精品解析：第三十届WMO八年级第一套省测复习数学试卷

第三十届WMO八年级第一套省测复习数学试卷 须知： 1．测试期间，不得使用计算工具或手机． 2．选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共4小题，共50分． 3．请将答案写在答题卡上．测试结束时，本卷、答题卡及草稿纸会被收回． 4．若计算结果是分数，请化至最简． 八年级 （满分120分，时间90分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 在一个边形的个外角中，钝角最多有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. ，则的值为（ ） A. 71 B. 7.1 C. 7.2 D. 72 3. 已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 无理数就是开方开不尽的数 B. 全等三角形的对应角相等 C. 若，则 D. 各边相等的多边形是正多边形 5. 若n满足（n-2011）2+（2012-n）2=1,则（2012-n）（n-2011）等于 A. －1 B. 0 C. D. 1 6. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．则从下到上前31个台阶上数的和为（ ） A. 7 B. 10 C. 15 D. 21 7. 如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（　　） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行、相交或垂直 8. 如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 9. 在平面直角坐标系中，点，点，且A在B的左边，点，连接，，若在，，所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，为边上一点，连接，于点，点在上，连接，，连接，于点，交于点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为_____． 12. 电脑资料的储存空间的基本单位是（位元），8个的空间，也就是一个（位元组），这也是目前储存装置常用的基本单位，并且常用大写的“B”来简称，下面是储存空间的计量单位换算表．已知一个中文字所占的空间是，若有一篇文章有个中文字，则此篇文章的大小是_____________． 单位换算 13. 已知，其中是整数，，则的相反数为_________． 14. 如图，在中，D是的中点，E是上一点，，的延长线交于点F，若，，则求的度数为_____． 15. 已知a、b、c为互不相同的有理数，且满足，则符合条件的a、b、c的组数共有_____________组． 16. 邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第1次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第2次操作依此类推，若第n次操作余下的四边形仍是正方形，则称原长方形为n阶方形．如图1，邻边长分别为1和2的长方形只需第1次操作（虚线为剪裁线），余下的四边形就是正方形，则这个长方形为1阶方形；显然，图2是一个2阶方形．若长方形的邻边长分别为a和b，且满足，则这个长方形是____________阶方形． 三、解答题（共4小题，共50分） 17. 对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(a＋kb，ka＋b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：点P(1，4)的“2属派生点”为点P′(1＋2×4，2×1＋4)，即P′(9，6)． (1)点P(－2，3)的“3属派生点”P′的坐标为________； (2)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且线段PP′的长为线段OP长的2倍，求k的值． 18. 若，，请比较与的大小． 19. 如图，在中，是的中点，，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段．线段的延长线与射线交于点，连接．若点不与点B、M重合，试猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明． 20. 如图1，在等边中，是边上一点，连接，将沿翻折至，为上一点，． （1）求证：； （2）如图2，为上一点，连接，，若，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三十届WMO八年级第一套省测复习数学试卷 须知： 1．测试期间，不得使用计算工具或手机． 2．选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共4小题，共50分． 3．请将答案写在答题卡上．测试结束时，本卷、答题卡及草稿纸会被收回． 4．若计算结果是分数，请化至最简． 八年级 （满分120分，时间90分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 在一个边形的个外角中，钝角最多有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【详解】∵一个多边形的外角和为360°， ∴外角为钝角的个数最多为3个. 故选B. 2. ，则的值为（ ） A. 71 B. 7.1 C. 7.2 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握同底数幂乘除法及幂的乘方知识是解决本题的关键． 利用同底数幂乘除法及幂的乘方知识，对原式变形，代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 3. 已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标，进而利用第四象限内点的性质得出答案． 【详解】解：∵点M(1﹣2m，1﹣m)关于x轴的对称点在第四象限， ∴对称点坐标为：（1﹣2m，m﹣1），则1﹣2m＞0，且m﹣1＜0，解得：m＜， 如图所示： 故选D． 【点睛】本题考查了关于x轴对称点的性质以及不等式的解法，正确得出m的取值范围是解题的关键． 4. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 无理数就是开方开不尽的数 B. 全等三角形的对应角相等 C. 若，则 D. 各边相等的多边形是正多边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了逆命题，真假命题， 先说明各命题的逆命题，再判断真假可得答案. 