专题02 有理数的运算十五大题型（期中真题汇编，江西专用）七年级数学上学期人教版2024

专题02 有理数的运算 地 城 题型01 有理数的加法运算 1．(24-25七上·江西赣州·期中)已知点，是数轴上的两个点，且点在点右边6个单位长度，若点表示的数是，则点表示的数是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵点表示的数是，点在点右边6个单位长度， ∴则点表示的数是：， 故选：D 2．(24-25七上·江西九江濂溪区南山学校·期中)如果，，且，异号，那么 【答案】 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，异号， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，， 故答案为：． 3．(24-25七上·江西抚州金溪县第一中学·期中)中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所表示的算式及结果为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得， 故答案为：． 4．(24-25七上·江西九江外国语学校·期中)如图，小明写作业时不慎将墨水滴在了已画好的数轴上，请根据图中数据，确定被墨迹盖住的整数和为 ．    【答案】 【详解】解：由数轴可知，被遮住的整数一部分大于且小于 ，另一部分大于0且小于，则被遮住的整数有 ， ∴被遮住的所有整数的和为， 故答案为：． 5．(24-25七上·江西赣州·期中)某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ． 【答案】 【详解】解：根据题可得，质量最少的是少了，质量最多的是多了， ∴质量最多相差， 故答案为：． 6．(24-25七上·江西赣州·期中)若，且，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴； ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 7．(24-25七上·江西赣州·期中)用符号表示a， b两数中较大的一个数， 用符号表示a， b两数中较小的一个数，则计算： 【答案】 【详解】解：，， ∴， ∴， 故答案为：． 8．(24-25七上·江西赣州大余县部分学校·期中)(1)化简：；     (2)计算：． 【答案】(1)；(2) 【详解】解：(1)； (2)． 9．(24-25七上·江西鹰潭·期中)某学校深入开展足球进校园活动，为了提高足球运动员快速转身抢断能力，体育老师设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员折返跑训练的记录如下(单位：米)： ＋15，－19，＋16，－18，＋21，－30，＋35，－25，＋25，－10．请解答下列问题： (1)该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)该运动员本次训练结束，共跑了多少米？ 【答案】(1)最后到达的地方在出发点的东边，距出发点10米 (2)该运动员本次训练结束，共跑了214米 【详解】(1)解：(米) 答：最后到达的地方在出发点的东边，距出发点10米． (2)解： =214(米) 答：该运动员本次训练结束，共跑了214米． 10．(24-25七上·江西赣州·期中)一天上午，小张驾驶出租车从P处出发，在东西走向的公路上来回行驶，如果规定出租车向东行驶为正，向西行驶为负，则出租车一天上午的行驶记录如下：(单位：千米)． (1)当小张将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的哪个方位？距离P处多远？ (2)若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，油箱有67.4升油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若需要加油，那么至少要加多少升油才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 【答案】(1)当小张将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的西边，距离P处13千米 (2)需要加油，至少要加7升油才能返回出发地 【详解】(1) (千米)， 答：当小张将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的西边，距离P处13千米； (2) (升)， ， ∴需要加油， (升)， 答：需要加油，至少要加7升油才能返回出发地． 地 城 题型02 有理数的减法运算 1．(24-25七上·江西赣州·期中)若，则的值为(    ) A．1 B． C．5 D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 2．(24-25七上·江西宜春·期中)北京市某天的最高气温为，最低气温为，则这一天的最高气温与最低气温的差为(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：； 故选：B． 3．(24-25七上·江西赣州经开区·期中)计算 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案是：． 4．(24-25七上·江西九江都昌县·期中) ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 5．(24-25七上·江西宜春·期中)已知一个数减去2.4的差的绝对值为0，那么这个数是 ． 【答案】2.4 【详解】解：设这个数是为x，根据题意，得 ∴ ∴ 故答案为：2.4． 6．(24-25七上·江西景德镇·期中)已知点在数轴(向右为正方向)上表示的数是1，将点向左移动3个单位长度到点，则点表示的数是 ． 【答案】 【详解】解：； 故答案为：． 7．(24-25七上·江西赣州大余县部分学校·期中)若A、B是数轴上两点，点A到原点的距离是6个单位长度，点B到点A的距离也是6个单位长度，则点B表示的数是 ． 【答案】或0或12 【详解】解：当点A在原点的左边时，点A表示的数是． 点B在点A的左边时，点B表示的数为：， 点B在点A的右边时，点B表示的数为：； 当点A在原点的右边时，点A表示的数是6． 点B在点A的左边时，点B表示的数为：， 点B在点A的右边时，点B表示的数为：； 综上可知，点B表示的数是或0或12． 故答案为：或0或12． 8．(24-25七上·江西九江修水县·期中)比小5的数是 ． 【答案】 【详解】解：； 故答案为：． 9．(24-25七上·江西南昌·期中)如图，数轴上，，三点，若点与点相距个单位，点与点相距个单位，且点表示整数，则点表示的数是 ． 【答案】或或 【详解】解：点表示整数，点与点相距个单位， 点表示的数是或， 点与点相距个单位， 当点表示的数是时，点表示的数是或； 当点表示的数是时，点表示的数是或； 综上，点表示的数是或或． 10．(24-25七上·江西宜春高安·期中)学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，也即当时，，根据以上阅读完成下面的问题： (1)__________； (2)__________； (3)如果有理数，则__________； (4)请利用你探究的结论计算下面式子： 【答案】(1)1 (2) (3) (4) 【详解】(1)解：， 故答案为：1． (2)解：， 故答案为：． (3)解：∵，即， ∴， 故答案为：． (4)解：原式 ． 地 城 题型03 有理数的加减混合运算 1．(24-25七上·江西南昌·期中)把写成省略加号和括号的形式后的式子是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 故选：C． 2．(24-25七上·江西九江修水县·期中)已知，，，且，则 ． 【答案】6或10或 【详解】解： ，，， ，， 当，，时，， ； 当，，时，， ； 当，，时，， ； 当，，时，，不符合题意； 综上所述，的值为：6或10或； 故答案为：6或10或． 3．(24-25七上·江西赣州·期中)如图所示是计算机程序计算，当输入的数为1时，则输出的结果 ． 【答案】 【详解】解：当输入的数为1时， ， ， ， ， ， ，即输出的结果， 故答案为： 4．(24-25七上·江西宜春·期中)小刚做单元过关练习题时，遇到了这样一道题：计算．其中“”是被污损看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的计算结果是10，则“”表示的数是 ． 【答案】或6 【详解】解：∵，， ∴， ∴或， ∴或， 故答案为：或6． 5．(24-25七上·江西宜春·期中)计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】(1)解：原式； (2)原式． 6．(24-25七上·江西宜春·期中)计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2)10 【详解】(1)解： ； (2)解： ． 7．(24-25七上·江西南昌·期中)定义一种新运算：，如，按照上述定义计算下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)26 【详解】(1)根据题意可得， ； (2) ． 地 城 题型04 有理数加减混合运算的应用 1．(24-25七上·江西赣州·期中)某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ∴午夜的气温是， 故选：B． 2．(24-25七上·江西赣州·期中)手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)王老师当天微信收支的最终结果是(    )    A．收入14元 B．支出3元 C．支出18元 D．支出10元 【答案】B 【详解】解：依题意， 即支出3元， 故选：B． 3．(24-25七上·江西赣州·期中)在一次抗洪救灾中，解放军驾驶冲锋舟在一条东西方向的河流中抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，规定向东为正，当天航行路程如下：(单位 14，，18，，13，，， (1)地在地的什么位置，距地多远？ (2)若冲锋舟每千米耗油0.45升，开始出发时，油箱中有油30升，问中途是否需要加油？若需要加油需加多少升，为什么？ 【答案】(1) (2)需要加6.45升，理由见解析 【详解】(1)解：由题意得：， 地在地的东边，距地； (2)解： ， (升， (升． 中途需要加油，需加6.45升． 4．(24-25七上·江西上饶·期中)世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下单位：米：，，，，，，，假定开始计时时，守门员正好在球门线上 (1)守门员最后是否回到了球门线上? (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米? (3)若守门员离开球门线的距离超过10米不包括10米，则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会? 【答案】(1)最后正好回到球门线上 (2)19米 (3)有三次挑射破门的机会 【详解】(1)解：， 答：守门员最后正好回到球门线上； (2)解：第一次10米， 第二次米， 第三次米， 第四次米， 第五次米， 第六次米， 第七次米， 第八次米， ， 答：守门员离开球门线的最远距离达19米； (3)第一次， 第二次， 第三次， 第四次， 第五次， 第六次， 第七次， 第八次， 答：对方球员有三次挑射破门的机会． 5．(24-25七上·江西上饶·期中)小明利用业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是环，而这一周训练的平均成绩变化如下表(正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降) 星期 一 二 三 四 五 六 七 平均成绩变化/环 (1)本周哪一天的平均成绩最高？它是多少环？请直接写出结论； (2)本周哪一天的平均成绩最低？它是多少环？请直接写出结论； (3)本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了这是下降了？提高或下降的环数是多少？请说明理由． 【答案】(1)本周二和本周五训练的平均成绩最高，是环 (2)本周日训练的平均成绩最低，是环 (3)本周日的平均成绩和上周日的平均成绩相比提高了，提高了环，理由见解析 【详解】(1)解：由表可知， 周一：(环)， 周二：(环)， 周三：(环)， 周四：(环)， 周五：(环)， 周六：(环)， 周日：(环)， ∵， ∴本周二和本周五训练的平均成绩最高，是环． (2)解：由(1)可知：本周日训练的平均成绩最低，是环． (3)解：(环)， 本周日的平均成绩和上周日的平均成绩相比提高了，提高了环． 6．(24-25七上·江西景德镇·期中)某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况(超产为正、减产为负)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)哪一天的产量最多?产量最多的一天比最少的一天多生产多少辆? (2)该厂一周实际生产自行车多少辆? (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元? 【答案】(1)星期六的产量最多，产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆 (2)一周实际生产自行车1409辆 (3)该厂工人这一周的工资总额是70630元 【详解】(1)解：由表格可知，产量最多是星期六，产量最少是星期五， (辆)， 答：星期六的产量最多，产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆． (2)解：(辆)， 答：一周实际生产自行车1409辆． (3)解：(元)， 答：该厂工人这一周的工资总额是70630元． 地 城 题型05 有理数的乘法运算 1．(24-25七上·江西赣州·期中)已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，下列式子计算结果最小的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由数轴知，， 则，， 因为，，且， 所以； 故最小的是； 故选：D． 2．(24-25七上·江西九江四校联考·期中)下列结论：①一个数跟它的倒数相等，则这个数是和0；②若，则；③若，且则；④若是有理数，则是非负数；⑤若，则；其中正确的有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：∵0没有倒数， ∴①错误； ∵， ∴， ∴②错误； ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴③正确； 当时，， 当时，， ∴是非负数， ∴④正确； ∵， ∴，，， ∴， ∴⑤正确． 综上分析可知，正确的有3个． 故选：C． 3．(24-25七上·江西赣州·期中)计算： ． 【答案】 【详解】解： ． 故答案为：． 4．(24-25七上·江西南昌·期中)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，若一开始输入的值为，则输出的结果是 ． 【答案】 【详解】解：根据程序框图得： 第一次：， 第二次：， ∴输出结果， 故答案为：． 5. (24-25七上·江西九江同文中学·期中)定义一种新运算，对于任意有理数和，规定，如：，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 6．(24-25七上·江西赣州·期中)已知：，，若，则 ， ． 【答案】 10或 或 【详解】解：∵， ， ∵， ， ， ， ，或，， ∴，， 或，． 故答案为：10或；或． 7．(24-25七上·江西九江同文中学·期中)定义一种新运算，观察下列式子：；；；． (1)填一填： ________， ________； (2)请你依照上述运算方法，求的值． 【答案】(1)12，； (2) 【详解】(1)解：，； 故答案为：12，； (2) ． 8．(24-25七上·江西赣州南康区第十中学·期中)在1，，3，，中任取两个数相乘，最大的积是a，最小数与最大数的和是b． (1)求a和b的值； (2)若，求与y的积． 【答案】(1) (2)40 【详解】(1)解：根据题意得 ，，， ∴． (2)解：∵， ∴， ∴， ∴． 9．(24-25七上·江西上饶·期中)定义一种新的运算“⊕”，规则如下：． (1)______； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】(1)解：， 故答案为：； (2)解： ． 10(24-25七上·江西赣州南康区第十中学·期中)十二进制是一种逢12进1的计数制，采用数字和字母A，B共12个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表： 十二进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (1)将十二进制数24转化为十进制数，写出转化过程； (2)用十二进制数表示的结果． 【答案】(1)； (2)92． 【详解】(1)解：； (2)， 余数为2， 用十二进制数表示的结果为：92． 地 城 题型06 有理数乘法的实际应用 1．(24-25七上·江西宜春·期中)有一批试剂，每瓶标准剂量为400毫升，现抽取10瓶样品进行检测，超过标准剂量的部分用正数来表示，记录结果如下(单位：毫升)：，，，，，，，，，． (1)这10瓶样品试剂的总剂量是多少？ (2)若要将试剂重新制作成标准剂量，则人工费为6元/毫升，则这10瓶样品制作成标准剂量需要人工费多少元？ 【答案】(1)这瓶样品试剂的总剂量是毫升 (2)这瓶样品制作成标准剂量需要人工费元 【详解】(1)解：， (毫升)， 答：这瓶样品试剂的总剂量是毫升； (2)解： ， (元)， 答：这瓶样品制作成标准剂量需要人工费元． 2．(24-25七上·江西南昌·期中)某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表： 与标准重量偏差(单位：千克) 0 1 2 3 袋数 5 10 3 1 5 6 (1)这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？ (2)大米单价是每千克6元，食堂购进大米总共花多少钱？ 【答案】(1) (2)食堂购进大米总共花元 【详解】(1)解：千克， 答：这袋大米共多出千克； (2)解：∵这袋大米的总质量是：千克，大米单价是每千克元， ∴总费用元． 答：食堂购进大米总共花元． 3．(24-25七上·江西赣州·期中)小张原计划每天卖100斤自家果园的某种水果，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划销售量相比有出入，下表是某周的销售情况(其中，超过100斤的斤数记为正数，少于100斤的斤数记为负数．单位：斤)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？ (2)若该种水果每斤按8元出售，那么，本周该水果的销售总额为多少元？ 【答案】(1)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售30斤 (2)本周该水果的销售总额为5736元． 【详解】(1)解：， 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售30斤 (2)解：(元) 答：本周该水果的销售总额为5736元． 4．(24-25七上·江西赣州·期中)某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位：)： 第批 第批 第批 第批 第批 第批 (1)接送完第批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若该出租车的计价标准为：每千米按元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】(1)接送完第批客人后，该驾驶员在公司南边，距离公司的位置； (2)这过程中该驾驶员共收到车费元． 【详解】(1)解：)， ∴接送完第批客人后，该驾驶员在公司南边，距离公司的位置； (2)解：)， 共收到车费(元)， 答：这过程中该驾驶员共收到车费元． 5．(24-25七上·江西吉安吉州区·期中)南昌市地铁1号线，西起地铁大厦站，东至瑶湖西站，共设17个地下车站，2015年12月26日开通运营，标志着江西省正式迈进“地铁时代”，17个站点如图所示． 某天，王红从八一广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定瑶湖西站方向为正，当天的乘车记录如下(单位：站)：，，，，，，，． (1)请通过计算说明站是哪一站？ (2)相邻两站之间的距离为千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？ 【答案】(1)A站是谢家村站； (2)千米 【详解】(1)解：． 答：A站是谢家村站； (2)(千米)． 答：这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是千米． 6．(24-25七上·江西九江四校联考·期中)出租车司机老徐某天下午以鼓楼为出发地在东西向的大街上运营．如果规定向东为正，向西为负，行车里程依先后次序记录如下(单位：千米)： 求： (1)最后一名乘客送到目的地时，老徐此时距鼓楼多少千米？在鼓楼的什么方向？ (2)若每千米平均价格为2元，老徐一下午的营业额为多少？ (3)若每千米耗油升，每升油7元，其他费用不计，老徐这个下午赚了多少钱？ 【答案】(1)最后一名乘客送到目的地时，老徐此时距鼓楼6千米，在鼓楼的东边； (2)元； (3)老徐这个下午赚了元． 【详解】(1)解：(千米)； ∴最后一名乘客送到目的地时，老徐此时距鼓楼6千米，在鼓楼的东边； (2)解：(千米)； (元)； 答：老徐一下午的营业额为元； (3)解：(元)； 答：老徐这个下午赚了元． 7．(24-25七上·江西萍乡·期中)出租车司机老姚某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负．他这天上午行车里程(单位：)如下： (1)将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？ (2)将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？ (3)若出租车每千米的价格为2元，则老姚一个上午的营业额是多少？ 【答案】(1)将第七名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点 (2)老姚距上午出发点，在出发点的西面 (3)老姚一个上午的营业额是104元 【详解】(1)解：第一名乘客：+5， 第二名乘客：， 第三名乘客：， 第四名乘客：， 第五名乘客：， 第六名乘客：， 第七名乘客：， 答：将第七名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点； (2)解：， ∵，， 答：老姚距上午出发点，在出发点的西面． (3)解： (元)， 答：老姚一个上午的营业额是104元． 8．(24-25七上·江西景德镇·期中)某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向东为正，向西为负，单位：km) 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加2.5元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司东方，距离公司6千米 (2)共耗油6升 (3)共收到车费65元 【详解】(1)解：(千米)， 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司东方，距离公司6千米； (2)解： (千米)， (升)， 答：在这过程中共耗油6升； (3)解：第1批客人运费为(元)， 第2批客人运费为10元； 第3批客人运费为(元)， 第4批客人运费为10元， 第5批客人运费为(元)， (元)， 答：在这过程中该驾驶员共收到车费65元． 地 城 题型07 有理数的乘法运算律 1．(24-25七上·江西赣州·期中)运用分配律计算时，你认为下列变形最简便的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 故选：C． 2．(24-25七上·江西南昌立德朝阳中学·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】(1)解： ； (2)解：原式 3．(24-25七上·江西赣州大余县部分学校·期中)用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2)5 【详解】(1)解：原式． (2)解：原式． 4．(24-25七上·江西宜春第三中学·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【详解】(1)解： ； (2)解： ． 5．(24-25七上·江西南昌·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】(1)解： ； (2)解： ． 6．(24-25七上·江西上饶·期中)计算(温馨提醒：需写解：原式) (1) (2) 【答案】(1)5 (2)11 【详解】(1)解：原式 ； (2)原式 ． 地 城 题型08 有理数的除法运算 1．(24-25七上·江西上饶·期中)下列计算中，正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 2．(24-25七上·江西南昌第三中学·期中)如图， 则 的值是(  ) A．正数 B．负数 C．0 D．正数或0 【答案】B 【详解】解：由数轴知：，， ∴，， ∴， 故选：B． 3．(24-25七上·江西上饶·期中)已知，两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①；②；③；④；⑤；正确的是(    ) A．①②⑤ B．③④ C．③⑤ D．②④ 【答案】C 【详解】解：由数轴可知，，结论①错误； 则，结论②错误； ，结论③正确； ，结论④错误； ，结论⑤正确； 综上，正确的是③⑤， 故选：C． 4．(24-25七上·江西上饶广信区第七中学·期中)若若有理数数x，y满足，且，则 ． 【答案】或0或2 【详解】解：当x、y的符号都为正时，则， 当x、y的符号都为负时，则； 当x、y的符号为一正，一负时，不妨设x的符号为负，则； 综上所述，或或， 故答案为：或0或2． 5．(24-25七上·江西南昌二十八中教育集团·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】(1)解： (2)解： 6．(24-25七上·江西南昌立德朝阳中学·期中)数学老师布置了一道思考题“计算：”甲乙丙三位同学仔细思考了一番，分别用了一种不同的方法解决了这个问题． 甲同学的解法是：原式； 乙同学的解法是：原式的倒数为， 所以； 丙同学的解法是：原式； (1)你认为解答过程完全正确的是 ．(将正确答案的序号填在横线上) A．只有甲同学    B．只有乙同学 C．甲乙同学都正确    D．三位同学解题过程都正确 (2)请你运用恰当的解法解答下面的问题． 计算：； 【答案】(1)C (2) 【详解】(1)解：甲同学的解法：原式，运算过程正确； 乙同学的解法：原式的倒数为， 所以，运算过程正确； 丙同学的解法：原式，除法没有分配率，运算过程错误； 所以甲乙同学的运算过程都正确，丙同学的运算过程错误； 故选：C； (2)解： ； ． 7．(24-25七上·江西上饶第四中学·期中)数学老师布置了一道思考题“计算”：． 小英的解法：． 小李的解法：原式的倒数为…第一步， …第二步， …第三步， …第四步． 所以． 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： (1)两位同学的解法中， 同学的解答正确； (2)小李的解法中，第二步到第三步的运算依据是 ； (3)用一种你喜欢的方法计算：． 