11.1幂的运算 自主达标测试题 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

2025-2026学年华东师大版八年级数学上册《11.1幂的运算》自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列计算结果为的是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 3．下面的计算，不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，比较a、b、c的大小（　　） A．abc B．bac C．cab D．cba 5．已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 6．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 7．若，则和的关系为（   ） A． B． C． D． 8．为了求的值，可令，则，因此，所以．这种方法称为“错位相减法”．请参考以上推理计算：（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．是的 倍． 10．若，，则 ． 11．若，则 ． 12．已知，则的值为 ． 13．已知，，，则、、的大小关系是 ．（从小到大排序） 14．若，则 ． 15．若，均为正整数，且，则的值为 ． 16．已知，，则的值为 ． 三、解答题（满分72分） 17．计算： ①； ②． 18．计算： (1)； (2)． 19．若，，求． 20．已知，，求 (1)； (2)． 21．计算： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 22．对于整数a，b定义运算：（其中m，n为常数），如． (1)若，，求的值； (2)若， ，求的值 23．用所学知识，完成下列题目： (1)若，写出之间的数量关系，并说明理由； (2)若，试确定之间的数量关系，并说明理由． 24．若且，m，n是正整数，则 你能利用上面的结论解决下面的3个问题吗？试试看，相信你一定行！ (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)已知x满足，求x的值． 参考答案 1．解：A、与不是同类项，不能合并，故A不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意． 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方．利用幂的乘方和积的乘方法则计算即可得出答案． 【详解】解： ． 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、积的乘方的逆运算、幂的乘方及同底数幂的乘法法则分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，该选项计算正确，不合题意； B、，该选项计算正确，不合题意； C、，该选项计算正确，不合题意； D、，该选项计算错误，符合题意； 故选：D． 4．B 【分析】本题考查幂的大小比较，将a、b、c转化为同指数，比较底数的大小即可． 【详解】解：， ∵， ∴bac， 故选B． 5．A 【分析】本题考查同底数幂乘除法，幂的乘方，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方运算法则是本题的关键． 分别根据同底数幂的除法和幂的乘方运算法则的逆用，计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：A． 6．D 【分析】本题考查了积的乘方．逆用积的乘方法则，计算即可求解． 【详解】解： ． 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算，熟练掌握其性质是解题的关键． 根据同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算化简，然后指数对应相等求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 故选：A． 8．B 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，读懂题目中给出的材料，正确理解“错位相减法”，熟练掌握同底数幂的运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：设， 则：， 两式相减得：． 故选：B． 9． 【分析】本题主要了同底数幂的除法，用除以进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴是的倍， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法法则，根据同底数幂的乘法法则进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则结合整体代入法进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：16． 12． 【分析】本题考查了代数式求值，幂的乘方运算，先将原式化简为，再将代入，即可求解． 【详解】解：， 当时，， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘. 根据幂的乘方法则变为同底数的幂比较即可. 【详解】解：， ， ， ∵a、b、c的底数相同， ∴． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，先整理，结合，得，进行解方程，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴， 即， 解得， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解题的关键． 根据相关运算法则计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 即， ∴， ∴． 故答案为： ． 16． 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，利用积的乘方运算的逆用得出，再进行计算得出，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 17．①；② 【分析】此题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方等知识，熟练掌握运算法则是关键． ①利用同底数幂的乘法法则计算即可； ②同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方计算后，再合并同类项即可． 【详解】解：① ② 18．(1)0 (2) 【分析】本题考查了幂的运算，涉及幂的乘方运算，同底数幂的乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算幂的乘方，再分别计算同底数幂的除法和乘法，最后合并即可； （2）先计算幂的乘方，再进行同底数幂的乘除法运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 19． 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆运算，代入消元法，幂的乘方和积的乘方逆用法则，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方运算法则． 根据幂的乘方和积的乘方的逆运算，建立二元一次方程组，分别求出m、n的值，然后代入中求解即可． 【详解】解：依题意，，， ∴， 即， 整理得， 再把代入，得， 解得， 则， 解得， ∴． 20．(1)241 (2)5400 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据幂的乘方的逆用可得，代入计算即可得； （2）先根据同底数幂乘法的逆用可得，再根据幂的乘方的逆用可得，代入计算即可得． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵，， ∴ ． 21．(1)81 (2)36 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘除法逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）利用幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法法则，转化成，再整体代入，即可求出． （2）利用同底数幂的乘除法逆运算化简，然后整体代入即可求出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ ， ； （2）解：∵， ∴ ． 22．(1)3 (2)1296 【分析】本题考查了加减消元法解方程，有理数的乘方的混合运算，新定义，同底数幂相乘的逆运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合新定义的运算法则，把代入进行运算，即可作答． （2）结合， ，列出方程组，解得，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵，且， ∴ ， 故答案为：3 （2）解：∵， ，， ∴， 整理得， ∴， 即， ∴， 把代入， ∴， ∴ ． 23．(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方的逆运算、积的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用同底数幂的乘法可得，即可求解； （2）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆运算可得，即可求解． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴，， ∴， ∴． （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴． 24．(1)3 (2)3 (3) 【分析】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、幂的乘方法则和解一元一次方程． （1）先把已知等式中的等式写成底数是3的幂，然后列出关于x的方程，解方程求出x即可； （2）先把已知等式中的等式写成底数是2的幂，然后根据幂的乘方和同底数幂相乘法则进行计算，然后列出关于x的方程，解方程求出x即可； （3）先把已知等式中的等式写成底数是2的幂，然后逆用乘法分配律进行计算，从而列出关于x的方程，解方程求出x即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ， ， ， 学科网（北京）股份有限公司 $