1.2常用逻辑用语练习-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

第1周 2025-9-6 一个人借故堕落总是不值得原谅的。 ( 《 常用 逻辑用语 》 限时训练 组题：孙 老师 审核：杨 老师 时长： 45分钟 高一数学 必修 一 ) 姓名： 班级： 分值：_________ 一、概念填空 1. 可供真假判断的陈述语句是命题，而且，判断为真的语句称为 ，判断为假的语句称为假命题. 2．一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为 ，用符号 表示，含有全称量词的命题，称为全称量词命题。 3.“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为 ，用符号 表示，含有存在量词的命题，称为存在量词命题。 4. 一般地，对命题 加以否定，就得到一个新的命题，记作 ，读作 或“ 的否定” 5.如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是一个 ,反之亦然. 6.一般地，存在量词命题“∃x∈M，p（x）”的否定是全称量词命题 , 全称量词命题“∀x∈M，q（x）”的否定是存在量词命题 , 二、练习 1.命题的概念及命题真假的判断 （1）下列语句中为命题的是( ) A. B. C. 函数与图象 D. （2）下列命题是真命题的为( ) A. 不是空集 B. 若 ，则 C. 对任意的 ， ，都有 D. 若整数 是偶数，则 是合数 （3）下列四个命题中为真命题的有( ) ①若 ，则 ；②梯形不是平行四边形；③全等三角形的面积相等. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 2.全称量词命题与存在量词命题的辨析 （1）下列命题中存在量词命题的个数是( ) ①至少有一个偶数是质数；② ， ;③有的平行四边形是菱形. A. B. C. D. （2）给出下列几个命题： ①至少有一个 ，使 成立；②对任意的 ，都有 成立； ③对任意的 ，都有 不成立；④存在 ，使 成立. 其中全称量词命题的个数为( ) A. B. C. D. （3）下列命题中,不是全称量词命题的是( ) A. 任何一个实数乘0都等于0 B. 任意一个负数都比零小 C. 每一个正方形都是矩形 D. 一定存在没有最大值的二次函数 （4） 用全称量词或存在量词符号表示下列语句. ①不等式 恒成立； ②当 为有理数时， 也是有理数； ③方程 有整数解 3.全称量词命题和存在量词命题的真假判断 （1）判断下列命题的真假. ① ， ; ② ， ； ③ ， ； ④ ，x2+4x+4<0; （2）下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是 ( ) A. 对任意的 ， ，都有 B. 菱形的两条对角线相等 C. ， D. 一次函数在其定义域内是单调函数 （3） 以下四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是( ) A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角 B. 存在一个实数 ，使 C. 两个无理数的和必是无理数 D. 存在一个负数 ，使 4.命题的否定 （1）写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假． ①所有能被2整除的数都是偶数； ②所有能被5整除的数都是奇数； ③ 若 ，则 是二次函数； ④ ， ，使得 . ⑤ 若 ，则 或 . （2）命题“ ， ”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， （3）命题“ ， ，使得 ”的否定是( ) A. ， ，使得 B. ， ，使得 C. ， ，使得 D. ， ，使得 （4）命题“ ， ”的否定是 ( ) A. ， B. ， C. ， D. ， （5）命题“ ， ”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.全称量词命题与存在量词命题的应用 （1）对任意实数 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. （2）上题条件变为“存在实数 ，使不等式 有解”，求实数 的取值范围. ( 第 1 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $第1周 2025-9-6 一个人借故堕落总是不值得原谅的。 ( 《 常用 逻辑用语 》 限时训练 组题：孙 老师 审核：杨 老师 时长： 45分钟 高一数学 必修 一 ) 姓名： 班级： 分值：_________ 一、概念填空 1. 可供真假判断的陈述语句是命题，而且，判断为真的语句称为 命题 ，判断为假的语句称为假命题. 2．一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为 全称量词 ，用符号 ∀ 表示，含有全称量词的命题，称为全称量词命题。 3.“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为 存在量词 ，用符号 ∃ 表示，含有存在量词的命题，称为存在量词命题。 4. 一般地，对命题 加以否定，就得到一个新的命题，记作 ¬p ，读作 非p 或“ 的否定” 5.如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是一个 假命题 ,反之亦然. 6.一般地，存在量词命题“∃x∈M，p（x）”的否定是全称量词命题 ∀x∈M，¬p（x） , 全称量词命题“∀x∈M，q（x）”的否定是存在量词命题 ∃x∈M，¬q（x） , 二、练习 1.命题的概念及命题真假的判断 （1）下列语句中为命题的是( B ) A. B. C. 函数与图象 D. （2）下列命题是真命题的为( B ) A. 不是空集 B. 若 ，则 C. 对任意的 ， ，都有 D. 若整数 是偶数，则 是合数 （3）下列四个命题中为真命题的有( C ) ①若 ，则 ；②梯形不是平行四边形；③全等三角形的面积相等. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 2.全称量词命题与存在量词命题的辨析 （1）下列命题中存在量词命题的个数是( D ) ①至少有一个偶数是质数；② ， ;③有的平行四边形是菱形. A. B. C. D. （2）给出下列几个命题： ①至少有一个 ，使 成立；②对任意的 ，都有 成立； ③对任意的 ，都有 不成立；④存在 ，使 成立. 其中全称量词命题的个数为( B ) A. B. C. D. （3）下列命题中,不是全称量词命题的是( D ) A. 任何一个实数乘0都等于0 B. 任意一个负数都比零小 C. 每一个正方形都是矩形 D. 一定存在没有最大值的二次函数 （4） 用全称量词或存在量词符号表示下列语句. ①不等式 恒成立； [解析] ∀∈R ， 恒成立. ②当 为有理数时， 也是有理数； [解析] ∀∈Q ,∈Q ③方程 有整数解 [解析]∃，y∈Z，使. 3.全称量词命题和存在量词命题的真假判断 （1）判断下列命题的真假. ① ， ; [解析]由 ，得 ，因而有 ，即 ，所以命题“ ， ”是真命题. ② ， ； [解析]因为 ，当 时， 不成立，所以命题“ ， ”是假命题. ③ ， ； [解析]因为 ，当 时， 成立，所以命题“ ， ”是真命题. ④ ，x2+4x+4<0; [解析]因为x2+4x+4=(x+2)2≥0恒成立，所以“命题 ，x2+4x+4<0”是假命题。 （2）下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是 ( D ) A. 对任意的 ， ，都有 B. 菱形的两条对角线相等 C. ， D. 一次函数在其定义域内是单调函数 （3） 以下四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是( B ) A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角 B. 存在一个实数 ，使 C. 两个无理数的和必是无理数 D. 存在一个负数 ，使 4.命题的否定 （1）写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假． ①所有能被2整除的数都是偶数； [解析]命题的否定：存在一个能被2整除的数不是偶数．假命题． ②所有能被5整除的数都是奇数； [解析]命题的否定：存在一个能被5整除的数不是奇数．真命题. ③ 若 ，则 是二次函数； [解析] 若 ，则 不是二次函数.假命题. ④ ， ，使得 . [解析]命题的否定： ， ，使得 .假命题. ⑤ 若 ，则 或 . [解析] 若 ，则 且 .假命题. （2）命题“ ， ”的否定是( A ) A. ， B. ， C. ， D. ， （3）命题“ ， ，使得 ”的否定是( D ) A. ， ，使得 B. ， ，使得 C. ， ，使得 D. ， ，使得 （4）命题“ ， ”的否定是 ( A ) A. ， B. ， C. ， D. ， （5）命题“ ， ”的否定是( B ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.全称量词命题与存在量词命题的应用 （1）对任意实数 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. [解析]令 ， ， 则 ， 因为 ，不等式 恒成立， 所以只要 ,即 即可. 所以实数 的取值范围是 . （2）上题条件变为“存在实数 ，使不等式 有解”，求实数 的取值范围. [解析]令 ， 则 . 因为 ，使 有解， 所以只要 小于函数的最大值即可， 所以实数 的取值范围是 . ( 第 2 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $