第2章 有理数的运算（21个高频易错考点训练 共42题）-2025-2026学年人教版数学七年级上册章节复习培优专项训练

第2章 有理数的运算（易错题考点集训） 【20个高频易错考点 共40题】 易错考点01：有理数的加减混合运算 1 易错考点02：有理数减中的简便运算 2 易错考点03：有理数减混合运算的应用 3 易错考点04：省略加法和括号的形式 4 易错考点05：有理数乘除混合运算 4 易错考点06：有理数乘除中的简便运算 5 易错考点07：有理数四则混合运算 6 易错考点08：有理数四则混合运算的实际应用 7 易错考点09：数轴上的翻折 8 易错考点10：有理数的乘方运算 9 易错考点11：有理数乘方逆运算 10 易错考点12：乘方运算的符号规律 11 易错考点13：乘方的应用 12 易错考点14：程序流程图与有理数计算 13 易错考点15：算“24”点 14 易错考点16：含乘方的有理数混合运算 15 易错考点17：用科学记数法表示绝对值大于1的数 16 易错考点18：求一个数的近似数 16 易错考点19：求近似数的精确度 16 易错考点20：近似数推断取值范围 17 易错考点01：有理数的加减混合运算 1． （24-25七年级上·宁夏银川·阶段练习）计算： 2． (1)； (2)； (3)； (4) ； (5)． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 易错考点02：有理数减中的简便运算 3．（25-26七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（25-26七年级上·全国·阶段练习）（1）小马虎在计算时，误将“＋”看成了“”结果得47，求的值． （2）阅读并解决问题． 计算： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ①计算过程中，第一步把原式化成 的形式，体现了数学的 思想．为了计算简便，第二步应用的加法运算律 ．    ②根据以上的解题技巧计算下列式子． 易错考点03：有理数减混合运算的应用 5．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）某儿童服装店老板以每件元的价格购进一批连衣裙，针对不同的顾客，件连衣裙的售价不完全相同，若售价以每件元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负；售出件数以5件为标准，超过的件数记为正，不足的件数记为负．销售情况记录结果如下表： 售价与标准价的差额（元） -5 +5 0 售出件数与标准件数的差额（件） -4 0 (1)根据记录可知，每件最高售价比最低售价高多少元？ (2)该服装店本次购进连衣裙多少件？ (3)求该服装店售完这批连衣裙所获的利润． 6．某检修小组开汽车从地出发，在东西向的马路上检修电路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下：，，，，，，．（单位：） (1)求收工时距地多远？ (2)若每千米耗油升，出发时油箱加满且容量为升，求途中至少还需补充多少升油？ 易错考点04：省略加法和括号的形式 7．为计算简便，把(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是(    ) A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5 C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5 8．把下列各式写成省略加号的形式． （1）－7－（－15）＋（－3）－（－4）＝ ； （2） 易错考点05：有理数乘除混合运算 9．（25-26七年级上·重庆·开学考试）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 10．（25-26七年级上·全国·单元测试）阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)上面解题过程有两处错误： 第一处是第 步，错误原因是 ； 第二处是第 步，正确步骤的依据是 ； (2)请写出正确的结果 ． 易错考点06：有理数乘除中的简便运算 12．（23-24七年级上·广东河源·期中）学习本节知识后，薛老师给同学们出了这样的两道题： ①； ②． 下面是小刚和小明做的过程： 小刚：解：①原式． 小明：解：②原式． 请回答： (1)小刚和小明的解题都对吗？如果不对，请写出正确的计算过程； (2)小华是个爱动脑筋的好学生，他观察了①、②这两个式子是互为倒数的关系，故先求出①式的结果，即可得到②式的结果，你认为他的思路正确吗？ (3)如果你认为小华是正确的，请试着计算：． 易错考点07：有理数四则混合运算 13．（23-24七年级上·江苏南京·开学考试）计算下面各题，怎样算简便就怎样算． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 14． 计算： (1) (2) (3) (4) 易错考点08：有理数四则混合运算的实际应用 15．（25-26七年级上·全国·期中）某自行车厂计划每天生产200辆自行车，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） (1)星期四生产自行车多少辆？ (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣10元，求这一周的工资总额． 16.某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下，（单位：米）： ． (1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ (2)登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？ 易错考点09：数轴上的翻折 17．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）折叠纸面，若在数轴上表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： (1)数轴上10表示的点与___________表示的点重合． (2)若数轴上、两点之间的距离为在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ (3)如图，边长为2的正方形有一顶点落在数轴上表示的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动2023次后，数轴上表示点的数与折叠后的哪个数重合？ 18．（25-26七年级上·全国·周测）已知在纸面上有一数轴（如下图所示）． (1)折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示________的点重合． (2)折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①表示5的点与表示________的点重合； ②若数轴上两点之间的距离为11（点A在点B的左侧），且两点经折叠后重合，求两点表示的数． 易错考点10：有理数的乘方运算 19．（25-26七年级上·浙江·阶段练习）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ；= ； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式：，． （3）算一算：． 20．（24-25七年级上·全国·阶段练习）类比有理数的乘方，我们定义“除方”运算，比如：2÷2÷2可记作，记作，一般地把n个a相除记做，读作“a的圈n次方”． (1)直接写出计算结果：= ；= ． (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么除方运算如何转化为乘方运算呢？方法如下： 除方乘方的形式 仿照以上例子，把除方运算写成乘方形式：=． (3)算一算： 易错考点11：有理数乘方逆运算 21．（2022七年级·江苏·专题练习）定义一种新运算，若，则，例，．已知，则x的值为 ． 22．（22-23七年级上·重庆云阳·期中）请认真阅读下面材料，并解答下列问题． 如果  的次幂等于，即指数式，那么数叫做以为底的对数，对数式记作：例如： ①因为指数式，所以以2为底4的对数是2，对数式记作：； ②因为指数式，所以以4为底16的对数是2，对数式记作：． (1)请根据上面阅读材料将下列指数式改为对数式： ①；② (2)将下列对数式改为指数式： ①=2 ② (3)计算： 易错考点12：乘方运算的符号规律 23．（2024七年级上·安徽·专题练习）如图，，，三个点在数轴上表示的数分别为，，，且．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动． (1)求，，的值； (2)点运动到点前，若点到点距离是到点距离的3倍，求点运动的时间； (3)若点运动的同时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点，在点开始运动后，，两点之间的距离能否为2个单位长度？如果能，请求出此时点表示的数；如果不能，请说明理由． 24．（2024七年级上·全国·专题练习）阅读材料，解决问题：由…不难发现3的正整数幂的个位数字以3，9，7，1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为1；因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为3． (1)请你仿照材料，分析求出的个位数字及的个位数字； (2)请探索出的个位数字． 易错考点13：乘方的应用 25．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）利用如图所示的图形，可求的值是（   ） A． B． C． D． 26．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期中）生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一， 例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一， 例：二进制数10101转化为十进制数：； 例如就是二进制数10101的简单写法．十进制数一般不标注基数． 其他进制也有类似的表示方法和算法…． (1)【发现】根据以上信息，将数转化为十进制数是多少； (2)【迁移】按照上面的格式将十进制数“89”转化为二进制数和八进制数； (3)【应用】二进制的运算和十进制的运算规则相同，不同的是十进制的数位有0~9十个数码，满十进一，而二进制的数位有0和1两个数码，满二进一，借一当二． 即二进制的加法和减法运算规则如下： 加法：，，，．（满2进1） 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2） 根据以上信息，结果保留二进制： 计算①__________． ②__________． 易错考点14：程序流程图与有理数计算 27．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）小力在电脑上设计一个有理数运算程序：输入，按键，再输入，得到运算． (1)求的值； (2)小华在运算此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”你猜小华在输入数据时，可能是出现了什么情况？为什么？ 28．（24-25七年级上·陕西西安·期中）根据下图所示的程序回答问题： (1)当小明输入和这两个数时，输出的结果是多少？ (2)当小明输入和这两个数时，输出的结果是4，求被墨水污染的数． 易错考点15：算“24”点 29．（23-24七年级上·北京朝阳·阶段练习）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如对1，2，3，4，可作如下运算：．（上述运算与视为相同方法的运算） (1)现有四个有理数3，4，，10，运用上述规则写出两种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24.运算式如下： ①______________，②_______________； (2)另有四个有理数3，，7，，可通过运算式_______________使其结果等于24． 30．（22-23七年级上·辽宁鞍山·期末）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算，其中J代表11、Q代表12、K代表13，若每张牌上的数字只能用一次，并使得运算结果等于24． (1)小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式； (2)请你抽取任意数字不相同的4张扑克牌，并列出一个结果等于24的算式． 易错考点16：含乘方的有理数混合运算 31．（25-26七年级上·江苏·期中）计算下面各题： (1)； (2)； (3)； (4) 32．（25-26七年级上·全国·期中）计算： (1)； (2)． 易错考点17：用科学记数法表示绝对值大于1的数 33．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）中国邮政发行《中国共产党第二十次全国代表大会》纪念邮票一套2枚，小型张1枚，其中小型张计划发行数量万枚，将数据万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 34．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）的夏天——凉都六盘水欢迎您，2023年六盘水市全年共接待国内过夜游客约人次，其中用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 易错考点18：求一个数的近似数 35．（25-26七年级上·河南省直辖县级单位·开学考试）我国河流的总流量约为2.7万亿立方米，居世界第三位，水力资源蕴藏量可达千瓦，居世界第一位．横线上的数改写成用“亿”做单位的数是 亿，省略亿位后面的尾数约是 亿． 36．（25-26七年级上·全国·课后作业）用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)（精确到）； (2)（精确到个位）； (3)（精确到）； (4)（精确到千分位）． 易错考点19：求近似数的精确度 37．（25-26七年级上·全国·课后作业）“蛟龙”号载人潜水器是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，是中国人的骄傲．“蛟龙”号的体积约为，长、宽、高分别为、、，最大工作设计深度为．在大海中，每下潜10m，每需要增加承受的压力．计算一下，“蛟龙”号达到最大工作设计深度时，艇身所承受的全部压力约为多少千克（用科学记数法表示，精确到千万位，艇身所承受的全部压力指的是“蛟龙”号所有面受到的压力，因艇自身高度引起的压力变化可忽略不计）？ 38．（2024七年级上·云南·专题练习）下列关于近似数的说法： ①近似数精确到十分位； ②近似数万精确到； ③近似数和近似数的精确度相同． 其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 易错考点20：近似数推断取值范围 39．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）某人的体重约为，这个数是个近似数，那么这个人的体重的取值范围是（　　） A． B． C． D． 40．（1）将用科学记数法表示为 ； （2）把精确到十分位的近似数是 ； （3）由四舍五入得到的近似数，它表示大于或等于 ，而小于 的数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 有理数的运算（易错题考点集训） 【21个高频易错考点 共40题】 易错考点01：有理数的加减混合运算 1 易错考点02：有理数减中的简便运算 4 易错考点03：有理数减混合运算的应用 6 易错考点04：省略加法和括号的形式 8 易错考点05：有理数乘除混合运算 9 易错考点06：有理数乘除中的简便运算 11 易错考点07：有理数四则混合运算 12 易错考点08：有理数四则混合运算的实际应用 15 易错考点09：数轴上的翻折 17 易错考点10：有理数的乘方运算 19 易错考点11：有理数乘方逆运算 22 易错考点12：乘方运算的符号规律 23 易错考点13：乘方的应用 26 易错考点14：程序流程图与有理数计算 28 易错考点15：算“24”点 29 易错考点16：含乘方的有理数混合运算 31 易错考点17：用科学记数法表示绝对值大于1的数 33 易错考点18：求一个数的近似数 33 易错考点19：求近似数的精确度 34 易错考点20：近似数推断取值范围 35 易错考点01：有理数的加减混合运算 1．（24-25七年级上·宁夏银川·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【思路引导】本题考查有理数的加减混合运算，掌握相应有理数的加减运算法则、运算律及运算顺序是解题的关键． （1）直接利用有理数的加法运算法则进行计算即可； （2）直接利用有理数的减法运算法则进行计算即可； （3）先化简，然后将正负数分组，再分别进行加减运算； （4）先化简，然后将正负数分组，再分别进行加减运算； （5）先化简，然后将分母相同的有理数分组并进行计算得，再转化为进行计算即可； 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： （5）解： ． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题考查了有理数的加减运算，加法运算律，掌握有理数的加减运算法则和运算律是解题的关键． （1）先把加减运算转化为加法运算，再利用加法运算律计算即可； （2）先把加减运算转化为加法运算，再利用加法运算律计算即可； （3）先把加减运算转化为加法运算，再利用加法运算律计算即可． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 易错考点02：有理数减中的简便运算 3．（25-26七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则及运算律是解题的关键． （1）利用有理数的加减运算法则及运算律进行计算即可； （2）利用有理数的加减运算法则及运算律进行计算即可； （3）利用有理数的加减运算法则及运算律进行计算即可； （4）利用有理数的加减运算法则及运算律进行计算即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4．（25-26七年级上·全国·阶段练习）（1）小马虎在计算时，误将“＋”看成了“”结果得47，求的值． （2）阅读并解决问题． 计算： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ①计算过程中，第一步把原式化成 的形式，体现了数学的 思想．为了计算简便，第二步应用的加法运算律 ．    ②根据以上的解题技巧计算下列式子． 【答案】（1）；（2）①省略加号和括号，转化，交换律和结合律；② 【思路引导】本题主要考查有理数的加减混合运算． （1）根据题意先求出的值，再计算即可； （2）①根据有理数的加减混合运算步骤及运算定律可得答案； ②仿照题意利用加法的交换律和结合律简便计算即可． 【规范解答】解：（1）∵， ∴， ； （2）①计算过程中，第一步把原式化成省略加号和括号的形式，体现了数学的转化思想，为了计算简便，第二步应用了加法的交换律和结合律． 故答案为：省略加号和括号，转化，交换律和结合律； ② ． 易错考点03：有理数减混合运算的应用 5．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）某儿童服装店老板以每件元的价格购进一批连衣裙，针对不同的顾客，件连衣裙的售价不完全相同，若售价以每件元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负；售出件数以5件为标准，超过的件数记为正，不足的件数记为负．销售情况记录结果如下表： 售价与标准价的差额（元） -5 +5 0 售出件数与标准件数的差额（件） -4 0 (1)根据记录可知，每件最高售价比最低售价高多少元？ (2)该服装店本次购进连衣裙多少件？ (3)求该服装店售完这批连衣裙所获的利润． 【答案】(1)元 (2)件 (3)元 【思路引导】本题考查正负数的理解，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）分别求出最高售价和最低售价，求差值即可． （2）由题目已知即可得到答案． （3）分别求出每种情况的单价，利润和数量，然后求解即可． 【规范解答】（1）解：最高售价：（元） 最低售价：（元） 最高售价比最低售价高：（元） 答：每件最高售价比最低售价高15元． （2）解：该服装店本次购进连衣裙30件． （3）售价为元的连衣裙售出件， 售价为元的连衣裙售出件， 售价为元的连衣裙售出件， 售价为元的连衣裙售出5件， 售价为元的连衣裙售出件， 总利润为：． 答：该服装店售完这批连衣裙所获的利润为元． 6．某检修小组开汽车从地出发，在东西向的马路上检修电路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下：，，，，，，．（单位：） (1)求收工时距地多远？ (2)若每千米耗油升，出发时油箱加满且容量为升，求途中至少还需补充多少升油？ 【答案】(1)收工时距地 (2)途中还需补充升 【思路引导】本题主要考查正负数的意义，绝对值的含义，及有理数的加减运算，正确理解正负数的意义及掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）由收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值，从而可得答案； （2）所有记录数的绝对值之和乘以每千米耗油量，就是共耗油数，再减去油箱中存油量即可得到答案． 【规范解答】（1）解： ，又，   故收工时距离地； （2）解：（升） 所以途中还需要补充：（升）． 答：途中还需补充升． 易错考点04：省略加法和括号的形式 7．为计算简便，把(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是(    ) A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5 C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5 【答案】A 【思路引导】根据有理数的运算法则计算即可. 【规范解答】原式＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5 ＝﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5， 故选A. 【考点剖析】考查有理数的运算，解题的关键是熟记和运用有理数的计算法则． 8．把下列各式写成省略加号的形式． （1）－7－（－15）＋（－3）－（－4）＝ ； （2） 【答案】 －7＋15－3＋4 【规范解答】试题分析：写成省略加号的形式，可先统一成加法运算，利用有理数减法运算的法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．然后再变成省略加号的和的形式，去掉括号各项不变号． 所以－7－（－15）＋（－3）－（－4）＝－7＋15－3＋4; . 易错考点05：有理数乘除混合运算 9．（25-26七年级上·重庆·开学考试）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)365 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练运用运算律和运算法则进行简便计算． （1）先去括号，再通分，最后进行同分母分数的加减运算； （2）观察到每一项都有因数36，利用乘法分配律进行简便计算； （3）将带分数化为假分数，除法转化为乘法，再利用乘法交换律和结合律简便计算； （4）根据积不变的规律对式子变形，使两项都有因数0.365，再用乘法分配律计算． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 10．（25-26七年级上·全国·单元测试）阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)上面解题过程有两处错误： 第一处是第 步，错误原因是 ； 第二处是第 步，正确步骤的依据是 ； (2)请写出正确的结果 ． 【答案】(1)二，运算顺序错误；三，两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除 (2) 【思路引导】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算是解题的关键． （1）根据有理数的乘除混合运算的运算顺序及有理数除法的运算法则即可解答； （2）先计算括号内的有理数乘法，再将除法转化为乘法计算即可． 【规范解答】（1）解：第一处是第二步错误，错误原因是运算顺序错误，应该先计算除法，再计算乘法； 第二处是第三步错误，正确的步骤的依据是：两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 故答案为：二，运算顺序错误；三，两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （2）解： ． 易错考点06：有理数乘除中的简便运算 12．（23-24七年级上·广东河源·期中）学习本节知识后，薛老师给同学们出了这样的两道题： ①； ②． 下面是小刚和小明做的过程： 小刚：解：①原式． 小明：解：②原式． 请回答： (1)小刚和小明的解题都对吗？如果不对，请写出正确的计算过程； (2)小华是个爱动脑筋的好学生，他观察了①、②这两个式子是互为倒数的关系，故先求出①式的结果，即可得到②式的结果，你认为他的思路正确吗？ (3)如果你认为小华是正确的，请试着计算：． 【答案】(1)小刚的解题是对的，小明的解题是不对的，见解析 (2)小华的思路正确，理由见解析 (3) 【思路引导】本题考查了有理数乘除的简便运算，熟练掌握有理数乘除的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数除法的运算法则即可解答； （2）根据倒数的性质即可得出结论； （3）先计算的值，再结合（2）中的结论即可求解． 【规范解答】（1）解：小刚的解题是对的，小明的解题是不对的， ②的正确计算过程如下： ； （2）解：小华的思路正确，理由如下： ， ∴①、②这两个式子是互为倒数的关系， 由小刚的解题可得，， ∴，与（1）中的计算结果相符， ∴先求出①式的结果，即可得到②式的结果， ∴小华的思路正确； （3）解： ， ∵与互为倒数的关系， ∴， ∴原式． 易错考点07：有理数四则混合运算 13．（23-24七年级上·江苏南京·开学考试）计算下面各题，怎样算简便就怎样算． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1)4.9 (2)10 (3) (4)6 (5) (6)3 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用加法交换律和结合律简便计算即可； （2）将拆分为，再利用乘法交换律和结合律简便计算即可； （3）先将除法化为乘法计算，再进行减法计算即可； （4）先利用乘法分配律展开，再利用加法结合律简便计算即可； （5）先将除法化为乘法，再利用乘法分配律简便计算即可； （6）先计算小括号内加法，再计算乘法，最后计算除法即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 14．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题主要考查了有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，解题的关键是掌握各运算法则． （1）先将除法运算转化成乘法运算，再利用乘法运算律进行求解即可； （2）先进行通分，再运用除法运算法则进行计算即可； （3）先进行括号里面的运算，最后进行乘法运算； （4）先利用乘法运算律进行计算，再进行除法计算即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 易错考点08：有理数四则混合运算的实际应用 15．（25-26七年级上·全国·期中）某自行车厂计划每天生产200辆自行车，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） (1)星期四生产自行车多少辆？ (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣10元，求这一周的工资总额． 【答案】(1)213辆 (2)26辆 (3)元 【思路引导】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，根据正数和负数的实际意义列得正确的算式是解题的关键． （1）结合表格数据，根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）由表格中数据求得最高产量及最低产量，然后作差即可； （3）计算出这周生产的自行车总量，按照题意计算工资即可． 【规范解答】（1）解：（辆， 即该厂星期四生产自行车213辆， 故答案为：213； （2）解：结合表格数据可得最高产量为（辆，最低产量为（辆， 则（辆， 即产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆； （3）解：本周生产的自行车总量为（辆）， 本周工资为（元）， 答：本周工资为元． 16．某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下，（单位：米）： ． (1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ (2)登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？ 【答案】(1)他们最终没有登上顶峰，离顶峰还差 (2) 【思路引导】本题考查正负数的应用，有理数加减混合运算的应用，有理数四则混合运算的应用，理解正负数在本题的实际意义是解题关键． （1）将题目中的数据加在一起与500进行比较即可解答本题； （2）将所有数据的绝对值加在一起，再乘以5乘以0.04即可解答本题． 【规范解答】（1）解∶ ， ． 所以他们最终没有登上顶峰，离顶峰还差； （2）解：， 答：他们共使用了氧气． 易错考点09：数轴上的翻折 17．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）折叠纸面，若在数轴上表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： (1)数轴上10表示的点与___________表示的点重合． (2)若数轴上、两点之间的距离为在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ (3)如图，边长为2的正方形有一顶点落在数轴上表示的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动2023次后，数轴上表示点的数与折叠后的哪个数重合？ 【答案】(1) (2)、两点表示的数是、 (3)正方形滚动次后，数轴上表示点的数与折叠后的重合 【思路引导】本题考查了数轴上两点的距离，数字类规律探究； （1）先求出和的中点，再根据对称列式计算即可求解； （2）根据中点定义求出的一半，然后分别列式计算即可； （3）根据边长为的正方形有一顶点落在数轴上表示的点处，正方形滚动一次后一个顶点落在表示的点处，正方形滚动次后一个顶点落在表示的点处，正方形滚动、4次后顶点A落在表示的点处，即可求出正方形滚动次后，顶点A落在表示的点处，进而即可求解． 【规范解答】（1）解：在数轴上表示的点与表示的点重合， 数轴上表示的点与表示的点的中点是表示的点． 数轴上表示的点与表示的点重合． 故答案为； （2）数轴上、两点之间的距离为， ， ， 点表示的数为， 点表示的数为． 答：、两点表示的数是、； （3）边长为的正方形有一顶点落在数轴上表示的点处， ∴正方形滚动第次、第次时，点落在数轴上表示7的点处 正方形滚动第次、第次时，点落在数轴上表示的点处 规律是：正方形滚动第（是正整数）次、第次时，点落在数轴上表示的点处 正方形滚动次后，顶点A落在表示的点处， 此时，点距离数轴上2表示的点的距离为：， 正方形滚动次后，数轴上表示点的数与折叠后的重合． 18．（25-26七年级上·全国·周测）已知在纸面上有一数轴（如下图所示）． (1)折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示________的点重合． (2)折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①表示5的点与表示________的点重合； ②若数轴上两点之间的距离为11（点A在点B的左侧），且两点经折叠后重合，求两点表示的数． 【答案】(1)3 (2)①；②两点表示的数分别是 【思路引导】本题考查了数轴的折叠问题，通过折叠使数轴上的点重合，考查“对称点”和“中点”概念的理解和应用. （1）根据表示1的点和表示的点重合，由此可以得到折痕点为0，由此可以得到表示的点重合的点. （2）①根据已知条件可知对称点为表示1的点，由此即可找到与表示5的点的重合点. ②根据题意可知A和B与对称点的距离，由此即可得到A和B两点表示的数. 【规范解答】（1）解：折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，所以折痕点为原点，借助数轴可得，则表示的点与表示3的点重合． 故答案为：3. （2）解：折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，所以折痕点为1； ①借助数轴可得，表示5的点与表示的点重合； 故答案为： ②由题意可得，A、B两点与折痕点的距离都为： 因为点A在点B的左侧，所以A、B两点表示的数分别为. 易错考点10：有理数的乘方运算 19．（25-26七年级上·浙江·阶段练习）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ；= ； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式：，． （3）算一算：． 【答案】（1），；（2），；（3） 【思路引导】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握除方的运算法则是解题的关键． （1）直接根据除方的运算法则求解即可； （2）根据除方的运算法则和有理数除法运算法则化简相关式子即可； （3）利用（2）所得的运用法则将原式化成含乘方的有理数混合运算求解即可． 【规范解答】解：（1）， ； 故答案为：，． （2） ； ． （3） ． 20．（24-25七年级上·全国·阶段练习）类比有理数的乘方，我们定义“除方”运算，比如：2÷2÷2可记作，记作，一般地把n个a相除记做，读作“a的圈n次方”． (1)直接写出计算结果：= ；= ． (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么除方运算如何转化为乘方运算呢？方法如下： 除方乘方的形式 仿照以上例子，把除方运算写成乘方形式：=． (3)算一算： 【答案】(1)；． (2)； (3)． 【思路引导】（1）直接根据“除方”运算的定义，即个相除记作，计算与的值． （2）仿照所给例子，将除方运算转化为乘方形式，关键在于明确除方运算转化为乘法运算的规律． （3）先根据（2）中得出的规律将除方运算转化为乘方形式，再按照有理数的混合运算法则进行计算． 本题主要考查了新定义运算以及有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算法则，以及根据新定义运算的规则将除方运算转化为常见的乘方和乘法运算形式是解题的关键． 【规范解答】（1）解：，， 故答案为；． （2）解： ， 故答案为：； （3）解： ． 易错考点11：有理数乘方逆运算 21（2022七年级·江苏·专题练习）定义一种新运算，若，则，例，．已知，则x的值为 ． 【答案】56 【思路引导】设，根据新运算可得，从而得到，即可求解． 【规范解答】解：设 ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：56． 【考点剖析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题． 22．（22-23七年级上·重庆云阳·期中）请认真阅读下面材料，并解答下列问题． 如果  的次幂等于，即指数式，那么数叫做以为底的对数，对数式记作：例如： ①因为指数式，所以以2为底4的对数是2，对数式记作：； ②因为指数式，所以以4为底16的对数是2，对数式记作：． (1)请根据上面阅读材料将下列指数式改为对数式： ①；② (2)将下列对数式改为指数式： ①=2 ② (3)计算： 【答案】(1)①；② (2)①；② (3)6 【思路引导】（1）根据对数的定义求解； （2）利用对数的定义写成幂的形式； （3）先利用乘方的意义得到，然后根据对数的定义求解． 【规范解答】（1）解：①； 对数式记作：； ②； 对数式记作：； （2）①； 指数式为， ②； 指数式为； （3）， ． 【考点剖析】本题考查了有理数乘方：求个相同因数积的运算，叫做乘方． 也考查了阅读理解能力． 易错考点12：乘方运算的符号规律 23．（2024七年级上·安徽·专题练习）如图，，，三个点在数轴上表示的数分别为，，，且．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动． (1)求，，的值； (2)点运动到点前，若点到点距离是到点距离的3倍，求点运动的时间； (3)若点运动的同时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点，在点开始运动后，，两点之间的距离能否为2个单位长度？如果能，请求出此时点表示的数；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)，， (2)当点的运动时间为：（秒时，点到点距离是到点距离的3倍 (3)点表示的数为或0或3或4 【思路引导】（1）利用绝对值的非负性及乘方运算的符号规律即可求解； （2）利用数轴上两点之间的距离公式及数量关系列出算式即可求得点表示的数为2，进而可求得，再根据速度、时间及路程之间的关系即可求解； （3）分类讨论：①点在点右侧，两点同向而行，②当点在点左侧，两点同向而行，③当点在点左侧，两点背向而行，④当点在点右侧，两点背向而行，进而可求解． 【规范解答】（1）解：， ，，， ，，． （2）由（1）可知，， 因为点在之间，且点到点的距离是到点距离的3倍， 所以， 因为点表示的数为8，点在点的左边， 所以点表示的数为：， 所以， 因为点以每秒1个单位长度的速度运动， 所以当点的运动时间为：（秒时，点到点距离是到点距离的3倍． （3）能，理由如下： 点从点运动到点需要秒，而点从点运动到点需要秒，点到达点时，此时点表示的数为2， 所以当点从点运动到点的过程中，点从点运动到点，又从点返回，因此可分为四种情况讨论： 点到达点之前： ①点在点右侧，两点同向而行， 运动时间为秒，所以此时点表示的数为； ②当点在点左侧，两点同向而行， 运动时间为秒，所以此时点表示的数为； 点从点返回后： ③当点在点左侧，两点背向而行， 运动时间为秒，所以此时点表示的数为； ④当点在点右侧，两点背向而行， 运动时间为秒，所以此时点表示的数为． 综上所述，点表示的数为或0或3或4． 【考点剖析】本题考查了数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题、绝对值的非负性、乘方运算的符号规律，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式及分类讨论思想解决问题是解题的关键． 24．（2024七年级上·全国·专题练习）阅读材料，解决问题：由…不难发现3的正整数幂的个位数字以3，9，7，1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为1；因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为3． (1)请你仿照材料，分析求出的个位数字及的个位数字； (2)请探索出的个位数字． 【答案】(1)3，2 (2)7 【思路引导】此题主要是考查乘方的尾数特征，解题关键是发现个位数字的循环规律，根据规律进行计算． （1）此题不难发现：的个位数字是7，9，3，1四个一循环，所以，则的个位数字是3；的个位数字是8，4，2，6四个一循环，所以，则的个位数字是2； （2）分别找出，，的个位数字，然后个位数字相加所得个位数字就是的个位数字． 【规范解答】（1）解：∵， ∴7的正整数幂的个位数字以7，9，3，1为一个周期循环出现， ∵， ∴的个位数字与的个位数字相同，应为3； ∵， ∴8的正整数幂的个位数字以8，4，2，6为一个周期循环出现．因为， ∴的个位数字与的个位数字相同，应为2； （2）解：∵， ∴2的正整数幂的个位数字以2，4，8，6为一个周期循环出现， ∴的个位数字与相同，是2， 根据（1）可知，的个位数字是7，的个位数字是8，， ∴的个位数字是7． 易错考点13：乘方的应用 25．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）利用如图所示的图形，可求的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】该题主要考查了有理数乘方的应用，解题的关键是读懂图象． 根据图象得出即为的面积，再计算的面积即可． 【规范解答】解：假设正方形的面积为1， 根据图象可得即为的面积， ∵的面积， 故的面积为， 故选：C． 26．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期中）生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一， 例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一， 例：二进制数10101转化为十进制数：； 例如就是二进制数10101的简单写法．十进制数一般不标注基数． 其他进制也有类似的表示方法和算法…． (1)【发现】根据以上信息，将数转化为十进制数是多少； (2)【迁移】按照上面的格式将十进制数“89”转化为二进制数和八进制数； (3)【应用】二进制的运算和十进制的运算规则相同，不同的是十进制的数位有0~9十个数码，满十进一，而二进制的数位有0和1两个数码，满二进一，借一当二． 即二进制的加法和减法运算规则如下： 加法：，，，．（满2进1） 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2） 根据以上信息，结果保留二进制： 计算①__________． ②__________． 【答案】(1)42 (2)， (3)①：，②： 【思路引导】本题考查了有理数乘方的应用，正确理解题中二进制转换十进制的计算方法是解题的关键．； （1）根据题目信息直接进行计算即可； （2）根据十进制转二进制和转八进制的方法列式计算即可； （3）根据满二进一和借一为二的法则，进行二进制数的加减运算即可． 【规范解答】（1）解：转化为十进制数： ， （2）即 89转化为二进制是：， ， 即89转化为八进制是： （3）从右往左逐位相加： 最右边：， 接着：，（满2进1，写下0，进位1）， 再接着：，（加上之前的进位1，得11，满2进1，写下1，进位1）， 然后：，（加上之前的进位1，得2，写下0，进位1）， 最左边：，（加上之前的进位1，得2，写下0，进位1）， 所以； ② 计算： 从右向左算， ， ，(不够减，向高位借1当2)， ，(借位后计算的结果)， ，(不够减，向高位借1，前一位是0，向前两位借1)， ，（写1进1） ，(不够减，向高位借1当2) 所以，． 易错考点14：程序流程图与有理数计算 27．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）小力在电脑上设计一个有理数运算程序：输入，按键，再输入，得到运算． (1)求的值； (2)小华在运算此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”你猜小华在输入数据时，可能是出现了什么情况？为什么？ 【答案】(1) (2)见详解 【思路引导】本题是信息题，把当作a，2当作b，代入运算程序中进行计算．同时考查了有理数的混合运算，利用了分母和除数不能为0求第二小题． （1）把当作a，2当作b，代入运算程序中计算即可； （2）由于程序中有分数，分母不能为0；程序中有除法，除数不能为0，围绕这两方面找原因． 【规范解答】（1）解：     ；          （2）解：由于分母不为0，且程序中有和除以，故或时，程序无法操作． 28．（24-25七年级上·陕西西安·期中）根据下图所示的程序回答问题： (1)当小明输入和这两个数时，输出的结果是多少？ (2)当小明输入和这两个数时，输出的结果是4，求被墨水污染的数． 【答案】(1) (2)或 【思路引导】本题主要考查有理数的运算： （1）按照程序，结合有理数运算的法则计算即可； （2）设被墨水污染的数为，输出结果为，则菱形框中的结果为． 【规范解答】（1）根据程序可知 ． 为正数，所以输出结果为． （2）设被墨水污染的数为． 输出结果为，则菱形框中的结果为． 当菱形框中的结果为时，可知，则． 当菱形框中的结果为时，可知，则． 综上所述，或，即被墨水污染的数为或． 易错考点15：算“24”点 29．（23-24七年级上·北京朝阳·阶段练习）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如对1，2，3，4，可作如下运算：．（上述运算与视为相同方法的运算） (1)现有四个有理数3，4，，10，运用上述规则写出两种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24.运算式如下： ①______________，②_______________； (2)另有四个有理数3，，7，，可通过运算式_______________使其结果等于24． 【答案】(1)， (2) 【思路引导】（1）根据游戏规则，在给定的数字之间，添加任意的加减乘除符号，使其结果等于24即可； （2）根据游戏规则，在给定的数字之间，添加任意的加减乘除符号，使其结果等于24即可． 【规范解答】（1）解：，， 运算式为，， 故答案为：，； （2）解：， 有理数3，，7，，可通过运算式使其结果等于24， 故答案为：． 【考点剖析】本题主要考查了有理数的混合运算—算“24”点，灵活运算运算法则和运算顺序是解题的关键． 30．（22-23七年级上·辽宁鞍山·期末）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算，其中J代表11、Q代表12、K代表13，若每张牌上的数字只能用一次，并使得运算结果等于24． (1)小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式； (2)请你抽取任意数字不相同的4张扑克牌，并列出一个结果等于24的算式． 【答案】(1)，答案不唯一 (2)见解析 【思路引导】（1）根据题意将其进行有理数的混合运算得到24即可； （2）假设一组数字，再进行计算即可． 【规范解答】（1）由题意得：； （2）由题意得，假设抽取的卡牌上的数字为：2、3、4、6， 则．（答案不唯一） 【考点剖析】本题考查了有理数的混合运算的应用，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 易错考点16：含乘方的有理数混合运算 31．（25-26七年级上·江苏·期中）计算下面各题： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2)16 (3) (4) 【思路引导】本题考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则求解即可； （3）先利用乘法分配律和有理数的乘法求解，再加减运算即可求解； （4）先计算括号内的乘方和乘法运算，再加减运算，最后再根据有理数的乘法运算法则计算即可求解． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 32．（25-26七年级上·全国·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)100 (2) 【思路引导】本题主要考查了有理数的混合运算，包括乘法运算律，求一个数的绝对值，乘方运算等，解题的关键是熟练掌握各运算法则． （1）先利用乘法对加法的分配律进行计算，再进行乘方运算即可； （2）先进行去绝对值，乘除运算，再进行加减即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 易错考点17：用科学记数法表示绝对值大于1的数 33．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）中国邮政发行《中国共产党第二十次全国代表大会》纪念邮票一套2枚，小型张1枚，其中小型张计划发行数量万枚，将数据万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法表示数的方法是解决本题的关键． 先将万化为原数后再改写成的形式即可，其中，然后即可求解； 【规范解答】解：万， 故选：C； 34．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）的夏天——凉都六盘水欢迎您，2023年六盘水市全年共接待国内过夜游客约人次，其中用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 直接用科学记数法求解即可． 【规范解答】解：， 故选：C． 易错考点18：求一个数的近似数 35．（25-26七年级上·河南省直辖县级单位·开学考试）我国河流的总流量约为2.7万亿立方米，居世界第三位，水力资源蕴藏量可达千瓦，居世界第一位．横线上的数改写成用“亿”做单位的数是 亿，省略亿位后面的尾数约是 亿． 【答案】 7 【思路引导】本题主要考查亿以上数的改写与求近似数，掌握近似数的表示方法成为解题的关键． 将一个数改写成用“亿”作单位的数，要先找到亿位，再在亿位的右下角点上一个小数点，再将这个小数进行化简，然后添上“亿”字即可；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此即可解答． 【规范解答】解：亿；亿7亿． 故答案为：，7． 36．（25-26七年级上·全国·课后作业）用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)（精确到）； (2)（精确到个位）； (3)（精确到）； (4)（精确到千分位）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查了近似数的精确度，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示． （1）直接对十万分位上的数字7进行四舍五入即可； （2）直接对十分位上的数字1进行四舍五入即可； （3）直接对千分位上的数字6进行四舍五入即可； （4）直接对万分位上的数字1进行四舍五入即可． 【规范解答】（1）解：（精确到）。 （2）解：（精确到个位）。 （3）解：（精确到）。 （4）解：（精确到千分位）。 易错考点19：求近似数的精确度 37．（25-26七年级上·全国·课后作业）“蛟龙”号载人潜水器是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，是中国人的骄傲．“蛟龙”号的体积约为，长、宽、高分别为、、，最大工作设计深度为．在大海中，每下潜10m，每需要增加承受的压力．计算一下，“蛟龙”号达到最大工作设计深度时，艇身所承受的全部压力约为多少千克（用科学记数法表示，精确到千万位，艇身所承受的全部压力指的是“蛟龙”号所有面受到的压力，因艇自身高度引起的压力变化可忽略不计）？ 【答案】 【思路引导】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值. 确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同. 【规范解答】解：由题意，得 ． ． 故“蛟龙”号达到最大工作设计深度时，艇身所承受的全部压力约为． 38．（2024七年级上·云南·专题练习）下列关于近似数的说法： ①近似数精确到十分位； ②近似数万精确到； ③近似数和近似数的精确度相同． 其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【思路引导】本题考查了近似数，近似数精确到哪一位，看末位数字实际在哪一位即可，掌握近似数的有关知识是解题的关键． 【规范解答】解：近似数精确到百分位，故①错误； ∵万， ∴近似数万精确到百位，故②错误； 近似数精确到十分位，近似数精确到百分位，故③错误； 综上，正确的说法有个， 故选：． 易错考点20：近似数推断取值范围 39．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）某人的体重约为，这个数是个近似数，那么这个人的体重的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】此题主要考查了近似数，取近似数的方法：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入． 【规范解答】解：根据取近似数的方法，知：当百分位大于或等于5时，十分位应是3； 当百分位小于5时，十分位应是4． ∴的准确值的范围为：， 故选B． 40．（1）将用科学记数法表示为 ； （2）把精确到十分位的近似数是 ； （3）由四舍五入得到的近似数，它表示大于或等于 ，而小于 的数． 【答案】 【思路引导】（1）根据科学记数法表示即可求解； （2）将百分位的9四舍五入即可求解； （3）根据近似数四舍五入法，判断范围即可求解． 【规范解答】（1）解：将用科学记数法表示为 故答案为：． （2）把精确到十分位的近似数是； 故答案为：． （3）由四舍五入得到的近似数，它表示大于或等于，而小于的数， 故答案为：；． 【考点剖析】本题考查了科学记数法，求近似数，掌握以上知识是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $