辽宁省盘锦市双台子区第一中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

双区一中2025—2026第一学期九年级期初反馈测试 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，奥运会图标在视觉设计上主要融入三个方面的内容——对称设计、项目场地的抽象表达以及项目的代表性元素，下列四个图标中是中心对称图形的是（ ） A. 击剑 B. 田径 C. 马术 D. 赛艇 2. 一个不透明的袋子中装有3个白球和2个黄球，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是二次函数，且函数图象有最高点，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将绕顶点逆时针旋转至，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线经过点 C. 抛物线的顶点是 D. 当时，随的增大而增大 6. 若正六边形的边长为，则下列说法中正确的是（ ） A. 中心角是 B. 半径为 C. 边心距为 D. 面积为 7. 如图，在半径为2的中，半径垂直弦，为上的点，，则的长是（ ） A. 4 B. C. D. 3 8. 已知的半径为，点到圆心的距离为，若关于的方程不存在实数根，则点与的位置关系是（ ） A. 点在外 B. 点在上 C. 点在内 D. 无法确定 9. 在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图像经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数有（ ） A. 最大值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最小值 10. 如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．若设的长度为x米，矩形菜园面积为S平方米．下列说法错误的是（ ） A. S与x的关系式为 B. 当时， C. 当时， D. 不论a为何值，S的最大值均为1250 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将抛物线向右平移2个单位，向上平移3个单位后，得到新抛物线解析式为 _______________． 12. 如图，在圆内接四边形中，，，以为轴，为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若点的坐标为，则圆的直径长度是_____． 13. 如图，是的弦，点C在过点B的切线上，，交于点D．若，，则_________________． 14. 抛物线的部分图象如图所示，以下结论：①；②；③；④方程的根为；正确的有______(填序号) 15. 如图，在中，，，点E从A点出发，沿射线运动，速度为，点F从点C出发，沿线段运动，速度为，连接．E、F两点同时出发，当点F到达点A时，点E也停止运动，请问经过________s后，的面积恰为． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是、、． （1）画出关于原点成中心对称的； （2）画出绕点逆时针旋转后的，并求出点旋转到的轨迹的长； （3）在轴上存在一点，使的值最小，则点的坐标为__________． 18. 国家航天局消息：北京时间2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图： （1）此次调查中接受调查的人数为______人，扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为____； （2）补全图1条形统计图； （3）该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？ （4）该校九年一班非常关注的学生有A、B、C、D四人，随机选取两人去参加学校即将举办的航天知识竞赛，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学的概率． 19. 银川市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出75个，六月份售出108个，且从四月份到六月份的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）经市场调研发现，该品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ 20. 如图，以点为圆心，为直径作圆，在上取一点，延长至点，连接，使得，过点A作垂直于交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 21. 湘雅公园人工湖上有一座拱桥，横截面呈抛物线形状，如图所示，现对此展开研究：跨度为4米，桥墩露出水面的高度为米，在距点A水平距离为2米的地点，拱桥距离水面的高度为米，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是横截水面，是拱桥距水面的高度． （1）求抛物线的表达式； （2）公园欲开设游船项目，为安全起见，公园要在水面上的C、D两处设置航行警戒线，并且，要求游船能从C、D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为多少米？ 22. 如图1，在中，，，点D是直线上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转α得到线段，连接，． （1）如图2，当，且点D在线段上时，证明：； （2）如图3，当，且点D在线段上时，猜想线段、、之间的数量关系，并加以证明； （3）当，，时，画出图形并求出的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）的对称轴是直线，且经过点，点和点在该抛物线上，横坐标分别为和． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，，，，若时，，求点坐标． （3）若点，点分别在抛物线对称轴两侧的图象上，且，求的取值范围． （4）将此抛物线上两点之间的部分（包括、两点）记为图象，当图象的最大值和最小值之差为5时，直接写出的值． 双区一中2025—2026第一学期九年级期初反馈测试 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】②④ 【15题答案】 【答案】4或6 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）如图，即为所求；； （3）． 【18题答案】 【答案】（1）50， （2） 补全条形统计图如下： （3）828人 （4） 【19题答案】 【答案】（1） （2）5元 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接． ， ． 又， ． 是的直径， ． ， ． 又是的半径， 是的切线． （2）长为6 【21题答案】 【答案】（1）； （2）C处距桥墩的距离至少为米． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：将线段绕点A逆时针旋转得到线段， ，， ． 在与中， ， ， ； （2） 解：线段、、之间的数量关系为，证明如下： ，， ， 同（1）可证， ，， ， ， ； （3） 当D在线段上时，如图，； 当D在延长线上时，如图，． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $