专题01 三角形（期中真题汇编，湖北专用）八年级数学上学期人教版2024

专题01 三角形 3大高频考点概览 考点01 三角形的中线、角平分线、高 考点02 三角形的三边关系 考点03 三角形的稳定性 考点04 三角形的内角和 考点05 三角形的外角 考点06 三角形的内角和与外角和综合 地 城 考点01 三角形的中线、角平分线、高 1．(24-25八上·湖北武汉江岸区·期中)如图，是的边上的中线，是的边上的中线， 是的边上的中线，若的面积是，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中线的性质，清晰明确三角形之间的等量关系，进行等量代换是解题的关键．利用中线等分三角形的面积进行求解即可． 【详解】解：是的边上的中线， ， 是的边上的中线， ， 又 是的边上的中线，则是的边上的中线， ，， 则， 故选：D． 2．(24-25八上·湖北宜昌当阳实验初级中学·期中)在下列图形中，正确画出边上的高的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了画三角形的高．根据三角形高的定义即可判断求解． 【详解】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的是边上的高， 故选：D． 3．(24-25八上·湖北荆州·期中)如图，的面积为，平分，过点作于点．则的面积为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，中线平分面积的知识，合理构成辅助线，证明三角形全等，得到，是中线是解题的关键． 根据题意，延长交于点，则点三点共线，可证明，得到，，点是的中点，再根据三角形中线平分面积的方法即可求解． 【详解】解：如图所示，延长交于点，则点三点共线，    ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的面积为， 故答案为： ． 4．(24-25八上·湖北孝感汉川·期中)如图，为边上的中线，为边上的中线，为边上的中线，…按此规律，为边上的中线．若的面积为1，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积平分是解题的关键．根据三角形的中线性质，可得的面积为：，的面积为：，……，进而即可得到答案． 【详解】解：∵为的中线，的面积为1， ∴的面积为：， 同理的面积为：，……， 的面积为：， 则的面积为． 故答案为：． 5．(24-25八上·湖北大冶·期中)如图，是中的平分线，于点，，，，则的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的面积公式、角平分线的性质．首先根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得，根据可以求出的面积为，再根据三角形的面积公式可得，可以求出． 【详解】解：如下图所示，过点作于点， 是中的平分线，，于点， ， ，， ， 又， ． 故答案为： ． 6．(24-25八上·湖北恩施土家族苗族鹤峰县实验中学·期中)如图，是的高，是的角平分线，若，，则的度数是 ． 【答案】/度 【分析】此题考查了三角形内角和定理的应用，解题的关键是掌握三角形内角和有关性质．根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，求出，再求出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 7．(24-25八上·湖北武汉武珞路实验初级中学·期中)如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． (1)在图1中，画中线和高； (2)在图2中，在边上画一点，使； (3)在图3中，是上一点，画中点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了三角形的中线，高，等腰直角三角形的性质； （1）根据网格找到的中点，连接，根据网格找到边上的高线，确定点，根据等角的余角相等，进而作出高线，即可求解． （2）作等腰直角三角形，交点即为所求， （3）根据三角形的三条中线交于一点，先作边上的中线，交于点，连接并延长，交于点，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，，即为所求； （2）解：如图所示，点即为所求； （3）解：如图所示，点即为所求 地 城 考点02 三角形的三边关系 1．(24-25八上·湖北孝感汉川·期中)已知两条线段，，下列线段能和，首尾顺次相接组成三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形三条边的关系判断即可． 【详解】解：， 所以第三边， 只有B符合， 故选B． 2．(24-25八上·湖北武汉汉阳区·期中)已知三角形的两边分别为和，则第三边可能是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，正确得出第三边长的取值范围是解题关键．利用在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得出第三边的范围，逐一判断即可求解． 【详解】解：设第三边长为， 则第三边长的取值范围是：， 即， 只有选项B符合题意． 故选：B． 3．(24-25八上·湖北武汉青山区·期中)若三角形的两边长分别为4和9，则该三角形第三边的长可能是（   ） A．7 B．4 C．13 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的三边关系“三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边”，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．根据三角形的三边关系求解即可得． 【详解】解：设这个三角形第三边的长为， ∵这个三角形的两边长分别为4和9， ∴，即， 观察四个选项可知，只有选项A符合， 故选：A． 4．(24-25八上·湖北武汉武昌区部分学校联考·期中)现有，长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，先设第三根木棒长为，根据三角形的三边关系定理可得，计算出x的取值范围，然后可确定答案，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 【详解】解：设第三边的长度为， 由题意得：， 即， 只有D选项符合题意， 故选：D． 5．(24-25八上·湖北武汉汉阳区·期中)等腰三角形的一边长为4，一边长为9，则它的周长是（   ）． A．17 B．22 C．17或22 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形三边关系，分两种情况：当腰为时；当腰为时；分别利用三角形三边关系进行判断，即可得解． 【详解】解：∵等腰三角形的一边长为4，一边长为9， ∴当腰为时，三边长分别为，，，由于，不满足三角形三边关系，故不符合题意； 当腰为时，三边长分别为，，，由于，满足三角形三边关系，故符合题意，此时周长为， 故选：B． 6．(24-25八上·湖北孝感汉川·期中)已知等腰三角形的周长为，若其中一边长为，则这个等腰三角形的腰长为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分长为的边为腰和底两种情况解答即可，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：当长为的边为腰时，底长为， ∵， ∴腰长为时符合题意； 当长为的边为底时，腰长为， ∵， ∴腰长为时符合题意； 综上，这个等腰三角形的腰长为或， 故选：． 7．(24-25八上·湖北荆州·期中)为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆，，，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆可分别绕轴和转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为（    ） A．3m B．4m C．8m D．9m 【答案】B 【分析】本题考查三角形的三边关系的应用，根据三角形的三边关系得到的取值范围即可求解． 【详解】解：根据题意，，，， 设在篱笆上接上新的篱笆的长度为， 若要围成一个三角形的空地，则， 解得， 故选项B符合题意， 故选：B． 8．(24-25八上·湖北荆州实验中学·期中)等腰三角形的两边长分别为5和11，三边长分别是，，，其中b为底边长，则 ． 【答案】10 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边的关系等知识，先根据等腰三角形的定义和三角形三边的关系求出腰和底，然后结合题意代入计算即可． 【详解】解：当腰为5，底为11时， ∵， ∴三角形不存在； 当腰为11，底为5时， ∵， ∴三角形存在， ∵b为底边长， ∴，， ∴， 故答案为：10． 9．(24-25八上·湖北武汉江岸区·期中)如图，在中，是的中线，，，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，延长至点，使，连接，证明，进而得到，根据三角形的三边关系求出的范围，即可． 【详解】解：延长至点，使，连接，则：， ∵是的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴； 故答案为：． 10．(24-25八上·湖北孝感汉川·期中)用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若等腰三角形的一边长为，求另两边的长． 【答案】另两边的长为， 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，也考查了三角形三边的关系，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．分两种情况：当边长为的边为底边时；当边长为的边为腰长时，分别进行求解即可得到答案． 【详解】解：当边长为的边为底边时，两腰长， 此时三角形另两边长分别为，，能组成三角形； 当边长为的边为腰长时，另一腰长， 则底边长 ， 不满足三角形任意两边之和大于第三边，故不能组成三角形； 综上所述，三角形另边长分别为，． 11．(24-25八上·湖北荆州·期中)已知三角形的三边分别为，和． (1)求的取值范围； (2)若这个三角形为等腰三角形，求该三角形的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了等腰三角形的性质． （1）根据第三边大于已知两边的差，小于已知两边的和列不等式组求解即可； （2）根据第三边的取值范围确定等腰三角形的另一边，再求周长即可． 【详解】（1）解：∵两边为和， ∴， 解得； （2）解：∵， 当时，该三角形为等腰三角形， 该三角形周长为． 地 城 考点03 三角形的稳定性 1．(24-25八上·湖北武汉汉阳区·期中)如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是（   ） A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性 C．两点确定一条直线 D．两直线平行，同位角相等 【答案】B 【分析】本题考查三角形的稳定性，直线的性质，线段的性质，平行线的性质，关键是掌握三角形的稳定性．由三角形具有稳定性，即可得到答案． 【详解】解：在人字梯的中间一般会设计一拉杆，可以使人字梯稳定， 这样做所蕴含的数学原理是三角形的稳定性． 故选：B． 2．(24-25八上·湖北武汉武昌区部分学校联考·期中)下列图形中具有稳定性的是（　　） A．等边三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正六边形 【答案】A 【分析】本题考查三角形的稳定性．根据三角形具有稳定性可直接得出答案． 【详解】解：等边三角形具有稳定性，符合题意； 平行四边形、长方形、正六边形都不具有稳定性，不合题意； 故选：A． 3．(24-25八上·湖北宜昌第十六中学·期中)如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（    ） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性 【答案】D 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形的稳定性，进行作答即可． 【详解】解：由题意，所用的几何原理是三角形具有稳定性； 故选D． 4．(24-25八上·湖北宜昌第十九中学·期中)下列图形中，具有稳定性的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的性质，根据三角形具有稳定性判断即可． 【详解】因为三角形具有稳定性 选项中，只有C被分割成了三个三角形 所以C正确 故选：C． 5．(24-25八上·湖北当阳·期中)空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（   ） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键． 钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性． 【详解】这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性， 故选：A． 6．(24-25八上·湖北长阳·期中)如图，师傅安装空调在墙上时，一般都会增加一边固定，这种应用方法的几何原理是（    ） A．两点确定一点直线 B．两点之间线段最短 C．三角形具有稳定性 D．垂线段最短 【答案】C 【分析】本题考查了本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性． 【详解】解：图中空调下方增加了一边， 这样就构成了一个三角形，利用三角形的稳定性使按放空调的位置更加固定． 故选：C． 地 城 考点04 三角形的内角和 1．(24-25八上·湖北武汉新洲区阳逻街·期中)等腰三角形的一个角为，则它的底角为（  ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查等腰三角形的性质．等腰三角形中相等的角叫底角，另外一个角叫顶角，所以本题有两种情况，再分情况求解即可． 【详解】解：当为顶角时，底角为：． 也可以为底角． ∴底角为或； 故选：D． 2．(24-25八上·湖北宜昌当阳实验初级中学·期中)已知，如图所示的两个三角形全等，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理知识点，解题的关键是根据全等三角形对应角相等找出与对应的角． 先根据三角形内角和定理求出第一个三角形中未知角的度数，再根据全等三角形对应角相等得出的度数． 【详解】解：在第一个三角形中，根据三角形内角和为，已知两个角分别为和，则第三个角的度数为， 因为两个三角形全等，全等三角形对应角相等， 由图可知与第一个三角形中求出的角是对应角， 所以． 故选：C． 3．(24-25八上·湖北孝感汉川·期中)如图，在中，和的平分线、相交于点，过点作于点．则下列结论中错误的是（   ） A． B． C．若，，则 D．当时， 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形全等的判定与性质．由角平分线的定义和三角形内角和定理可求解和的关系，进而判定A；设中边上的高为h，利用三角形的面积公式即可判断B；根据作于H，于M，根据题意得，根据，利用三角形面积即可判断C；得，根据角平分线和三角形内角和定理得，在上取一点H，使，利用证明可得，利用可证明得，进而可判定D． 【详解】解：∵和的平分线，相交于点O， ∴，， ∴ ，故A正确，不符合题意； 设中边上的高为h， ∵，即；故B正确，不符合题意； 如图所示，作于H，于M， ∵和的平分线相交于点O， ∴点O在的平分线上， ∴， ∵， ∴ ，故C错误，符合题意； ∵， ∴， ∵，分别是和的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图所示，在上取一点H，使， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，   ∴， ∴，故D正确，不符合题意； 故选：C． 4．(24-25八上·湖北武汉青山区·期中)如图，与的角平分线交于点P，，，则为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． 延长，交于点．先利用三角形的外角性质可得，再根据角平分线的定义可得，，然后根据三角形的内角和定理可得，据此即可得． 【详解】解：如图，延长，交于点． ∵是的外角，， ∴． ∵是的外角，， ， ， ， ∵的角平分线交于点， ， ，， ， 故选：B． 5．(24-25八上·湖北武汉汉阳区·期中)将含的直角三角板直角顶点放置在直尺的一边上，，与直尺的交点分别为点，，，如图．若点，对应的刻度分别为，，，则的长是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键． 根据题意得出，，进而得出，根据三角形内角和定理得到，证明是等边三角形，即可得到答案． 【详解】解：由题意得：，， ， ∵， ∴， ∴是等边三角形， 故选：B ． 6．(24-25八上·湖北孝感汉川·期中)如图，在中，，的平分线相交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于．先根据三角形的内角和求出的度数，再根据角平分线的定义得出，，进而求出的度数，最后再根据三角形内角和定理即可求得答案． 【详解】解：， ， 、分别是平分、， ，， ， ． 故选：D． 7．(24-25八上·湖北恩施土家族苗族巴东县·)如图，，，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内接和定理是解答本题的关键，先根据三角形的内角和定理及，先求出，再由，可得大小； 【详解】， ， ， ， 故选择：A 8．(24-25八上·湖北武汉武昌区部分学校联考·期中)如图，在中，、的平分线相交于点D，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查角平分线的定义以及三角形的内角和，找到两个三角形之间的联系是解题的关键． 在中，要求的度数，就得知道和的度数和，又因为都是角平分线，所以和两角的度数和正好是和两角的度数和的一半，而在中，已知，则可求和两角的度数和． 【详解】解：∵， ， 平分，平分， ∴ ， ， ； 故选：A． 9．(24-25八上·湖北武汉江岸区·期中)已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，使点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质以及等腰三角形的性质是解题的关键．设，由折叠的性质得到，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得到，再利用三角形内角和定理求出，即可求出答案． 【详解】解：设， 由折叠得：，， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 10．(24-25八上·湖北荆州·期中)若等腰三角形一个角的度数是，则这个等腰三角形底角的度数是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，运用分类讨论思想解答是解题的关键．根据等腰三角形的一个角的度数为，分为顶角和底角两种情况求解，即可解题． 【详解】解：当等腰三角形的底角是时，等腰三角形的底角的度数是， 当等腰三角形的顶角是时，等腰三角形的底角的度数是， 故选：C． 11．(24-25八上·湖北孝感应城·期中)已知中，，与的角平分线与相交于点，则 ． 【答案】/140度 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形内角和问题．熟练掌握角平分线定义，三角形内角和性质，是解题的关键．先求出，再根据角平分线得出，，最后根据三角形内角和可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵与的角平分线与相交于点， ∴，， ∴． 故答案为：． 12．(24-25八上·湖北襄阳宜城五校·期中)在钝角中，最大角的度数可能是 （写一个满足条件的度数）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了三角形内角和定理．设最大角为α，先求出其度数的取值范围是，再写出一个度数即可． 【详解】解：在钝角中，设最大角为α，则其度数的取值范围是， ∴最大角的度数可能是， 故答案为：（答案不唯一）． 13．(24-25八上·湖北恩施土家族苗族巴东县·)小瑜在公园路边她发现了一处被茂密植被遮住的正多边形花坛．如图，为了得出边数，她将正多边形的两边延长交于点P，测量出，则可得出正多边形的边数 ． 【答案】5 【分析】本题考查正多边形的外角和公式及三角形内角和公式，根据，求出，结合正多边形的每个外角都相等求出外角，结合外角和求解即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， ∵图形是正多边形花坛， ∴， ∴， 故答案为：5． 14．(24-25八上·湖北孝感孝南区·期中)如图，将沿折叠，使，点A的对应点为点．若，，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质、三角形内角和定理，根据平行线的性质、折叠的性质、三角形内角和定理并结合图形计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，． 15．(24-25八上·湖北武汉武昌区部分学校联考·期中)在中，，点在直线上，，过点作交点，则与的数量关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理．首先根据等腰三角形的性质可知，根据三角形内角和定理可知，再根据等腰三角形的三线合一定理可证结论成立． 【详解】解：如下图所示， 在中，， ， 又， ， ， 在中，， 在中，， ， 又， 平分， ， ； 故答案为： ． 16．(24-25八上·湖北武汉青山区·期中)如图，，垂足为D，，．求的度数． 【答案】． 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是掌握三角形的内角和定理． 由垂直可得，利用三角形的内角和可求得，，从而由可求解． 【详解】解：， ， ，， ，， ，， ． 17．(24-25八上·湖北武汉汉阳区·期中)如图，在中，点D为边上一点，为的角平分线，． (1)求的度数； (2)求证：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理的应用； （1）先证明，，设，证明，，再利用三角形的内角和定理建立方程求解即可； （2）结合（1）的方法证明即可； 【详解】（1）解：∵， ∴，， 设， ∵为的角平分线， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴； （2）解：∵， ∴，， 设， ∵为的角平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴； 18．(24-25八上·湖北武汉武昌区部分学校联考·期中)如图，在中，于点，于点E，、相交于点F，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了垂线定义，三角形内角和定理，连接，根据垂线定义得出，根据，，得出，根据，求出即可． 【详解】解：连接， ∵于点，于点E， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 19．(24-25八上·湖北武汉洪山区·期中)如图，在中，是边上的高，平分，，． (1)求的大小； (2)求的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，利用角的平分线，直角三角形两个锐角互余，三角形内角和定理计算即可. （1）由三角形的内角和可求得∠BAC的度数，再由角平分线的定义即可求∠CAE； （2）由是边上的高可得，由由三角形的内角和可求得的度数，即可求的度数. 【详解】（1）解：（1）由内角和为180°得： ∵平分 ∴ （2）解： 是边上的高， ∴． 20．(24-25八上·湖北武汉洪山区·期中)在中，，，求的各内角度数． 【答案】，， 【分析】先根据题意得出，再由三角形内角和定理即可得出的度数，进而可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解题的关键． 【详解】解：，， ， ， ， 解得， ，． 地 城 考点05 三角形的外角 1．(24-25八上·湖北荆州实验中学·期中)如图，在中，、分别为边、上一点，点A关于的对称点恰好在边上的点处，且，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称的性质，等边对等角，三角形外角的性质，证明得到是解题的关键． 根据轴对称可得，从而，根据等边对等角得到，从而，即可得到，从而，根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：∵点A与点关于对称， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 故选：D 2．(24-25八上·湖北武汉洪山区·期中)如图，的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形内角和定理，外角性质，解答即可． 本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键． 【详解】解：如图，根据题意，得，且， 故， 故选：A． ． 3．(24-25八上·湖北武汉武珞路实验初级中学·期中)如图所示，是一钢架，且，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管，，…，添加的钢管长度都与相等，最多能添加这样的钢管（    ）根． A．7 B．8 C．9 D．无数 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的内角和是的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解． 【详解】解：添加的钢管长度都与相等，， ， 从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是，第二个是，第三个是，四个是，五个是，六个是，七个是，八个是，九个是就不存在了． 所以一共有8个． 故选：B． 4．(24-25八上·湖北武汉青山区·期中)如图，在中，是边上一点，且，，求的度数．    【答案】． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 先利用等腰三角形的性质可得，再利用三角形的外角性质可得，然后利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形内角和定理进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， 是的一个外角， ， ， ， ，， ， 解得：． 5．(24-25八上·湖北孝感汉川·期中)根据要求解答下列问题： (1)求图1中的值； (2)求图2中的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形外角的性质、三角形内角和以及解方程的知识， （1）根据三角形内角和列方程，解方程即可求解； （2）根据三角形外角性质列方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：由图知，， 解得， 即x的值为； （2）解：由图知，， 解得， 即y的值为． 6．(24-25八上·湖北恩施土家族苗族巴东县·)在物理学中，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则． (1)如图，入射光线经过次反射后与反射光线交于点．若，求的度数； (2)如图，图，若，入射光线经过两次反射，得到反射光线，光线与所在的直线相交于点，，分别写出与之间满足的等量关系是______（直接写出两个结果）． 【答案】(1) (2)，． 【分析】（）由，根据三角形的内角和定理得，又，，则有，最后根据三角形的内角和定理即可求解； （）图同（）理可得，图中 ，， 由内角和定理得，再由三角形外角性质，从而求解； 本题考查了三角形内角和定理，对顶角相等，三角形外角的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 如图， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，． 7．(24-25八上·湖北荆州·期中)如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数． 【答案】， 【分析】本题主要考查与角平分线有关的三角形内角和定理，三角形外角和性质的综合，理解垂线的定义，角平分线的定义，掌握三角形内角和定理，外角和性质是解题的关键． 根据三角形内角和定理，垂线和角平分线的定义可得，，根据三角形外角和的性质可得，，由此即可求解． 【详解】解：是高，， ， 是角平分线， ， ， ， ． 8．(24-25八上·湖北宜昌当阳实验初级中学·期中)上午8时，一条船从海岛A出发，以18海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得，．求海岛B到灯塔C的距离． 【答案】36海里 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键。 根据三角形外角的性质求出，进而得到，根据题意计算，得到答案． 【详解】解：依题意得， ∵，， ∴， ∴， ∴海里． 答：海岛B到灯塔C的距离为36海里． 地 城 考点06 三角形的内角和与外角和综合 1．(24-25八上·湖北武汉青山区·期中)如图，在中，，过作于点为的角平分线，连接，过作交于点，交延长线于点．则下列四个结论，其中一定正确的是 ．（填写正确序号） ①；②；③；④． 【答案】①③④ 【分析】①根据角平分线定义，再根据三角形内角和定理计算和，进而可对结论①进行判断； ②过点作交的延长线于，先证明得，再根据得，则，证明和全等得，则，然后根据得，则，由此可对结论②进行判断； ③过点作交的延长线于于于，先证明是的平分线得，再根据是的平分线得，则，进而得是的平分线，则，由此可求出，进而可对结论③进行判断； ④根据和全等得，则，再证明和全等得，由此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵在中，，为的角平分线， ∴， 在中，， 故结论①一定正确； ②过点作交的延长线于，如图1所示： 则， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 故结论②不正确； ③过点作交的延长线于于于，如图2所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， 故结论③一定正确； ④∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故结论④一定正确， 综上所述：一定正确的结论是①③④． 故答案为：①③④． 【点睛】此题主要考查了角平分线定义、平行线分线段成比例、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，角平分线的性质是解决问题的关键，正确地作出辅助线是解决问题的难点． 2．(24-25八上·湖北武汉汉阳区·期中)如图，点D为的边延长线上一点，，若，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，在上截取，连接，由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可得，从而得出，，再证明，即可得解． 【详解】解：如图：在上截取，连接， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：． 3．(24-25八上·湖北黄石十四中教联体·期中)如下图，中，，的角平分线AD，BE相交于点，过作交BC的延长线于点，交AC于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论的是 ． 【答案】①②③④ 【分析】①根据直角三角形的性质得，再根据角平分线的定义得，进而根据三角形的内角和定理可求出的度数，据此可对结论①进行判断；②先证和全等得，，再证和全等得，据此可对结论②进行判断；③由，得为等腰直角三角形，则，再求出，据此可对结论③进行判断；④由得和同底等高，则，据此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①， ， ，为的角平分线， ，， ， ，故结论①正确； （2）， ， 由结论①正确：得， ， ， ， 为的角平分线， ， 在和中， ， ，， 为的角平分线， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 故结论②正确； ③，， 为等腰直角三角形， ， 由结论①正确可知：， ， ， 故结论③正确； ④由结论③正确可知：， 和同底等高， ， ， ． 故结论④正确． 综上所述：正确的结论是①②③④． 【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，理解直角三角形的两个锐角互余是解答此题的关键． 4．(24-25八上·湖北孝感汉川·期中)在中，，点在边上，点在上，连接，． 【计算发现】 （1）如图1，当点在边（不与点，重合）上运动时，且点在边上时． ①若，，则______，______． 【猜想验证】 ②猜想与的数量关系，并证明你的猜想． 【拓展思考】 （2）如图2，当点在边（不与点，重合）上运动，点在边所在的直线上时，若，求的度数． 【答案】（1）①；②，理由见解析（2）的值为或 【分析】（1）①先求出，利用角的和差及三角形外角性质求出结论； ②如图1在线段上，由题意知，，，；，，可知与也即与的关系； （2）分情况讨论，如图2所示：有情况①点在点下方，情况②点在点上方，求解方法同（1）；具体分析见详解． 【详解】解：（1）①， ，， ， ， ②； 理由如下：如图令，， 由题意知，， ，， ， ， ． （2）如图2， 情况①，， ， ． 情况② 时， ， ，，， ， ， ， ； 综上所述，的值为或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．解题的关键是将各角度建立联系．易错点与难点在于分情况讨论． 5．(24-25八上·湖北武汉江岸区·期中)如图，在中，，分别垂直平分线段和线段，与边交点分别为点，，与相交于点． (1)若，则的度数为______； (2)若，试求的度数（用含的代数式表示） (3)连接，，，若的周长为8，的周长为16，求的长． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用及整体思想的应用． （）根据垂直平分线的性质得，，根据等边对等角可得，，然后利用三角形的内角和定理计算即可得解； （）根据垂直平分线的性质得，，根据等边对等角可得，，再求出，然后求出，最后利用四边形的内角和定理计算即可得解； （）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，然后求出的周长，再由，分别垂直平分和，求出，即可求解； 【详解】（1）解：∵，分别垂直平分和， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，分别垂直平分和， ∴，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵四边形的内角和为， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：如图所示， ∵、分别垂直平分和， ∴，， ∴的周长， ∵的周长为， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∵，分别垂直平分和， ∴，， ∴， ∴． 6．(24-25八上·湖北荆州·期中)如图，在中，，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点． (1)若，求的度数； (2)若是上的一点，且，求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）由平行线的性质可求出，根据角平分线的定义可得出，最后结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解； （2）由角平分线的定义可得，结合平行线的性质可证，即得出，即易证，得出． 【详解】（1）解：，， ． 平分， ． ， ， ； （2）证明：平分， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形全等的判定和性质，熟练掌握上述知识是解题关键． 7．(24-25八上·湖北黄石第十六中学教联体·期中)图形从特殊到一般 探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系． 如图1，在中，分别平分和，试探究与的数量关系，并说明理由； 探究二：若将改为任意四边形呢？ 如图2，在四边形中，分别平分和，请你利用上述结论探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】探究一：，理由见解析；探究二：，理由见解析 【分析】本题考查三角形和四边形的内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解答的关键． （1）先根据角平分线的定义得到，，进而利用三角形的内角和定理求解即可； （2）先根据角平分线的定义得到，，再利用四边形的内角和为得到，进而利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：，理由： ∵分别平分和， ∴，， ∵， ∴ ； 探究二：，理由： ∵分别平分和， ∴，， ∵在四边形中，， ∴ ， 即． 8．(24-25八上·湖北武汉江岸区·期中)在直线上依次取互不重合的三个点，，，在直线上方有，且满足． 【积累经验】 （1）如图1，当时，判断线段，，之间的数量关系是______； 【类比迁移】 （2）如图2，当是钝角，且时，探究与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，，请直接写出的值______．（用含，的代数式表示） 【答案】（1）（2），理由见解析（3） 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边对等角，三角形的内角和定理： （1）证明，得到，根据，即可得出结论； （2）在上截取，易得，证明，得到，根据，即可得出结论； （3）证明，推出，根据同高三角形的面积比等于底边比，推出，，即可得出结果． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ （2），理由如下： 在上截取，连接，则：，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）同法（2）可得：， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 9．(24-25八上·湖北宜昌当阳实验初级中学·期中)定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形． (1)已知四边形是对补四边形． ①若，则___________． ②如图①，和的平分线分别与相交于点E、F，且，求证：； (2)如图②，在四边形中，对角线交于点E，且平分，，平分，与交于点F，且于点G，则四边形是对补四边形吗？请说明理由； 【答案】(1)①115，②见解析 (2)是，见解析 【分析】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的意义，掌握三角形外角性质是解题的关键． （1）①由对补四边形的定义：有一组对角互补，进行计算即可得到答案； ②由对补四边形的定义及角平分线的定义可得，由同角的余角相等可得，从而即可得证； （2）由角平分线的性质、三角形外角的定义以及同角的余角相等可求得，从而即可得到四边形是对补四边形； 【详解】（1）解：①四边形是对补四边形，， ． 故答案为：； ②证明：四边形是互补四边形， ， 分别平分， ∴， ， ， ， 在中，， ， ， ； （2）解：四边形是对补四边形, 理由：平分， ∴， 是的外角， ， 又， ， ， ， ∴， 在中，， ， 又， ， 分别平分， ， ， 四边形是对补四边形． 10．(24-25八上·湖北荆州实验中学·期中)如图，在中，，是的外角．    (1)求证：． (2)利用尺规作图分别做出，的角平分线（不写做法保留作图痕迹），两条角平分线相交于点F．若，求的度数． (3)连接，求证：平分． 【答案】(1)见解析 (2)作图见解析， (3)见解析 【分析】本题考查三角形的内角和定理与外角的性质，尺规作图——作角平分线，角平分线的性质及判定． （1）根据三角形的内角和定理与邻补角互补即可证明； （2）根据尺规作图作角平分线的方法即可作图．由角平分线得到， ，根据三角形外角的性质得到即可解答； （3）过点F作于点M，于点N，于点H，根据角平分线的性质得到，，从而，根据角平分线的判定即可证明． 【详解】（1）证明：∵， ， ∴． （2）解：所求图形，如图所示．    ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ， ． （3）证明：过点F作于点M，于点N，于点H，    ∵平分，，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴， ∵，， ∴平分． 11．(24-25八上·湖北大冶·期中)如图，在等边中，D是的中点，E是延长线上的一点，且． (1)求的度数； (2)若于点M，求证：M是的中点； (3)若，求的长． 【答案】(1)∠E的度数为 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）等边三角形的性质，求出，等边对等角，三角形的外角的性质，求出的度数即可； （2）连接，三线合一，推出，进而得到，再根据三线合一，即可得证； （3）根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长，进而求出的长，进而求出的长即可． 【详解】（1）解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）证明：连接， ∵是等边三角形，D是的中点， ∴平分， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴M是的中点； （3）∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形的外角，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质，是解题的关键． 12．(24-25八上·湖北大冶·期中)如图，在中，，的垂直平分线交于点E，垂足为点D，连接． (1)求的度数； (2)若，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查中垂线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关性质，是解题关键： （1）根据中垂线的性质，结合等边对等角即可得出结果； （2）根据等边对等角，三角形的外角，推出，再根据三角形的周长公式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵垂直平分， ∴， ∴； （2）∵， ∴， 由（1）知：， ∴，， ∴， ∴， ∴的周长． 13．(24-25八上·湖北宜昌宜都·期中)已知：在等边三角形中，点为边上一点，为延长线上一点，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，延长交于点，若点为中点，且，求的长． 【答案】(1)证明过程见详解 (2) 【分析】（1）如图所示，过点作，可得是等边三角形，，，，证明，即可求解； （2）如图所示，过点作，由（1）的证明可得，是等边三角形，，由等边三角形的性质，外角和的性质，对顶角相等的知识可得，，，则有，根据，得到，由此即可求解． 【详解】（1）证明：如图所示，过点作， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2）解：如图所示，过点作， 由（1）的证明可得，是等边三角形， ∵点为中点， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形，则， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∴， 由（1）可得， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得，． 【点睛】本题主要考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角和的性质，含角的直角三角形的性质等知识的综合，掌握等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质是解题的关键． 14．(24-25八上·湖北武汉武昌区部分学校联考·期中)如图，的外角，的平分线，相交于点P，于点E，于点F． (1)求证：； (2)连接，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． （1）过P作于G，根据角平分线性质得出，，得出答案即可； （2）根据角平分线的判定得出平分，根据角平分线定义得出，根据三角形外角性质得出，根据，得出，最后求出结果即可． 【详解】（1）证明：过P作于G，如图所示： ∵平分，， ∴， 同理：， ∴； （2）解：∵，，， ∴平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 专题01三角形 ☆3大高频考点概览 考点01三角形的中线、角平分线、高 考点02三角形的三边关系 考点03三角形的稳定性 考点04三角形的内角和 考点05三角形的外角 考点06三角形的内角和与外角和综合 考点01 三角形的中线、角平分线、高 1.(24-25八上·湖北武汉江岸区·期中)如图，BD是△ABC的AC边上的中线， BF是△ABE的AE边上的中线，若△ABC的面积是32，则阴影部分的面积为 B A.8 B.9 C.10 D.12 2.(24-25八上·湖北宜昌当阳实验初级中学.期中)在下列图形中，正确画出A( C A. B D C B D 3.(24-25八上·湖北荆州期中)如图，△ABC的面积为14cm2,BP平分∠ABC △PBC的面积为cm2. 1/17 让教与学更高效 AE是△ABD的BD边上的中线， () C边上的高的是() ,过点A作AP⊥BP于点P,则 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 4.(24-25八上湖北孝感汉川期中)如图，AP1为△ABC边BC上的中线，AP2为△AP1C边P1C上的中线，AP3 为△AP2C边P2C上的中线，…按此规律，APn+1为△APnC边PnC上的中线.若△ABC的面积为1，则△A P2024C的面积为一， B P PPC 5.(24-25八上·湖北大治·期中)如图，AD是△ABC中LBAC的平分线，DE⊥AB于点E,S△ABc=6,DE=2, AB=4,则AC的长是· D 6.(24-25八上·湖北恩施土家族苗族鹤峰县实验中学.期中)如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分 线，若∠B=48°，∠C=62°，则∠DAE的度数是· B ED 7.(24-25八上·湖北武汉武珞路实验初级中学期中)如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶 点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表 示 B D 图1 图2 图3 2/17 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (I)在图1中，画△ABC中线AE和高CF; (2)在图2中，在边AC上画一点G,使LABG=45°； (3)在图3中，D是BC上一点，画BD中点P. 考点02 三角形的三边关系 1.(24-25八上·湖北孝感汉川期中)已知两条线段a=10cm,b=5cm,下列线段能和a,b首尾顺次相接组 成三角形的是() A.15cm B.12cm C.5cm D.3cm 2.(24-25八上·湖北武汉汉阳区·期中)已知三角形的两边分别为5和6，则第三边可能是(). A.1 B.2 C.11 D.12 3.(24-25八上湖北武汉青山区期中)若三角形的两边长分别为4和9，则该三角形第三边的长可能是() A.7 B.4 C.13 D.5 4.(24-25八上·湖北武汉武昌区部分学校联考·期中)现有3cm,6cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木 棒中选取一根，可以围成一个三角形的是() A.2cm B.3cm C.9cm D.7cm 5.(24-25八上·湖北武汉汉阳区·期中)等腰三角形的一边长为4，一边长为9，则它的周长是()， A.17 B.22 C.17或22 D.1 6,(24-25八上湖北孝感汉川期中)已知等腰三角形的周长为26，若其中一边长为12，则这个等腰三角形的 腰长为() A.7 B.12 C.7或10 D.7或12 7.(24-25八上·湖北荆州期中)为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三 段篱笆AB,BC,CD,这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆AB,CD可分别绕轴BE和CF转动.若要围成一 个三角形的空地，则在篱笆CD上接上新的篱笆的长度可以为() D m 3m 8m B A.3m B.4m C.8m D.9m 8.(24-25八上·湖北荆州实验中学期中)等腰三角形△ABC的两边长分别为5和11，三边长分别是a,b,c, 3/17 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 其中b为底边长，则a+b-cl+|a-b-c=一 9.(24-25八上·湖北武汉江岸区·期中)如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=12,AD=8,则AC 的取值范围是· 10.(24-25八上·湖北孝感汉川期中)用一条长为15cm的细绳围成一个等腰三角形，若等腰三角形的一边长 为3cm,求另两边的长 11.(24-25八上·湖北荆州·期中)已知三角形的三边分别为3cm,acm和8cm, (I)求a的取值范围； (②)若这个三角形为等腰三角形，求该三角形的周长， 目目 考点03 三角形的稳定性 1.(24-25八上·湖北武汉汉阳区·期中)如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是() 拉杆 A.两点之间，线段最短 B.三角形的稳定性 C,两点确定一条直线 D,两直线平行，同位角相等 2.(24-25八上·湖北武汉武昌区部分学校联考期中)下列图形中具有稳定性的是() A,等边三角形B.平行四边形 C.长方形 D,正六边形 3.(24-25八上湖北宜昌第十六中学期中)如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的 几何原理是() 4/17 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.两点之间线段最短 B.垂线段最短 C,两点确定一条直线D,三角形具有 稳定性 4.(24-25八上湖北宜昌第十九中学.期中)下列图形中，具有稳定性的是() 5.(24-25八上·湖北当阳·期中)空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原 理是() 三角形支架 A.三角形的稳定性 B,两点之间线段最短C.两点确定一条直线D,垂线段最短 6.(24-25八上·湖北长阳·期中)如图，师傅安装空调在墙上时，一般都会增加一边AB固定，这种应用方法的 几何原理是() B A,两点确定一点直线 B.两点之间线段最短 C.三角形具有稳定性 D.垂线段最短 目目 考点04 三角形的内角和 1.(24-25八上·湖北武汉新洲区阳逻街·期中)等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为() 5/17 而学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.100 B.40° C.70 D.70°或40° 2.(24-25八上·湖北宜昌当阳实验初级中学期中)已知，如图所示的两个三角形全等，则∠1=（) 人60°72 A.72 B.60 C.48° D.50 3.(24-25八上·湖北孝感汉川期中)如图，在△ABC中，∠BAC和LABC的平分线AE、BF相交于点O,过点O 作OD⊥BC于点D.则下列结论中错误的是() 0 B ED A,∠A0B=90°+2∠C B.S△ABE:S△ACE=BE:CE C.若OD=a,AB+BC+CA=2b,则S△ABc=ab D.当∠C=60时，AF+BE=AB 4.(24-25八上湖北武汉青山区·期中)如图，∠ABD与∠ACD的角平分线交于点P,∠A=60°，∠D=10°，则 LP为() F B D A.30° B.25° C.20° D.15° 5.(24-25八上·湖北武汉汉阳区·期中)将含30°的直角三角板直角顶点C放置在直尺的一边上，AC,AB与直 尺的交点分别为点E,F,D,如图，若点E,F对应的刻度分别为2cm,6cm,∠ACD=60°，则AE的长是 (). 6/17 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 E F mymmki A.2cm B.4cm C.5cm D.6cm 6.(24-25八上·湖北孝感汉川期中)如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线相交于点0，若∠A=100°， 则∠BOC的度数为() B A.100° B.1069 C.120° D.140° 7.(24-25八上·湖北恩施土家族苗族巴东县)如图，∠1+∠2=40°，∠D=110°，则∠A的大小是() A B A.70° B.40° C.80° D.50° 8,(24-25八上·湖北武汉武昌区部分学校联考·期中)如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点 D,∠A=118°，则∠BDC的度数为() A D B A.149 B.140° C.124° D.150° 9.(24-25八上·湖北武汉江岸区·期中)己知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB=AC,将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙)·再将纸片沿过点E的直线折叠，使点A恰 好与点D重合，折痕为EF(如图丙)·原三角形纸片ABC中，∠A的大小为() 7/17 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 甲 丙 A.30 B.32° C.36 D.40° 10.(24-25八上·湖北荆州期中)若等腰三角形一个角的度数是70°，则这个等腰三角形底角的度数是() A.55 B.70°或40° C.55°或70° D.40° 11.(24-25八上·湖北孝感应城期中)己知△ABC中，∠A=100°，∠ABC与LACB的角平分线BG与CG湘交于 点G,则LBGC=—· B 12.(24-25八上·湖北襄阳宜城五校期中)在钝角△ABC中，最大角的度数可能是°（写一个满足 条件的度数)· 13.(24-25八上·湖北恩施土家族苗族巴东县)小瑜在公园路边她发现了一处被茂密植被遮住的正多边形花 坛，如图，为了得出边数，她将正多边形的两边延长交于点P,测量出∠P=36°，则可得出正多边形的边数 n= 14,(24-25八上·湖北孝感孝南区·期中)如图，将△ABC沿MN折叠，使MN II BC,点A的对应点为点A,若∠ A'=32°，∠B=112°，则∠A'MB=°，∠A'NC=°. A N M B 15.(24-25八上·湖北武汉武昌区部分学校联考·期中)在△ABC中，AB=AC,点D在直线AC上，BD=BC, 8/17 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 过点B作BH⊥CD交CD点H,则∠DBH与LBAC的数量关系为 16.(24-25八上湖北武汉青山区·期中)如图，AD1BC,垂足为D,∠1=∠2，∠C=60°.求LBAC的度 数 2 B D 17.(24-25八上·湖北武汉汉阳区·期中)如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，AD为△ABC的角平分线， AB=AD=DC. D (1)求∠C的度数： (2)求证：AC=CB 18.(24-25八上·湖北武汉武昌区部分学校联考·期中)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E, BE、CD相交于点F,若LA=58°，求LBFC的度数， B 19.(24-25八上·湖北武汉洪山区·期中)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC,∠B=70°， ∠C=50°. B (1)求LCAE的大小； (2)求LDAE的大小. 20.(24-25八上·湖北武汉洪山区·期中)在△ABC中，∠B=∠A-10°，∠C=∠B+20°，求△ABC的各内角度 数 9/17 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点05 三角形的外角 1.(24-25八上·湖北荆州实验中学期中)如图，在△ABC中，D、E分别为边AB、AC上一点，点A关于DE的 对称点恰好在BC边上的点A'处，且A'E=CE,∠ADE=70°，则LB的度数为() D A.50° B.60° C.65° D.709 2.(24-25八上·湖北武汉洪山区·期中)如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为() D A.180 B.2409 C.300° D.3609 3.(24-25八上·湖北武汉武珞路实验初级中学期中)如图所示，A0B是一钢架，且∠A0B=10°，为了使钢架 更加坚固，需在其内部添加一些钢管CD,DE,EF.,添加的钢管长度都与OC相等，最多能添加这样的钢 管()根. G D B A.7 B.8 C.9 D.无数 4.(24-25八上·湖北武汉青山区·期中)如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC, LBAD=∠C+10°，求LC的度数. D C 5.(24-25八上·湖北孝感汉川期中)根据要求解答下列问题： 10/17