江苏省徐州市树德中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学卷

2024~2025学年度第一学期第一次学情监测 九年级数学试题 注意：本卷共4页，满分为140分，答题时间为100分钟，答案全部涂、写在答题卡上 一、选择题（共8题，每小题4分，共32分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列命题中错误的是（　　） A. 圆既是轴对称图形，也是中心对称图形 B. 长度相等的弧是等弧 C. 三角形的内心到三角形三边的距离相等 D. 垂直于弦的直径平分这条弦 3. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 5. 某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（　 　） A. 200（1+x）2=1800 B. 200（1+x）+200（1+x）2=1800 C. 200（1﹣x）2=1800 D. 200+200（1+x）+200（1+x）2=1800 6. 已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（ ） A. 24﹣4π B. 32﹣4π C. 32﹣8π D. 16 8. 如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共10题，每小题3分，共30分） 9. 一元二次方程的解是__． 10. 如图，四边形内接于，若，则______°． 11. 一元二次方程的两根为、，则的值是________． 12. 已知直角三角形的两直角边分别为5、12，则它的外接圆的直径为__． 13. 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，则弦AB的长为_______cm． 14. 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 17 7 1 ﹣1 1 … 则当x＝4时，y＝_____． 15. 正六边形的边长为8cm，则它的面积为____cm2． 16. 如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝16米，拱高CD＝4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是_____米． 17. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________． 18. 如图，在RtAOB中，OA=OB=，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为_____． 三、解答题（共7小题，共78分） 19. 解一元二次方程： （1） （2） 20. 已知关于x的方程． (1)若此方程的一个根为1，求m的值； (2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，过这三个点作一条圆弧． （1）用无刻度直尺画出该圆弧的圆心M（保留作图痕迹）． （2）的半径长为___________． （3）点在___________（填“内”“外”“上”）． （4）若用扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是___________． 22. 如图，在中，，以为直径的与相交于点D，于E． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求的长． 23. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x/(元/千克) 50 60 70 销售量y/千克 100 80 60 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)； （3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？ 24. 如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于、两点，其中点的坐标为，点为抛物线与轴的交点． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点在抛物线上，且，求点的坐标； （3）点为抛物线上一动点，且位于直线的下方，求出面积的最大值． 25. 如图甲，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O的半径为个单位长度，点P为直线y＝﹣x+6上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，且PC⊥PD． （1）判断四边形OCPD的形状并说明理由． （2）求点P的坐标． （3）若直线y＝﹣x+6沿x轴向左平移得到一条新的直线y1＝﹣x+b，此直线将⊙O的圆周分得两段弧长之比为1：3，请直接写出b的值． （4）若将⊙O沿x轴向右平移（圆心O始终保持在x轴上），试写出当⊙O与直线y＝﹣x+6有交点时圆心O的横坐标m的取值范围．（直接写出答案） 2024~2025学年度第一学期第一次学情监测 九年级数学试题 注意：本卷共4页，满分为140分，答题时间为100分钟，答案全部涂、写在答题卡上 一、选择题（共8题，每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共10题，每小题3分，共30分） 【9题答案】 【答案】x1＝3，x2＝﹣3． 【10题答案】 【答案】80 【11题答案】 【答案】-2 【12题答案】 【答案】13 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】17 【15题答案】 【答案】96. 【16题答案】 【答案】10． 【17题答案】 【答案】－2． 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，共78分） 【19题答案】 【答案】（1），；（2）， 【20题答案】 【答案】（1）；（2）证明：∵， ∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【21题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所求， （2） （3）内 （4） 【22题答案】 【答案】 （1）证明：连接． ∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴OD//AC ∵ ∴ ∵是圆的半径， ∴是的切线； （2） 【23题答案】 【答案】（1）y＝－2x＋200 （2）W＝－2x2＋280x－8 000；（3）当时，W随x的增大而增大，当时，W随x的增大而减小，售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1 800元． 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【25题答案】 【答案】 （1）四边形OCPD为正方形． 理由如下：连接OC、OD，易知OC⊥PC，OD⊥PD， 又PC⊥PD， ∴四边形OCPD为矩形， 又OC＝OD， ∴四边形OCPD为正方形． （2）P点坐标为(2，4)或(4，2)； （3）b的值为或； （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $