第十三章 三角形 全章知识点过关复习 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件系统梳理了人教版八年级上册第十三章三角形的核心知识，涵盖三角形的边关系、内角和、重要线段（中线、角平分线、高）、稳定性及面积计算等，通过选择、填空、解答题多题型联动，构建完整知识网络。 其亮点在于以核心素养为导向设计分层练习，如通过“三角形三边关系判断”“等腰三角形周长计算”等基础题夯实概念，结合“角平分线与高综合求角度”“面积法证明线段关系”等综合题培养推理意识与模型意识，助力学生分层巩固，教师精准教学。

第十三章 三角形 全章知识点过关复习 人教版八年级上册 一、选择题 1． 下列每组数分别表示3根小木棒的长度，其中能搭成一个三角形的是 ( ) A．4，6，10     B．6，6，15     C．7，9，18     D．6，8，13 D 2．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于 ( ) A．100°     B．80°     C．60°     D．40° B 3． 下列图形具有稳定性的是 ( ) A．正方形     B．长方形     C．直角三角形     D．平行四边形 C 4．下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B ∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝∠B＝∠C；④∠A＝90°－∠B，能确定△ABC是直角三角形的有 ( ) A．①②③     B．①②④     C．②④     D．①②③④ B 5．如图，AC⊥BC，DE⊥BC，下列说法正确的是 ( ) A．DE是△ABE的高     B．AC是△ABE的高     C．BE是△ABE的高     D．BC是△ABE的高 B 6. 如图，△ABC的两条中线AM，BN相交于点O，若△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为 ( ) A. 4.5 B. 4 C. 3.5 D. 3 B 7. 如图，BD是△ABC的角平分线，若∠ABC＝80°，则∠CBD的度数是________． 40° 8. 如图，在△ABC中，D是边BC上一点，DE，DF分别是△ABD，△ADC的角平分线，下列说法不一定正确的是_______．(填序号) ①∠1＝∠2，∠3＝∠4；②∠2＝∠3； ③∠EDF＝90°；④S△DEA＝S△DEB. ②④ 9. 如图，CE，CF分别是△ABC的角平分线和中线，则下列各式中错误的是 ( ) A. AB＝2BF B. ∠ACE＝ ∠ACB C. S△BFC＝S△EFC＋S△ACE D. AE＝BE D 10. 如图是两位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的 ( ) A. 中线、角平分线 B. 角平分线、中线 C. 中线、中线 D. 角平分线、角平分线 B 二、填空题 1．若等腰三角形的两条边长分别为4和8，则它的周长为______． 2．如图，直线a∥b，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3的度数是_____． 20 60° 3.下列说法中，正确的是______________．(填序号) ①三角形的中线、角平分线是线段； ②三角形三条中线的交点叫作三角形的重心； ③三角形的三条角平分线相交于三角形内部一点； ④三角形的中线平分对边且平分三角形的面积． ①②③④ 4. 如图，AD，DE，EF分别是△ABC，△ADB，△ADE的中线．若S阴影＝2，则S△ABC＝________． 16 5. 如图，△ABC的两条中线AM，BN相交于点O，△BOM的面积为3，则△AON的面积为_______． 3 6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝70°，∠BAD＝30°，则∠C＝____，∠ADC＝____． 7．三角形的三边长分别为1，x，3，则x的取值范围是___________． 50° 100° 2＜x＜4 8． 如图，已知AD为△ABC的中线． (1)若AB＝10 cm，AC＝7 cm，△ACD的周长为20 cm，则△ABD的周长为____cm； (2)若∠ADC＝m°，∠B＝n°，则∠BAD＝__________． 23 (m－n)° 三、解答题 1． 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠1＝34°，求∠D的度数． 解：∵∠BAC＝90°，∠1＝34°， ∴∠ABC＝90°－34°＝56°. ∵BD平分∠ABC， ∵CD∥AB，∴∠D＝∠ABD＝28°. ∴∠ABD＝ ∠ABC＝28°. 2． 如图，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝2 cm，BC＝4 cm，CE＝3 cm，求AD的长． ∴BC·AD＝AB·CE. ∵AB＝2 cm，BC＝4 cm，CE＝3 cm， 解：依题意，得S△ABC＝ BC·AD＝ AB·CE. ∴AD＝ ＝ (cm). 3． 如图，AD是△ABC的边BC上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC和∠DAE的度数． 解：∵∠B＝42°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C ＝180°－42°－70°＝68°. ∵AD是△ABC的边BC上的高，∠C＝70°， ∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝ ∠BAC＝34°. ∴∠DAC＝90°－∠C＝90°－70°＝20°. ∴∠DAE＝∠EAC－∠DAC＝34°－20°＝14°. ∴∠AEC＝90°－∠EAD＝90°－14°＝76°. 4． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AC上一点． (1)若DE⊥AB于点D，求证：∠1＝∠2； 证明：(1)在△ABC中，∠C＝90°， ∴∠A＋∠2＝90°. ∵DE⊥AB， ∴∠ADE＝90°. ∴∠A＋∠1＝90°. ∴∠1＝∠2. (2)若∠1＝∠2，求证：△ADE是直角三角形． (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴∠A＋∠2＝90°. ∵∠1＝∠2，∴∠A＋∠1＝90°. ∴∠ADE＝180°－90°＝90°. ∴△ADE是直角三角形． 解：(1)依题意，得BC－AB<AC<BC＋AB， ∴7<AC<9. ∵AC是整数， ∴AC＝8. 5． 如图，在△ABC中，BC＝8，AB＝1. (1)若AC是整数，求AC的长； (2)∵BD是△ABC的中线， ∴AD＝CD. ∵△ABD的周长为10， ∴AB＋AD＋BD＝10. ∵AB＝1，∴AD＋BD＝9. ∴C△BCD＝BC＋BD＋CD＝BC＋BD＋AD＝8＋9＝17. (2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长． 解：(1)根据三角形三边关系可得 AB＋AD>BD，BC＋CD>BD， ∴AB＋AD＋BC＋CD>2BD. ∴AB＋BC＋CA>2BD. 6. 如图，P是△ABC内一点，连接BP，CP，并延长BP交AC于点D. (1)试探究AB＋BC＋CA与2BD的大小关系； 解：(2)根据三角形三边关系可得 AB＋AD>BD，PD＋CD>PC， ∴AB＋AD＋PD＋CD>BD＋PC. ∴AB＋AD＋CD>BD－PD＋PC. 即AB＋CA>PB＋PC. (2)试探究AB＋CA与PB＋PC的大小关系． 证明：根据三角形三边关系可得 AB＋BC>AC，CD＋AD>AC， BC＋CD>BD，AB＋AD>BD， 全部相加得2AB＋2BC＋2CD＋2AD>2AC＋2BD， ∴AB＋BC＋CD＋AD>AC＋BD. 7. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. 求证：AB＋BC＋CD＋AD>AC＋BD. ∵DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC， ∴S△ABD＝ AB·DE， S△ACD＝ AC·DF， S△ABC＝ AC·BG. ∵S△ABC＝S△ABD＋S△ACD， 8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC.求证：DE＋DF＝BG. 证明：如图，连接AD， ∴ AC·BG＝ AB·DE＋ AC·DF. ∴AC·BG＝AB·DE＋AC·DF. ∵AB＝AC， ∴AC·BG＝AC·DE＋AC·DF. ∴AC·BG＝AC(DE＋DF). ∴DE＋DF＝BG. ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC. ∵S△ABC＝S△PAC＋S△PBC＋S△PAB， 即 BC·AM＝ AC·PE＋ BC·PF＋ AB·PD， ∴AM＝PE＋PF＋PD. 9. 如图，AM是等边三角形ABC的高，P为△ABC内的一点，由点P向三边作垂线，分别为PE，PF，PD. 求证：AM＝PE＋PF＋PD. 证明：如图，连接PA，PB，PC. $