【详解】解：因为A的逆命题是：开方开不尽的数是无理数，是真命题，所以不符合题意； 因为B的逆命题是：对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，所以符合题意； 因为C 的逆命题是：若，则，是真命题，所以不符合题意； 因为D的逆命题是：正多边形的各边都相等，是真命题，所以不符合题意. 故选：B. 5. 若n满足（n-2011）2+（2012-n）2=1,则（2012-n）（n-2011）等于 A. －1 B. 0 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】首先设a=n－2011，b=2012－n，然后根据完全平方公式得出ab的值，从而得出答案． 【详解】设a=n－2011，b=2012－n， ∴a+b=1，， ∴ ∴ab=0， 即(n－2011)(2012－n)=0， 故选B． 【点睛】本题主要考查的是完全平方公式的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是得出两个代数式的和为1，这是一个隐含条件． 6. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．则从下到上前31个台阶上数的和为（ ） A. 7 B. 10 C. 15 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，根据任意相邻四个台阶上数的和都相等，可知台阶上的数字是每4个一循环，由此解答． 【详解】解：前4个台阶上数的和为：， 由题意得，台阶上的数字是每4个一循环， ， ∴从下到上前31个台阶上的数的和是， 故选：C． 7. 如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（　　） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行、相交或垂直 【答案】A 【解析】 【分析】先判断出OA=OB，∠OAB=∠ABO，分两种情况判断出△AOC≌△ABD，进而判断出∠ABD=∠AOB=60°，即可得出结论． 【详解】∵∠AOB=60°，OA=OB， ∴△OAB是等边三角形， ∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60° ①当点C在线段OB上时，如图1， ∵△ACD是等边三角形， ∴AC=AD，∠CAD=60°， ∴∠OAC=∠BAD， 在△AOC和△ABD中， ， ∴△AOC≌△ABD， ∴∠ABD=∠AOC=60°， ∴∠DBE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB， ∴BD∥OA； ②当点C在OB的延长线上时，如图2， ∵△ACD是等边三角形， ∴AC=AD，∠CAD=60°， ∴∠OAC=∠BAD， 在△AOC和△ABD中， ， ∴△AOC≌△ABD， ∴∠ABD=∠AOC=60°， ∴∠DBE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB， ∴BD∥OA， 故选A． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求出∠ABD=60°是解本题的关键． 8. 如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】D 【解析】 【分析】认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形． 【详解】解：如图：与△ABC成轴对称的三角形有： 故选D． 【点睛】在本题中先找对称轴是关键，找好了对称轴，对称图形就利用轴对称的性质画． 9. 在平面直角坐标系中，点，点，且A在B的左边，点，连接，，若在，，所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“点，点，且A在B的左边，点，在，，所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个”，得出除了点C外，其它3个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段上，从而求出a的取值范围． 【详解】∵点在点的左边， ∴ ， 解得：， ∴，即， 记边，，所围成的区域（含边界）为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个． ∵点A，B，C的坐标分别是，，，如图， ∴区域M的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点， ∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上， ∵点的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上， ∴其他的3个都在线段上， ∴． 解得：， 综上，． 10. 如图，在中，，，为边上一点，连接，于点，点在上，连接，，连接，于点，交于点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，作出辅助线是解题的关键． 延长交于，证得得出，证得，得出，得出，解的直角三角形求得，即可求得的长． 【详解】解：如图，延长交于， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为_____． 【答案】100° 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，得根据等腰三角形的性质，得再根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】∵BD垂直平分AE， ∴ ∴ ∴ 故答案为100°． 【点睛】考查线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 12. 电脑资料的储存空间的基本单位是（位元），8个的空间，也就是一个（位元组），这也是目前储存装置常用的基本单位，并且常用大写的“B”来简称，下面是储存空间的计量单位换算表．已知一个中文字所占的空间是，若有一篇文章有个中文字，则此篇文章的大小是_____________． 单位换算 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方是解题的关键；由表格可知，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴； 故答案为2． 13. 已知，其中是整数，，则的相反数为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数的运算，实数的性质，先根据无理数的估算方法得到，则可得到，据此求出的值，再根据相反数的定义可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，其中是整数，， ∴， ∴， ∴的相反数为， 故答案为：． 14. 如图，在中，D是的中点，E是上一点，，的延长线交于点F，若，，则求的度数为_____． 【答案】##32度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．延长到G使，连接，通过，根据全等三角形的性质得到，，等量代换得到，由等腰三角形的性质得到，即可得到，进而利用三角形内角和解答即可． 【详解】解：如图，延长到G使，连接， 在与中， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为： 15. 已知a、b、c为互不相同的有理数，且满足，则符合条件的a、b、c的组数共有_____________组． 【答案】0 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的综合应用，首先整理，得出，再分析得出无理数的系数相等，有理项也相等，进而求出． 【详解】解：∵， ∴， 因为a、b、c为有理数， 所以无理数的系数部分相等，有理数部分也相等，即①，②， 将②代入①得：， 整理得， 得，与a、b、c为互不相同的有理数矛盾， 所以符合条件的a、b、c共有0组． 故答案为：0． 16. 邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第1次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第2次操作依此类推，若第n次操作余下的四边形仍是正方形，则称原长方形为n阶方形．如图1，邻边长分别为1和2的长方形只需第1次操作（虚线为剪裁线），余下的四边形就是正方形，则这个长方形为1阶方形；显然，图2是一个2阶方形．若长方形的邻边长分别为a和b，且满足，则这个长方形是____________阶方形． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查对新定义的理解，正方形的性质，代数式的代入与化简，掌握n阶方形的定义是解题的关键． 根据题意先将长方形的邻边长分别为a和b用同一个字母表示，再利用正方形性质进行剪裁即可． 【详解】解：因为， 所以， 作图如下： 所以这个长方形是8阶方形． 故答案为：8． 三、解答题（共4小题，共50分） 17. 对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(a＋kb，ka＋b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：点P(1，4)的“2属派生点”为点P′(1＋2×4，2×1＋4)，即P′(9，6)． (1)点P(－2，3)的“3属派生点”P′的坐标为________； (2)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且线段PP′的长为线段OP长的2倍，求k的值． 【答案】（1）（7，－3）；（2）±2． 【解析】 【分析】（1）根据“k属派生点”的定义即可直接求解； （2）先根据点P在x轴正半轴确定出点P的坐标，然后利用k表示出P'的坐标，继而表示出线段PP′的长，再根据线段PP′的长为线段OP长的2倍得到关于k的方程，解方程即可求得答案. 【详解】(1)∵ -2+3×3=7，3×（-2）+3=-3 ∴点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（7，-3）， 故答案为(7，－3)； (2)∵点P(a，b)在x轴的正半轴上， ∴b＝0，a＞0， ∴点P的坐标为(a，0)， ∴点P的“k属派生点”点P′的坐标为(a，ka)， ∴线段PP′的长为点P′到x轴的距离，为|ka|， ∵点P在x轴正半轴上，∴线段OP的长为a， 根据题意，有|PP′|＝2|OP|，∴|ka|＝2a， ∵a＞0，∴|k|＝2，∴k＝±2. 【点睛】本题考查了新定义下的阅读理解能力，涉及了点的坐标，绝对值的性质，两点间的距离等知识，正确理解新定义是解题的关键. 18. 若，，请比较与的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，利用求差法与配方法比较代数式的大小是解题关键． 设，则，将x，y用含的式子表示，再通过计算，利用配方法将其化为完全平方式加常数的形式，根据完全平方式的非负性来比较x和y的大小，即可解答． 【详解】解：设，则， ∴，， ∴， ∵， ∴，即． 19. 如图，在中，是的中点，，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段．线段的延长线与射线交于点，连接．若点不与点B、M重合，试猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用已知得出，进而得出，即可求出． 【详解】解：如图，连接， 是的中点， ， 即为的垂直平分线， ， 在与中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查旋转的性质、垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质，得出是解题关键． 20. 如图1，在等边中，是边上一点，连接，将沿翻折至，为上一点，． （1）求证：； （2）如图2，为上一点，连接，，若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）通过连接，利用等边三角形性质（三边相等、角为）和翻折性质（对应边、角相等），推导角的等量关系，证明，从而得出，进而结合及，证明． （2）利用点在垂直平分线上的性质（到线段两端距离相等），构造全等三角形（如等），结合等边三角形判定（有一个角为的等腰三角形是等边三角形）、翻折性质，证明为等边三角形，可得，， 进而证明，结合可得，进而可得，由，由此即可解题． 【小问1详解】 证明：连接， 为等边三角形 ， 由翻折性质得， ，则 又 ， 即， 即； 【小问2详解】 解：在上截取，连接，，， ，， ， ， ∵， ， 又（平角）且 ， ∴在四边形中， 又，即， ， 为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 由（1）得，， ， ， ， ∴， ∴， ∵为等边三角形，，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、翻折变换的性质，熟练掌握等边三角形和全等三角形的判定及性质，灵活运用翻折前后边与角的对应关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $