第11章《整式的乘除》考点汇编（考点内容：11.1幂的运算） 2026--2027学年华东师大版八年级数学上册

华东师大版第11章《整式的乘除》考点汇编参考答案 （考点内容：11.1幂的运算） ( 考点汇编 ) 考点1：同底数幂的乘法 例1、下列计算中，正确的是（   C   ） A、 B、 C、 D、 【同步练习】 1、下列运算正确的是（   D  ） A、 B、 C、 D、 2、下列运算正确的是（ C   ） A、 B、 C、 D、 例2、已知，则的值为（  D   ） A、 B、3 C、9 D、27 【同步练习】若，则的值为（ A   ） A、16 B、 C、 D、8 例3、计算：等于（   D  ） A、 B、2 C、 D、 【同步练习】所得的结果是（　A　） A、 B、 C、 D、 例4、已知，则x的值为（  A   ） A、7 B、6 C、5 D、4 【同步练习】 1、已知，则m的值是（ A ） A、1 B、4 C、3 D、2 2、若，则m的值为（　D　） A、4 B、3 C、5 D、2 考点2：幂的乘方 例5、下列运算中，正确的是（ A     ） A、 B、 C、 D、 【同步练习】下列计算正确的是（   D  ） A、 B、 C、 D、 例6、已知：，则（  C    ） A、16 B、25 C、32 D、64 【同步练习】若，则的值为（  A    ） A、27 B、9 C、6 D、3 例7、已知，则的结果为（ A     ） A、 B、 C、0 D、8 【同步练习】已知，则的结果为（  C   ） A、1 B、 C、0 D、2 例8、已知，，，则a，b，c的大小关系是（　D　） A、 B、 C、 D、 【同步练习】 1、已知，，，则a，b，c的大小关系是（  D  ） A、 B、 C、 D、 2、已知，，，则a，b，c的大小关系为（　B　） A、 B、 C、 D、 例9、已知，，则的值为（　D　） A、90 B、52 C、135 D、675 【同步练习】已知，，则（   B  ） A、17 B、72 C、32 D、6 考点3：积的乘方 例10、下列运算正确的是（   B   ） A、 B、 C、 D、 【同步练习】 1、下列计算结果正确的是（   A ） A、 B、 C、 D、 2、下列计算正确的是（　D　） A、 B、 C、 D、 例11、计算的结果是（  B  ） A、 B、 C、1 D、2 【同步练习】计算的结果是（    D ） A、 B、 C、8 D、 考点4：同底数幂的除法 例12、下列各式运算正确的是（  D   ） A、 B、 C、 D、 【同步练习】 1、下列计算正确的是（    C   ） A、 B、 C、 D、 2、下列计算正确的是（    D  ） A、 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是（ D    ） A、 B、 C、 D、 例13、若，，，则的值为（ D    ） A、 B、10 C、20 D、25 【同步练习】 1、若，，则等于（  B ） A、 B、 C、 D、3 2、若，，，则的值是（  D    ） A、0 B、1 C、2 D、2.4 ( 师生互动 ) 1、将幂的运算利用逆向思维可以得到，，，（，m，n为正整数）。在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解。 （1）求的值； （2）若，求m的值； （3）比较大小：若，，，，则a，b，c，d的大小关系是______. （提示：，n为正整数，那么） 【详解】（1）解： ． （2）解：， ∵ ∴ ∴，解得． （3）解：∵，，， ∴，，， ∵ ∴． 故答案为：． 【点评】本题考查了幂的运算，解决本题的关键是逆运用计算法则． （1）逆用同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，进行运算，即可解答； （2）转化为底数为３的幂进行计算，即可解答； （3）转化为指数相同的幂，再根据正指数相同的正数底数幂，底数大的幂大，底数小的幂小，比较大小，即可解答。 2、幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解。 （1）的结果是 ； （2）若，求m的值； （3）比较大小：若，，，，则a，b，c，d的大小关系是______. （提示：，n为正整数，那么） 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴ ∴，解得； （3）解：∵，，， 且 ∴ ∴． 3、在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在。 （1）类型一：简便计算：； （2）类型二：代数式求值：若，，则① ；②； （3）类型三：解方程：解关于x的方程：如果，求x的值。 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ①； ②； （3）解：∵， ∴ ∴， ∴ ∴． ∴． 4、在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在、 类型一：简便计算：（1）； 类型二：代数式求值：（2）若，，则； 类型三：解方程：（3）解关于x的方程： 【详解】（1）解：原式． 故答案为：． （2）解：∵， ∴， ∴． 故答案为：14． （3）解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴． ∴． 【点评】本题考查了幂的运算性质，包括同底数幂的乘法、积的乘方等，解题的关键是熟练运用这些性质对式子进行变形和计算。 ( 探究应用 ) 1、规定一种新运算：，例如， （1）求的值； （2）若，求x的值。 【详解】（1）解：∵ ∴； （2）解：∵， ∴ ∴ ∴ 【点评】根据新运算的定义，将新运算转换为通常的代数式计算即可。 2、规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么.例如：因为，所以 （1）根据上述规定，填空：，，； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：， 他给出了如下的证明：设，则，即 ∴，即 ∴ 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由： （3）拓展应用：计算 【详解】（1）解：∵ ∴ ∵， ∴， ∵ ∴； 故答案为：3，2， （2）设 则，， ∴ ∴ ∴，即． （3）设 ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 即． 【点睛】此题考查了新定义运算，用到同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键。 3、阅读材料：一般地，若，则x叫做以a为底N的对数，记作：.比如指数式可以转化为，对数式可以转化为. 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： （）； 理由如下：设，，则， ∴，由对数的定义得 ∴ 解决问题： （1）将指数转化为对数式___________； （2）①___________，②___________，③___________； （3）证明：（）； 拓展运用：（4）计算： 【详解】【详解】（1）解：；故答案为：； （2）①，故答案为：5； ②，故答案为：3； ③ 故答案为：0； （3）设，，则，， 由对数的定义可得： 又∵ ∴； （4） 【点评】本题考查了新定义下的实数运算，同底数幂的除法运算等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解。 4、规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等。类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”， 记作，读作“﹣3的4次商”，一般地，把（）记作，读作“a的n次商”。 【初步探究】（1）直接写出计算结果：，； （2）关于除方，下列说法错误的是 ； A、任何非零数的2次商都等于1； B、对于任何正整数n，； C、； D、负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数。 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如： （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式。 ；； （4）想一想：将一个非零有理数a的n次方商写成幂的形式等于 ； （5）算一算：. 【详解】解：：（1）；； 故答案为：；； （2）∵任何非零数的2次商等于这个数与它本身相除，结果为1 ∴任何非零数的2次商都等于1，故A正确； ∵对于任何正整数n，当n为奇数时，，当n为偶数时，， 故B错误； ∵， ∴．故C错误； ∵负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，故D正确； 综上，说法错误的是：BC， 故答案为：BC； （3） 故答案为：；； （4）∵ ∴将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于． 故答案为：； （5）解原式 【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，有理数的混合运算．本题是阅读型题目，理解题干中的定义与法则并熟练应用是解题的关键。 5、规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么.例如：因为，所以.我们还可以利用此定义说明等式成立。 理由如下：设，则， ∴ ∴ 即 （1）根据上述规定，填空：________，________，________； （2）计算：的值； （3）记，，，请说明 【详解】（1）解：∵ ∴ ∵ ∴， ∵， ∴； （2）设，，则， ∴ ∴，即； （3）∵，， ∴，， ∵ ∴ ∴ ∴． 6、规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么.例如：因为，所以. （1）根据上述规定，填空：________，________； （2）若，，，试探究a，b，c之间存在的数量关系； （3）若，求t的值。 【详解】（1）解：∵， ∴， （2）解：∵，， ∴，， ∵ ∴ ∴ ∴ （3）解：设 ∴，， ∵ ∴ ∴ ∴． 第11章《整式的乘除》考点汇编（考点内容：11.1幂的运算）——————第 2 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华东师大版第11章《整式的乘除》考点汇编 （考点内容：11.1幂的运算） ( 考点汇编 ) 考点1：同底数幂的乘法 例1、下列计算中，正确的是（     ） A、 B、 C、 D、 【同步练习】 1、下列运算正确的是（    ） A、 B、 C、 D、 2、下列运算正确的是（   ） A、 B、 C、 D、 例2、已知，则的值为（    ） A、 B、3 C、9 D、27 【同步练习】若，则的值为（    ） A、16 B、 C、 D、8 例3、计算：等于（     ） A、 B、2 C、 D、 【同步练习】所得的结果是（　　） A、 B、 C、 D、 例4、已知，则x的值为（     ） A、7 B、6 C、5 D、4 【同步练习】 1、已知，则m的值是（ ） A、1 B、4 C、3 D、2 2、若，则m的值为（　　） A、4 B、3 C、5 D、2 考点2：幂的乘方 例5、下列运算中，正确的是（     ） A、 B、 C、 D、 【同步练习】下列计算正确的是（    ） A、 B、 C、 D、 例6、已知：，则（      ） A、16 B、25 C、32 D、64 【同步练习】若，则的值为（     ） A、27 B、9 C、6 D、3 例7、已知，则的结果为（      ） A、 B、 C、0 D、8 【同步练习】已知，则的结果为（    ） A、1 B、 C、0 D、2 例8、已知，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A、 B、 C、 D、 【同步练习】 1、已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A、 B、 C、 D、 2、已知，，，则a，b，c的大小关系为（　　） A、 B、 C、 D、 例9、已知，，则的值为（　　） A、90 B、52 C、135 D、675 【同步练习】已知，，则（     ） A、17 B、72 C、32 D、6 考点3：积的乘方 例10、下列运算正确的是（      ） A、 B、 C、 D、 【同步练习】 1、下列计算结果正确的是（    ） A、 B、 C、 D、 2、下列计算正确的是（　　） A、 B、 C、 D、 例11、计算的结果是（    ） A、 B、 C、1 D、2 【同步练习】计算的结果是（     ） A、 B、 C、8 D、 考点4：同底数幂的除法 例12、下列各式运算正确的是（     ） A、 B、 C、 D、 【同步练习】 1、下列计算正确的是（      ） A、 B、 C、 D、 2、下列计算正确的是（     ） A、 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是（     ） A、 B、 C、 D、 例13、若，，，则的值为（     ） A、 B、10 C、20 D、25 【同步练习】 1、若，，则等于（   ） A、 B、 C、 D、3 2、若，，，则的值是（      ） A、0 B、1 C、2 D、2.4 ( 师生互动 ) 1、将幂的运算利用逆向思维可以得到，，，（，m，n为正整数）。在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解。 （1）求的值； （2）若，求m的值； （3）比较大小：若，，，，则a，b，c，d的大小关系是______. （提示：，n为正整数，那么） 2、幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解。 （1）的结果是 ； （2）若，求m的值； （3）比较大小：若，，，，则a，b，c，d的大小关系是______. （提示：，n为正整数，那么） 3、在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在。 （1）类型一：简便计算：； （2）类型二：代数式求值：若，，则① ；②； （3）类型三：解方程：解关于x的方程：如果，求x的值。 4、在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在、 类型一：简便计算：（1）； 类型二：代数式求值：（2）若，，则； 类型三：解方程：（3）解关于x的方程： ( 探究应用 ) 1、规定一种新运算：，例如， （1）求的值； （2）若，求x的值。 2、规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么.例如：因为，所以 （1）根据上述规定，填空：，，； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：， 他给出了如下的证明：设，则，即 ∴，即 ∴ 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由： （3）拓展应用：计算 3、阅读材料：一般地，若，则x叫做以a为底N的对数，记作：.比如指数式可以转化为，对数式可以转化为. 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： （）； 理由如下：设，，则， ∴，由对数的定义得 ∴ 解决问题： （1）将指数转化为对数式___________； （2）①___________，②___________，③___________； （3）证明：（）； 拓展运用：（4）计算： 4、规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等。类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”， 记作，读作“﹣3的4次商”，一般地，把（）记作，读作“a的n次商”。 【初步探究】（1）直接写出计算结果：，； （2）关于除方，下列说法错误的是 ； A、任何非零数的2次商都等于1； B、对于任何正整数n，； C、； D、负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数。 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如： （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式。 ；； （4）想一想：将一个非零有理数a的n次方商写成幂的形式等于 ； （5）算一算：. 5、规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么.例如：因为，所以.我们还可以利用此定义说明等式成立。 理由如下：设，则， ∴ ∴ 即 （1）根据上述规定，填空：________，________，________； （2）计算：的值； （3）记，，，请说明 6、规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么.例如：因为，所以. （1）根据上述规定，填空：________，________； （2）若，，，试探究a，b，c之间存在的数量关系； （3）若，求t的值。 第11章《整式的乘除》考点汇编（考点内容：11.1幂的运算）——————第 2 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $