专题01 一元二次方程（期中真题汇编，湖北专用）九年级数学上学期人教版

专题01 一元二次方程 3大高频考点概览 考点01 一元二次方程的定义 考点02 解一元二次方程 考点03 一元二次方程的根与系数的关系 考点04 实际问题与一元二次方程 地 城 考点01 一元二次方程的定义 1．(24-25九上·湖北十堰·期中)方程中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（   ） A．1，， B．1，，2 C．1，3， D．2，，3 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式、系数和常数项，熟练掌握基本概念是解题的关键． 根据一元二次方程的一般式，确定系数和常数项即可． 【详解】解：∵, ∴， ∴二次项系数、一次项系数和常数项分别是， 故选：A． 2．(24-25九上·湖北武汉江汉区·期中)在一元二次方程中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ） A．2，1， B．2，，1 C．2，1，1 D．2，， 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，熟练掌握一元二次方程的概念是解题的关键．利用一元二次方程的概念直接解答即可． 【详解】解：一元二次方程为， 二次项系数是2，一次项系数是1，常数项是． 故选：A． 3．(24-25九上·湖北武汉武昌区部分学校·期中)下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义即可求解，解题的关键是熟记一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程，一般形式为． 【详解】、，是一元二次方程，原选项符合题意； 、，没有说明，不能判定是否为一元二次方程，原选项不符合题意； 、，化简为是一元一次方程，原选项不符合题意； 、，不是一元二次方程，原选项不符合题意； 故选：． 4．(24-25九上·湖北恩施土家族苗族利川民族实验中学教联体·期中)将一元二次方程化成一般式后，二次项的系数、一次项的系数和常数项分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是要确定二次项系数，一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式． 一元二次方程的一般形式是∶是常数且．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】解∶ 化成一元二次方程一般形式是， 它的二次项系数是，一次项系数是，常数项是． 故选：C． 5．(24-25九上·湖北孝感孝南区·期中)下列方程是关于的一元二次方程的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，理解定义：“含有个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，叫做一元二次方程；或能化为（）的整式方程是一元二次程．”是解题的关键．根据一元二次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A.是一元一次方程，故不符合题意； B.是分式方程，故不符合题意； C.含有两个未知数，并且未知数的最高次数是，故不是一元二次方程，不符合题意； D.是一元二次方程，故故合题意； 故选：D． 6．(24-25九上·湖北孝感孝南区·期中)一元二次方程化为一般形式后，一次项系数为（  ） A．3 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义理解；将一元二次方程化为一般形式后得，可得一次项为，由单项式的系数，即可求解；理解一元二次方程的项是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 一次项为， 一次项系数为， 故选：B． 7．(24-25九上·湖北武汉青山区·期中)将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数为正，则一次项系数是（   ） A．1 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：（a、b、c是常数且）．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．根据相关定义求解即可． 【详解】解：一元二次方程化成一般形式为：或， 若二次项系数为正，则一次项系数是， 故选：C． 8．(24-25九上·湖北武汉武昌区三校联考·期中)若关于x的一元二次方程为，它的二次项系数和一次项系数分别为（   ） A．5，2 B．5， C．5，1 D．， 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的相关概念，根据一元二次方程的一般形式即可求解． 【详解】解：由题意得方程的二次项系数和一次项系数分别为5，， 故选：B． 9．(24-25九上·湖北武汉青山区·期中)用配方法解一元二次方程，此方程可化为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．先移项得到，再把方程两边加上9，然后把方程左边用完全平方形式表示即可． 【详解】解：， 故选：D． 10．(24-25九上·湖北宜昌第十六中学教联体·期中)已知是方程的一个解，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把代入一元二次方程得到，从而得到的值． 【详解】解：是方程的一个解， ， ． 故答案为：． 11．(24-25九上·湖北武汉青山区·期中)若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数 ． 【答案】16 【分析】本题主要考查根据一元二次方程根的情况求参数，由有两个相等的实数根，可得，进而可解答． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 故答案为：． 12．(24-25九上·湖北孝感应城·期中)已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟记：一元二次方程的两个根为，，则，． 【详解】解：∵设，是关于的一元二次方程的两个实数根，其中， ∴，即， 解得：， ∴另一个根为， 故答案为：． 13．(24-25九上·湖北武汉江汉区·期中)若关于的方程的两个实数根互为相反数，则的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查的是根与系数的关系，相反数的性质．，是一元二次方程的两根时，一元二次方程的根与系数的关系为：，．根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可． 【详解】解：设，是关于的一元二次方程的两个实数根，且两个实数根互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：2． 地 城 考点02 解一元二次方程 1．(24-25九上·湖北荆楚联盟·期中)一元二次方程的解为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的解法．本题中用因式分解法解一元二次方程，首先提公因式可得，根据两数相乘积为则这两个因数中至少有一个数有，可以得到，或，解这两个一元一次方程即可求出一元二次方程的解． 【详解】解： 分解因式得：， 或， 解得：，． 故选： D． 2．(24-25九上·湖北武汉东西湖区·期中)判断方程根的情况是（　　） A．有一个实根 B．有两个相等实根 C．没有实根 D．有两个不等实根 【答案】D 【分析】本题考查根的判别式，求出判别式的值判断即可． 【详解】解：， ∵ ， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：D． 3．(24-25九上·湖北随州随州曾都区实验中学教联体联考·期中)已知和是方程的两个解，则的值为（      ） A．2020 B．2024 C．2026 D．2028 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的解和根与系数关系、代数式求值．先根据方程的解满足方程以及根与系数关系求得，，再代值求解即可． 【详解】解：∵a和b是方程的两个解， ∴，， ∴， ∴ ， 故选：D． 4．(24-25九上·湖北武汉汉阳区·期中)以下一元二次方程有两个相等实数根的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．据此进行判断即可． 【详解】解：A、，，则有两个不相等的实数根，不符合题意； B、，，则有两个不相等的实数根，不符合题意； C、，，则没有实数根，不符合题意； D、，，则有两个相等的实数根，符合题意， 故选：D． 5．(24-25九上·湖北武汉武昌区三校联考·期中)关于x的一元二次方程配方后可变形为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程．根据方程两边都加上一次项系数一半的平方进行运算即可得到答案． 【详解】解：， ∴， 则， 故选：D． 6．(24-25九上·湖北武汉武昌区三校联考·期中)关于的一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】B 【分析】本题考查了考查了一元二次方程根的判别式．一元二次方程的判别式，所以方程有两个不相等的实数根． 【详解】解：一元二次方程中， 、、， ， 有两个不相等的实数根． 故选：B． 7．(24-25九上·湖北荆楚联盟·期中)一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数 C．没有实数根 D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程无实数根．先计算判别式，再利用判别式的意义进行判断． 【详解】解：∵， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 8．(24-25九上·湖北黄冈蕲春县·)解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键： （1）公式法解一元二次方程即可； （2）移项后，利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ∴， ∴， ∴； （2） ， ∴． 9．(24-25九上·湖北武汉新洲区阳逻街·期中)解方程： 【答案】， 【分析】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，先把9移到方程的右边，方程两边同时加上1，配成完全平方公式求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 所以，． 10．(24-25九上·湖北襄阳第三十一中学·期中)解方程： (1)； (2) ． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查解一元二次方程． （1）先整理成一般式，再利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得； （2）利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得． 【详解】（1）解：， 整理，得：， ∴， 则或， 解得，； （2）解：， ， ， 则或， 解得，． 11．(24-25九上·湖北荆州松滋·期中)配方法解方程： 【答案】， 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤是解决此题的关键．利用配方法解方程即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 或， ，． 12．(24-25九上·湖北宜昌长江中学·期中)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）利用因式分解法解答即可； （）利用因式分解法解答即可； 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴或， ∴． 13．(24-25九上·湖北宜昌第十六中学教联体·期中)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法是解题的关键． （1）直接利用因式分解法求解即可； （2）先移项，再利用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解： 或， ，； （2）解： 或， ， ． 14．(24-25九上·湖北武汉武昌区部分学校·期中)解方程： (1)； (2)（用公式法）． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】（）利用因式分解法求解即可； （）利用公式法求解即可； 本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法． 【详解】（1）解： 或 ∴，； （2）解：∵，，， ∴ ∴方程有两个不相等的实数根 ∴， ∴，． 15．(24-25九上·湖北孝感孝南区·期中)用合适的方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查解一元二次方程； （1）可得，，，求出利用公式法求解即可； （2）因式分解得的形式可得或，即可求解； 掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 【详解】（1） 解：，，， ， ， ，； （2） 解：， 或， ，． 16．(24-25九上·湖北襄阳襄州区·期中)用适当的方法解下列方程： 【答案】， 【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题关键，利用公式法求出方程的解即可． 【详解】解：， ，，， ， ， ，． 17．(24-25九上·湖北荆州沙区·期中)解一元二次方程： (1)用公式法：； (2)用因式分解法：． 【答案】(1)， (2)， 【分析】此题考查解一元二次方程的公式法和因式分解法，熟练掌握各种解法是解题的关键． （1）首先求出根的判别式，再用求根公式求出解即可． （2）首先对方程进行整理，再提取公因式进行因式分解，最后求出解即可． 【详解】（1） 其中，，， 即， ∴， ∴，． （2） 方程整理得：， 提取公因式得：， 化简后为：， 则或， 解得：，． 18．(24-25九上·湖北荆州沙区·期中)解一元二次方程： (1)用直接开平方法：； (2)用配方法：． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． （1）先移项，然后利用直接开平方法求解即可； （2）利用配方法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， 解得：，； （2）解：， ， ， ， ． 解得：，． 19．(24-25九上·湖北荆州实验中学·期中)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（）利用因式分解法解答即可； （）把常数移到右边，再利用配方法解答即可； 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴，． 20．(24-25九上·湖北武汉江汉区·期中)解方程： 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键．直接利用公式法解方程即可． 【详解】解：，，， ， ， ，． 21．(24-25九上·湖北武汉汉阳区·期中)已知是关于的一元二次方程的一个根，求的值及方程的另一个根． 【答案】，另一根为 【分析】本题考查了一元二次方程的解，因式分解法求解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．将代入，解方程求出，再解方程即可求出另一个解． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴将代入得：， 解得：， ∴方程为：， 解得：， ∴另一根为：． 地 城 考点03 一元二次方程的根与系数的关系 1．(24-25九上·湖北孝感应城·期中)若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，是一元二次方程的两个实数根，得到，，化简代入计算即可． 本题考查了方程的根，根与系数关系定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 2．(24-25九上·湖北武汉洪山区·期中)已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，且，则m的值是（   ） A． B． C．或8 D．2或 【答案】A 【分析】本题考查根与系数关系，根的判别式，利用根与系数关系构建方程求出m，再利用判别式的值判断即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两个实数根为，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 整理得， 解得或， 当时，则有， ，不符合题意舍去， ∴m的值是， 故选：A． 3．(24-25九上·湖北宜昌第十六中学教联体·期中)设是方程的两个实数根，则的值为（  ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根与系数的关系，掌握是一元二次方程的两根时， ， ，是解题的关键．先根据根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】∵是方程的两个实数根， ∴，， ∴． 故选：A． 4．(24-25九上·湖北武汉青山区·期中)若，是方程的两个根，则的值为（） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，．先利用根与系数的关系得到，再通分得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：是方程的两个根， 故选：D． 5．(24-25九上·湖北武汉粮道街中学·期中)已知二次函数上有两点，则的值为（   ） A． B．1 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特点，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与方程之间的关系是解题的关键．由题意可得，是方程的两个根，则有，，再进一步求值即可． 【详解】解：函数的图象上有两点和， ，，， ，， ，是方程的两个根， ，， ∴， ∴ ． 故选：B 6．(24-25九上·湖北武汉武昌区三校联考·期中)已知方程的两根分别为，则的值为 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．根据题意得出然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵方程的两根分别为， ∴， ∴， 故答案为：． 7．(24-25九上·湖北荆楚联盟·期中)若，是方程的两个根，则多项式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，根据根与系数的关系得到，，把变形得到，然后利用整体代入的方法计算．熟练掌握若方程的两根为，，则，的性质是解决此题的关键． 【详解】根据题意得，， ∴， 故答案为：． 8．(24-25九上·湖北宜昌当阳实验初级中学·期中)已知方程的两根分别为，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，若一元二次方程的两根分别为，，则，，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．根据根与系数的关系可直接求解． 【详解】解：∵方程的两根分别为，， ∴． 故答案为：． 9．(24-25九上·湖北孝感应城·期中)已知关于的方程． (1)若方程总有两个实数根，求的取值范围； (2)若方程两实数根，满足，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】（）计算一元二次方程根的判别式进而即可求解； （）利用根与系数的关系，，求解即可； 此题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，；正确理解熟记：一元二次方程的两个根为，，则，． 【详解】（1）解：∵方程总有两个实数根， ∴，即， ∴； （2）解：由题可得，，， 由，得， ∴， ∴， 解得， ，   检验：，都是原方程的根， ∵， ∴． 10．(24-25九上·湖北宜昌第十六中学教联体·期中)已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，． (1)求k的取值范围； (2)若，满足，求实数k的值． 【答案】(1) (2)k＝1 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． （1）根据方程有实数根得出，解之可得． （2）利用根与系数的关系可用k表示出和的值，根据条件可得到关于k的方程，解方程即得答案． 【详解】（1）解：由得，， 解得； （2）解：， ， ，， ， 解得：，， ， ． 11．(24-25九上·湖北恩施土家族苗族利川民族实验中学教联体·期中)已知方程的两个根分别为，，求下列代数式的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，，能熟记根与系数的关系的是解此题的关键． （1）由根与系数的关系可知，，．把变形成，代入，即可求解； （2）把变形成代入，即可求解． 【详解】（1）解：由根与系数的关系可知， ，． ； （2）解： ． 12．(24-25九上·湖北襄阳襄州区·期中)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若此方程的两根分别为，，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式的运用，因式分解求解一元二次方程的解，熟练掌握相关性质是解题关键． （1）利用根的判别式求出m的取值即可； （2）利用根与系数的关系得到，求出结果即可． 【详解】（1）解：一元二次方程有两个不相等的实数根， ， ； （2） ，是一元二次方程有两个根， ，， ，即， 解得：或， ， ． 地 城 考点04 实际问题与一元二次方程 1．(24-25九上·湖北宜昌宜都·期中)若某电影的首日票房约为2亿元，第二、第三天持续增长，三天的累计票房约为6.62亿元，若第二、第三天单日票房的平均增长率相同，设该增长率为，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查从实际问题抽象出一元二次方程，找出等量关系是解答本题的关键．根据“三天累计票房6.62亿元”列出一元二次方程即可． 【详解】解：设该增长率为x， 根据题意可得出， 故选：C． 2．(24-25九上·湖北黄冈蕲春县·)有一个人患流感，经过两轮感染后共有64人患流感，则第三轮传染后共有（    ）个人患流感 A．7 B．8 C．448 D．512 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每轮一个人传染个人，第一轮后共有（）个人，第一轮后共有个人，即可求解；找出其中等量关系式是解题的关键． 【详解】解：设每轮一个人传染个人，由题意得 ， 解得：， 则第三轮传染后共有（人）， 故选：D． 3．(24-25九上·湖北武汉青山区·期中)为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由48元降为27元，设平均每次降价的百分率是x，则可列方程为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．利用该药品经过两次降价后的价格该药品的原价平均每次降价的百分率，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 4．(24-25九上·湖北荆楚联盟·期中)小聪利用网络平台帮助家乡人民销售农产品．6月份销售额为12500元，8月份销售额为16000元，设销售额平均每月的增长率为x．根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 设七、八两月平均每月增长率为，则七月份的销售额为万元，八月份的销售额为万元，由此列出方程即可． 【详解】解：设七、八两月平均每月增长率为， 由题意得，， 故选：C． 5．(24-25九上·湖北恩施土家族苗族利川民族实验中学教联体·期中)为进一步贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，丰富中学生的课余文化生活，释放青春能量，打造团队协作精神．利川市教育局组织一次中学生男子足球赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，弄清比赛总场数的等量关系是解决本题的关键． 根据等量关系，球队数与每支球队需赛的场数的积的一半等于总场数，然后把相关数值代入即可解答． 【详解】解：每支球队都需要与其他球队赛场，但2队之间只有1场比赛， 所以可列方程为：． 故选：C． 6．(24-25九上·湖北武汉武昌区三校联考·期中)俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，由题意得：一天后记得的知识为：，两天后记得的知识为：，即可求解； 【详解】解：由题意得：一天后记得的知识为：，两天后记得的知识为：， ∴， 故选：A 7．(24-25九上·湖北枣阳·期中)如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，设修建的路宽应x米，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键．假设出修建的路宽应x米，利用图形的平移法，将种植地平移拼接为长方形，即可列出方程，进一步求出x的值即可． 【详解】解：设修建的路宽应x米，根据题意可列方程为， 故选：C． 8．(24-25九上·湖北孝感应城·期中)某篮球联赛共要比赛场，参加联赛的每两队之间都进行两场比赛，求一共有多少支球队参加联赛．设一共有支球队参加联赛，根据题意可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要明确题意，正确列出方程．根据每两队之间都进行两场比赛，一共有支球队参加中国足球超级联赛，可列出一元二次方程即可求解． 【详解】根据题意，得， 故答案为：． 9．(24-25九上·湖北武汉青山区·期中)《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．则门高 尺． 【答案】8 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．今设竿的长度为尺，则门高为尺，门宽为尺，利用勾股定理，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合和均为正数即可得出结论． 【详解】解：设竿的长度为尺，则门高为尺，门宽为尺， 依题意得：， 化简得：， 解得：，． 当时，，，不合题意，舍去； 当时，． 门高为8尺． 故答案为：8． 10．(24-25九上·湖北武汉东西湖区·期中)为促进消费，某地方政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某商场的月销售额逐步增加：据统计8月份的销售额为300万元．接下来9月．10月的月增长率相同．10月份的销售额为700万元、若设9月、10月每月的增长率为x，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，根据题意，找出等量关系列出相应的一元二次方程，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 11．(24-25九上·湖北武汉江汉区·期中)某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟了一条航线，一共开辟了条航线，这个航空公司共有 个飞机场． 【答案】 【分析】本题考查了本题考查了一元二次方程的应用．假设航空公司一共有个机场，每个航空公司都要和其余的个航空公司开辟一条航线，所以一共需要开辟条航线，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设航空公司一共有个机场， 根据题意可得：， 整理得：， 分解因式可得：， 解得：，(舍去)， 答：这个航空公司共有个飞机场． 故答案为：． 12．(24-25九上·湖北武汉武昌区三校联考·期中)学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都只比赛一场．若共进行了28场比赛，则学校有 个队参赛． 【答案】8 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出方程是解答本题的关键． 【详解】解：设x个队伍参赛， 依题意可列方程：， 整理得：， 解得：，（舍）； 故应邀请8个队伍参赛． 故答案为：8． 13．(24-25九上·湖北孝感应城·期中)某休闲广场准备用长为100米的篱笆修建一个矩形花圃，如图，花圃的一边靠着一面墙，墙的最大可用长度是50米，要使矩形花圃的面积为1200平方米，求矩形花圃边的长． 【答案】 【分析】设米，根据题意，得米，根据面积公式列出方程即可． 本题考查了一元二次方程的应用，因式分解方法解方程，转化思想，熟练掌握解方程，是解题的关键． 【详解】（1）解：设米，则米， 根据题意，得， ∴， ∴， 解得， ∵墙的长度不超过， ∴ ∴， ∴舍去， ∴， ∴的长为， 答：矩形花圃边的长为40米． 14．(24-25九上·湖北宜昌夷陵区实验初中教育集团·期中)如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），求的长．    【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设长为，则的长为，再根据长方形的面积计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：设长为，则的长为，     根据题意得，，     整理得：， 解得或（舍去），     答：长为． 15．(24-25九上·湖北孝感孝南区·期中)我市首衡城是华中地区最大的农副产品集散地和批发市场．某品牌水果经销商计划在2024年中秋节期间开展“阳光玫瑰”葡萄的促销活动，经过调查统计发现，在首衡城批发“阳光玫瑰”葡萄的最低价格为每斤10元，若按每斤20元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤，若每斤“阳光玫瑰”葡萄的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售． (1)若降价4元，则每天的销售利润是_____元； (2)若该经销商计划销售“阳光玫瑰”葡萄每天盈利630元，那么每斤“阳光玫瑰”葡萄的售价应降价多少元？（其它成本忽略不计） (3)当售价降价多少元时，该水果商每天销售“阳光玫瑰”葡萄获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)600 (2)3元 (3)当每斤降价2元时，水果商每天销售该葡萄获得的利润最大，最大利润是640元 【分析】（1）根据题意，每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，若每斤的价格降低4元，则可增加40斤，再根据每斤利润销量可得解； （2）设每斤“阳光玫瑰葡萄”应降价元，根据每天盈利630元列方程，解出x的值即可求解； （3）设水果商每天获得的利润为元，根据题意建立二次函数，根据二次函数的图象及性质即可求得． 本题考查了二次函数的实际应用问题，一元二次方程的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，根据等量关系列方程及二次函数，利用二次函数的图象及性质求解是解题的关键． 【详解】（1）（元）， ∴若降价4元，则每天的销售利润是600元； （2）设每斤“阳光玫瑰葡萄”应降价元， 根据题意得： 整理得：， 解得，， 为了尽快减少库存， ， 答：每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降3元； （3）设水果商每天获得的利润为元， 根据题意得：， ， 当时，， 答：当每斤降价2元时，水果商每天销售该葡萄获得的利润最大，最大利润是640元． 16．(24-25九上·湖北武汉洪山区·期中)为了庆祝祖国75岁华诞，小红制作了一副《盛世华章》的手工刺绣，如图该作品是一个长，宽的矩形，小红想将此作品装裱到四周宽度相同的相框里，制成一副矩形挂图，若要使整个挂图的面积是，求相框的宽度？ 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的应用．设纸边的宽为，则挂图的长为，宽为，由矩形的面积公式列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：设相框的宽为，则挂图的长为，宽为， 由题意得：， 整理得：， 解得：， （不合题意，舍去）， ∴相框的宽度为． 17．(24-25九上·湖北武汉青山区·期中)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，求降价多少元，可使每星期获得的总利润为6120元？ 【答案】2元或3元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设降价x元，则每星期可卖出件，根据使每星期获得的总利润为6120元，列出一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设降价x元，可使每星期获得的总利润为6120元． ， 整理得： 解得：，． 答：降价2元或3元时，可使每星期获得的总利润为6120元． 18．(24-25九上·湖北十堰·期中)根据以下素材，完成探索任务 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 其农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为米，中间部分种植水果，出于货车通行等因素的考虑，道路宽度不超过12米，且不小于5米 素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为元，每月可销售平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调3元，每月可多销售平方米草莓，果园每月的承包费为2万元． 问题解决 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响． （1）若中间种植的面积是，求道路宽度的值． 任务2 解决果园种植的预期利润问题．（总利润销售利润承包费） （2）若农户预期一个月的总利润为52万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？ 【答案】任务1：10米；任务2：40元 【分析】此题考查了一元二次方程实际应用． 任务1：根据中间种植的面积是列方程，解方程并根据x的范围进行解答即可； 任务2：设每平方米草莓平均利润下调y元，农户预期一个月的总利润为52万元，据此列方程， 解方程并根据要让利于顾客即可得到答案． 【详解】解：任务1：根据题意得：， 整理得：， 解得：，， ， ， 答：道路宽度x的值为10米； 任务2：设每平方米草莓平均利润下调y元， 则每平方米草莓平均利润为元，每月可售出平方米草莓， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 又要让利于顾客， ． 答：每平方米草莓平均利润下调40元． 19．(24-25九上·湖北武汉江汉区·期中)如图，在中，，，，点从点开始沿边运动，速度为．与此同时，点从点开始沿边运动，速度为．当点到达点时，点同时停止运动．连接，设运动时间为，的面积为． (1)用含的代数式表示：______cm，______cm； (2)当为何值时？ 【答案】(1)t； (2) 【分析】本题考查一元二次方程的应用、列代数式，理解题意，正确列方程是解答的关键． （1）根据题意以及路程、速度和时间的关系求解即可； （2）利用三角形的面积公式列方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，，， ∴， 故答案为：t，； （2）解：∵， ， ， ， 或 ， ， ． 20．(24-25九上·湖北随州随州曾都区实验中学教联体联考·期中)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元． (1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)若十月份的销售利润是元，且让消费者获得最大实惠，求这个月的销售单价是多少元？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 【答案】(1)y与x的函数关系式为；x的取值范围为，且x为正整数； (2)元； (3)每件商品的售价定为55元或56元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2400元． 【分析】本题考查了二次函数和一元二次方程的实际应用． （1）先求出每件商品的售价上涨x元后的月销量，再根据“月利润=每件利润月销量”列出等式即可；根据x为正整数，和每件售价不能高于65元写成x的取值范围； （2）根据题意列方程解方程，再根据让消费者获得最大实惠即可得到答案； （3）根据题（1）的结论，利用二次函数图象的性质求解即可． 【详解】（1）解：设每件商品的售价上涨x元，则商品的售价为元，月销量为件 由题意得： 整理得： 由每件售价不能高于65元得：，即 又因x为正整数 则x的取值范围为：，且x为正整数 综上，y与x的函数关系式为；x的取值范围为，且x为正整数； （2）由题意可得，， 解得， 则商品的售价为：元或元， ∵让消费者获得最大实惠， ∴这个月的销售单价是元； （3）的对称轴为直线： 则当时，y随x的增大而增大； 当时，y随x的增大而减小 因x为正整数，则当时，，y取得最大值； 当时，，y取得最大值，比较这两个最大值即可得出最大利润 将代入得：，此时售价为 将代入得：，此时售价为 答：每件商品的售价定为55元或56元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2400元． 21．(24-25九上·湖北荆楚联盟·期中)已知某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每星期可卖出300件．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件降价x元，每星期的销售量为y件，每星期的销售利润为W元． (1)直接写出y与x的关系式为________； (2)若每星期销售利润为6080元，尽量减少库存，应该如何确定售价？ (3)若该商品按单价不低于进价且不高于55元销售，则售价定为多少，才能使销售该商品每星期获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)56元 (3)售价定为55元，才能每星期的销售利润最大，最大利润是6000元 【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数基本性质是解题关键． （1）由销售价每降价1元，每星期要多卖出20件，知每星期实际可卖出件，即可求解； （2）先列出的表达式，再令，解方程即可； （3）先求出x的取值范围，再根据二次函数基本性质求解即可． 【详解】（1）解：由销售价每降价1元，每星期要多卖出20件，知每星期实际可卖出件， ∴． （2）解：． ∴， 令， ，， 尽量减少库存，∴， 此时售价为（元）． （3）解：由题意得，， ∴， 又， ∵，∴当时，W随x的增大而减小， ∴当，销售价为时，W取得最大值， 此时，（元）． 售价定为55元，才能每星期的销售利润最大，最大利润是6000元． 22．(24-25九上·湖北宜昌当阳实验初级中学·期中)如图，要建一个面积为的长方形花园，为了节省材料，花园的一边利用原有的一道长的墙，另三边用栅栏围成，边留有的门，如果栅栏的长为．求花园的长和宽． 【答案】花园的长，宽为 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设垂直于墙的边长为，则平行于墙的边长为，根据长方形的面积公式结合养鸡场的面积为，列出一元二次方程，解之即可得出结论； 【详解】解：设垂直于墙的边长为，则平行于墙的边长为， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， ∴当时， （舍去）或当时，． 答：花园的长，宽为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01一元二次方程 ☆3大高频考点概览 考点01一元二次方程的定义 考点02解一元二次方程 考点03一元二次方程的根与系数如的关系 考点04实际问题与一元二次方程 目目 考点01 一元二次方程的定义 1.(24-25九上·湖北十堰期中)方程x2一3x=2中二次项系数、一次项系数和常数项分别是() A.1,-3,-2 B.1,-3,2 C.1,3,-2 D.2,-3,3 2.(2425九上·湖北武汉江汉区·期中)在一元二次方程2x2+x一1=0中，二次项系数、一次项系数、常数 项分别是() A.2,1,-1B.2,-1,1 C.2,1,1 D.2,-1,-1 3.(24-25九上·湖北武汉武昌区部分学校·期中)下列方程是一元二次方程的是() A.x2+x-3=0 B.ax2+bx十c=0 C.3x2-2x=3(x2-2) D.x3-2x-4=0 4.(24-25九上·湖北恩施土家族苗族利川民族实验中学教联体·期中)将一元二次方程3x2+2024=-5x化 成一般式后，二次项的系数、一次项的系数和常数项分别是() A.3,-5,2024B.3,5,-2024C.3,5,2024 D.-3,5,2024 5.(24-25九上湖北孝感孝南区·期中)下列方程是关于x的一元二次方程的是() A.x十2=0B.x2+袁=2 C.x3+2x=y2-1D.(x+1)2=2 6.(24-25九上湖北孝感孝南区期中)一元二次方程3x2+2=4x化为一般形式后，一次项系数为() A.3 B.-4 C.4 D.4x 7.(24-25九上·湖北武汉青山区·期中)将一元二次方程3x2+1=6x化成一般形式后，二次项系数为正，则 一次项系数是() A.1 B.6 C.-6 D.-1 8.(24-25九上湖北武汉武昌区三校联考·期中)若关于x的一元二次方程为5x2一2x+1=0,它的二次项 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 系数和一次项系数分别为() A.5,2 B.5,-2 C.5,1 D.-5,-2 9.(24-25九上·湖北武汉青山区·期中)用配方法解一元二次方程x2一6x+4=0,此方程可化为() A.(x+3)2=1 B.(x-3)2=13 C.(x+3)2=9 D.(x-3)2=5 10.(24-25九上湖北宜昌第十六中学教联体期中)已知a是方程2x2一x一3=0的一个解，则2a2-a的值 是一 11.(24-25九上湖北武汉青山区·期中)若关于x的一元二次方程x2一8x+c=0有两个相等的实数根，则 实数c= 12.(24-25九上湖北孝感应城期中)已知关于x的一元二次方程x2一2ax一1=0的一个根为2，则另一个 根为 13.(24-25九上·湖北武汉江汉区·期中)若关于x的方程x2+(k-2)x+1-k=0的两个实数根互为相反 数，则k的值是 目目 考点02 解一元二次方程 1.(24-25九上·湖北荆楚联盟·期中)一元二次方程x2+x=0的解为() A.x=0 B.x=-1 C.x=0或x=1 D.x=0或x=-1 2.(24-25九上湖北武汉东西湖区·期中)判断方程x2一7x+6=0根的情况是() A.有一个实根 B.有两个相等实根 C,没有实根 D.有两个不等实根 3.(24-25九上·湖北随州随州曾都区实验中学教联体联考期中)已知a和b是方程x2+2024x一4=0的两 个解，则a2+2023a-b的值为() A.2020 B.2024 C.2026 D.2028 4.(24-25九上·湖北武汉汉阳区·期中)以下一元二次方程有两个相等实数根的是() A.x2-4x=0B.x2-4=0 C.x2-4x+6=0D.x2-4x+4=0 5.(24-25九上·湖北武汉武昌区三校联考期中)关于x的一元二次方程x2+4x=4配方后可变形为() A.(x+2)2=2B.(x+2)2=4C.(x+2)2=6D.(x+2)2=8 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.(24-25九上湖北武汉武昌区三校联考期中)关于x的一元二次方程x2+5x一4=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.(24-25九上·湖北荆楚联盟·期中)一元二次方程2x2一3x一。=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数 C.没有实数根 D.无法判断 8.(24-25九上·湖北黄冈蕲春县)解方程： (1)2x2-4x+1=0 (2)(2x-1)2=(3-x)2 9.(24-25九上湖北武汉新洲区阳逻街期中)解方程：x2-2x一9=0 10.(24-25九上湖北襄阳第三十一中学期中)解方程： (1)5x2-3x=X+1; (2)x(x-2)-x+2=0. 11.(24-25九上湖北荆州松滋期中)配方法解方程：2x2+x-3=0 12.(24-25九上·湖北宜昌长江中学.期中)解方程： (1)x2-4x-5=0; (2)2x2+5x+3=0. 13.(24-25九上·湖北宜昌第十六中学教联体·期中)解方程： (1)x2-4x-12=0; (2)4x(2x-5)=3(5-2x). 14.(24-25九上·湖北武汉武昌区部分学校期中)解方程： (1)x2-4x-5=0: (2)x2-x-1=0（用公式法) 15.(24-25九上湖北孝感孝南区·期中)用合适的方法解下列方程： (1)x2+2x-1=0; (2)x2-6x-7=0. 16.(24-25九上湖北襄阳襄州区·期中)用适当的方法解下列方程：3x2一5x+1=0 17.(24-25九上·湖北荆州沙区·期中)解一元二次方程： (1)用公式法：x2-3x十1=0： 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2用因式分解法：(5x-1)=3(5x-1) 18.(24-25九上·湖北荆州沙区·期中)解一元二次方程： (①)用直接开平方法：(x-2)2-4=0: (2)用配方法：x2一4x-3=0. 19.(24-25九上·湖北荆州实验中学.期中)解方程： (1)x2-4x-5=0; (2)x2-2x-1=0. 20.(24-25九上·湖北武汉江汉区·期中)解方程：x2-x一5=0 21.(24-25九上湖北武汉汉阳区·期中)已知x=2是关于x的一元二次方程x2+bx一4=0的一个根，求b的 值及方程的另一个根。 目目 考点03 一元二次方程的根与系数的关系 1.(24-25九上湖北孝感应城期中)若a,b是一元二次方程x2+3x一1=0的两个实数根，则a2+5a十2b 的值是() A.1 B.-5 C.-2 D.7 2.(24-25九上湖北武汉洪山区·期中)已知关于x的一元二次方程x2一(2m-3)x+m2=0的两个实数根 为x1x2,且x+x号=41，则m的值是() A.-2 B.-8 C.-2或8 D.2或-8 3.(24-25九上湖北宜昌第十六中学教联体：期中)设a,b是方程x2+x一2024=0的两个实数根，则 b一ab十a的值为() A.2023 B.1 C.2024 D.2025 4.(24-25九上湖北武汉青山区期中)若x1,x2是方程x2+x-5=0的两个根，则支+意的值为() A.-1 B.-青 C.5 D.青 5.(24-25九上湖北武汉粮道街中学期中)已知二次函数y=x2-4x上有两点Aa,一1)，B(b,一1)，则 平+年的值为() A. B.1 C.4 D.3 6.(24-25九上·湖北武汉武昌区三校联考·期中)已知方程x2-3x一7=0的两根分别为1x2,则2x1十2x2 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 的值为」 7.(24-25九上湖北荆楚联盟期中)若x1,X2是方程x2-6x一15=0的两个根，则多项式 x1(x2-1)-x2的值为 8.(24-25九上湖北宜昌当阳实验初级中学期中)已知方程x2+x一2=0的两根分别为x1,x2,则x1十x2 的值为 9.(24-25九上湖北孝感应城期中)已知关于x的方程x2-2(m+1x+m2+2=0. (1)若方程总有两个实数根，求m的取值范围； (2)若方程两实数根x1,x2满足安十京=1，求m的值. 10.(24-25九上湖北宜昌第十六中学教联体期中)已知关于x的一元二次方程x2+(2k-3x十k2-1=0 的两个实数根分别为X1,X2 (1)求k的取值范围； (2)若x1,X2满足X12+X22=1-X1X2,求实数k的值. 11.(24-25九上·湖北恩施士家族苗族利川民族实验中学教联体·期中)已知方程2x2一5x+3=0的两个根分 别为x1,x2,求下列代数式的值： (1)+x (2)成+安 12.(24-25九上湖北襄阳襄州区·期中)关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个不相等的实数根。 (1)求m的取值范围： (2)若此方程的两根分别为x1,x2,且x1x2十x1十x2=m2-3,求m的值. 目目 考点04 实际问题与一元二次方程 1.(24-25九上湖北宜昌宜都期中)若某电影的首日票房约为2亿元，第二、第三天持续增长，三天的累计 票房约为6.62亿元，若第二、第三天单日票房的平均增长率相同，设该增长率为x,则下列方程正确的是 () A.2(1+x)2=6.62 B.2+2(1+x)2=6.62 C.2+2(1+x)+2(1+x)2=6.62D.2+x+x2=6.62 2.(24-25九上湖北黄冈蕲春县)有一个人患流感，经过两轮感染后共有64人患流感，则第三轮传染后共 有()个人患流感 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.7 B.8 C.448 D.512 3.(24-25九上·湖北武汉青山区·期中)为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降 价，每盒零售价由48元降为27元，设平均每次降价的百分率是x,则可列方程为() A.48(1-x)2=27 B.48(1+x)2=27 C.48(1+2x)=27 D.48(1-2x)=27 4.(24-25九上·湖北荆楚联盟·期中)小聪利用网络平台帮助家乡人民销售农产品.6月份销售额为12500元， 8月份销售额为16000元，设销售额平均每月的增长率为x.根据题意，可列方程为() A.2×12500x=16000 B.12500x2=16000 C.12500(1+x)2=16000 D.12500+12500x2=16000 5.(24-25九上·湖北恩施土家族苗族利川民族实验中学教联体·期中)为进一步贯彻德智体美劳全面发展的教 育方针，丰富中学生的课余文化生活，释放青春能量，打造团队协作精神.利川市教育局组织一次中学生 男子足球赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4 场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为() A.专x(x+1)=4×7 B.x(x+1)=28 C.x(x-1)=4×7 D.x(x-1)=28 6.(24-25九上湖北武汉武昌区三校联考·期中)俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门 外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘 假设每天“遗忘”的百分比为x,根据“两天不练丢一半”，可列方程() A.(1-x)=50% B.(1+x)=50%C.1-2x=50% D. (1-x(1+x)=50% 7.(24-25九上湖北枣阳期中)如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向 有两条，除道路外，剩下的是种植面积.已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方 米，设修建的路宽应x米，根据题意可列方程为() 34米 A.(18-2x)(34-2x)=480B.(18-x)(34-x)=480 C.(18-x)(34-2x)=480 D.(18-2x)(34-x)=480 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.(24-25九上湖北孝感应城期中)某篮球联赛共要比赛132场，参加联赛的每两队之间都进行两场比赛， 求一共有多少支球队参加联赛.设一共有x支球队参加联赛，根据题意可列方程为， 9.(24-25九上·湖北武汉青山区期中)《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其 高宽；有竿，不知其长短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长 恰好相等.则门高尺 10.(24-25九上·湖北武汉东西湖区·期中)为促进消费，某地方政府开展发放政府补贴消费的消费券活动”， 某商场的月销售额逐步增加：据统计8月份的销售额为300万元.接下来9月.10月的月增长率相同.10 月份的销售额为700万元、若设9月、10月每月的增长率为x,则可列方程为 11.(24-25九上·湖北武汉江汉区·期中某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟了一条航线， 一共开辟了6条航线，这个航空公司共有个飞机场， 12.(24-25九上·湖北武汉武昌区三校联考·期中)学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都只比 赛一场.若共进行了28场比赛，则学校有个队参赛. 13.(2425九上·湖北孝感应城期中)某休闲广场准备用长为100米的篱笆修建一个矩形花圃ABCD,如图， 花圃的一边靠着一面墙MN,墙MN的最大可用长度是50米，要使矩形花圃ABCD的面积为1200平方米， 求矩形花圃BC边的长. 50m 14.(24-25九上·湖北宜昌夷陵区实验初中教育集团期中)如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一 个一边靠墙（墙长5.5m)的矩形鸭舍，其面积为15m2,在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其它材 料制成)，求BC的长. 15.(2425九上·湖北孝感孝南区期中)我市首衡城是华中地区最大的农副产品集散地和批发市场.某品牌 水果经销商计划在2024年中秋节期间开展“阳光玫瑰”葡萄的促销活动，经过调查统计发现，在首衡城批 发“阳光玫瑰”葡萄的最低价格为每斤10元，若按每斤20元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤， 若每斤“阳光玫瑰”葡萄的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该 函学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 水果商决定降价销售 (1)若降价4元，则每天的销售利润是 元 (2)若该经销商计划销售“阳光玫瑰”葡萄每天盈利630元，那么每斤“阳光玫瑰”葡萄的售价应降价多少元？ (其它成本忽略不计) (3)当售价降价多少元时，该水果商每天销售“阳光玫瑰”葡萄获得的利润W最大？最大利润是多少元？ 16.(24-25九上·湖北武汉洪山区·期中为了庆祝祖国75岁华诞，小红制作了一副《盛世华章》的手工刺绣， 如图该作品是一个长60cm,宽40cm的矩形，小红想将此作品装裱到四周宽度相同的相框里，制成一副矩 形挂图，若要使整个挂图的面积是3500cm2,求相框的宽度？ 世 化高 17.(24-25九上·湖北武汉青山区·期中)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反 映：每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，求降价多少元，可使每星期获得 的总利润为6120元？ 18.(24-25九上湖北十堰期中)根据以下素材，完成探索任务 探索果园土地规划和销售利润问题 其农户承包了一块长方形果园ABCD,图1是果园 AxL Kx D 2x 的平面图，其中AB=200米，BC=300米.准备 素 在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都 材 为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间 1 部分种植水果，出于货车通行等因素的考虑，道路 x BxI 宽度x不超过12米，且不小于5米 图1 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场 素 调查，草莓培育一年可产果.若每平方米的草莓销 材 售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草 2 莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定 降价，若每平方米草莓平均利润下调3元，每月可 图2 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 多销售300平方米草莓，果园每月的承包费为2万 元 问题解决 任 (1)若中间种植的面积是44800m2,求道路宽 务 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响， 度x的值. 1 任 (2)若农户预期一个月的总利润为52万元，则 解决果园种植的预期利润问题.（总利润三销售利 务 从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均 润一承包费) 2 利润应该降价多少元？ 19.(24-25九上湖北武汉江汉区·期中)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,点D 从点C开始沿边CA运动，速度为1cms.与此同时，点E从点B开始沿边BC运动，速度为2cmS.当点 E到达点C时，点D,E同时停止运动.连接AE,DE,设运动时间为ts,△ADE的面积为Scm2 B→E (1)用含t的代数式表示：CD= cm,CE= cm; (2)当CD为何值时S=哥S△ABc? 20.(24-25九上·湖北随州随州曾都区实验中学教联体联考期中)某商品的进价为每件40元，售价为每件50 元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65 元)，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数)，每个月的销售利润为y元. (I)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)若十月份的销售利润是2200元，且让消费者获得最大实惠，求这个月的销售单价是多少元？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 21.(24-25九上·湖北荆楚联盟·期中)已知某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每星期可卖出 300件，为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每降价1元，每星期可多卖出20件.设 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 每件降价x元，每星期的销售量为y件，每星期的销售利润为W元 (1)直接写出y与x的关系式为 (2)若每星期销售利润为6080元，尽量减少库存，应该如何确定售价？ (3)若该商品按单价不低于进价且不高于55元销售，则售价定为多少，才能使销售该商品每星期获得的利润 最大？最大利润是多少？ 22.(24-25九上湖北宜昌当阳实验初级中学.期中)如图，要建一个面积为150m2的长方形花园ABCD,为 了节省材料，花园的一边利用原有的一道长18的墙，另三边用栅栏围成，BC边留有2m的门EF,如果 栅栏的长为33m.求花园的长和宽. /