5.2一元一次方程的解法 教学设计 -2025-2026学年北师大版数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 授课老师 授课班级 班级人数 课题 一元一次方程的解法 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察一元一次方程的解法，理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，能够从具体问题中抽象出数学模型。 （2）会用数学的思维思考现实世界：学会运用合并同类项、移项的方法解有关的一元一次方程，体会解方程中的化归思想，提升逻辑推理能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过解方程的过程，进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想，能够用数学语言准确描述解题步骤。 教学重难点 （1）理解并掌握移项法则，能够准确判断何时需要移项以及移项后符号的变化。 （2）在解一元一次方程的过程中，熟练运用合并同类项和移项的方法，体会化归思想，并能在实际问题中灵活应用。 教学内容 （1）本节课的主要教学内容是一元一次方程的解法。 （2）本节课主要介绍了移项法则及其应用等知识点。学生将学习如何利用移项法则简化方程的解法，从而更高效地求解一元一次方程。 （3）通过学习本节课，学生能够掌握移项变号的基本原则，并学会运用合并同类项、移项的方法解有关的一元一次方程。这不仅提升了学生的运算能力，也为后续学习更复杂的方程求解打下坚实的基础。 教学过程 一、引入新课 教师活动 1： 教师首先展示一个情境问题，引导学生思考和讨论： 小明解方程 2x + 7 = -2x + 7 按如下步骤： 第一步：两边同时减去 7，得 2x = -2x， 第二步：两边同除以 x，得 2 = -2。 你觉得他做得对吗？如果有错，错在哪里？ （通过这个问题，让学生复习等式的基本性质，并引入新的解法 ——移项） 学生活动 1： 学生分成小组进行讨论，尝试解答并找出小明的错误。教师请几位学生分享他们的观点。 （学生：小明在第二步中两边同除以 x 是错误的，因为当 x=0 时，这样的操作没有意义。正确的做法应该是先将含有 x 的项移到一边，常数项移到另一边。） （教师适时引导学生回顾等式的性质，并鼓励他们总结解方程的一般步骤。） 二、新知探究 教师活动 2： 教师通过具体例子详细讲解移项的概念和方法： 例题 1：解方程 5x - 2 = 8. 方程两边都加上 2，得 5x - 2 + 2 = 8 + 2， 即 5x = 8 + 2. 比较这个方程与原方程，可以发现，这种变形相当于把原方程中的 - 2 改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。 因此，方程 5x - 2 = 8 也可以这样解： 移项，得 5x = 8 + 2. 化简，得 5x = 10. 方程两边同除以 5，得 x = 2. 教师进一步强调移项的关键点： 移项时符号要改变。 移项后需要合并同类项。 最后通过系数化为 1 来求解。 接着，教师用另一个例子加深理解： 例题 2：解方程 2x - 3 = 7. 移项，得 2x = 7 + 3. 化简，得 2x = 10. 两边同除以 2，得 x = 5. （教师引导学生逐步跟随自己的步骤，观察每一个变化，确保学生能掌握每一步的目的和意义。） 学生活动 2： 学生认真观察并记录教师的解题步骤，尝试模仿解其他方程。教师引导学生归纳移项的规则：改变符号后，从方程一边移到另一边。 （学生：原来通过移项可以简化方程的解法，只需要记住移项要变号，再进行化简即可。） 三、例题讲解与练习 教师活动 3： 教师继续通过多个例题深入讲解移项的应用： 例 1、解下列方程： (1) 2x + 6 = 1； 解：(1)移项，得 2x = 1 - 6. 化简，得 2x = -5. 方程两边同除以 2, 得 x = -2.5 (2) 3x + 3 = 2x + 7. 解：(1)移项，得 3x - 2x = 7 - 3. (2) 合并同类项，得 x = 4. 例 2、解方程： (1) 4x + 5 = 3x + 8. 解：(1)移项，得 4x - 3x = 8 - 5. (2) 合并同类项，得 x = 3. 利用移项解方程的步骤是： 移项； 合并同类项； 系数化为 1. 教师进一步强调每个步骤的重要性，并提醒学生注意符号的变化。 学生活动 3： 学生在教师指导下完成例题的解答，掌握移项的方法。然后学生板演练习 2 的求解过程，互相评价。 （学生：通过例 1和例 2的练习，我们可以看到移项可以帮助我们更快地解方程，而且步骤非常清晰。） 四、探究交流 教师活动 4： 教师提出问题引导学生深入思考： 在上面解方程的过程中，移项的依据是什么？目的是什么？与同伴进行交流。 （教师引导学生回顾等式的性质，结合实际解题过程，理解移项的意义。） 移项的依据是等式的基本性质 1； 其目的是便于合并同类项，使方程更简洁。 解题的关键是要记住 “移项要变号” 这一要诀；其步骤为 “一移二并三化”。 学生活动 4： 学生分组讨论，总结归纳移项的依据、目的和步骤。 （学生：移项的依据是等式的基本性质，目的是使方程更简洁，方便后续的合并同类项和系数化为 1。） （教师及时巡视各组讨论情况，给予必要的指导和反馈。） 五、课堂练习 教师活动 5： 教师布置课堂练习，巩固所学知识： 解方程 5x - 3 = 2x + 6, 移项正确的是 ( ) A. 5x + 2x = 6 + 3 B. 5x + 2x = 6 - 3 C. 5x - 2x = 3 - 6 D. 5x - 2x = 6 + 3 若 m + 1 与 - 4 互为相反数，则 m 的值为______. 已知方程 2x - a = ax + 2 的解为 x = 3, 则 a 的值为______. 学生活动 5： 学生独立完成课堂练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。 （学生：通过这些练习，我们可以进一步巩固和应用刚刚学到的移项法则。） （教师根据学生的完成情况给予针对性的指导，帮助他们理解和记忆知识点。） 六、课堂总结 教师活动 6： 教师引导学生回顾本节课的主要内容： 移项的意义和方法。 利用移项解一元一次方程的步骤。 通过例题和练习，掌握了移项的具体应用。 学生活动 6： 学生跟随教师的引导，总结本节课的重点内容，加深理解和记忆。 （学生：今天我们学习了移项的方法，通过具体的例子和练习，我能够更好地理解并应用这一方法解方程。） （教师最后鼓励学生在课后多做练习，巩固所学内容。） 学科网（北京）股份有限公司 $