河南省九师联盟2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题

高三数学参考答案、提示及评分细则 1.D由集合A={0,1},B={x|0<x<3},得A∩B=1》.枚选D. 2.B因为i=2+i,所以=2士=(-iD(2+D=121,所以2=1+2i故选B 3.C由2sin2a=1-cos2a,得4 isin cos-2 sin,又a∈(0，牙），所以tana=2.故选C 4.A不纺取后-y=1的一条渐近线的方程为x一ay=0,又F(6,0),且2=1+a,所以FH=二=0=￡=1.故 1+a2c 选A 5.D因为Cd=号Ci+C3),所以D为AB的中点，设C=a,Di=b,则C=a+b,C=a-b,所以Ci· (a+b)·(a-b)-a一，又AB=2CD=2AD,所以|a=b,即C·C=0,所以CA⊥C成，即∠ACB=交.故选D 6.C直线4，a平行或重合的充要条件是(2a十1)a=(a十2)a,所以a=0或a=1.将a=1代人直线☑，2的方程，得： 3x十y+1=0,2:3x十y十2=0，易知☑∥2；将a=0代入直线，2的方程，得h1:x1=0,l2:2x十2=0，直线4,2重 合，故a=0舍去.综上所述，“a=1"是“∥12”的充要条件.故选C c方法-：由恩意，得a1=2a1-a1-名么一2。十1，即1-a=-1,所以a}是首项 为1，公鉴为1的等差数列，所以。=%，即a=“-号8源故法C 1 2 .3 方法二因为a=0,a+1二2-a,所以a2=2a二204二2-a22一， 1 ，a4=2-a2- ”号，所以=号器故选 8.A由题设知，三棱锥P-AMN满足PM⊥PN,PA⊥PM,PA⊥PN,显然符合墙角模型，设三棱锥P-AMN外接球的 半径为R,则(2R)2=PMP+PN十PA=22十22十42=24，三棱锥P-AMN外接球的表面积为π×24=24π，故选A. 9.ADf代x)的最小正周期T=高=受，故A正确：f(x)的图象不是轴对称图形，故B错误；由x一受<2x十4<x 十受，k∈，得受x一音《<受x十骨，k∈乙，即fx)的单调递增区间为（停x一号x,壹x+晋），k∈乙，取及=0,1，得 函数f()不在(0，晋)上单调递增，故C错误；由2z十晋=夸，∈乙，得x=冬x一音，A∈乙，所以函数fx)图象的对 称中心为（年x一否，0），k∈Z,令=2知f(x)的图象关于点(，0)对称，故D正确，故选AD 10.ACD因为f(x十1)为奇函数，所以f(1-x)+f(1十x)=0,令x=0,得2f(1)=0,所以f(1)=0,故A正确；因为 f(3-x)=f1+x),所以f(x)=f(4-x),又f(1-x)+f(1+x)-0,即f(x)=-f(2-x),所以f(4-x)= 一f(2-x),即f(x)=-f(x一2)，所以fx-4)=f(x),即4是f(x)的周期，存在函数f(x)=cos(5x)使得f(x) 满足题目中条件但最小正周期为4，故2不是f(x)的周期，故B错误，C正确；由A和C知f(4k十1)=0，k∈Z,所以 学f4+1D=0,放D正确放法ACD 【高三开学考·数学参考答案第1页（共4页）】 G 11.ABD对于A,连接AC,则MN∥AC,AC∥AC,所以MN∥AC,又AC中平面B1MN,MNC平面BMN,所以 AC∥平面BMN,故A正确；对于B,连接B1C,在正方体中，BC⊥BC,DC⊥平面BCCB,又BCC平面BCCB, 所以DC⊥BC1,又BC∩DC=C,BC,DCC平面AB,CD,所以BC⊥平面A1B,CD,又A1NC平面ABCD,所 以BC LA,N,故B正确：对于C,过△A,MN的载面为梯形MNCA,AG=亿，MN=号，AM=CN= √+（宁）=号，所以其周长为巨+号+2×专-多巨+V5,故C错误：对于D,藏面AN将正方体分成三棱台 DMN-DAG和剩余的部分，三棱台DMN-DAG的体积为号×1×（号X合×号+号X1X1+ √XX××1X)-剩余部分的体积为1名-员，所吃=员×告，故D正确，放选Λ 2-25-2) 的通项为T+1=C(G)(-1)r(传) =(-1)rCi0x31,0≤r≤10，r∈N,令5-x=0,得 =5,所以（丘） 的展开式中的常数项为(-1)5C=一252， 4 13.(告，-号)或(-告，号）设c=xy,则 3x+4y=0, x=5 所以〈 或 x2+y=1, 所以c=(号，-)或 3 y=5, (-÷,） 14.(0,是）方程f(x)=g(x),即hd=mx,因为x>0,所以m=血工-3h二，令h()=3h二，则M()= 31-h2,当0<<e时，(x)>0,h(x)在(0，e)上单调递增，当x>e时，h(x)<0,h(x)在(e,+∞)上单调递 减所以hCx)=A(e)=名，且当x>1时，A(x)>0,所以在关于z的方程f()=g(恰有两个实数根时， me(o). 15.解：(1)因为+ac=a2+c,所以cosB=a±c2-: 2ac …3分 又0KB<,所以B= …5分 (2由正弦定理，得B=2R,又R=2,所以6=4×号=25 7分 因为sinA=2sinC,所以a=2c,… …8分 由6+ac=a2+c2,得(23)2+2c2=4c2+c2,所以c2=4,c=2, 10分 又a=2c,所以a=4.… …11分 所以△ABC的面积为2 acsin B=-号X4X2Xsn号=25.… …13分 16,解：该事件的样本空间2={(x,y,z)x,y,2∈{1,2,3,4,5,6}}，……1分 所以n(2)=63=216. …2分 (1)设事件A=“点数都为奇数”，即样本点(x,y,z)的个数是3×3X3=27, 所以n(A)=27,… …3分 【高三开学考·数学参考答案第2页（共4页）】 G 所以P(A)=nA) n(2) 8 …4分 (2)设事件B=“至少出现一次3点”，则事件B=“三次均未出现3点”， 所以PB)1-PB)=1-(停)广=器 8分 (3)设事件C=“三个点数之和为8”， x+y十z=8, 则样本点(x,y,2)满足：1≤x,y,2≤6，… 10分 x,y,z∈N, x,y,z取值有以下情况：1,1,6；1,2,5；1,3,4；2,2,4；2,3,3. n(C)=2A+3A =21,… 13分 所以PcO-8-品=是 …15分 17.解：(1)令Ai=a,Ad=b,AA=c, 则BD,-Bd+DD=Bd+AA=AD-AB十AA=b-a十c,…2分 所以BD2=|BD|2=(b-a十c)2=b2+|a2+|c2-2a·b-2a·c十2b…c,…3分 因为a|=|b|=1,|c=2,(a,b)=90°，(a,c)=(b,c)=60°， 所以BD12=6,即BD1=√6.…5分 (2)AC=AC=a十b,设直线BD,和AC所成角为8， cos 0=I cos(BD,A:C=(ate).(a+b) b-a+ca+bl 8分 =b2-a2+b…c士a…cl」 1-1+2X1×2+2X1×号 b-a+ca+b 6X√2 …10分 (3)过A作AO1平面ABCD,垂足为0，设A0=xAB+yAD=m十b,所以A10=A0-AA=m十b-, 由A0LAi,得(m十-0）·a=0,即m十a…b-a…c=0z-1=0,x=1,…11分 由A10LAD,得(m十b-c)·b-0,即m·b+b2-b·c=0,y-1=0,y=1.…12分 所以A10=a+b-c,h=A10-√A)=√(a+b-c)2=√a2++c2+2a·b-2a·c-2b·c=2.…13分 所以平行六面体ABCD-A1BC,D的体积V=S=1X2=反.微信公众号做事方法限熏累…15分 18.1)解e=-√1-(2】=号，2=20，…2分 又(22)在C上，所以是+层=1，解得心=8，分=4.所以C的方程为管+苦-1.…4分 |AP|sin☑APQ 8为PSP8越器含O8 BP sin∠BPQ' 所以sin∠APQ=sin∠BPQ,…6分 因为Q在线段AB上且与A,B不重合，所以∠APQ十∠BPQ=∠APB∈(0，x),所以∠APQ=∠BPQ.…8分 又PQ与x轴平行，所以直线AP,BP的斜率互为相反数，即kP十k即=0.…9分 ②解：设A(x1y),B(x2,y),P(x%), 【高三开学考·数学参考答案第3页（共4页）】 G 由A,BP都在C上，得+4-1，音+4=1，音+-1， 所以-=-(d-)-6=一号(d-).… …11分 又如+-会之+器-0，所以爱多中+器-6 1,1十x=y2一地 …13分 y1十y0x2一x0 所以x1x2十x0x2-x1x0一6=2yy2十2y-21为一26. 同理：x2x1十xx1一x2x0一6=2y2为十2%y一2y2为一2y6. …15分 以上两式相减，得2〔一）=40(%)，即·=为头·兽=号 …17分 x2一x1x0 19.解：(1)由题意知f(x)=3ax2+2cosx-m,且曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y=x, 所以(0)=1，即2-m-1,解得m=1.…2分 (2)由(1)知，n=1, 当a=1时，f(x)-3x2+2c0sx-1. …3分 令f(x)-g(x),则g(x)=6x-2sinx=2(3x-sinx), h(n)=3x-sin x,h'(x)=3-cos>0, 所以h(x)在R上单调递增，且五(0)=0，……5分 所以x>0时，h(z)=7g(x)>0,所以g(x)=∫(x)在(0，+∞)上单调递增；当x<0时，h(x)=2g(x)<0, 所以g(x)=f(x)在（一∞，0）上单调递减。…7分 所以f(x)m=f(0)=1>0,所以f(x)在R上单调递增.… …8分 (3)由曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=x,得f(0)=0, 又f(x)=3a.x2+2cosx-1,所以f(x)=a.x3+2sinx-工.… …9分 当x=0时，f(0)=0,则f(x)>≥0恒成立，所以aR 当x>0时，由f(x)≥0，得a>-2sin 令F(x)=-2sin工，则F'(x）-23snt-Ix0os2. x …10分 令G(x)=3sinx-x-xCOS,则G(x)=xsin十2cosx-1, 再令H(x)=xsin x十2cosx-l,则H(x)=xcos x-sinx,令K(x)=xcos x-sinx.…12分 ①当O<x≤x时，K(x)-一xsin<0,故K(x)在(0，x]上单调递减，又K(0)=0,所以H(x)-K(x)<K(0)= 0,故H(x)在(0，π]上单调递减，因为H(0)=1>0,H(x)=-3<0,所以存在x∈(0，x),使得G(x)=H(x) =0,于是G(x)在(0，)上单调递增，在(x,π)上单调递减。…13分 由于G(0)=0,G(x)=0,于是x∈(0，x]时，G(x)≥0，此时F(x)≥0，所以F(x)在(0，x]上单调递增，F(x)在 0,]上的最大值为F(x)=是 …14分 当⊙x时，令1)=2如x叶号-x>r,则')=2asx+等-1-2计学 -1=0, 所以L()在(，+oo)上单调递增，此时L()>L(x)=0,放当x∈(，十o)时，F(x)=一2<，…16分 由0@知Fc)=一2兰在0，十o0)上的最大值为，所以e≥是即e的取值范图是[2，十o.…17分 x3 【高三开学考·数学参考答案第4页（共4页）】 G 高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 4. 已知双曲线：的右焦点为，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 在中，点满足，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知数列满足，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方形ABCD的边长为4，BC和CD的中点分别为M，N，沿AM，MN，NA折起来使得B，D，C重合于P，得到三棱锥，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 对于函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于对称 C. 在上单调递增 D. 的图象关于点对称 10. 若为奇函数，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的一个周期为2 C. D. 11. 在棱长为1的正方体中，M，N分别为AD，CD的中点，过，M，N三点的截面将正方体分成两部分，其中体积小的几何体的体积记为，体积大的几何体的体积记为，则（ ） A. 平面 B. C. 截面的周长为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中的常数项为______． 13. 已知向量，，且，则向量的坐标为______． 14. 已知函数，，若关于x的方程恰有两个实数根，则实数m的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，． （1）求角B的大小； （2）若的外接圆半径，求的面积． 16. 将一枚质地均匀的正方体骰子（点数分别为1，2，3，4，5，6）连续抛掷三次，求下列事件的概率. （1）点数都为奇数； （2）至少出现一次3点； （3）三个点数之和为8. 17. 在平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且，求： （1）的长； （2）直线和所成角的余弦值； （3）平行六面体的体积． 18. 已知椭圆的离心率为，且C过点． （1）求C的方程； （2）直线与C交于A，B两点，过C上的点P（与A，B不重合且不在坐标轴上）作x轴的平行线交线段AB于点Q（与A，B不重合），直线OP的斜率为（O为坐标原点），的面积为，的面积为，若，直线AP，BP的斜率都存在，分别记为，． ①求证：； ②判断是否为定值？并说明理由． 19. 已知定义域为的函数的导函数，且曲线在点处的切线方程为． （1）求的值； （2）当时，讨论的单调性； （3）若在上恒成立，求的取值范围． 高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） ①因为， 则， 因此， 而，有，即平分， 故直线的斜率互为相反数，则. ②设， 由，得， 因， 设 则有，而， 化简得， 即 ， 于是， 故， 化简得， 又因在椭圆上，则，即则， 从而， 整理得， 又因不在直线上，即， 则得，即，因， 于是，故为定值． 【19题答案】 【答案】（1） （2）在上单调递增 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $