第3章 代数式单元卷- 2025-2026学年苏科版七年级数学上册基础知识专项突破讲练

第3章 代数式（单元卷） （年级：七年级上册 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试卷共24题，其选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合常考点精选细编，考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（25-26七年级上·全国·阶段练习）单项式的系数和次数分别是（   ） A．，3 B．，3 C．，4 D．，4 2．（25-26七年级上·全国·期中）下列代数式符合书写要求的是（  ） A． B． C． D． 3．（2025七年级上·四川成都·专题练习）下列各项中，能用表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．长方形的周长： D．整个图形的面积： 4．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）若，，且，则式子的值是（    ） A．5 B．1 C．1或 D．5或 5．（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段练习）下列各组中不是同类项的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 3 D．与 6．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）下列计算正确的是（ 　） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·全国·期中）若，则的结果为（    ） A．0 B． C． D．无法确定 8．（2025·云南·模拟预测）按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·全国·期中）一根绳子长为m米，第一次剪去它的多2米，第二次剪去剩下的少 1 米，还剩下（   ）米． A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·重庆·期末）按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（   ） A． B． C． D． 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·河南郑州·期中）联系实际背景，说明代数式的意义 ． 12．（25-26七年级上·广东广州·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 ． 13．（24-25八年级下·辽宁铁岭·阶段练习）若与是同类项，则 ． 14．（25-26七年级上·全国·期中）写出一个只含一个字母，且系数为2，次数为3的单项式是 ． 15．（23-24七年级上·北京朝阳·期中）一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示） 16．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）化简： 17．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）有一道题，“□”的地方被墨水弄污了，则“□”内应填写 ． 18．（25-26七年级上·全国·期中）用相同的小正方形按规律摆放图案，如图所示，第一个图案有4个小正方形，第二个有7个，第三个有10个，依此类推，则第n个图案有 个小正方形． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）化简 （1） （2） 20.（本小题满分8分）（24-25七年级上·全国·期末）先化简，再求值： 其中满足 21.（本小题满分10分）（25-26七年级上·全国·期中）实际应用题：某牧民在草原上放养绵羊，第一天放出a只，第二天放出的数量比第一天多15只，第三天放出的数量是第二天的2倍． （1）用含a的代数式表示三天一共放出的绵羊数量； （2）若，求三天一共放出的绵羊数量． 22.（本小题满分10分）（25-26七年级上·全国·期中）整式加减综合题： （1）计算：； （2）已知，求的值． 23.（本小题满分10分）（24-25八年级下·河南郑州·阶段练习）已知，． （1）计算：当，，；当时，________，_________；当时，________，_________； （2）猜想：无论为何值，______始终成立（填“>”，“<”或“=”）； （3）请说明（2）中猜想的合理性． 24.（本小题满分12分）（24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 （1）若，则的值为_________； （2）若，求的值； 【类比迁移】 （3）两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 代数式（单元卷） （年级：七年级上册 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试卷共24题，其选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合常考点精选细编，考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（25-26七年级上·全国·阶段练习）单项式的系数和次数分别是（   ） A．，3 B．，3 C．，4 D．，4 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的系数和次数的定义，解题的关键是明确“单项式的系数是指单项式中的数字因数（包括这类常数），次数是指单项式中所有字母的指数和”． 先确定单项式的系数：数字因数包括和，故系数为；再确定次数：字母的指数为1，字母的指数为2，指数和为，最后与选项对比确定答案． 解：根据单项式系数和次数的定义： 系数：单项式中的数字因数（是常数，需包含在内），则的系数为； 次数：单项式中所有字母的指数和，字母指数为1，指数为2，次数为． 故选：B． 2．（25-26七年级上·全国·期中）下列代数式符合书写要求的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 解： 代数式中不能出现乘、除号，且数字在前，因此、书写错误，故A、B错误； 带分数要写成假分数的形式，因此书写错误，故C错误． 符合书写要求，故D正确； 故选：D． 3．（2025七年级上·四川成都·专题练习）下列各项中，能用表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．长方形的周长： D．整个图形的面积： 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示数．逐一分析各个选项，即可解答． 解：A、整条线段的长度：；不符合题意； B、整条线段的长度：；不符合题意； C、长方形的周长：；不符合题意； D、整个图形的面积：，符合题意． 故选：D． 4．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）若，，且，则式子的值是（    ） A．5 B．1 C．1或 D．5或 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的乘法，求代数式的值， 根据绝对值的定义分两种情况求出a，b的值，再求出代数式的值即可. 解：∵， ∴或， 所以或. 故选：C. 5．（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段练习）下列各组中不是同类项的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 3 D．与 【答案】D 【分析】本题考查同类项，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项为同类项，进行判断即可． 解：A、是同类项，不符合题意； B、是同类项，不符合题意； C、是同类项，不符合题意； D、相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意； 故选D． 6．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）下列计算正确的是（ 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握合并同类项的法则是解此题的关键． 解：A、与不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 7．（25-26七年级上·全国·期中）若，则的结果为（    ） A．0 B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的减法、取绝对值等知识点，掌握取绝对值的方法成为解题的关键． 先运算整式减法化简，然后再求绝对的即可． 解：∵， ∴． 故选B． 8．（2025·云南·模拟预测）按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式中的规律探究，观察可知，单项式的系数规律为从3开始的连续的奇数，指数为从1开始连续的整数，进行求解即可． 解：单项式系数为3，5，7，9，11…，规律为；次数为1，2，3，4，5…，规律为n，故第n个单项式是． 故选D． 9．（25-26七年级上·全国·期中）一根绳子长为m米，第一次剪去它的多2米，第二次剪去剩下的少 1 米，还剩下（   ）米． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的实际应用，第一次剪去它的多2米，还剩下米，第二次剪去剩下的少 1 米，还剩下计算即可得到答案． 解：第一次剪去它的多2米， 还剩下米， 第二次剪去剩下的少 1 米， 还剩下米． 故选：A． 10．（24-25七年级上·重庆·期末）按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．观察图示我们可以得出关系式为：，因此将的值代入就可以计算出结果．如果计算的结果则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值为止，即可得出输出结果． 解：依据题中的计算程序列出算式：由于， ， 应该按照计算程序继续计算， ， 应该按照计算程序继续计算， ， 输出结果为． 故选：D． 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·河南郑州·期中）联系实际背景，说明代数式的意义 ． 【答案】6个边长为a的正方形的面积之和（答案不唯一） 【分析】本题考查了代数式的实际意义，解题的关键是理解代数式所表示的实际意义；因此此题可根据代数式进行求解即可 解：代数式的意义可表示为6个边长为a的正方形的面积之和（答案不唯一，合理即可）； 故答案为：6个边长为a的正方形的面积之和（答案不唯一，合理即可） ． 12．（25-26七年级上·广东广州·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义，代数式求值；利用相反数、倒数的定义求出，的值，然后整体代入原式计算即可． 解：根据题意得：，， 则， 故答案为：． 13．（24-25八年级下·辽宁铁岭·阶段练习）若与是同类项，则 ． 【答案】29 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义列出方程，解得m、n的值，再代入所求式子计算即可． 解：由同类项的定义可知，， 解得，， ∴． 故答案为：29． 14．（25-26七年级上·全国·期中）写出一个只含一个字母，且系数为2，次数为3的单项式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是单项式的定义，根据单项式系数、次数的定义写出结论即可． 解：只含一个字母，且系数为2，次数为3的单项式是， 故答案为：（答案不唯一）． 15．（23-24七年级上·北京朝阳·期中）一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示） 【答案】 【分析】根据题意列式即可． 解：根据题意得，一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利元． 故答案为：． 【点拨】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握总利润=单件利润×件数． 16．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）化简： 【答案】 【分析】本题考查的知识点是整式的加减，数轴，绝对值，解题关键是正确理解绝对值的含义．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 解：由数轴可得， ∴， ∴原式． 故答案为：． 17．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）有一道题，“□”的地方被墨水弄污了，则“□”内应填写 ． 【答案】 【分析】本题考查的是去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 去括号得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论． 解：∵， ∴“□”内应填写． 故答案为：． 18．（25-26七年级上·全国·期中）用相同的小正方形按规律摆放图案，如图所示，第一个图案有4个小正方形，第二个有7个，第三个有10个，依此类推，则第n个图案有 个小正方形． 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细观察图形，根据图形总结出变化的一般规律，即可解答． 解：第一个：， 第二个：， 第三个：， …… 第n个：， 故答案为： 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）化简 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． 解：（1）解：原式； （2）解：原式 ． 20.（本小题满分8分）（24-25七年级上·全国·期末）先化简，再求值： 其中满足 【答案】， 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，非负性，去括号，合并同类项，进行化简，利用非负性求出字母的值，再代入化简后的式子中，计算即可． 解：原式 ； ， ， 当时，原式． 21.（本小题满分10分）（25-26七年级上·全国·期中）实际应用题：某牧民在草原上放养绵羊，第一天放出a只，第二天放出的数量比第一天多15只，第三天放出的数量是第二天的2倍． （1）用含a的代数式表示三天一共放出的绵羊数量； （2）若，求三天一共放出的绵羊数量． 【答案】（1）（只）；（2）165（只） 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值，解题的关键是根据每天放出绵羊数量的关系，分别表示出各天放出的绵羊数量，再进行求和或代入计算． （1）先根据“第二天比第一天多只”表示出第二天放出的数量，再根据“第三天是第二天的2倍”表示出第三天放出的数量，最后将三天数量相加并合并同类项，得到含a的代数式； （2）将代入（1）中所求的代数式，计算得出具体数值． 解：（1）解：第一天放出a只；   第二天放出只；   第三天放出只；   三天总数为（只）   答：三天一共放出的绵羊数量为只． （2）解：当时，（只）   答：三天一共放出的绵羊数量为只． 22.（本小题满分10分）（25-26七年级上·全国·期中）整式加减综合题： （1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． （1）先去小括号、再去中括号，然后合并同类项即可； （2）先化简，然后将代入计算即可． 解：（1）解： ． （2）解： ． 23.（本小题满分10分）（24-25八年级下·河南郑州·阶段练习）已知，． （1）计算：当，，；当时，________，_________；当时，________，_________； （2）猜想：无论为何值，______始终成立（填“>”，“<”或“=”）； （3）请说明（2）中猜想的合理性． 【答案】（1），；，；（2）；（3）见分析． 【分析】本题主要考查了整式的代入求值、作差法比较大小，以及平方数的非负性．熟练掌握整式的运算规则（代入、去括号、合并同类项）和利用非负性判断式子符号，是解题的关键． （1）是将具体数值代入整式，通过有理数运算求对应值，核心是代入计算． （2）基于（1）的计算结果，观察、数值关系进行大小猜想 ． （3）用“作差法”，计算并化简，依据平方数非负性判断差的符号，确定、大小，关键是作差后对整式化简分析． 解：（1）解：当时， ， ， 当时， ， ， 故答案为：，；，； （2）解：由（1）得，当时，，，； 当时，，，； 当时，，，． ∴可猜想：无论为何值，始终成立． 故答案为：； （3）解： ， ∵， ∴， ∴． 24.（本小题满分12分）（24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 （1）若，则的值为_________； （2）若，求的值； 【类比迁移】 （3）两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？ 【答案】（1）7；（2）；（3）2或4小时 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，求代数式的值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将原式变形后整体代入已知数值计算即可； （2）将原式去括号，合并同类项后并整理，然后整体代入已知数值计算即可； （3）由题意易得，则，根据题意分相遇前两人相距20千米和相遇后两人相距20千米列式计算即可． 解：（1）， ， 故答案为：7； （2），， ； （3）由题意得， 则， 若相遇前两人相距20千米时， （小时）， 若相遇后两人相距20千米时， （小时）， 即甲、乙两人出发2小时或4小时后两人相距20千米． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $