=8与方程y+1=0互为“美好方程”. （1）请判断方程4x-（x+5）=1与方程-2y-y=3是否互为“美好方程”，并说明理由； 解：方程4x-（x+5）=1与方程-2y-y=3互为“美好方程”. 理由如下： 解方程4x-（x+5）=1，得x=2.解方程-2y-y=3，得y=-1. 因为x+y=2+（-1）=1，所以方程4x-（x+5）=1与方程-2y-y=3互为“美好方程”. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13 （2）若关于x的方程3x+m=0与方程4y-2=y+10互为“美好方程”，求m的值. 解：关于x的方程3x+m=0的解为x=-. 方程4y-2=y+10的解为y=4. 因为关于x的方程3x+m=0与方程4y-2=y+10互为“美好方程”， 所以-+4=1，解得m=9. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14 11.【新定义·新概念问题】新定义：若α的度数是β的度数的n倍，则α叫作β的n倍角. （1）若∠M=10°21′，请直接写出∠M的4倍角的度数； 解：∠M的4倍角的度数为41°24'. （2）如图1所示，若∠AOB=∠BOC=∠COD，请直接写出图中∠COD的2倍角； 解：∠COD的2倍角为∠AOC，∠BOD. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15 （3）如图2所示，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD=90°，求∠BOC的度数. 解：因为∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角， 设∠AOB=α，则∠AOC=3α，∠COD=4α. 所以∠AOD=∠AOC+∠COD=7α，∠BOC=∠AOC-∠AOB=2α， 所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=6α. 因为∠BOD=90°，所以6α=90°，解得α=15°，所以∠BOC=2α=30°. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 12.【新趋势·五育文化】“双减”政策实施后，某校开展了丰富的课外活动，要求每名学生必选且只选一种活动参加，根据该校七年级学生选择情况，绘制了如下的统计表及扇形统计图. （其中A，B，C，D分别代表“书法”“绘画”“器乐”“体育”） 类型3　新趋势问题 根据以上信息，下列选项错误的是 （　　） A. 该校七年级共500人 B. a=150 C. “扇形D”的圆心角度数是50° D. 选择C的学生人数所占的百分比是20% C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17 13.【新趋势·跨学科融合】“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”. 比如在化学中，某类物质只含有碳原子和氢原子，C表示碳原子，H表示氢原子. 甲烷中碳原子的个数是1，则甲烷的化学式是CH4；乙烷中碳原子的个数是2，则乙烷的化学式是C2H6；丙烷中碳原子的个数是3，则丙烷的化学式是C3H8，…，若在这类物质中，某个物质含碳原子的个数是18，则这个物质的化学式是 （　　） A. C17H37 B. C17H38 C. C18H36 D. C18H38 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14. 【新趋势·开放性问题】写出一个含有x，y的五次三项式，其最高次项的系数为-2，常数项为6：________________________. -2x2y3+3xy+6(答案不唯一) 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 15. 【新趋势·规律探究题】如图，线段AB=1，C1是AB的中点，C2是C1B的中点，C3是C2B的中点，C4是C3B的中点，…，依此类推，则线段AC200的长为________. 1- 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 20 16.【新趋势·过程性学习】王老师在黑板上展示了下面的试题： （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第________步，第二处是第________步； 二 三 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 21 （2）写出正确的解题过程. 解：原式=（-5）÷ ×12 =5×12×12=720. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 22 17.【新趋势·探究性问题】【实践操作】在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角板如图1放置，直角顶点与点O重合，∠COD是直角，OE平分∠BOC. 【问题发现】 （1）若∠DOE=20°，则∠AOC=________°； （2）将这一直角三角板如图2放置，其他条件不变， 若∠DOE=70°，则∠AOC=________°； 40 140 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 23 （3）将这一直角三角板如图3放置，其他条件不变，试探究∠AOC和∠DOE之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由. 解：∠AOC+2∠DOE=360°. 理由如下： 因为∠COD是直角，所以∠AOD=180°-∠COD-∠BOC=90°-∠BOC. 因为OE平分∠BOC，所以∠BOC=2∠BOE=2∠COE， 所以∠AOC=∠AOD+∠COD=90°-∠BOC+90°=180°-∠BOC=180°-2∠COE. 又因为∠COE=∠DOE-∠COD=∠DOE-90°， 所以∠AOC=180°-2（∠DOE-90°）=360°-2∠DOE，所以∠AOC+2∠DOE=360°. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 24 25 $