第2章 实数的初步认识单元卷- 2025-2026学年苏科版八年级数学上册基础知识专项突破讲练

第2章 实数的初步认识（单元卷） （年级：八年级 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用苏科版教材地区考题进行精选细编，考察学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（25-26八年级上·江苏·期中）下列实数中，是无理数的为（   ） A． B．3.14 C． D． 2．（2025·四川广元·中考真题）的相反数是（   ） A． B． C．2 D．4 3．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·开学考试）下列式子中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·广东韶关·模拟预测）正方形的面积是，则正方形的边长是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·河北廊坊·阶段练习）是下列哪个数的立方根（   ） A．4 B．8 C． D． 6．（25-26八年级上·全国·单元测试）下列各组数中，表示的数一定相同的是（   ） A．4的平方根与 B．与 C．与 D．与6 7．（24-25七年级下·北京丰台·期末）如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的边长为（　　） A． B． C． D． 8．（2024七年级下·广东佛山·竞赛）有一个数值转换器，流程如下： 当输入的为256时，输出的是（   ） A． B． C． D．4 9．（24-25七年级下·河南郑州·期末）若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．（2025·贵州黔东南·二模）已知，是等腰三角形的两边长，且，满足，则此等腰三角形的周长为（   ） A． B．或 C． D．或 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）8的立方根为 ． 12．（25-26八年级上·全国·周测）的倒数是 ，的相反数是 ． 13．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）把6249000精确到十万位的近似值并用科学记数法表示为 ． 14．（24-25七年级下·河北张家口·期末）若与互为相反数，则 15．（24-25七年级下·山东德州·阶段练习）已知，，且，则的值为 ． 16．（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）若 ， 则 ． 17．（2025·宁夏中卫·二模）如图，点在数轴上，点D表示的数是1，C是线段的中点，线段，则点A表示的数是 ． 18．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）对于从左到右依次排列的三个实数a，b，c，在与之间，与之间各添加一个四则运算符号组成算式（不添加可能改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对实数a，b，c进行“四则操作”．例如：对实数1，2，3进行“四则操作”可以是，也可以是．则下列说法正确的是 （填序号）． ①“四则操作”的结果为3；②对实数2，3，4进行“四则操作”的结果可能是；③对实数1，，5进行“四则操作”后，所有的结果中最小的是． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（25-26八年级上·江苏·期中）计算： （1）； （2） 20.（本小题满分8分）（24-25八年级下·江苏南京·开学考试）求下列各式中的x． （1）． （2）． 21.（本小题满分10分）（24-25七年级下·陕西安康·期末）已知的立方根是，的算术平方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 22.（本小题满分10分）（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）【阅读理解】 体会求的整数部分和小数部分的过程． ∵，即， ∴，即 ∴的整数部分是3，小数部分是． 【解决问题】 已知a是的整数部分，b是的小数部分，求： （1）a，b的值； （2）的算术平方根． 23.（本小题满分10分）（24-25七年级下·广西南宁·阶段练习）先观察下列等式，再回答问题： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：． （1）根据上述三个等式提供的信息填空， = ； （2）请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）； （3）对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值． 24.（本小题满分12分）（24-25七年级下·安徽滁州·期中）某位同学学习实数之后整理的一篇数学笔记，请仔细阅读，并完成相应的任务． *年*月*日    星期二    晴 今天我们学习了实数，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，明白了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实． 要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段．有这样一个探究：如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，面积为2的大正方形的边长就是原边长为1小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为；由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图2，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴分别交于点A、，则点A对应的数为，点对应的数为． 类比思考：如图3，改变图2中正方形的位置，以数字1所在的点为圆心，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段与，其中O仍在原点，点B，分别在原点的右侧、左侧，可由线段与的长得到点B，所表示的无理数！ 按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点！ （1）上述材料中说明问题的方式主要体现了下列哪种数学思想______． A．方程思想    B．数形结合思想    C．化归思想 （2）“类比思考”中，线段的长为______，的长为______；则点B表示的数为______，点表示的数为______． （3）拓展思考：通过动手操作，小敏同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图4所示的正方形．则请借鉴材料中的方法在数轴上找到表示的点P．（保留作图痕迹并标出必要线段长） 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 实数的初步认识（单元卷） （年级：八年级 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用苏科版教材地区考题进行精选细编，考察学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（25-26八年级上·江苏·期中）下列实数中，是无理数的为（   ） A． B．3.14 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义进行解答即可． 