专题01 有理数的相关概念九大题型（期中真题汇编，江西专用）七年级数学上学期人教版2024

专题01 有理数的相关概念 地 城 题型01 正负数的定义 1．(24-25七上·江西新余·期中)下列四个数中，属于负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．是正数，故此选项不符合题意； B．是负数，故此选项符合题意； C．既不是正数也不是负数，故此选项不符合题意； D．是正数，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．(24-25七上·江西景德镇·期中)在数，，，，，，，中，负数的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】解：依题意，， ∴负数的个数为4个， 故选：C． 3．(24-25七上·江西南昌·期中)在数，，，，，，，中，非负数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】解：非负数有：，，，，共个， 故选：． 4．(24-25七上·江西宜春·期中)中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．60元 【答案】B 【详解】解：∵“收入”和“支出”是一对具有相反意义的量， ∴如果“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作元． 故选：B． 地 城 题型02 相反意义的量 1．(24-25七上·江西赣州章贡区·期中)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若升高30米记作米，那么米表示（   ） A．上升5米 B．下降35米 C．上升25米 D．下降5米 【答案】D 【详解】解：∵升高30米记作米， ∴米表示下降5米，故D正确． 故选：D． 2．(24-25七上·江西赣州·期中)一个物体作上下方向的运动，规定向上运动记作，那么向下运动记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵规定向上运动记作， ∴向下运动记作， 故选：B． 3．(24-25七上·江西赣州·期中)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作元，那么支出5元，记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】此题主要考查了正数和负数的意义，根据正负数的意义即可得出答案，理解正数和负数是具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵收入3元记作元， ∴支出5元，记作元， 故选：A． 4．(24-25七上·江西南昌·期中)我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果把收入6元记作元，那么支出8元记作 ． 【答案】元 【详解】解：把收入6元记作元，那么支出8元记作元； 故答案为：元． 5．(24-25七上·江西南昌二十八中教育集团·期中)若收入元记为元，则支出元记为 元． 【答案】 【详解】解：若收入元记为元，则支出元记为元 故答案为：． 地 城 题型03 有理数的定义与分类 1．(24-25七上·江西上饶·期中)给出下列各数：，，，5，．这五个数中有理数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：在，，，5，中， 属于有理数的是：，，，5，共4个． 故选：C． 2．(24-25七上·江西赣州南康区第十中学·期中)在，0，3.14，，，中，整数的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【详解】解：为负整数，符合题意； 0为整数，符合题意； 3.14为小数，不符合题意； 为整数，符合题意； 为无理数，不符合题意； 为整数，符合题意； 为整数，符合题意； 综上所述，整数的个数有5个， 故选：D． 3．(24-25七上·江西南昌·期中)身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是，其中、、是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，、、是此人的出生的年、月、日，是顺序号，为校验码，那么身份证号码是的人的生日是 ． 【答案】月日 【详解】解：身份证号码是的人的生日是月日． 故答案为：月日． 4．(24-25七上·江西赣州南康区第十中学·期中)有理数，0，20，，，，，中，正整数有 个． 【答案】2 【详解】解：有理数，0，20，，，，，中，正整数有20，+5，共2个． 故答案为：2． 5．(24-25七上·江西九江四校联考·期中)把下列各数分别填入相应的大括号内：，0.161616161…，，0，0.375，， 正数：{___________…}； 分数：{_______________…}； 非正整数：{______________…}； 负数：{___________________…}； 有理数：{__________________…}． 【答案】见解析 【详解】解：，，， 正数：{0.161616161…，0.375，，…}； 分数：{0.161616161…，，0.375，，…}； 非正整数：{，0，…}； 负数：{，，…}； 有理数：{，0.161616161…，，0，0.375，…}． 地 城 题型04 利用数轴表示有理数 1．(24-25七上·江西赣州经开区·期中)如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由数轴可知，被墨水遮盖的数在之间， ∵， ∴被墨水遮盖的数可能是； 故选A． 2．(24-25七上·江西赣州南康区第十中学·期中)在图中将数轴补充完整，并将下列各数在数轴上表示出来：，，，1，，． 【答案】数轴见解析 【详解】根据数轴上的点所表示数的特征，先把数轴补充完整再用数轴上的点表示出所给各数即可． 解：如图所示， 3．(24-25七上·江西赣州·期中)有理数，，在数轴上的位置如图所示，以下结论中； ； ； ； ，正确的有 （填入所有正确结论的序号）． 【答案】/ 【详解】根据数轴可判断： ，，，， 则，故判断错误； ，故判断错误； ，故判断正确； ，故判断正确； 故答案为：． 4．(24-25七上·江西赣州·期中)有以下个数：，，，，，． (1)在数轴上画出表示各数的点； (2)用“”号把它们连接起来． 【答案】(1)数轴表示见解析 (2) 【详解】（1）解：，，， 数轴表示如下： （2）由数轴可得，． 5．(24-25七上·江西新余·期中)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来． ，，0 ，， 【答案】 【详解】解：，，， 如图所示： 所以． 6．(24-25七上·江西南昌·期中)把下列各数分别表示在数轴上，并用“＜”号把这些数连接起来． ，0，，，2，． 【答案】见解析， 【详解】解：，， 如图所示： 故． 地 城 题型05 数轴上两点之间的距离 1．(24-25七上·江西赣州·期中)若数轴上表示和6的两点分别是点P和点Q，则点P和点Q之间的距离是（    ） A．3 B．6 C． D．9 【答案】D 【详解】解：∵数轴上表示和6的两点分别是点P和点Q， ∴点P和点Q之间的距离是， 故选：D． 2．(24-25七上·江西赣州·期中)点在数轴上表示的数是，则距离点为3个单位的点表示的数是（   ） A．3 B．4 C．或2 D．或2 【答案】D 【详解】解：当B在A的左侧时，点B表示的数为：， 当B在A的右侧时，点B表示的数为：， 综上，点表示的数是或2， 故选：D． 3．(24-25七上·江西鹰潭·期中)已知数轴上点A，B所对应的数分别是1，3，从点A出发向负方向移动2个单位长度得到点C，从点B出发向正方向移动2个单位长度得到点D，则点C，D之间的距离为 个单位长度． 【答案】6 【详解】解：由题意可得， 点C对应的数为：； 点D对应的数为：； ∴点C，D之间的距离为：， 故答案为：6 4．(24-25七上·江西九江濂溪区南山学校·期中)数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 【答案】 【详解】解：∵点表示的数是，点向左移动个单位长度， ∴平移后点表示数为， 故答案为：． 5．(24-25七上·江西宜春·期中)邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行到达村，继续向南骑行到达村，然后向北骑行到村，最后骑到邮局． (1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示出三个村庄位置的点； (2)村距离邮局多远？ 【答案】(1)作图见详解 (2) 【详解】（1）解：根据题意，作图如下， （2）解：根据数轴特点可得，村距离邮局． 地 城 题型06 相反数的理解与运用 1．(24-25七上·江西赣州南康·期中)的相反数是（    ） A． B． C．6 D． 【答案】C 【详解】解：的相反数是6， 故选：C ． 2．(24-25七上·江西南昌雷氏学校·期中)的相反数是 ． 【答案】 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 3．(24-25七上·江西抚州南城县·期中) 的相反数是 ． 【答案】 【详解】解： 的相反数是， 故答案为：． 4．(24-25七上·江西赣州南康·期中)下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【详解】解：A、，，两数相等，不是相反数，故本选项不符合题意； B、，，两数相等，不是相反数，故本选项不符合题意； C、，，绝对值不同，不是相反数，故本选项不符合题意； D、，，符号相反且绝对值相等，互为相反数，故本选项符合题意； 故选：D． 5．(24-25七上·江西南昌·期中)已知互为相反数，互为倒数，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数， ，， ， 故答案为：． 6．(24-25七上·江西九江·期中)某正方体的平面展开图如图所示，已知该正方体相对两个面上的数互为相反数，则 ． 【答案】-4 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “a”与“-2”是相对面， “1”与“1+b”是相对面， “3”与“c+1”是相对面， ∵正方体相对两个面上的数之和为零， ∴a=2，b=-2，c=-4 ∴a+b+c=2+(-2)+(-4)=-4． 故答案为：-4． 7．(24-25七上·江西宜春·期中)请根据图示的对话解答下列问题．    (1)__________； (2)求的值； 【答案】(1)(2)14 【详解】（1）解：的相反数是， ． （2）由题意得，，， ． 地 城 题型07 绝对值的理解与运用 1．(24-25七上·江西宜春·期中)的绝对值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：的绝对值是2． 故选：D 2．(24-25七上·江西九江·期中)如图，数轴上被遮挡住的整数的绝对值是（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】A 【详解】解：根据数轴上点的特征可知遮住的点表示的数是， 的绝对值是1， 故选A． 3．(24-25七上·江西宜春·期中)若，则的值是（   ） A．6 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 4．(24-25七上·江西赣州南康区第十中学·期中)若一个数的绝对值是，则这个数是(　　) A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【详解】解：，， 绝对值等于的数有个，即和， 故选：C． 5．(24-25七上·江西赣州·期中)一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，具体如下表（单位：）． 样品编号 质量 那么，最接近标准质量的样品编号为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示， ∴， ∴最接近标准质量的样品编号是， 故选：B． 6．(24-25七上·江西新余·期中)如果a，b，c是非零有理数，那么的所有可能的值为 ． 【答案】，0，4 【详解】解：当a，b，c三个数都是正数时，原式， 当两数为正数，一数为负数时，原式， 当一数为正数，两数为负数时，原式， 当三个数均为负数时，原式， 综上所述，的所有可能的值为，0，4， 故答案为：，0，4． 7．(24-25七上·江西景德镇·期中)已知a，b为有理数，下列说法中正确的是 . ①若a，b互为相反数，则； ②若，则； ③若数轴上表示数a，b的点到原点的距离相等，则； ④，且a大于其相反数，则． 【答案】③④ 【详解】解：①若a，b互为相反数，则； 当时，无意义 故①错误； ②若，则或， 故②错误； ③若数轴上表示数a，b的点到原点的距离相等， 根据绝对值的意义可知； 故③正确； ④若， 则或或或 ∵a大于其相反数， ∴ ∴或 ∴， 故④正确； 故答案为：③④ 1．(24-25七上·江西赣州南康区第十中学·期中)当 时，的值最大．地 城 题型08 绝对值非负性的应用 【答案】 【详解】解：， 要使得的值最大，则需满足，即． 故答案为：． 2．(24-25七上·江西赣州·期中)已知，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：， ，， 解得：，， 则的值是：． 故答案为：． 3．(24-25七上·江西上饶·期中)若，则 ． 【答案】2 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：2． 4．(24-25七上·江西宜春·期中)已知，则的值等于 ． 【答案】9 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：9． 1．(24-25七上·江西九江外国语学校·期中)在，，0，中，最小的数是（   ）地 城 题型09 有理数大小比较 A． B． C．0 D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴四个数中，最小的数是， 故选：D． 2．(24-25七上·江西南昌第三中学·期中)有理数：，， 0， 0.4， 中， 最小的数是（  ） A． B． C．0 D．0． 【答案】A 【详解】解∶ ， ∴有理数：，， 0， 0.4中， 最小的数是， 故选：A． 3．(24-25七上·江西九江·期中)在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四中液体的沸点如下表： 液体 液态氧 液态氮 酒精 水 沸点 其中沸点最低的液体为（   ） A．液态氧 B．液态氮 C．酒精 D．水 【答案】B 【详解】解：∵， ∴沸点最低的液体为液态氮． 故选：B． 4．(24-25七上·江西赣州南康区第十中学·期中)比较大小： （填“”、“”或“”） 【答案】 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 故答案为：． 5．(24-25七上·江西宜春·期中)比较大小： ．（填“”，“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 6．(24-25七上·江西抚州·期中)“霜降”是秋季的最后一个节气，“霜降”之后气温骤降、昼夜温差更大，今年霜降后的某天，本市清徐、阳曲、娄烦、古交四个县市的最低气温分别是：、、、，其中最低温度是 ． 【答案】 【详解】解：∵ ∴最低温度是， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数的相关概念 地 城 题型01 正负数的定义 1．(24-25七上·江西新余·期中)下列四个数中，属于负数的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·江西景德镇·期中)在数，，，，，，，中，负数的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．(24-25七上·江西南昌·期中)在数，，，，，，，中，非负数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．(24-25七上·江西宜春·期中)中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．60元 地 城 题型02 相反意义的量 1．(24-25七上·江西赣州章贡区·期中)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若升高30米记作米，那么米表示（   ） A．上升5米 B．下降35米 C．上升25米 D．下降5米 2．(24-25七上·江西赣州·期中)一个物体作上下方向的运动，规定向上运动记作，那么向下运动记作（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·江西赣州·期中)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作元，那么支出5元，记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．(24-25七上·江西南昌·期中)我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果把收入6元记作元，那么支出8元记作 ． 5．(24-25七上·江西南昌二十八中教育集团·期中)若收入元记为元，则支出元记为 元． 地 城 题型03 有理数的定义与分类 1．(24-25七上·江西上饶·期中)给出下列各数：，，，5，．这五个数中有理数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．(24-25七上·江西赣州南康区第十中学·期中)在，0，3.14，，，中，整数的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．(24-25七上·江西南昌·期中)身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是，其中、、是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，、、是此人的出生的年、月、日，是顺序号，为校验码，那么身份证号码是的人的生日是 ． 4．(24-25七上·江西赣州南康区第十中学·期中)有理数，0，20，，，，，中，正整数有 个． 5．(24-25七上·江西九江四校联考·期中)把下列各数分别填入相应的大括号内：，0.161616161…，，0，0.375，， 正数：{___________…}； 分数：{_______________…}； 非正整数：{______________…}； 负数：{___________________…}； 有理数：{__________________…}． 地 城 题型04 利用数轴表示有理数 1．(24-25七上·江西赣州经开区·期中)如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·江西赣州南康区第十中学·期中)在图中将数轴补充完整，并将下列各数在数轴上表示出来：，，，1，，． 3．(24-25七上·江西赣州·期中)有理数，，在数轴上的位置如图所示，以下结论中； ； ； ； ，正确的有 （填入所有正确结论的序号）． 4．(24-25七上·江西赣州·期中)有以下个数：，，，，，． (1)在数轴上画出表示各数的点； (2)用“”号把它们连接起来． 5．(24-25七上·江西新余·期中)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来． ，，0 ，， 6．(24-25七上·江西南昌·期中)把下列各数分别表示在数轴上，并用“＜”号把这些数连接起来． ，0，，，2，． 地 城 题型05 数轴上两点之间的距离 1．(24-25七上·江西赣州·期中)若数轴上表示和6的两点分别是点P和点Q，则点P和点Q之间的距离是（    ） A．3 B．6 C． D．9 2．(24-25七上·江西赣州·期中)点在数轴上表示的数是，则距离点为3个单位的点表示的数是（   ） A．3 B．4 C．或2 D．或2 3．(24-25七上·江西鹰潭·期中)已知数轴上点A，B所对应的数分别是1，3，从点A出发向负方向移动2个单位长度得到点C，从点B出发向正方向移动2个单位长度得到点D，则点C，D之间的距离为 个单位长度． 4．(24-25七上·江西九江濂溪区南山学校·期中)数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 5．(24-25七上·江西宜春·期中)邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行到达村，继续向南骑行到达村，然后向北骑行到村，最后骑到邮局． (1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示出三个村庄位置的点； (2)村距离邮局多远？ 地 城 题型06 相反数的理解与运用 1．(24-25七上·江西赣州南康·期中)的相反数是（    ） A． B． C．6 D． 2．(24-25七上·江西南昌雷氏学校·期中)的相反数是 ． 3．(24-25七上·江西抚州南城县·期中) 的相反数是 ． 4．(24-25七上·江西赣州南康·期中)下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．(24-25七上·江西南昌·期中)已知互为相反数，互为倒数，则的值为 ． 6．(24-25七上·江西九江·期中)某正方体的平面展开图如图所示，已知该正方体相对两个面上的数互为相反数，则 ． 7．(24-25七上·江西宜春·期中)请根据图示的对话解答下列问题．    (1)__________； (2)求的值； 地 城 题型07 绝对值的理解与运用 1．(24-25七上·江西宜春·期中)的绝对值是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·江西九江·期中)如图，数轴上被遮挡住的整数的绝对值是（    ） A．1 B． C． D．0 3．(24-25七上·江西宜春·期中)若，则的值是（   ） A．6 B． C． D． 4．(24-25七上·江西赣州南康区第十中学·期中)若一个数的绝对值是，则这个数是(　　) A． B． C． D．以上都不对 5．(24-25七上·江西赣州·期中)一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，具体如下表（单位：）． 样品编号 质量 那么，最接近标准质量的样品编号为（   ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·江西新余·期中)如果a，b，c是非零有理数，那么的所有可能的值为 ． 7．(24-25七上·江西景德镇·期中)已知a，b为有理数，下列说法中正确的是 . ①若a，b互为相反数，则； ②若，则； ③若数轴上表示数a，b的点到原点的距离相等，则； ④，且a大于其相反数，则． 1．(24-25七上·江西赣州南康区第十中学·期中)当 时，的值最大．地 城 题型08 绝对值非负性的应用 2．(24-25七上·江西赣州·期中)已知，则的值是 ． 3．(24-25七上·江西上饶·期中)若，则 ． 4．(24-25七上·江西宜春·期中)已知，则的值等于 ． 1．(24-25七上·江西九江外国语学校·期中)在，，0，中，最小的数是（   ）地 城 题型09 有理数大小比较 A． B． C．0 D． 2．(24-25七上·江西南昌第三中学·期中)有理数：，， 0， 0.4， 中， 最小的数是（  ） A． B． C．0 D．0． 3．(24-25七上·江西九江·期中)在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四中液体的沸点如下表： 液体 液态氧 液态氮 酒精 水 沸点 其中沸点最低的液体为（   ） A．液态氧 B．液态氮 C．酒精 D．水 4．(24-25七上·江西赣州南康区第十中学·期中)比较大小： （填“”、“”或“”） 5．(24-25七上·江西宜春·期中)比较大小： ．（填“”，“”或“”） 6．(24-25七上·江西抚州·期中)“霜降”是秋季的最后一个节气，“霜降”之后气温骤降、昼夜温差更大，今年霜降后的某天，本市清徐、阳曲、娄烦、古交四个县市的最低气温分别是：、、、，其中最低温度是 ． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $