2.1.2 有理数的减法（第1课时）教案2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学教案聚焦“有理数的减法法则”核心知识点，课堂导入先复习有理数加法运算，通过北京冬季温差的实际问题引出有理数减法，搭建从加法到减法的转化学习支架，梳理运算知识脉络。 特色在于以实际情境激发应用意识，通过温度计直观感知与减法逆运算推理，引导学生猜想验证法则，对比小学减法体现数系扩充的抽象能力，培养运算能力与推理意识，教师易实施，学生理解深刻且提升数学思维。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 2.1.2 有理数的减法(第1课时) 教学目标 1．理解有理数减法法则，能利用有理数减法法则进行简单的有理数减法运算，提升运算能力； 2．在探究有理数减法法则的过程中，体会转化的数学思想． 教学内容 教学重点 根据有理数减法法则进行有理数的减法运算． 教学难点 根据减法是加法的逆运算，通过猜想和归纳，探究有理数减法法则的过程． 教学过程 教学环节 主要师生活动 新课导入 问题：两个有理数相加如何计算？ (1)(－3)＋(－9)； (2)12＋(－8)； (3)(－4.7)＋3.9． 师生活动：学生回顾有理数加法法则，在进行运算时，先定和的符号，再算和的绝对值． 教师追问：依据我们之前的学习经验，学习加法后，应该继续学习什么运算呢？ 设计意图：复习巩固，为本节课将减法转化为加法后，进行正确的加法运算提供保障．同时，让学生依据原有的学习经验，思考后续学习内容，自主建构有理数运算的知识结构． 实际生活中，我们会遇到这样的问题： 北京冬季某一天的气温为－3～3 °C．这一天北京的温差是多少？ 问题：如何列式求解这个实际问题？ 师生活动：学生回答，求温差需列式计算：3－(－3)，即计算正数与负数的减法． 设计意图：从实际问题引出有理数的减法，并用数学的符号语言列算式，体会数学学习的实际意义． 新知探究 问题1：如何利用我们学习过的知识计算3－(－3)？ 师生活动：教师引导学生从“读温度计”和“减法是加法的逆运算”两种方法得出结果是6，并由此发现：3－(－3)＝3＋(＋3)． 设计意图：借助温度计计算，让学生感受减法法则的合理性．通过“减法是加法的逆运算”计算，渗透转化思想． 问题2：如果改变被减数，它们减－3的结果与加＋3的结果相同吗？ 师生活动：引导学生尝试将其换成0或负数，学生计算：0－(－3)，(－1)－(－3)，(－5)－(－3)，发现结果与分别加＋3的结果相同． 教师追问：如果减数是一个正数，计算的结果仍然等于加上它的相反数吗？ 师生活动：学生计算9－8，9＋(－8)，15－7，15＋(－7)，之后教师引导学生自主举例验证，发现上述结论仍然适用． 设计意图：分别改变被减数和减数，通过具体计算加以讨论，验证猜想．在探究的过程中，巩固刚刚学习的计算方法，加深对减法运算法则的理解． 问题3：我们发现，有理数的减法可以转化为加法来进行运算．你能用自己的语言归纳出有理数减法法则吗？ 师生活动：学生回答，教师补充和完善，得到有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数． 教师追问：如何用符号语言，表示有理数的减法法则？ 师生活动：可以用a和b表示两个有理数的减法法则： a－b＝a＋(－b) 设计意图：对于减法法则，先让学生尝试用文字归纳，明确按法则计算的关键步骤，培养归纳和概括的能力、语言表达能力．再用字母表示，更清晰直观，渗透字母代数思想． 例题精讲 问题1：计算 (1)(－3)－(－5)； (2)0－7； (3)2－5； (4)7.2－(－4.8)； (5)． 师生活动：教师提醒学生计算时要依据法则，先将减法转化为加法，再运用加法法则进行运算．学生先独立完成，再展示结果并讲解． 解：(1) (－3)－(－5) ＝(－3)＋ 5 ＝2； (2)0－7＝0＋(－7)＝－7； (3)2－5＝2＋(－5)＝－3； (4)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12； (5)． 设计意图：巩固学生对有理数减法的掌握，加深对有理数减法法则的理解． 问题2：本节课学习的两个有理数的减法运算，和小学学习的减法运算，有什么不同之处呢？ 师生活动：学生总结，师生共同完善并总结出：在小学，只有当a大于或等于b时，才能计算a－b．现在，我们可以计算a小于b的情形，此时结果为负数．数系的扩充给数的运算带来了新的变化，在有理数范围内，任意两个有理数总能进行减法运算，且两个有理数相减，差是一个有理数． 设计意图：经历探讨，让学生感受数学发展史中，引入负数的原因之一：使较小的正数减去较大正数的运算能正常进行，并与已有的运算不矛盾，从而感受数系扩充前后运算的一致性． 课堂练习 1．计算： (1)6－9； (2)(＋4)－(－7)； (3)(－2.5)－5.9． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)－2－|－3|； (5)|－2－(－3)|． 3．某地一星期内每天的最高气温和最低气温记录如下表，哪天的温差最大？哪天的温差最小？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温/°C 10 12 11 9 7 5 7 最低气温/°C 2 1 0 －1 －4 －4 －5 师生活动：学生思考，小组讨论并说出结果． 设计意图：练习1，2有助学生巩固有理数减法法则，练习3利用减法法则解决简单的实际问题，体现数学的应用价值． 课堂小结 教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： (1)有理数的减法法则是什么？ (2)进行有理数的减法运算时有哪几个步骤？ (3)如何通过猜想、验证，从而探究出减法法则？ 设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面进行小结． 课后任务 教科书第34页习题2.1第3题，第35页习题2.1第4，6题． 4 学科网（北京）股份有限公司 $