第2章有理数的运算 自主学习同步练习题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《第2章有理数的运算》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．据统计，2024年我国新能源汽车的产量为13168200辆，比上年增长，数据13168200用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（  ） A．任何小于1的有理数的平方都比1小 B．的底数是 C．任何有理数的平方都是正数 D．互为相反数的两数的平方相等 3．已知亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（   ）位． A．千万位 B．百万位 C．百分位 D．亿位 4．绝对值小于的整数的积为（   ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（    ）． A．12 B． C． D． 6．有下列四个算式中，错误的有（　　） ①；②；③；④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．下列式子中，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．规定，则的值为（    ） A．31 B． C．10 D． 9．有一个数值转换器，其工作原理如图．若输入的值为23，则输出的结果是（    ） A．8 B．6 C．－4 D．10 10．有理数、在数轴上的对应点的位置如图，下列结论：①；②；③；④；⑤；正确的有几个（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．的整数位数有 位． 12．一个三位小数用四舍五入法取近似值是，这个数原来最大是 ，最小是 ． 13．由四舍五入得到的近似数，精确到 位． 14．西安市某日的最高气温是，最低气温是，则这天的温差是 ． 15．已知的相反数为，的倒数为，那么 ． 16．甲数相当于乙数的，甲数是30，则乙数是 ． 17．请你在2，，4，，6中任选四个数，利用有理数的混合运算，使得这四个数的运算结果为24，请列出2种表达式 18．规定是一种新的运算法则，满足，例如：，则 ． 三、解答题 19．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1)； (2)； (3)． 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． (5)； (6) 21．计算时，有以下两种方法： 方法一：； 方法二：． 参考以上方法，计算： (1)． (2)． 22．阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运是在环保公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ 23．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产量、销量都大幅增加，小海家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的用正数表示，不足的用负数表示，刚好的记为． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km (1)小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (2)小海家原汽油车每行驶需用汽油，汽油价元／升，而此辆新能源汽车每行驶耗电量为千瓦时，平均充电费用为每千瓦时元．小海家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来节省多少元？ 参考答案 1．解：， 故选：D． 2．D 【分析】本题主要考查有理数的乘方及相反数．根据有理数的乘方及相反数的定义，逐一判断即可． 【详解】解：A、的平方比1大，故本选项不符合题意； B、的底数是2，故本选项不符合题意； C、0的平方是0，故本选项不符合题意； D．互为相反数的两数的平方相等，故本选项符合题意． 故选：D． 3．B 【分析】本题考查近似数的精确度． 近似数精确到哪一位，看末位数字实际在哪一位即可． 【详解】解：∵亿，在百万位上， ∴它精确到百万位， 故选：． 4．D 【分析】本题考查绝对值，有理数的乘法，掌握相关知识是解决问题的关键；先找出绝对值小于的整数，然后计算它们的乘积即可 【详解】解：绝对值小于的整数有：、、， ． 故选：D 5．D 【分析】本题考查了有理数的减法计算，根据有理数的减法运算法则进行计算即可求解． 【详解】解： 故选：D． 6．C 【分析】此题考查的是有理数的运算．根据有理数加法法则、乘方的意义和除法法则计算即可判断． 【详解】解：①，故原计算错误； ②，故原计算错误； ③，故原计算正确； ④，故原计算正确； 错误的有2个， 故选：C． 7．C 【分析】本题考查乘方的运算，有理数的大小比较，需要注意符号的确定，正负号会影响到大小的比较． 根据有理数的乘方的运算，算出值之后再比较大小． 【详解】A．因为，，，所以，故选项A错误，不符合题意； B．因为，，，所以，故选项B错误，不符合题意； C．因为，，，所以，选项C正确，符合题意； D．因为，，，所以，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了自定义运算的有理数计算，解题的关键是理解并运用给定的运算规则，将代入进行计算． 根据规定的运算，把代入该式，按照有理数混合运算顺序计算出结果． 【详解】解：将代入可得： ， 所以的值为， 故选：B． 9．B 【分析】本题考查程序流程图与有理数的加减乘除混合运算，掌握知识点是解题的关键． 先将代入数值转换器计算，得到结果为，则需要再将代入数值转换器计算，得到的结果为6，即可解答． 【详解】解：由题意，得 ， 则． 故答案为：B． 10．C 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法，掌握有理数的加法，减法，乘法法则是解题的关键．根据题意可求出，，，再根据有理数的加法法则，减法法则，除法法则和乘法法则即可求解． 【详解】解：由题意可得：，，， ①且，∴，则①正确，符合题意； ②，∴，则②正确，符合题意； ③，，∴，则③正确，符合题意； ④，，∴，则④错误，不符合题意； ⑤，∴，则⑤错误，不符合题意， 综上所述，正确的有①②③，共3个， 故答案为：C． 11．5 【分析】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，n为整数．将还原成原数即可解答． 【详解】解：， 即的整数位数有5位． 故答案为：5． 12． 【分析】本题考查了取一个数的近似数，熟练掌握四舍五入的方法是解题的关键； 根据题目要求灵活掌握解答方法，要考虑是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的最大是，“五入”得到的最小是，由此解答问题即可求解． 【详解】解：一个三位小数，用“四舍五入”法取近似数的结果为，这个三位小数最大是，最小是； 故答案为：，． 13．千 【分析】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数叫近似数，解决此题的关键是先找到精确到哪一位，并且变成原数．近似数，0占的位置是千位，进而即可得到答案． 【详解】解：由四舍五入得到的近似数，0占的位置是千位，精确到千位． 故答案为：千． 14． 【分析】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解：西安市某日的最高气温是，最低气温是， 则这天的温差是：, 故答案为：． 15． 【分析】本题考查相反数的定义：若两个数的和为，则这两个数互为相反数；倒数的定义：若两个数的积为，则这两个数互为倒数．先根据相反数和倒数的定义求出和的值，再计算的值． 【详解】解：∵的相反数为，根据相反数的定义，互为相反数的两个数之和为， ∴，则， ∵的倒数为，将转化为假分数为；根据倒数的定义，互为倒数的两个数之积为， ∴，那么， 将，代入，可得， 故答案为：． 16． 【分析】题目中给出甲数相当于乙数的，即甲数与乙数存在特定的数量关系，已知甲数的值，要求乙数，可根据除法运算，用甲数的值除以来得到乙数．本题主要考查了有理数的除法运算以及分数与除法的关系．熟练掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”以及有理数的除法运算法则是解题的关键． 【详解】解： 故答案为： 17．， 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握“二十四点”游戏规则是解本题的关键．任选四个数，用加减乘除乘方任意运算连在一起，结果为24即可． 【详解】解：， ； 故答案为：，． 18． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，新定义运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则． 按照新定义的运算法则计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ； 故答案为：． 19．(1)2000000 (2)603000 (3) 【分析】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法，正确确定a，n的值是解题的关键．科学记数法的表示形式为，n的值为整数，当原数的绝对值大于等于10时，n为正整数，当原数的绝对值小于1时，n为负整数． （1）利用科学记数法的法则解答即可； （2）利用科学记数法的法则解答即可； （3）利用科学记数法的法则解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴的原数为2000000； （2）解：∵， ∴的原数为603000； （3）解：∵， ∴的原数为． 20．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． （5）解： ； (6)解：原式 ． 21．(1) (2)6 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是掌握有理数混合运算法则. （1）运用乘法分配律计算即可. （2）运用乘法分配律即可. 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式． 22．(1)在环保公园门口西边处 (2)6.8立方米 【分析】考查正负数的意义． （1）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置； （2）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量． 【详解】（1）解：， 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在环保公园门口西边处； （2）解：， 答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米． 23．(1)千米 (2)元 【分析】本题主要考查了正负数意义，以及有理数计算在实际问题中的应用，理解题意根据题目描述数量间的表达含义，进行有理数的四则运算，计算出问题中的目标量是解题关键， （1）理解正负数的表示含义，即正数表示多于标准的路程数，例如第五天路程表示为，即实际行驶了千米，负数表示少于标准的路程数，例如第一天路程表示为，即实际行驶了千米； （2）利用七天行驶的总路程数，求出每百千米的耗油和耗电量，然后，乘以对应的每升油价和每千瓦时电价，计算出汽油车与新能源汽车七天的行驶费用，最后相减即可计算出结果． 【详解】（1）解：设：总路程为，则依据题意可知， 小海家的新能源汽车这七天每天行驶的路程如下： 由于行驶路程以为标准， （千米） 答：小海家的新能源汽车这七天一共行驶了千米． （2）设：汽油车和新能源车行驶七天的费用分别为和， 依据题意可知， （元） （元） 节省的费用为， （元） 答：这七天的行驶费用比原来节省了元． 学科网（北京）股份有限公司 $