解：A、是分数，不是无理数，不符合题意； B、3.14是有限小数，不是无理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是整数，不是无理数，不符合题意； 故选：C． 2．（2025·四川广元·中考真题）的相反数是（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的计算及相反数的概念，解题的关键是先求出√4的具体值，再根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）确定其相反数． 计算的值：因为，所以；求2的相反数：根据相反数定义，2的相反数是，因此的相反数是． 解：∵表示4的算术平方根，且， ∴． 根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），可得2的相反数是，即的相反数是． 故选：B． 3．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·开学考试）下列式子中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，根据算术平方根，立方根的定义解答即可． 解：A. ，该选项正确，符合题意； B．，该选项错误，不符合题意； C．，该选项错误，不符合题意； D．，该选项错误，不符合题意． 故选：A． 4．（2025·广东韶关·模拟预测）正方形的面积是，则正方形的边长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根的应用，根据正方形的面积公式结合算术平方根的定义，进行求解即可． 解：由题意，正方形的边长是； 故选B． 5．（24-25七年级下·河北廊坊·阶段练习）是下列哪个数的立方根（   ） A．4 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求一个数的立方根，根据立方根的定义求解即可． 解：， 是的立方根， 故选：D． 6．（25-26八年级上·全国·单元测试）下列各组数中，表示的数一定相同的是（   ） A．4的平方根与 B．与 C．与 D．与6 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的含义，把能够化简的数线化简，再进一步判断即可． 解：A．4的平方根是，，4的平方根与不相同，故本选项不符合题意； B．，，和不相同，故本选项不符合题意； C．，与不相同，故本选项不符合题意； D．，与6相同，故本选项符合题意； 故选：D． 7．（24-25七年级下·北京丰台·期末）如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的边长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查立方根的应用，利用立方根的定义即可求得答案． 解：由题意可得每个方块的体积为， ∴每个小正方体的棱长为， 故选：B． 8．（2024七年级下·广东佛山·竞赛）有一个数值转换器，流程如下： 当输入的为256时，输出的是（   ） A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查了流程图与实数运算，算术平方根，以及无理数，掌握无理数的概念是解题关键．根据流程图计算算术平方根，再根据无理数判断即可得到答案． 解：当输入的为256时， 是有理数， 是有理数， 是有理数， 是无理数， 即输出的是， 故选：A． 9．（24-25七年级下·河南郑州·期末）若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查实数与数轴，解一元一次不等式组．数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，由此列不等式组，解不等式组即可． 解：由题意得 解不等式得：， 解不等式得：， 所以该不等式组的解集为， 故选：B． 10．（2025·贵州黔东南·二模）已知，是等腰三角形的两边长，且，满足，则此等腰三角形的周长为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根和平方的非负性，三角形三边之间的关系，解二元一次方程组，等腰三角形的定义，由，得，解得，然后分为腰长时，为腰长时两种情况分析即可，熟练掌握相关性质以及运用分类讨论的思想方法是解题的关键． 解：∵， ∴，解得：， 当为腰长时，该等腰三角形三边为、、， ∵， ∴不能构成三角形； 当为腰长时，该等腰三角形三边为、、， ∵， ∴该等腰三角形存在， ∴此等腰三角形的周长， 综上：此等腰三角形的周长为， 故选：． 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）8的立方根为 ． 【答案】2 【分析】本题考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键． 根据立方根的定义，即可解答． 解：∵， ∴8的立方根为2． 故答案为：2． 12．（25-26八年级上·全国·周测）的倒数是 ，的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的性质，求一个数的算术平方根、立方根，倒数和相反数的定义，掌握以上知识是解题的关键，根据求一个数的算术平方根、立方根，倒数和相反数的定义进行求解． 解：的倒数是， 的相反数是， 故答案为：，． 13．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）把6249000精确到十万位的近似值并用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】先将原数精确到十万位，再用科学记数法表示出该近似数即可． 本题考查了近似数和科学记数法，解题关键是掌握科学记数法表示绝对值大于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 解：． 故答案为：． 14．（24-25七年级下·河北张家口·期末）若与互为相反数，则 【答案】1 【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性、解二元一次方程组、求代数式的值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据相反数的定义可得，根据绝对值和算术平方根的非负性可得，解方程组求出的值，再代入计算即可． 解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得， ∴． 故答案为：1． 15．（24-25七年级下·山东德州·阶段练习）已知，，且，则的值为 ． 【答案】或 【分析】此题主要考查了二次根式的意义与化简以及绝对值，根据绝对值的意义及二次根式的性质正确得出a，b的值是解题关键． 直接利用绝对值的意义以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案． 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； ∴； 当时，，符合题意； ∴； 综上可得：的值为或， 故答案为：或． 16．（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）若 ， 则 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键． 根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可． 解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 17．（2025·宁夏中卫·二模）如图，点在数轴上，点D表示的数是1，C是线段的中点，线段，则点A表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握两点间的距离公式． 先根据线段中点的定义，求出，设点表示的数为，再根据两点间的距离，列出关于的方程，解方程求出即可． 解：是线段的中点，， ， 设点表示的数是， ， ， 或（不合题意舍去）， 点表示的数是：， 故答案为：． 18．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）对于从左到右依次排列的三个实数a，b，c，在与之间，与之间各添加一个四则运算符号组成算式（不添加可能改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对实数a，b，c进行“四则操作”．例如：对实数1，2，3进行“四则操作”可以是，也可以是．则下列说法正确的是 （填序号）． ①“四则操作”的结果为3；②对实数2，3，4进行“四则操作”的结果可能是；③对实数1，，5进行“四则操作”后，所有的结果中最小的是． 【答案】①②/②① 【分析】本题考查了实数的四则运算，在三个数之间合理的使用运算符号是解题的关键． 根据“四则操作”的定义依次对各个说法进行判断即可． 解：“四则操作”的结果为3，故①正确； ∵， ∴对实数2，3，4进行“四则操作”的结果可能是，故②正确； ∵，， ∴对实数1，，5进行“四则操作”后，所有的结果中最小的不是，故③错误； 综上所述，说法正确的是①②． 故答案为：①②． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（25-26八年级上·江苏·期中）计算： （1）； （2） 【答案】（1）2；（2）3 【分析】本题考查零指数幂，绝对值，开平方，负整数指数幂，以及实数的混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． （1）根据零指数幂，绝对值，开平方，法则分别化简各项，再进行加减运算，即可解题； （2）根据开平方，零指数幂，实数的混合运算法则计算求解，即可解题． 解：（1）解： ； （2） 20.（本小题满分8分）（24-25八年级下·江苏南京·开学考试）求下列各式中的x． （1）． （2）． 【答案】（1）或；（2）． 【分析】本题考查了平方根，立方根，解决本题的关键是根据平方根与立方根的意义求出未知数的值． 把方程整理成的形式，两边同时开平方可得：，可得两个关于的一元一次方程，解一元一次方程求出的值即可； 移项把方程转化为的形式，两边同时开立方可得：，解关于的一元一次方程求出的值即可． 解：（1）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 两边同时开平方得：， 当时，， 当时，， 或； （2）解：， 移项得：， 两边同时开立方得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 21.（本小题满分10分）（24-25七年级下·陕西安康·期末）已知的立方根是，的算术平方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根及解方程，理解题意，根据题意得出方程是解题关键． （1）运用立方根和算术平方根得出方程求解即可得； （2）先求出代数式的值，然后计算平方根即可． 解：（1）解：∵的立方根是2，的算术平方根是4， ∴，， ∴，． （2）解：当，时，， ∵9的平方根为， ∴的平方根为． 22.（本小题满分10分）（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）【阅读理解】 体会求的整数部分和小数部分的过程． ∵，即， ∴，即 ∴的整数部分是3，小数部分是． 【解决问题】 已知a是的整数部分，b是的小数部分，求： （1）a，b的值； （2）的算术平方根． 【答案】（1），；（2） 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，算术平方根． （1）首先得出接近的整数，进而得出a，b的值； （2）由（1）知a，b的值，代入计算，再根据算术平方根即可解答． 解：（1）解：∵，即， ∴，即， ∴，； （2）解：∵，， ∴， ∴的算术平方根是5． 23.（本小题满分10分）（24-25七年级下·广西南宁·阶段练习）先观察下列等式，再回答问题： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：． （1）根据上述三个等式提供的信息填空， = ； （2）请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）； （3）对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了与算术平方根有关的规律探索，正确找到题中的规律是解题关键． （1）根据题中所给信息可判结果； （2）根据第一问的结果用字母代替数字即可； （3）根据规律将原式进行正确变形求解； 解：（1）∵第一个等式； 第二个等式； 第三个等式； 故根据规律可猜测第五个等式为； 故答案为：． （2）根据（1）总结规律可得：第n个等式为； （3）根据规律可化简 ． 24.（本小题满分12分）（24-25七年级下·安徽滁州·期中）某位同学学习实数之后整理的一篇数学笔记，请仔细阅读，并完成相应的任务． *年*月*日    星期二    晴 今天我们学习了实数，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，明白了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实． 要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段．有这样一个探究：如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，面积为2的大正方形的边长就是原边长为1小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为；由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图2，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴分别交于点A、，则点A对应的数为，点对应的数为． 类比思考：如图3，改变图2中正方形的位置，以数字1所在的点为圆心，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段与，其中O仍在原点，点B，分别在原点的右侧、左侧，可由线段与的长得到点B，所表示的无理数！ 按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点！ （1）上述材料中说明问题的方式主要体现了下列哪种数学思想______． A．方程思想    B．数形结合思想    C．化归思想 （2）“类比思考”中，线段的长为______，的长为______；则点B表示的数为______，点表示的数为______． （3）拓展思考：通过动手操作，小敏同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图4所示的正方形．则请借鉴材料中的方法在数轴上找到表示的点P．（保留作图痕迹并标出必要线段长） 【答案】（1）B；（2），，，；（3）见分析 【分析】本题考查实数与数轴，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）体现了数形结合的思想； （2）利用平移的思想，进行求解即可； （3）类比题干中的方法，作图即可． 解：（1）解：体现了数形结合的思想； 故选：B； （2）解：图3中的正方形相当于从图2的位置向右平移1个单位长度得到的， ∴的长为，，点表示的数为，点表示的数为； 故答案为：，，，； （3）解：∵大正方形的面积为5， ∴小长方形的对角线长为， 如图所示，点P表示的数为． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $