3.3一元一次方程的应用 强基训练 2025-2026学年沪教版（五四制）（2024）数学六年级上册

3.3一元一次方程的应用 强基训练 一、单选题 1．一根铁丝剪下的比全长的多1米，余3米，这根铁丝原长（      ）米． A．2 B．3 C．8 D．4 2．下列等式表示：比a大5的数等于8（　　） A． B． C． D． 3．参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（     ） A．82分 B．86分 C．87分 D．88分 4．为迎接第九届亚洲冬季运动会的到来，哈尔滨市利用原有设施进行维修改造．甲工程队独做需8天完成，乙工程队独做需10天完成．现在由甲工程队先做3天，然后甲工程队和乙工程队合作共同完成．若设完成此项工程共需天，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 5．小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（    ） A．他身上的钱还缺65元 B．他身上的钱会剩下65元 C．他身上的钱还缺115元 D．他身上的钱会剩下115元 6．小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（    ） A．12千米/小时 B．17千米/小时 C．18千米/小时 D．20千米/小时 7．根据如图中两人的对话纪录，求出哥哥买游戏机的预算为多少元？（   ） A．3800 B．4800 C．5800 D．6800 8．为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的…，最后树苗全部被领完且各班领取树苗数量相等，则树苗总棵数为（    ） A．6400 B．8100 C．9000 D．4900 二、填空题 9．一份试卷有30道题，若答对一题得3分，答错或不答每题倒扣2分，某学生的得分为零，则答对了 题 10．商品售价、进价、利润率的关系：商品售价＝商品进价×（1＋ ） 11．在“五一节”期间，某商场对该商场商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买售价为80元/件的商品n件时，实际付款504元，则 ． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 小于等于 400元 不优惠 超过400元，但不超过600元 按售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打六折优惠 12．某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付了99元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏需付款 元． 13．一艘轮船往返两地之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/小时，则两地之间的距离是 千米． 14．如图，用一块长7.5cm、宽3cm的长方形纸板，和一块长6cm、宽1.5cm的长方形纸板，与一块小正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则小正方形的边长是 cm，拼成的大正方形的面积是 cm2． 三、解答题 15．在清冰雪劳动中，某武警部队出动兵力人参加三条街道的清冰雪劳动，其中街道清冰雪的人数占此次出动兵力总人数的，余下的人参加街道和街道的清冰雪劳动，并且参加街道清冰雪的人数是参加街道清冰雪人数的． (1)求参加街道清冰雪劳动的有多少人？ (2)求参加街道和街道清冰雪劳动的各有多少人？ 16．一条河中有甲、乙两艘船，现它们同时从地顺流而行．乙船到地时接到通知要立即调头调头时间不计到，两地之间的地执行任务，甲船则继续顺流而行，已知甲、乙两艘船在静水中的速度都是千米时，水流速度是千米时，，两地的距离为千米．如果乙船由地经地再到地共用小时，那么乙船从地到地时，甲船驶离地多远？ 17．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）    18．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？该批住店房客多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D C B C C C 1．C 【分析】题目主要考查一元一次方程的应用，设这根铁丝原长为x米，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这根铁丝原长为x米， 根据题意得： 解得：， ∴这根铁丝原来长8米． 故选：C． 2．A 【分析】根据题意，可以用方程表示出比a大5的数等于8． 【详解】解：由题意可得： 比a大5的数等于8可以表示为：a+5=8， 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程． 3．D 【分析】根据题意，可找出数量间的相等关系:女生的平均成绩男生的平均成绩全班平均成绩，设女生的平均成绩是，列方程解答即可． 【详解】解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，根据题意列方程： 故答案为D． 【点睛】解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩． 4．C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 由甲完成的工程乙完成的工程总工程（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故选：C． 5．B 【分析】设签字笔的单价为x元，则笔记本的单价为x元，根据小江身上的钱不变得出方程20x+15x﹣25＝19x+12x+15，整理得x＝10，由小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9x，得出19x+12x +15﹣（17x+9x）＝5x+15，代入计算即可． 【详解】解：设签字笔的单价为x元，则笔记本的单价为x元， 根据题意得：20x+15x﹣25＝19x+12x+15， 整理得：4x＝40， 解得：x＝10， ∵小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9x＝26x， ∴19x+12 x +15﹣26x ＝5x+15 ∵x＝10， ∴5x+15＝5×10+15 ＝65， 即小江身上的钱会剩下65元； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出方程是解题的关键． 6．C 【分析】设原来的速度是x千米/小时，则提高速度后为x+1千米/小时，根据出发半小时后，发现按原速行驶要迟到10分钟，将速度每小时增加1千米，恰好准时到达，分别表示路程建立方程求解即可． 【详解】解：设小明原来的速度是x千米/小时，则提高速度后为x+1千米/小时，由题意得 （3.5+）x=x+（x+1）×（3.50.5）， 解得：x=18． 答：小明原来的速度是18千米/小时． 故选：C 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，利用行程问题中的速度、时间、路程之间的等量关系是解决问题的关键． 7．C 【分析】设哥哥买游戏机的预算为元，根据题意列出方程求解即可； 【详解】解：设哥哥买游戏机的预算为元， 由题意得：， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出一元一次方程是解决问题的关键． 8．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据各班的树苗数都相等列出方程是解题的关键． 设树苗总数为x棵，根据各班的树苗数都相等，可得出第一班和第二班领取的树苗数相等，据此列方程求解即可． 【详解】解：设树苗总数x棵，根据题意得： ，解得：， 所以树苗总数是9000棵． 故选：C． 9．12 【分析】设某学生答对了x道题，由题意：共有30道题，答对每题得3分，答错或不答每题扣2分，最后某学生得分为0分，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设某学生答对了x道题，答错或不答道题， 由题意得：， 解得：， 即某学生答对了12道题， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10．利润率 【解析】略 11．7或8 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设小华在该商场售价为80元/件的m件，分当购买钱数超过400元，但不超过600元，当购买钱数超过600元时，两种情况分别建立方程求解即可． 【详解】解：设小华在该商场购买售价为80元/件的商品n件， 当购买钱数超过400元，但不超过600元时，则， 解得； 当购买钱数超过超过600元时，则， 解得； 答：小华在该商场购买乙种商品7件或8件． 故答案为：7或8 12．或344或或376 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是分情况求出两次购物的原价，再计算合并购物的应付款． 先分情况确定第一次购物的原价（考虑不优惠和九折优惠两种情况），再根据第二次付款判断其原价，最后分第一次购物的不同原价情况，计算两次购物合并后的总原价，按八折算出应付款． 【详解】解：设第一次购物购买商品的价格为x元， 当时，， 当时，， 解得：， 第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： 第一种情况：消费超过100元但不足350元，这时候小敏是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为y元，那么依题意有， 解得：． 第二种情况：消费不低于350元，这时候小敏是按照8折付款的． 设第二次实质购物价值为元，那么依题意有， 解得：． 即在第二次消费288元的情况下，小敏的实际购物价值可能是320元或360元． 综上所述，小敏两次购物的实质价值为或或，或，均超过了350元． 因此均可以按照8折付款： （元）或（元），或（元），或（元）． ∴小敏需付款元或元或、344元或376元． 故答案为：或344或或376． 13．36 【分析】设轮船在静水中的速度为千米/小时，根据顺水行驶和逆水行驶的总路程相等可列出一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设轮船在静水中的速度为千米/小时， 根据题意得：， 解得：， 两地之间的距离是（千米）， 故答案为：36． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列出一元一次方程是解题的关键． 14． 4.5 81 【分析】设小正方形的边长为xcm，然后表示出大正方形的边长，利用正方形的面积相等列出方程求得小正方形的边长，然后求得大正方形的边长即可求得面积． 【详解】解：设小正方形的边长为xcm，则大正方形的边长为(6+7.5-x）cm或（x+3+1.5）cm，根据题意得：6+7.5-x=x+3+1.5， 解得：x=4.5， 则大正方形的边长为6+7.5-x=6+7.5-4.5=9(cm）, 大正方形的面积为92=81(cm2), 故答案为：4.5；81． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，设出小正方形的边长并表示出大正方形的边长． 15．(1)参加街道清冰雪劳动的有人； (2)参加街道清冰雪劳动的有人，参加街道清冰雪劳动的有人． 【分析】本题主要考查了分数乘法的应用、一元一次方程的实际应用，解题关键是根据题意，找准等量关系，列出正确的方程式． （1）根据分式乘法的运算，用总人数乘以街道清冰雪的人数占此次出动兵力总人数的分率即可求解； （2）设参加街道的清冰雪劳动有人，参加街道清冰雪的人数为人，由（1）可得参加街道清冰雪劳动的为人，根据总数为人列方程，即可求解． 【详解】（1）解：（人）， 答：参加街道清冰雪劳动的有人； （2）解：设参加街道的清冰雪劳动有人，那么参加街道清冰雪的人数为人， ， 解得，， ， 答：参加街道清冰雪劳动的有人，参加街道清冰雪劳动的有人． 16．乙船从地到地时，甲船驶离地千米 【分析】根据两地的距离为千米，乙船由地经地再到地共用小时，可以列出相应的方程，求出地到地的距离，然后即可得到乙船从地到地用的时间，从而可以计算出乙船从地到地时，甲船驶离地多远． 【详解】解：设地离地的距离为千米， 由题意可得：， 解得， 则乙船从地到地时，甲船驶离地距离为：千米， 答：乙船从地到地时，甲船驶离地千米． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 17．边的宽为，天头长为 【分析】设天头长为，则地头长为，边的宽为，再分别表示础装裱后的长和宽，根据装裱后的长是装裱后的宽的4倍列方程求解即可． 【详解】解：设天头长为， 由题意天头长与地头长的比是，可知地头长为， 边的宽为， 装裱后的长为， 装裱后的宽为， 由题意可得： 解得， ∴， 答：边的宽为，天头长为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，题中的数量关系较为复杂，需要合理设未知数，找准数量关系． 18．该店有客房8间，该批住店房客有63人 【分析】设该店有客房x间，该批住店房客有y人，根据“如果每一间客房都住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房”列方程组求解即可. 【详解】解：设该店有客房x间，该批住店房客有y人 由题意可知： 解得： 答：该店有客房8间，该批住店房客有63人 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $