第2章 有理数的运算单元卷- 2025-2026学年人教版七年级数学上册基础知识专项突破讲练
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内容正文：
第2章 有理数的运算（单元卷）
（年级：七年级 考试时间：90分钟，满分120分）
试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用人教版教材地区考题进行精选细编，考察学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！
第 Ⅰ 卷（选择题，共30分）
1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．（25-26六年级上·全国·期中）截止到2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2800万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2800万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
解：数据“2800万”用科学记数法表示为；
故选C
2．（25-26七年级上·全国·阶段练习）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的加法法则．
根据有理数的加法法则逐一计算后判断即可．
解：A.，原计算错误
B.，原计算错误
C.，原计算错误
D.，原计算正确
故选：D
3．（24-25七年级上·全国·课后作业）表示的意义是（ ）
A．5个相乘 B．5个2相乘的相反数
C．2个相乘 D．2个5相乘的相反数
【答案】B
【分析】本题考查乘方的定义，掌握定义是解决问题的关键．利用乘方的定义判断即可．
解：是5个2相乘的相反数．
故选：B ．
4．（25-26七年级上·全国·期中）规定向东走为正，小明从原点出发先走了米，又走了米，此时小明的位置在原点的（ ）
A．东边2米处 B．西边2米处 C．东边12米处 D．西边12米处
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的加法和正负数在实际生活中的应用，正确理解题意、掌握运算法则是关键．
先根据题意列式计算加法，再根据和的结果进行判断．
解：根据题意得，，
∴小明的位置在距离原点的西边2米处，
故选：B．
5．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）如图，数轴上A，B两点表示的数的乘积为（ ）
A．正数 B．0 C．负数 D．无法确定
【答案】B
【分析】本题考查了数轴、有理数的乘法，根据数轴得到A，B两点表示的数是解题的关键．
由数轴可得，A，B两点表示的数分别为0，1，再利用有理数的乘法法则计算即可求解．
解：由数轴可得，A，B两点表示的数分别为0，1，
∴数轴上A，B两点表示的数的乘积为．
故选：B．
6．（25-26七年级上·全国·阶段练习）已知，，且，则的值为（ ）
A．或 B．8或2 C．或2 D．8或
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的加减法，求出、的值是解答本题的关键．根据绝对值的意义及，可得，的值，再根据有理数的减法，可得答案．
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，．
的值为或，
故选：．
7．（25-26七年级上·全国·课后作业）若，则中的数应是（ ）
A．3 B． C．4 D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算的法则.
根据有理数加减混合运算，先对左边的已知数进行计算可得结果为6，故从而可得括号内的数.
解：
故选：D ．
8．（24-25七年级上·全国·随堂练习）水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天下降，今天的水位为，那么2天后的水位用算式表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了有理数的乘法，正数与负数，以及有理数的减法，根据题中的规定，列出正确的算式即可．
解：根据题意：2天后的水位用算式表示：．
故选：B．
9．（23-24七年级上·广东梅州·阶段练习）在等式中，▲表示的数是（ ）
A．2 B．4 C．2或 D．或4
【答案】C
【分析】本题主要考查了有理数加减乘除的运算，解答此题的关键是判断出，
根据题意可得，据此即可求出“▲”处表示的数．
解：由结果为0，可得，
解得．
故选C．
10．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）如图，这是一个“数值转换机”，若输入数字1，则输出结果为（ ）
A． B．3 C． D．11
【答案】B
【分析】本题考查了程序流程图与有理数的运算，理解“数值转换机”的程序步骤是解题的关键．
将输入数字乘以再加上，得到计算结果，判断结果是否为正数，是则输出结果，否则再重复上一步骤，直到输出结果为止，据此即可求解．
解：，此时结果为负数，
，此时结果为正数，输出结果为3．
故选：B．
第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分）
2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．（24-25八年级上·江苏徐州·期末）圆周率…精确到千分位的近似数是 ．
【答案】3.142
【分析】本题考查了近似数和精确度，理解近似数和精确度的概念是解题的关键；
精确到千分位，即保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.142.
解：圆周率…精确到千分位的近似数是3.142，
故答案为：3.142
12．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知的相反数为，的倒数为，那么 ．
【答案】
【分析】本题考查相反数的定义：若两个数的和为，则这两个数互为相反数；倒数的定义：若两个数的积为，则这两个数互为倒数．先根据相反数和倒数的定义求出和的值，再计算的值．
解：∵的相反数为，根据相反数的定义，互为相反数的两个数之和为，
∴，则，
∵的倒数为，将转化为假分数为；根据倒数的定义，互为倒数的两个数之积为，
∴，那么，
将，代入，可得，
故答案为：．
13．（24-25六年级下·黑龙江绥化·阶段练习）若，，则和的大小关系是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查有理数的大小比较和有理数的乘方，先计算乘方运算，再比较和的大小即可．
解：，
，
∵，
∴，
故答案为：．
14．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）对非零有理数a，b定义一种运算，其规则是：，则 ．
【答案】
【分析】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
根据题意列式计算即可．
解：，
，
故答案为：．
15．（24-25七年级上·四川内江·阶段练习）若与互为相反数，则的值为 ；
【答案】
【分析】本题主要考查的是相反数的定义和非负数性质，根据互为相反数的两个数和为0列式求解即可．
解：与互为相反数，
，
，
，
．
故答案为：．
16．（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段练习）设a、b、c为有理数，且满足， ，则a、b、c中正数的个数为 个．
【答案】1
【分析】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的加法，根据可得a、b、c中3个正数或1正2负，再结合可得只可能为1正2负．
解：，
a、b、c中有两个负数，一个正数或者三个都为正数，
，
不可能三个都为正数，只可能是两个负数，一个正数，
故答案为：1．
17．（24-25七年级上·北京·开学考试）计算： ．
【答案】3
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
先计算乘方,然后计算乘除，加减，最后约分即可求解
解：
．
故答案为：3．
18．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为64米的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是 米．
【答案】2
【分析】本题考查了有理数乘方，掌握有理数乘方的意义及性质，理解题意写出算式是解题关键．
根据题意依次算出每一天剩余木棍的长度，观察规律即可求得第5天截取后木棍剩余的长度．
解：第一天截取后剩：米
第二天截取后剩：米
……
∴第五天截取后剩：米．
故答案为：2．
三、解答题（本大题共6个小题,共58分）
19.（本小题满分8分）（25-26七年级上·安徽·阶段练习）计算：
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查了有理数加减中的简便运算，掌握有理数的加减运算法则是解题关键．
（1）利用有理数加法的交换律计算即可得；
（2）先去括号、将分数化成小数，再利用有理数加法的交换律与结合律计算即可得．
解：（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20.（本小题满分8分）（25-26七年级上·全国·期末）计算：
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先算括号内的式子，再算括号外的除法，最后算加法即可．
解：（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
21.（本小题满分10分）（25-26七年级上·全国·期中）某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，向西走为负，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）：
．
（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车每千米耗油，已知汽车出发时油箱里有汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？
【答案】（1）收工时在A地东边，距A地；（2）需要中途加油，应加
【分析】本题考查的是有理数混合运算的应用，
（1）根据有理数的加法计算，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得需油量，根据所需油量减去已有有油量，可得答案．
解：（1）解：将行走记录相加：
，
答：收工时在A地东边，距A地．
（2）总路程为各数绝对值之和：
，
总耗油量：．
因，需加油：，
答：需要中途加油，应加．
22.（本小题满分10分）（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）我们知道，与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数．
数学老师布置了一道思考题“计算：，斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．
斌斌的解法：原式的倒数为，所以．
（1）a的倒数为______；
（2）若a、b互为倒数，则______；
（3）请你运用斌斌的解法解答问题，计算：．
【答案】（1）；（2）1；（3）．
【分析】本题主要考查了倒数的定义和运用，有理数的四则混合运算等知识．
（1）利用倒数的定义即可得出答案；
（2）利用倒数的定义即可得出答案；
（3）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．
解：（1）解：a的倒数为：
（2）解：若a、b互为倒数，则
（3）解：的倒数为：
∴
23.（本小题满分10分）（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）善于反思的小聪在学习了有理数及其运算后，进行了如下总结与反思．请你仔细阅读并补全小聪的探究过程．
[典例再现]，；，；
[总结归纳]
（1）观察上述例题，发现结论：
①互为相反数的两个数的绝对值______；
②互为相反数的两个数的______；
[知识应用]
（2）已知，，则______，______，若，则______，______．
【答案】（1）①相等；②平方相等；（2）；；；；
【分析】本题考查了绝对值、平方、相反数，解题的关键是读懂材料信息，利用分类讨论的思想进行求解．
（1）①根据绝对值的运算性质即可判断；②根据平方运算的规律，观察得出相应结论；
（2）根据（1）中的总结归纳及分类讨论的思想即可求解．
解：（1）∵，；，；
①互为相反数的两个数的绝对值相等；
②互为相反数的两个数的平方相等；
（2），，
∴，，
∵，
∴，．
24.（本小题满分12分）（24-25七年级上·河北石家庄·期中）观察下列各式的特征：；；；，根据规律，解决相关问题：
（1）根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）：
① ；
② ．
（2）当时， ；当时， ．
（3）有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为 ．
A． B． C． D．
（4）合理的方法计算：．
【答案】（1）①；②；（2），；（3）C；（4）
【分析】本题考查了化简绝对值，运用数轴判断式子的正负性，有理数的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据条件要求化简，即可作答．
（2）依题意，当时，；当时，．即可作答．
（3）由数轴可知，，则，即可作答．
（4）分别化简绝对值，，再运算加减混合运算，即可作答．
解：（1）解：根据题目中的规律，可得：
①，
；
②，
，
故答案为：①；②；
（2）解：依题意，当时，；
当时，．
故答案为：；；
（3）解：由数轴可知，，
．
故选：C；
（4）解：
．
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第2章 有理数的运算（单元卷）
（年级：七年级 考试时间：90分钟，满分120分）
试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用人教版教材地区考题进行精选细编，考察学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！
第 Ⅰ 卷（选择题，共30分）
1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．（25-26六年级上·全国·期中）截止到2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2800万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2800万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26七年级上·全国·阶段练习）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25七年级上·全国·课后作业）表示的意义是（ ）
A．5个相乘 B．5个2相乘的相反数
C．2个相乘 D．2个5相乘的相反数
4．（25-26七年级上·全国·期中）规定向东走为正，小明从原点出发先走了米，又走了米，此时小明的位置在原点的（ ）
A．东边2米处 B．西边2米处 C．东边12米处 D．西边12米处
5．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）如图，数轴上A，B两点表示的数的乘积为（ ）
A．正数 B．0 C．负数 D．无法确定
6．（25-26七年级上·全国·阶段练习）已知，，且，则的值为（ ）
A．或 B．8或2 C．或2 D．8或
7．（25-26七年级上·全国·课后作业）若，则中的数应是（ ）
A．3 B． C．4 D．
8．（24-25七年级上·全国·随堂练习）水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天下降，今天的水位为，那么2天后的水位用算式表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（23-24七年级上·广东梅州·阶段练习）在等式中，▲表示的数是（ ）
A．2 B．4 C．2或 D．或4
10．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）如图，这是一个“数值转换机”，若输入数字1，则输出结果为（ ）
A． B．3 C． D．11
第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分）
2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．（24-25八年级上·江苏徐州·期末）圆周率…精确到千分位的近似数是 ．
12．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知的相反数为，的倒数为，那么 ．
13．（24-25六年级下·黑龙江绥化·阶段练习）若，，则和的大小关系是 ．
14．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）对非零有理数a，b定义一种运算，其规则是：，则 ．
15．（24-25七年级上·四川内江·阶段练习）若与互为相反数，则的值为 ；
16．（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段练习）设a、b、c为有理数，且满足， ，则a、b、c中正数的个数为 个．
17．（24-25七年级上·北京·开学考试）计算： ．
18．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为64米的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是 米．
三、解答题（本大题共6个小题,共58分）
19.（本小题满分8分）（25-26七年级上·安徽·阶段练习）计算：
（1）； （2）．
20.（本小题满分8分）（25-26七年级上·全国·期末）计算：
（1）； （2）．
21.（本小题满分10分）（25-26七年级上·全国·期中）某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，向西走为负，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）：
．
（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车每千米耗油，已知汽车出发时油箱里有汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？
22.（本小题满分10分）（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）我们知道，与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数．
数学老师布置了一道思考题“计算：，斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．
斌斌的解法：原式的倒数为，所以．
（1）a的倒数为______；
（2）若a、b互为倒数，则______；
（3）请你运用斌斌的解法解答问题，计算：．
23.（本小题满分10分）（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）善于反思的小聪在学习了有理数及其运算后，进行了如下总结与反思．请你仔细阅读并补全小聪的探究过程．
[典例再现]，；，；
[总结归纳]
（1）观察上述例题，发现结论：
①互为相反数的两个数的绝对值______；
②互为相反数的两个数的______；
[知识应用]
（2）已知，，则______，______，若，则______，______．
24.（本小题满分12分）（24-25七年级上·河北石家庄·期中）观察下列各式的特征：；；；，根据规律，解决相关问题：
（1）根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）：
① ；
② ．
（2）当时， ；当时， ．
（3）有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为 ．
A． B． C． D．
（4）合理的方法计算：．
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