【答案】(1)小李 (2)乘法分配律 (3) 【详解】(1)解：因为除法没有分配律，所以小李的解法正确， 故答案为：小李； (2)解：小李的解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律； (3)解：， 原式的倒数为：， ， ， ， 原式． 地 城 题型09 有理数乘除混合运算 1．(24-25七上·江西上饶·期中)计算： (1) (2) ． 【答案】(1) (2) 【详解】(1)解： ； (2)解： ． 2．(24-25七上·江西南昌四校·期中)计算： (1)； (2) 【答案】(1)1 (2) 【详解】(1)解： ； (2)解： ． 3．(24-25七上·江西景德镇·期中)已知有理数，，且，，求的值． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴，． ∵， ∴，，或，． 又∵， ∴，． ∴； 4．(24-25七上·江西赣州·期中)阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式(第一步) (第二步) (第三步) (1)上面解题过程从第______步开始错误； (2)请你写出正确的解答过程． 【答案】(1)二； (2)见解析． 【详解】(1)解：由题意知，上面解题过程从第二步开始错误， 错误原因是没有按同级运算从左至右运算； (2)解：原式 ． 5．(24-25七上·江西赣州·期中)老师在黑板上写了一道计算题： 计算： 下面是小丽的解答过程： 解：原式=(第一步) (第二步) ．(第三步) (1)小丽的解答过程共存在_______处错误，分别是是第_______步和第_______步 (2)请你写出这道题正确的解答过程过程． 【答案】(1)二，三 (2)27 【详解】(1)解：上面的解题过程中有两处错误： 第一处错误是第二步，错误的原因是没有按照运算顺序计算， 第二处错误是第三步，错误原因时符号错了， 故答案为：两，二，三； (2)解： ． 6．(24-25七上·江西赣州·期中)阅读下面材料． 利用运算律有时能进行简便计算． 例1：． 例2：． 参照上面的例题．利用运算律进行简便计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】(1)解：原式 (2)原式 地 城 题型10 有理数的乘方运算 1．(24-25七上·江西九江外国语学校·期中)若，，则 ． 【答案】或0 【详解】解：∵，， ∴，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 故答案是：或0． 2．(24-25七上·江西南昌·期中)当式子取最小值时，则 ． 【答案】 【详解】解：，， 当式子取最小值时，，， 解得，， ， 故答案为：． 3．(24-25七上·江西南昌·期中)画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来． ，，0，，，． 【答案】，数轴见解析 【详解】解：，， 数轴表示如下： ∴． 4．(24-25七上·江西九江修水县·期中)嘉嘉和茗茗都十分喜欢唱歌，一次，她们两人一起参加学校的“喜迎奥运”文艺汇演，在演出前，主持人让她们自己定出场顺序，她俩都想先出场，最后，主持人出了个主意(如图所示)． 给你们六张卡片，六张卡片如下：每张卡片上都有一些数，将化简后的数在数轴上表示出来，再用“>”连接起来，谁先按照要求做对，谁先出场． 的倒数 0的相反数 比小2的数 【答案】数轴见解析， 【详解】 解：，，的倒数是，，0的相反数是0，比小2的数是，将化简后的数在数轴上表示出来，如图所示：， 用“>”连接起来：． 5．(24-25七上·江西宜春·期中)设、都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，．例如：；． (1)求的值； (2)求． 【答案】(1) (2) 【详解】(1)解：∵， ∴； (2)解：∵， ∴， ∵， ∴． 6．(24-25七上·江西宜春高安·期中)(概率学习)规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”．初步探究： (1)直接写出计算结果：_________、_________； (2)关于除方，下列说法错误的是_________． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1； C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． (3)算一算： 【答案】(1)， (2)C (3) 【详解】(1)解：， ． 故答案为：，； (2)解：A、任何非零数的圈2次方就是两个相同的非零数相除，所以都等于1； 故选项A说法正确； B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1；故选项B说法正确； C、，，则；故选项C说法错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．故选项D说法正确； 故答案为：C； (3)解： ． 地 城 题型11 含乘方的有理数混合运算 1．(24-25七上·江西抚州金溪县锦绣中学·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】(1)解： ； (2)解： ． 2．(24-25七上·江西上饶第四中学·期中)计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】(1)解：， ， ； (2)解：， ， ， ． 3．(24-25七上·江西九江都昌县·期中)定义一种新运算“”，规则为：，例如：， 据此解答下列问题： (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】(1)解：； (2)解： ． 4．(24-25七上·江西赣州龙南·期中)综合与实践——进位制的认识与探究(课本P63) (1)把二进制数转换为十进制数； (2)把十进制数29转换为二进制数． 【答案】(1)11 (2) 【详解】(1)解：转换为十进制数为：； (2)解：因为， 即：， ， 所以29转换为二进制数为． 5．(24-25七上·江西赣州于都县·期中)【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方．比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作：，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：__________，__________． (2)若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有__________；(横线上填写序号) ①任何非零数的圈2次方都等于1； ②任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； ③圈n次方等于它本身的数是1或； ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【实践应用】 (3)计算：． 【答案】 (1)， (2)①②④ (3) 【详解】解：(1)：，， 故答案为：，； (2)若n为任意正整数， ①，故任何非零数的圈2次方都等于1，正确； ②，故任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确； ③，即的圈2次方不等于它本身，故圈n次方等于它本身的数是1或，错误； ④，，即根据有理数乘除法运算中的“奇负偶正”的都负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确； 综上所述，正确的有①②④； (3) ． 地 城 题型12 有理数四则混合运算及实际应用 1．(24-25七上·江西赣州安远县·期中)已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，求的值 【答案】或 【详解】解：由题意知：或， 时，， 时，． 2．(24-25七上·江西上饶婺源县朱子中学·期中)北京石景山游乐园位于北京西山风景区南麓，下面是彬彬同学对某月日去石景山游乐园人数所做的统计表(“”表示比19日多的人数，“”表示比19日少的人数，单位：万人) 日期 20日 21日 22日 23日 24日 25日 26日 人数变化 (1)若该月19日去石景山游乐园的人数是3.5万人，则这七天去石景山游乐园的总人数是多少？ (2)在(1)的条件下，平均每5人就有一人购买纪念品，平均每个纪念品的利润为35元，则石景山游乐园这七天共盈利多少元？(用科学记数法表示) 【答案】(1)这七天去石景山游乐园的总人数是万人 (2)石景山游乐园这七天共盈利元 【详解】(1)解：(万人)， 故这七天去石景山游乐园的总人数是万人； (2)解：(元)， 故石景山游乐园这七天共盈利元． 3．(24-25七上·江西南昌·期中)云南昆明地处云贵高原中部，维度低海拔高，加之有高原湖泊调节温湿度，形成了夏无酷暑，冬无严寒，四季如春的宜人气候．今年暑期，昆明迎来了“避暑热”“旅游热”．小敏从上海飞往昆明旅游．具体网络订票信息如下： (1)从上海飞往昆明经济舱的机票原票价是多少元？ (2)根据该航空公司规定：经济舱旅客可免费携带20千克行李，超出部分，每千克按经济舱原票价的来收取．在办理登机牌时．称得小敏需要托运的行李重30千克．她行李超重部分需要支付多少托运费？ 【答案】(1)上海飞往昆明经济舱的机票原票价是3100元 (2)超重部分需要支付465元托运费 【详解】(1)解：根据题意：(元)， 答：上海飞往昆明经济舱的机票原票价是3100元 (2)解：根据题意：(元) 答：超重部分需要支付465元托运费． 4．(24-25七上·江西宜春·期中)漳浦梁山，群峰并峙，巍峨秀丽，绵亘百余里．某日，小颖、小丽和小红利用温差测量梁山莲花峰的高度，小颖在山脚测得温度是．设漳浦地区的高度每增加米，气温大约下降． (1)若此时小丽在山顶测得温度是，则莲花峰的高度大约是多少米？ (2)若此时小红所在的高度为米，则小红在米处的温度大约是多少℃？ 【答案】(1)1000米 (2) 【详解】(1)解： (米) 答：莲花峰的高度约是1000米． (2)解： ， 答：小红在750米处的温度大约是． 5．(24-25七上·江西抚州·期中)“双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，下面是小明记录的本周写家庭作业的用时情况(以分钟为标准，时间多于分钟的部分用正数表示，时间少于分钟的部分用负数表示)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准时间的差(分钟) (1)小明这一周内写家庭作业用时最少的是星期_____________； (2)小明这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多多少分钟? (3)求小明这一周每天写家庭作业的平均时间． 【答案】(1)五 (2)小明这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多分钟 (3)小明这一周每天写家庭作业的平均时间为分钟 【详解】(1)解：由题意得：正数越大，所用时间越多，负数越小，所用时间越小， ∵， ∴用时最少的是周五． 故答案为：五； (2)解：由题意知，(分钟)， ∴小明这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多分钟； (3)解：由题意知，(分钟)， ∴小明这一周每天写家庭作业的平均时间为分钟． 6．(24-25七上·江西上饶·期中)张家口市怀来县种植葡萄已有多年的历史，其中最知名的品种之一是龙眼葡萄，它被郭沫若誉为“北国明珠”．该县质监局对某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量标准质量为千克的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表： 与标准质量的差(单位：千克) 箱数 (1)这箱样品中，最重的一箱和最轻的一箱相差多少千克？ (2)若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于千克的记为合格产品，则这箱样品的合格率是多少？ (3)这批样品总质量比标准质量多或少几千克？ 【答案】(1) (2) (3)这批样品总质量比标准质量多千克 【详解】(1)解： 千克； (2)由题意得：合格的有(箱)， 故合格率为：； (3)解： (千克)， 答：这批样品总质量比标准质量多千克． 7．(24-25七上·江西赣州·期中)某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)： 进出数量(单位：吨) 4 2 进出次数 2 1 3 3 2 (1)这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ (2)根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨冷冻食品费用是500元，运出每吨冷冻食品费用是800元； 方案二：不管是运进还是运出，每吨冷冻食品费用都是600元． 从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？ 【答案】(1)这天冷库的冷冻食品比原来减少了，减少了9吨 (2)从节约运费的角度考虑，选用方案二比较合适，理由见解析 【详解】(1)解：．   故这天冷库的冷冻食品比原来减少了，减少了9吨． (2)解：方案一：费用为(元)，   方案二：费用为(元)， 由于， 所以从节约运费的角度考虑，选用方案二比较合适． 地 城 题型13 用科学计数法表示大于1的数 1．(24-25七上·江西吉安吉州区·期中)2024年国庆10月1日南昌地铁共接待游客约万人次，创新高，万用科学记数法表示为(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：万， 故选：C． 2．(24-25七上·江西赣州南康区第十中学·期中)每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为千米，将千米用科学记数法表示为(   ) A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】D 【详解】解：将千米用科学记数法表示为千米． 故选：D． 3．(24-25七上·江西赣州大余县部分学校·期中)285000000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 4．(24-25七上·江西赣州经开区·期中)近年来，赣州经开区将城市边角地、撂荒地当作服务群众的“金边银角”，累计投入7864000元，对3.5万余平方米绿地进行“微手术”改造，城市治理的“包袱地”成为群众家门口“小确幸”．将7864000用科学记数法表示应为 ． 【答案】 【详解】解：7 ， 故答案为：． 5．(24-25七上·江西南昌立德朝阳中学·期中)计计算，结果用科学记数法表示为 【答案】 【详解】解： ， 故答案为： 6．(24-25七上·江西九江修水县·期中)这个国庆南昌火爆全国，据报道，2024年国庆假期，南昌地铁累计运送乘客1311万人次，数据1311万用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】解：1311万． 故答案为：． 7．(24-25七上·江西上饶第四中学·期中)年两会这份数据，振奋人心！中国年超万亿元，同比增量相当于一个中等国家经济总量，连续多年保持世界第二大商品消费市场，世界第一制造业大国，世界第一货物贸易大国地位．把数据万亿元用科学记数法表示为 ． 【答案】元 【详解】解：数据万亿元用科学记数法表示为元， 故答案为：元． 地 城 题型14 求一个数的近似数 1．(24-25七上·江西上饶婺源县朱子中学·期中)用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是(   ) A．0.1(精确到0.1) B．0.0505(精确到万分位) C．0.05(精确到千分位) D．0.050(精确到0.001) 【答案】C 【详解】解：A、0.05049精确到0.1为0.1，故原选项正确，不符合题意； B、0.05049精确到万分位为0.0505，故原选项正确，不符合题意； C、0.05049精确到千分位为0.050，故原选项错误，符合题意； D、0.05049精确到0.001为0.050，故原选项正确，不符合题意； 故选：C． 2．(24-25七上·江西南昌雷氏学校·期中)请用四舍五入的方法，把数精确到百分位为 ． 【答案】 根据四舍五入原则，将精确到百分位，就是将百分位以后的数位四舍五入即可解答． 【详解】解：由四舍五入原则可知，数精确到百分位为． 故答案为：． 3．(24-25七上·江西南昌·期中)把67.748精确到0.1得到的近似数是 ． 【答案】 【详解】∵， ∴根据近似数的定义及四舍五入法可得， 故答案为：． 4．(24-25七上·江西新余·期中)用四舍五入法对取近似数(精确到)的结果是 ． 【答案】 【详解】解：取近似值，精确到，结果为， 故答案为：． 5．(24-25七上·江西上饶·期中)用四舍五入法，把46321精确到百位是 ． 【答案】 【详解】解：把46321用科学记数法可以表示成， ∵题目要求精确到百位， ∴根据十位上的数字可以四舍五入得到结果， 故答案为：． 6．(24-25七上·江西上饶·期中)0.06180精确到0.01，用四舍五入法取近似数为 . 【答案】 【详解】解：将0.06180用四舍五入法取近似数，精确到0.01，其结果是； 故答案为． 地 城 题型15 求近似数的精确度 1．(24-25七上·江西宜春·期中)用四舍五入法按要求对0.05017分别取近似值，其中错误的是(    ) A．0.1(精确到0.1) B．0.05(精确到百分位) C．0.05(精确到千分位) D．0.0502(精确到0.0001) 【答案】C 【详解】解：0.05017≈0.1(精确到0.1)，原选项正确； 0.05017≈0.05(精确到百分位)，原选项正确； 0.05017≈0.05(精确到百分位)，原选项错误； 0.05017≈0.0502(精确到0.0001)，原选项正确 故选：C． 2．(24-25七上·江西南昌·期中)某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是(　　) A．它精确到百位 B．它精确到0.01 C．它精确到千分位 D．它精确到千位 【答案】D 【详解】解：1.36×105精确到千位． 故选：D． 3.(24-25七上·江西南昌·期中)近似数是精确到了 位． 【答案】百分 【详解】解：根据精确度的概念，得知精确到了百分位． 故答案为：百分． 4．(24-25七上·江西赣州·期中)近似数13.7万精确到 位． 【答案】千． 【详解】近似数13.7万中的3，表示3万，是万位，因而13.7最后的数字7应是千位，则13.7万是精确到千位.故近似数13.7万是精确到千位. 5．(24-25七上·江西南昌·期中)用四舍五入法得到的近似数为3.59万，精确到 位 ． 【答案】百 【详解】用四舍五入法得到的近似数为3.59万，即35900，精确到百位； 故答案为：百． 6．(24-25七上·江西南昌·期中)光在不同介质中由于折射率的不同会产生不同的传输速度，比如在纯净水中其速度大约为米/秒，其中近似数精确到 位． 【答案】百万 【详解】解： ∴近似数精确到百万位， 故答案为：百万 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 地 城 题型01 有理数的加法运算 1．(24-25七上·江西赣州·期中)已知点，是数轴上的两个点，且点在点右边6个单位长度，若点表示的数是，则点表示的数是(    ) A． B． C． D． 2．(24-25七上·江西九江濂溪区南山学校·期中)如果，，且，异号，那么 3．(24-25七上·江西抚州金溪县第一中学·期中)中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所表示的算式及结果为 ． 4．(24-25七上·江西九江外国语学校·期中)如图，小明写作业时不慎将墨水滴在了已画好的数轴上，请根据图中数据，确定被墨迹盖住的整数和为 ．    5．(24-25七上·江西赣州·期中)某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ． 6．(24-25七上·江西赣州·期中)若，且，则 ． 7．(24-25七上·江西赣州·期中)用符号表示a， b两数中较大的一个数， 用符号表示a， b两数中较小的一个数，则计算： 8．(24-25七上·江西赣州大余县部分学校·期中)(1)化简：；     (2)计算：． 9．(24-25七上·江西鹰潭·期中)某学校深入开展足球进校园活动，为了提高足球运动员快速转身抢断能力，体育老师设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员折返跑训练的记录如下(单位：米)： ＋15，－19，＋16，－18，＋21，－30，＋35，－25，＋25，－10．请解答下列问题： (1)该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)该运动员本次训练结束，共跑了多少米？ 10．(24-25七上·江西赣州·期中)一天上午，小张驾驶出租车从P处出发，在东西走向的公路上来回行驶，如果规定出租车向东行驶为正，向西行驶为负，则出租车一天上午的行驶记录如下：(单位：千米)． (1)当小张将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的哪个方位？距离P处多远？ (2)若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，油箱有67.4升油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若需要加油，那么至少要加多少升油才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 地 城 题型02 有理数的减法运算 1．(24-25七上·江西赣州·期中)若，则的值为(    ) A．1 B． C．5 D． 2．(24-25七上·江西宜春·期中)北京市某天的最高气温为，最低气温为，则这一天的最高气温与最低气温的差为(   ) A． B． C． D． 3．(24-25七上·江西赣州经开区·期中)计算 ． 4．(24-25七上·江西九江都昌县·期中) ． 5．(24-25七上·江西宜春·期中)已知一个数减去2.4的差的绝对值为0，那么这个数是 ． 6．(24-25七上·江西景德镇·期中)已知点在数轴(向右为正方向)上表示的数是1，将点向左移动3个单位长度到点，则点表示的数是 ． 7．(24-25七上·江西赣州大余县部分学校·期中)若A、B是数轴上两点，点A到原点的距离是6个单位长度，点B到点A的距离也是6个单位长度，则点B表示的数是 ． 8．(24-25七上·江西九江修水县·期中)比小5的数是 ． 9．(24-25七上·江西南昌·期中)如图，数轴上，，三点，若点与点相距个单位，点与点相距个单位，且点表示整数，则点表示的数是 ． 10．(24-25七上·江西宜春高安·期中)学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，也即当时，，根据以上阅读完成下面的问题： (1)__________； (2)__________； (3)如果有理数，则__________； (4)请利用你探究的结论计算下面式子： 地 城 题型03 有理数的加减混合运算 1．(24-25七上·江西南昌·期中)把写成省略加号和括号的形式后的式子是(   ) A． B． C． D． 2．(24-25七上·江西九江修水县·期中)已知，，，且，则 ． 3．(24-25七上·江西赣州·期中)如图所示是计算机程序计算，当输入的数为1时，则输出的结果 ． 4．(24-25七上·江西宜春·期中)小刚做单元过关练习题时，遇到了这样一道题：计算．其中“”是被污损看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的计算结果是10，则“”表示的数是 ． 5．(24-25七上·江西宜春·期中)计算： (1)； (2) 6．(24-25七上·江西宜春·期中)计算： (1)； (2)； 7．(24-25七上·江西南昌·期中)定义一种新运算：，如，按照上述定义计算下列各式： (1)； (2)． 地 城 题型04 有理数加减混合运算的应用 1．(24-25七上·江西赣州·期中)某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是(   ) A． B． C． D． 2．(24-25七上·江西赣州·期中)手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)王老师当天微信收支的最终结果是(    )    A．收入14元 B．支出3元 C．支出18元 D．支出10元 3．(24-25七上·江西赣州·期中)在一次抗洪救灾中，解放军驾驶冲锋舟在一条东西方向的河流中抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，规定向东为正，当天航行路程如下：(单位 14，，18，，13，，， (1)地在地的什么位置，距地多远？ (2)若冲锋舟每千米耗油0.45升，开始出发时，油箱中有油30升，问中途是否需要加油？若需要加油需加多少升，为什么？ 4．(24-25七上·江西上饶·期中)世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下单位：米：，，，，，，，假定开始计时时，守门员正好在球门线上 (1)守门员最后是否回到了球门线上? (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米? (3)若守门员离开球门线的距离超过10米不包括10米，则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会? 5．(24-25七上·江西上饶·期中)小明利用业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是环，而这一周训练的平均成绩变化如下表(正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降) 星期 一 二 三 四 五 六 七 平均成绩变化/环 (1)本周哪一天的平均成绩最高？它是多少环？请直接写出结论； (2)本周哪一天的平均成绩最低？它是多少环？请直接写出结论； (3)本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了这是下降了？提高或下降的环数是多少？请说明理由． 6．(24-25七上·江西景德镇·期中)某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况(超产为正、减产为负)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)哪一天的产量最多?产量最多的一天比最少的一天多生产多少辆? (2)该厂一周实际生产自行车多少辆? (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元? 地 城 题型05 有理数的乘法运算 1．(24-25七上·江西赣州·期中)已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，下列式子计算结果最小的是(   ) A． B． C． D． 2．(24-25七上·江西九江四校联考·期中)下列结论：①一个数跟它的倒数相等，则这个数是和0；②若，则；③若，且则；④若是有理数，则是非负数；⑤若，则；其中正确的有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．(24-25七上·江西赣州·期中)计算： ． 4．(24-25七上·江西南昌·期中)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，若一开始输入的值为，则输出的结果是 ． 5. (24-25七上·江西九江同文中学·期中)定义一种新运算，对于任意有理数和，规定，如：，则的值为 ． 6．(24-25七上·江西赣州·期中)已知：，，若，则 ， ． 7．(24-25七上·江西九江同文中学·期中)定义一种新运算，观察下列式子：；；；． (1)填一填： ________， ________； (2)请你依照上述运算方法，求的值． 8．(24-25七上·江西赣州南康区第十中学·期中)在1，，3，，中任取两个数相乘，最大的积是a，最小数与最大数的和是b． (1)求a和b的值； (2)若，求与y的积． 9．(24-25七上·江西上饶·期中)定义一种新的运算“⊕”，规则如下：． (1)______； (2)求的值． 10．(24-25七上·江西赣州南康区第十中学·期中)十二进制是一种逢12进1的计数制，采用数字和字母A，B共12个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表： 十二进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (1)将十二进制数24转化为十进制数，写出转化过程； (2)用十二进制数表示的结果． 地 城 题型06 有理数乘法的实际应用 1．(24-25七上·江西宜春·期中)有一批试剂，每瓶标准剂量为400毫升，现抽取10瓶样品进行检测，超过标准剂量的部分用正数来表示，记录结果如下(单位：毫升)：，，，，，，，，，． (1)这10瓶样品试剂的总剂量是多少？ (2)若要将试剂重新制作成标准剂量，则人工费为6元/毫升，则这10瓶样品制作成标准剂量需要人工费多少元？ 2．(24-25七上·江西南昌·期中)某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表： 与标准重量偏差(单位：千克) 0 1 2 3 袋数 5 10 3 1 5 6 (1)这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？ (2)大米单价是每千克6元，食堂购进大米总共花多少钱？ 3．(24-25七上·江西赣州·期中)小张原计划每天卖100斤自家果园的某种水果，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划销售量相比有出入，下表是某周的销售情况(其中，超过100斤的斤数记为正数，少于100斤的斤数记为负数．单位：斤)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？ (2)若该种水果每斤按8元出售，那么，本周该水果的销售总额为多少元？ 4．(24-25七上·江西赣州·期中)某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位：)： 第批 第批 第批 第批 第批 第批 (1)接送完第批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若该出租车的计价标准为：每千米按元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 5．(24-25七上·江西吉安吉州区·期中)南昌市地铁1号线，西起地铁大厦站，东至瑶湖西站，共设17个地下车站，2015年12月26日开通运营，标志着江西省正式迈进“地铁时代”，17个站点如图所示． 某天，王红从八一广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定瑶湖西站方向为正，当天的乘车记录如下(单位：站)：，，，，，，，． (1)请通过计算说明站是哪一站？ (2)相邻两站之间的距离为千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？ 6．(24-25七上·江西九江四校联考·期中)出租车司机老徐某天下午以鼓楼为出发地在东西向的大街上运营．如果规定向东为正，向西为负，行车里程依先后次序记录如下(单位：千米)： 求： (1)最后一名乘客送到目的地时，老徐此时距鼓楼多少千米？在鼓楼的什么方向？ (2)若每千米平均价格为2元，老徐一下午的营业额为多少？ (3)若每千米耗油升，每升油7元，其他费用不计，老徐这个下午赚了多少钱？ 7．(24-25七上·江西萍乡·期中)出租车司机老姚某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负．他这天上午行车里程(单位：)如下： (1)将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？ (2)将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？ (3)若出租车每千米的价格为2元，则老姚一个上午的营业额是多少？ 8．(24-25七上·江西景德镇·期中)某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向东为正，向西为负，单位：km) 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加2.5元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 地 城 题型07 有理数的乘法运算律 1．(24-25七上·江西赣州·期中)运用分配律计算时，你认为下列变形最简便的是(    ) A． B． C． D． 2．(24-25七上·江西南昌立德朝阳中学·期中)计算： (1)； (2)． 3．(24-25七上·江西赣州大余县部分学校·期中)用简便方法计算： (1)； (2)． 4．(24-25七上·江西宜春第三中学·期中)计算： (1)； (2)． 5．(24-25七上·江西南昌·期中)计算： (1)； (2)． 6．(24-25七上·江西上饶·期中)计算(温馨提醒：需写解：原式) (1) (2) 地 城 题型08 有理数的除法运算 1．(24-25七上·江西上饶·期中)下列计算中，正确的是(   ) A． B． C． D． 2．(24-25七上·江西南昌第三中学·期中)如图， 则 的值是(  ) A．正数 B．负数 C．0 D．正数或0 3．(24-25七上·江西上饶·期中)已知，两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①；②；③；④；⑤；正确的是(    ) A．①②⑤ B．③④ C．③⑤ D．②④ 4．(24-25七上·江西上饶广信区第七中学·期中)若若有理数数x，y满足，且，则 ． 5．(24-25七上·江西南昌二十八中教育集团·期中)计算： (1)； (2)． 6．(24-25七上·江西南昌立德朝阳中学·期中)数学老师布置了一道思考题“计算：”甲乙丙三位同学仔细思考了一番，分别用了一种不同的方法解决了这个问题． 甲同学的解法是：原式； 乙同学的解法是：原式的倒数为， 所以； 丙同学的解法是：原式； (1)你认为解答过程完全正确的是 ．(将正确答案的序号填在横线上) A．只有甲同学    B．只有乙同学 C．甲乙同学都正确    D．三位同学解题过程都正确 (2)请你运用恰当的解法解答下面的问题． 计算：； 7．(24-25七上·江西上饶第四中学·期中)数学老师布置了一道思考题“计算”：． 小英的解法：． 小李的解法：原式的倒数为…第一步， …第二步， …第三步， …第四步． 所以． 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： (1)两位同学的解法中， 同学的解答正确； (2)小李的解法中，第二步到第三步的运算依据是 ； (3)用一种你喜欢的方法计算：． 地 城 题型09 有理数乘除混合运算 1．(24-25七上·江西上饶·期中)计算： (1) (2) ． 2．(24-25七上·江西南昌四校·期中)计算： (1)； (2) 3．(24-25七上·江西景德镇·期中)已知有理数，，且，，求的值． 4．(24-25七上·江西赣州·期中)阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式(第一步) (第二步) (第三步) (1)上面解题过程从第______步开始错误； (2)请你写出正确的解答过程． 5．(24-25七上·江西赣州·期中)老师在黑板上写了一道计算题： 计算： 下面是小丽的解答过程： 解：原式=(第一步) (第二步) ．(第三步) (1)小丽的解答过程共存在_______处错误，分别是是第_______步和第_______步 (2)请你写出这道题正确的解答过程过程． 6．(24-25七上·江西赣州·期中)阅读下面材料． 利用运算律有时能进行简便计算． 例1：． 例2：． 参照上面的例题．利用运算律进行简便计算： (1)； (2)． 地 城 题型10 有理数的乘方运算 1．(24-25七上·江西九江外国语学校·期中)若，，则 ． 2．(24-25七上·江西南昌·期中)当式子取最小值时，则 ． 3．(24-25七上·江西南昌·期中)画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来． ，，0，，，． 4．(24-25七上·江西九江修水县·期中)嘉嘉和茗茗都十分喜欢唱歌，一次，她们两人一起参加学校的“喜迎奥运”文艺汇演，在演出前，主持人让她们自己定出场顺序，她俩都想先出场，最后，主持人出了个主意(如图所示)． 给你们六张卡片，六张卡片如下：每张卡片上都有一些数，将化简后的数在数轴上表示出来，再用“>”连接起来，谁先按照要求做对，谁先出场． 的倒数 0的相反数 比小2的数 5．(24-25七上·江西宜春·期中)设、都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，．例如：；． (1)求的值； (2)求． 6．(24-25七上·江西宜春高安·期中)(概率学习)规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”．初步探究： (1)直接写出计算结果：_________、_________； (2)关于除方，下列说法错误的是_________． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1； C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． (3)算一算： 地 城 题型11 含乘方的有理数混合运算 1．(24-25七上·江西抚州金溪县锦绣中学·期中)计算： (1)； (2)． 2．(24-25七上·江西上饶第四中学·期中)计算： (1)； (2) 3．(24-25七上·江西九江都昌县·期中)定义一种新运算“”，规则为：，例如：， 据此解答下列问题： (1)求的值； (2)求的值． 4．(24-25七上·江西赣州龙南·期中)综合与实践——进位制的认识与探究(课本P63) (1)把二进制数转换为十进制数； (2)把十进制数29转换为二进制数． 5．(24-25七上·江西赣州于都县·期中)【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方．比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作：，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：__________，__________． (2)若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有__________；(横线上填写序号) ①任何非零数的圈2次方都等于1； ②任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； ③圈n次方等于它本身的数是1或； ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【实践应用】 (3)计算：． 地 城 题型12 有理数四则混合运算及实际应用 1．(24-25七上·江西赣州安远县·期中)已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，求的值 2．(24-25七上·江西上饶婺源县朱子中学·期中)北京石景山游乐园位于北京西山风景区南麓，下面是彬彬同学对某月日去石景山游乐园人数所做的统计表(“”表示比19日多的人数，“”表示比19日少的人数，单位：万人) 日期 20日 21日 22日 23日 24日 25日 26日 人数变化 (1)若该月19日去石景山游乐园的人数是3.5万人，则这七天去石景山游乐园的总人数是多少？ (2)在(1)的条件下，平均每5人就有一人购买纪念品，平均每个纪念品的利润为35元，则石景山游乐园这七天共盈利多少元？(用科学记数法表示) 3．(24-25七上·江西南昌·期中)云南昆明地处云贵高原中部，维度低海拔高，加之有高原湖泊调节温湿度，形成了夏无酷暑，冬无严寒，四季如春的宜人气候．今年暑期，昆明迎来了“避暑热”“旅游热”．小敏从上海飞往昆明旅游．具体网络订票信息如下： (1)从上海飞往昆明经济舱的机票原票价是多少元？ (2)根据该航空公司规定：经济舱旅客可免费携带20千克行李，超出部分，每千克按经济舱原票价的来收取．在办理登机牌时．称得小敏需要托运的行李重30千克．她行李超重部分需要支付多少托运费？ 4．(24-25七上·江西宜春·期中)漳浦梁山，群峰并峙，巍峨秀丽，绵亘百余里．某日，小颖、小丽和小红利用温差测量梁山莲花峰的高度，小颖在山脚测得温度是．设漳浦地区的高度每增加米，气温大约下降． (1)若此时小丽在山顶测得温度是，则莲花峰的高度大约是多少米？ (2)若此时小红所在的高度为米，则小红在米处的温度大约是多少℃？ 5．(24-25七上·江西抚州·期中)“双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，下面是小明记录的本周写家庭作业的用时情况(以分钟为标准，时间多于分钟的部分用正数表示，时间少于分钟的部分用负数表示)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准时间的差(分钟) (1)小明这一周内写家庭作业用时最少的是星期_____________； (2)小明这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多多少分钟? (3)求小明这一周每天写家庭作业的平均时间． 6．(24-25七上·江西上饶·期中)张家口市怀来县种植葡萄已有多年的历史，其中最知名的品种之一是龙眼葡萄，它被郭沫若誉为“北国明珠”．该县质监局对某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量标准质量为千克的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表： 与标准质量的差(单位：千克) 箱数 (1)这箱样品中，最重的一箱和最轻的一箱相差多少千克？ (2)若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于千克的记为合格产品，则这箱样品的合格率是多少？ (3)这批样品总质量比标准质量多或少几千克？ 7．(24-25七上·江西赣州·期中)某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)： 进出数量(单位：吨) 4 2 进出次数 2 1 3 3 2 (1)这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ (2)根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨冷冻食品费用是500元，运出每吨冷冻食品费用是800元； 方案二：不管是运进还是运出，每吨冷冻食品费用都是600元． 从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？ 地 城 题型13 用科学计数法表示大于1的数 1．(24-25七上·江西吉安吉州区·期中)2024年国庆10月1日南昌地铁共接待游客约万人次，创新高，万用科学记数法表示为(   ) A． B． C． D． 2．(24-25七上·江西赣州南康区第十中学·期中)每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为千米，将千米用科学记数法表示为(   ) A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 3．(24-25七上·江西赣州大余县部分学校·期中)285000000用科学记数法表示为 ． 4．(24-25七上·江西赣州经开区·期中)近年来，赣州经开区将城市边角地、撂荒地当作服务群众的“金边银角”，累计投入7864000元，对3.5万余平方米绿地进行“微手术”改造，城市治理的“包袱地”成为群众家门口“小确幸”．将7864000用科学记数法表示应为 ． 5．(24-25七上·江西南昌立德朝阳中学·期中)计计算，结果用科学记数法表示为 6．(24-25七上·江西九江修水县·期中)这个国庆南昌火爆全国，据报道，2024年国庆假期，南昌地铁累计运送乘客1311万人次，数据1311万用科学记数法表示为 ． 7．(24-25七上·江西上饶第四中学·期中)年两会这份数据，振奋人心！中国年超万亿元，同比增量相当于一个中等国家经济总量，连续多年保持世界第二大商品消费市场，世界第一制造业大国，世界第一货物贸易大国地位．把数据万亿元用科学记数法表示为 ． 地 城 题型14 求一个数的近似数 1．(24-25七上·江西上饶婺源县朱子中学·期中)用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是(   ) A．0.1(精确到0.1) B．0.0505(精确到万分位) C．0.05(精确到千分位) D．0.050(精确到0.001) 2．(24-25七上·江西南昌雷氏学校·期中)请用四舍五入的方法，把数精确到百分位为 ． 3．(24-25七上·江西南昌·期中)把67.748精确到0.1得到的近似数是 ． 4．(24-25七上·江西新余·期中)用四舍五入法对取近似数(精确到)的结果是 ． 5．(24-25七上·江西上饶·期中)用四舍五入法，把46321精确到百位是 ． 6．(24-25七上·江西上饶·期中)0.06180精确到0.01，用四舍五入法取近似数为 . 地 城 题型15 求近似数的精确度 1．(24-25七上·江西宜春·期中)用四舍五入法按要求对0.05017分别取近似值，其中错误的是(    ) A．0.1(精确到0.1) B．0.05(精确到百分位) C．0.05(精确到千分位) D．0.0502(精确到0.0001) 2．(24-25七上·江西南昌·期中)某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是(　　) A．它精确到百位 B．它精确到0.01 C．它精确到千分位 D．它精确到千位 3.(24-25七上·江西南昌·期中)近似数是精确到了 位． 4．(24-25七上·江西赣州·期中)近似数13.7万精确到 位． 5．(24-25七上·江西南昌·期中)用四舍五入法得到的近似数为3.59万，精确到 位 ． 6．(24-25七上·江西南昌·期中)光在不同介质中由于折射率的不同会产生不同的传输速度，比如在纯净水中其速度大约为米/秒，其中近似数精确到 位． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $