湖北省孝感市2025-2026学年高二上学期9月起点考试数学试题

2025－2026学年度上学期高二9月起点考试 高二数学试卷 命题学校：安陆一中 命题教师：陈汉荣 田萍 黄建华 审题学校：汉川一中 审题教师：谢敏 考试时间：2025年9月8日下午14：30－16：30 试卷满分：150分 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平行四边形中，，点F是线段DE的中点，若，则＝（ ） A. 1 B. C. D. 3. 如图，已知的平面直观图是等腰直角，且，，则的面积是（ ） A. B. C. 1 D. 4. 某运动员每次投掷飞镖命中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 02 93 12 25 85 69 68 34 31 45 73 93 28 75 56 35 87 30 11 07 据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次命中靶心的概率为（ ） A. 0.50 B. 0.45 C. 0.40 D. 0.35 5. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 7. 甲、乙、丙、丁对某组数据（该组数据由5个整数组成）进行分析，得到以下数字特征，则不能判断这组数据一定都小于13的是（ ） A. 甲：中位数为10，众数为12 B. 乙：中位数为10，极差为3 C. 丙：平均数为9，方差为 D. 丁：平均数为9，极差为4 8. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，，O为的外心，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是，则题被解出的概率是 B. 若A，B是互斥事件，则 C. 某校200名教师的职称分布情况如下：高级占比，中级占比，初级占比，现从中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，样本按比例分配，则初级教师应抽取15人 D. 一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是 10. 如图，正方体的棱长为a，E是棱CD上的动点，且．则下列结论正确的是（ ） A. B. 点E到直线的距离为 C. 直线AE与所成角的范围为 D. 二面角的大小为 11. 在平面直角坐标系中，可以用有序实数对表示向量．类似的，可以把有序复数对看作一个向量，记，则称为复向量．类比平面向量的相关运算法则，对于，，规定如下运算法则：①；②；③；④．则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 若，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设i为虚数单位，复数，则|z－i|的最大值为______． 13. 若，则在上投影向量的坐标为______． 14. 如图，在三棱锥中，平面BCD，，，已知动点E从C点出发，沿四棱锥的外表面经过棱AD上一点到点B的最短距离为，则该棱锥的外接球的表面积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图是一块正四棱台的工艺石料，该四棱台的上、下底面的边长分别为2dm和4dm，高为3dm． （1）求四棱台的表面积； （2）现要将这块工艺石料最大限度打磨为一个圆台造型，求圆台的体积． 16. 在中，角所对的边分别为，已知向量满足，，且． （1）求角； （2）若是锐角三角形，且，求的取值范围． 17. 2025年7月19日，雅鲁藏布江墨脱水电站正式宣布全面开工．这项总投资1.2万亿元的超级工程，以规划6000万千瓦装机容量（相当于三峡电站的三倍）、年均发电量3000亿千瓦时的规模，刷新了全球水电史纪录．某市为了鼓励居民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量（单位：千瓦时）划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.6元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费． （1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：千瓦时）的函数解析式； （2）为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过220元的占80%，求a，b的值； （3）根据（2）中求得的数据计算用电量的75%分位数． 18. 为了激发学生的阅读兴趣，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动．该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响．连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券，其它情况均不能获得书券．游戏规则如下表： 箱子中球的颜色和数量 大小质地完全相同的红球3个，白球2个 红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5” 项目 游戏一 游戏二 游戏三 取球规则 取出一个球 有放回地依次取出两个球 不放回地依次取出两个球 获胜规则 取到白球获胜 取到两个白球获胜 编号之和为获胜 （1）分别求出游戏一，游戏二的获胜概率； （2）当时，求游戏三的获胜概率； （3）一名同学首先玩游戏一，试问为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大？ 19. 已知四棱柱中，侧面为矩形，，，． （1）求证：平面； （2）求证：平面⊥平面； （3）若三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值． 2025－2026学年度上学期高二9月起点考试 高二数学试卷 命题学校：安陆一中 命题教师：陈汉荣 田萍 黄建华 审题学校：汉川一中 审题教师：谢敏 考试时间：2025年9月8日下午14：30－16：30 试卷满分：150分 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）a＝0.0015，b＝0.0020 （3）375 【18题答案】 【答案】（1）游戏一获胜概率为，游戏二获胜概率为 （2） （3）5或6或7 【19题答案】 【答案】（1） 因为，，可得，又，， 所以是等边三角形，所以，， 又，所以， 又平面，平面，所以平面. （2） 由侧面为矩形，可得， 连接，因为，，则是等边三角形，所以， 由（1）知，，则，又， 在中，由余弦定理可得，所以， 所以，，又，则，所以， 又，平面，所以平面， 又平面，所以平面⊥平面． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $20252026学年度上学期高二9月起点考试 高二数学答题卡 姓 贴条形码区 准考证号 填涂样例 贴缺考标识 正确填涂■ 考生禁填！由监考老师填写。☐ 注1，答题前，考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定的位置贴好条形码 意2，选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用签字笔或钢笔答题：字体工整、笔迹清楚。 事3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在试题卷，草稿纸上答题无效。 项4保特卡面清清，不要折叠，不要弄破。考试结束后，请将答题卡，试题卷一并上交. 选择题 1ABCD可 5A幻B☐GD☐ 9AB☐CD回 2A)B☐C☒D 6AIB☐CD 10囚®C回 3AB© D 7 [A][B [C][D 11 [A][B]C][D 4ABC D 8ABC☒D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 填空题 13. 14 请勿在此区域内作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 解答题 D 15.(本小题满分13分) 01 A B D O--------P 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 楚天教科研协作体*数学答题卡（共2页)第1页 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 姓名 座位号■ 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题满分15分) 频率 组距 0.0030 b 0.0010 0.0005 0100200300400500600月用电量/千瓦时 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 楚天教科研协作体*数学答题卡（共2页)第2页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本小题满分17分) D C A B D-- 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效