11.2整式的乘法 同步练习题 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

2025-2026学年华东师大版八年级数学上册《11.2整式的乘法》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．单项式与单项式的积为（   ） A． B． C． D． 2．计算：（    ） A． B． C． D． 3．若与的乘积中不含的一次项，则的值为(    ) A． B． C． D． 4．若，则m，n的值分别为（    ） A．， B．35， C．35，300 D．5， 5．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D．6 6．某数学兴趣小组的四位同学在讨论“比较与的大小”这一问题时意见产生了分歧，你认为说法正确的同学是（    ） 小明：无法比较它们的大小，与x的取值有关． 小红：无论x取何值，都有． 小华：无论x取何值，都有． 小敏：的值与的值可能相等． A．小明 B．小红 C．小华 D．小敏 7．如图，用类、类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（    ） A．20 B．11 C．9 D．6 二、填空题 8．计算：（1） ； （2） ； （3） ． 9．计算： ． 10．计算，结果用科学记数法表示： ． 11．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则手掌捂住的多项式是 ． 12．定义运算，则 ． 13．对于任何有理数，我们规定符号的意义是：．按照这个规定请你计算：当时，的值是 ． 14．如图，两个正方形边长分别为、，如果，，则阴影部分的面积为 ． 三、解答题 15．计算． (1)； (2)． (3) 16．（1）先化简，再求值：，其中，． （2）若与的乘积中不含x的一次项和二次项，求的值． 17．试说明：对于任意整数，整式一定能被整除． 18．有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，，试比较，的大小． 解：设， 那么，． 因为，所以． 看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题： 若，，试比较，的大小． 19．某中学为了帮助在校师生妥善安放篮球，在一块长为米、宽为米的小篮球场的边缘修建长方形的篮筐和一个正方形的安全督察岗，其余面积（阴影面积）进行塑胶场地的修复． (1)请用m、n表示阴影面积．（结果化为最简） (2)如果修复费用为200元/平方米，已知米，米，那么修复完毕的塑胶场地需要费用多少元？ 20．观察下列各式： ； ； ； ． (1)根据上面各式的规律可得______；为正整数 (2)利用（1）中的结论，求的值； (3)若，求的值． 参考答案 1．A 【分析】本题考查单项式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 需将系数相乘，同底数幂相乘，即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 2．A 【分析】本题考查单项式与多项式的乘法运算．运用分配律进行计算出结果即可判断． 【详解】解：， 故选：A． 3．D 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式展开，让一次项系数为0即可； 【详解】， ∵不含x的一次项， ∴， ∴； 故答案选D． 4．D 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 由原式可得，， 所以，， 故选：D． 5．A 【分析】本题考查多项式乘以多项式．先利用多项式乘以多项式化简，将，代入即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式， 故选：A． 6．B 【分析】本题考查整式的混合运算，两个代数式作差，利用多项式乘多项式的运算法则去掉括号，再合并同类项，根据结果与0的大小比较可得结论． 【详解】解： ， ∴无论x取何值，都有，即小红说法正确， 故选：B． 7．C 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果即可得到答案． 【详解】解： ， ∴需要类卡片的张数为9张， 故选：C． 8． 【分析】（1）根据单项式乘以单项式运算法则进行计算即可； （2）根据单项式乘以单项式运算法则进行计算即可； （3）先计算积的乘方和幂的乘方，然后再根据单项式乘以单项式运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3） 故答案为：；；． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 9． 【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理． 10． 【分析】运用整式乘法的运算法则和科学记数法知识进行运算． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】此题考查了整式乘法和科学记数法的混合运算能力，关键是能准确确定运算方法，并能进行正确的计算． 11． 【分析】本题主要考查单项式乘多项式，根据题意可得捂住的部分为，利用整式的乘法的法则进行运算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12． 【分析】根据所给新定义，列出式子，再利用多项式的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是理解并运用题中的新定义法则． 13． 【分析】此题考查了新定义运算以及整式的运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用已知的新定义变形得出原式，化简，得出，再代入原式进行计算即可得到结果． 【详解】解：利用题中的新定义化简得： 原式， 由，得到， 则原式． 故答案为：． 14．5 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，阴影部分面积可以用边长为a的正方形面积的一半减去一个底为，高为b的三角形的面积，据此列式计算求解即可． 【详解】解：由题意得， ， 故答案为：5． 15．（1）解： ， ； （2）解： ， ， ． （3）解： 16．（1），（2） 【分析】此题考查了完全平方公式，多项式乘以多项式以及代数求值，多项式乘积不含某项问题，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算完全平方公式和多项式乘以多项式，然后合并同类项，最后代值计算即可； （2）首先计算，然后根据题意得到，，求出，，然后代数求解即可． 【详解】解：（1） ， ∵，， ∴原式； （2） ； ∵与的乘积中不含x的一次项和二次项， ∴，， ∴，， ∴． 17．详见解析． 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，先通过完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则进行化简，然后合并同类项即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】证明： ， ∵为整数， ∴为整数， ∴该式能被整除． 18．学会了，，过程见解析． 【分析】本题考查的是多项式乘以多项式的应用，设，可得，，再计算即可判断． 【详解】解：设， 则 ， ， ∴． 19．(1)平方米 (2)修复完毕的塑胶场地需要费用66000元 【分析】本题考查多项式乘多项式的实际应用，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）利用大长方形的面积减去2块空白部分的面积即可； （2）将已知数值代入（1）中所得代数式中计算，然后再与200相乘即可． 【详解】（1）解： （平方米）， 即阴影面积为平方米； （2）解：当，时， ， 则（元）， 答：修复完毕的塑胶场地需要费用66000元． 20．解：（1）由已知等式可得，为正整数， 故答案为：； （2）由（1）可得，为正整数， 原式； （3）， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $