广东省江门市第二中学2025-2026学年九年级上学期开学考数学试题

2025一2026学年度第一学期开学测试九年级数学 学校 姓名： 班级：，工考号：上 一、单选题（每小题2分，20小题，共40分） 1.下列图形中，是中心对称图形的是（) 2.下列方程中，属于一元二次方程的是 A.2-2x+1=0B.x2+3=2 C.x2-2y+4=0 D.x-2y=1 3.下列二次根式中是最简二次根式的是() A.√a+b B.a-8) C.√后 D.√27 4.如图，在AABC中，点D,E分别是AB,BC的中点，若△DBE的 周长是7，则△ABC的周长() D.14 D A.8 B.10 C.12 5.△ABC的三条边分别记为c,b,c,三个内角分别记为∠A,∠B,∠C,则由下列条件能判定 △ABC为直角三角形的是( A.a:b:c=l:l3 B.(b-c)(6+c)=a2 C.∠A+∠B=2∠C D.a=2,b=3,c=4 6.下列各图象中，不能表示y是x的函数的是() 7.下列函数是二次函数的有( A.y=1-x2 ®y号 C.y=6(x-3) D,y=bx+c 8.下列命题中：真命题的个数是() ①两条对角线互相平分且相等的四边形是在方形：②芝形的一条对角线平分一组对角： ③烦次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形： ④两条对角线互相平分的四边形矩形：⑤平行四边形划角线相等 A.1 B.2 C.3 D.4 试卷第1页，共6页 9.某班进行了一次英语听力测试，其中5名同学成绩（单位：分）分别为：22,30,29,28,28，这组 数据的众数和中位数分别是() A.28,29 B.28,28 C.28,28.5 D.28,30 10.如图，在长为12m,宽为10m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪.如果要求花卉带的究度相 同，且草坪的面积为总面积的子，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为xm,则可列方程为 () 12m A.2-x00-)=12x10×3 花卉 5 B.(2-2x00-x)=12x10 5 10m C.(2-10-2x)=12x10×3 D.12-2X00-29=12×10x3 11.下列四个函数种，y随x增大而减小的是（) A.y=2x B.y=-x2 C y=x2-1 D.y=-2x+5 12.一组数据的方差为s2=6G-4+化-4+6-4+化-0+化-4]则该组数据的益和品 A.5 B.4 C.30 P.20 13.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，AC=√2，BC=1,分别以点A,B为圆心， 以AB长为半径画弧，两弧相交于点D,连接AD,BD,则△ABD的周长为( A.35 B.35 C.3+V5 D.3√2 14.在平面直角坐标系中，已知点A(2,0),B(4,0),动点P在直线y=x上，当PA+PB的值最小时，点 P的坐标是() A.（2,2) B.(3,3) c 15.关于二次函数y=x2的图象，下列说法错误的是（) A.它的形状是一条抛物线 B.它的开口向上，且关于y轴对称 C.它的顶点是抛物线的最高与 D.它的顶点在原点处，坐标为(0,0) 16.如图，一次函数y=x+b(b是常数)，与正比例函数y2=在(k是常数， k≠0)的图象相交于点M(2,1),则关于x的不等式>x+b的解集是() A.x>2 B.x22 C.x<2 D.xs2 17.设a,b是方程x2+2x-20=0的两个实数根，则a2+3a+b的值为。) A.18 B.-22 C.20 D.22 +b 试卷第2页，共6页 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为 (2,0),边长为2，若直线y=-x+b与正方形ABCD有交点，则b的取值范围 是（) A2≤b≤4 B.3≤b55 C.4≤b≤6 D.2≤b≤6 19.在测浮力的实验中，小明将一块受重力为4N的长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水 里，弹簧测力计的示数F拉力(N)与石块下降的高度x(Cm)之间的关系如图所示，（温馨提示：当石块位 于水面上方时，F力=G力：当石块入水后，F粒力=C常力一F力)，则以下说法正确的是（) 个F粒N B 2.5 石块 16cm O246810121416xcm A.当石块下降3cm时，此时石块在水里 B.当6≤x≤10时，F拉力()与x(m)之间的函数表达式为R助=子：-25 8 C.当x=8时，此时石块完全没入水中 D.当10≤x≤16时，此时石块所受浮力不变 20.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,过点A作AE 的睡线交DE于点P,若AE=AP=3V2,PB=10.下列结论：①△PD兰 △AEB:②∠AEB135°：③EB=8:④SaPm+SaP=33:⑤CD=11.其中正确 的个数是() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（每题3分，15小题，共45分） 21.若√x-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是一 22.一直角三角形的三边分别为2、3、x,那么x为 23.甲乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩相等，方差分别为S=0.2m2,S经=0.3m2,则 成绩比较稳定的是一（放甲"或“乙”). 24.己知x=5+1,y=5-1,则x2-y2= 试卷第3页，共6页 25.已知关于x的一元二次方程(m-1).x2+2x-3=0有实数根，则m的取值范网是 26.如图，将△ABC绕A点逆时针方向旋转一个角化，使B点落在BC上的E点，若a=40°， AD∥BC,则∠CAE的度数为 D 26题 29题 32题 33题 27.在平面直角坐标系中，点(-3，b)关于原点对称的点为(a,4),则(a+b)= 28.若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+2=0的一个根是-1，则另一个根是」 29.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是边AB的中点，若OE=6MCD的长 为 30.若直线=a+b与直线y=2x平行且经过点(2,3少，则直线解析式为 31.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了45次手，这次会议到 会的人数是人. 32.如图，四边形A8CD是矩形，对角线4C,BD相交于点0，分别以点D,0为圆心，火于0D为 半径画弧，两弧相交于点E,作射线AE.若AE⊥OD,AD=2,则AB= 33.如图，在矩形ABCD中，BC=4,BD=5,M为边AD上的一点，O为BD的中占.连接MO并延 长，交BC于点N,若MN平分∠AMC,则DM=· 34.如图，矩形ABCD的边AB=5,BC=3,E为AB上一点，且AE=1,F 为AD边上的一个动点，连接EF,若以EF为腰向右侧作等腰直角三角形 EFG,EF=EG,连接CG,则CG的最小值为_一 35.如图，小轩同学用计算机软件绘制函数y=x+3x2-2的图象，发现该图 象关于点(-1,0)成中心对称.若点A(0),4(0山，片)，A(-02,y2), 4(0.3,为)，，4(-1.9，y)都在函数图象上，且这20个点的横坐标从0开 始依次减小01，则%+y+y2+乃+…+，的值是 试卷第4页，共6页 三、解答题（共35分） 36计算10分：（①+2+2-月-26.2）5+2+丽-15日 37(7分).正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），△ABC的顶点均在格点 上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： 5 (I)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°的△ABC, 2 (2)画出△ABC关于点O的中心对称图形△4，B,C, 543-2-C (3)△ABC可由△AB,C,绕点M旋转得到，谐找出点M的位贸 并写出它的坐标 38(8分).为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设 备，每台设备成本价为30万元.经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台：每台售 价为40万元时，年销售量为500台.假定该设备的年销售量y（单位：台)和销售单价x(单位：万 元)成一次函数关系。 (1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式： (2)根据相关规定，此设备销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润.则该 设备的销售单价应是多少万元？ 试卷第5页，共6页 39(10分).在平面直角坐标系中，直线(，，的解析式分别为y=c+b,y=-女+3和y=mx,其 中k≠0，m≠0，且直线4和2交于点(2,1). (1)求k,b的值： (2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mr的值既大于函数y=女+b的值，也大于函数y=-+3的 值，请结合图象探索m的取值范围：（需要画图，并直接写出结果） (3)如图，当m=1时，设直线2与x轴和y轴分别交于A,B两点，点H在直线上，连接BH,过点H 作HM⊥BH交线段OA于点M. ①若点H的横坐标为t(1.5≤1≤3)，用含1的式子表示点M的横坐标 (直接写出结果) ②若在平面直角坐标系中取定点P(1,)和任意一点N,使得四边形BHMW为矩形，设 S=PW+三BM,直接写出S的最小值. 2 A 图1 备用图 试卷第6页，共6页