3.7二元一次方程组的应用 强基训练 2025-2026学年湘教版（2024）数学七年级上册

3.7二元一次方程组的应用 强基训练 一、单选题 1．有一个两位数，两个数位上的数字之和为，已知比的3倍大除以的商是5，余数是5，则这样的两位数（    ）． A．只有一个 B．有两个 C．有无数个 D．不存在 2．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 3．甲、乙两种商品原来的单价和为300元．因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了．设甲种商品原来的单价为x元，乙种商品原来的单价为y元，可列出的方程组是（   ） A． B． C． D． 4．在长方形中放入大小完全相同的个小长方形，相关数据如图所示，则所有阴影部分的面积和为（   ） A． B． C． D． 5．甲、乙两人购买了蛇年纪念币共100枚，若甲给了乙10枚纪念币，则乙的纪念币的数量是甲的3倍，问甲、乙原来各有多少枚纪念币？设甲原有x枚纪念币，乙原有y枚纪念币，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 6．我校七年级某班为筹备篮球运动会，准备用265元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱恰好用尽的条件下，有(   )种购买方案． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 7．明代数学名著《算法统宗》全称《直指算法统宗》．其中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，他带的钱买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问哑巴所带的钱共能买到（    ）两肉？ A．9 B．10 C．11 D．12 8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”．诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，据此求客房和客人的数量，对于甲、乙、丙三人的解题方案，判断正确的个数是（    ） 甲：设客房有x间，则； 乙：设客人有y人，则； 丙：设客房有x间，客人有y人，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 9．如图，点C在直线上，的度数比的度数的3倍少，设的度数为，的度数为，那么可列出关于x、y的方程组是 ． 10．从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需要36分钟，从乙地到甲地需要24分钟，甲地到乙地全程是多少？根据题意，老师给出的方程组为，则方程组中x表示 ． 11．我国古代数学著作《增删算法统宗》有关于“绳量井”的记载：“一口井一条绳，绳比井长一庹．折回绳却量井，却比井短一庹”其大意为：现有一口井和一条绳，用绳去量井，绳比井长5尺；如果将绳对折后再去量井，就比井短5尺．设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是 ． 12．某校购新书本，共付元，其中科技书每本元，文艺书每本元，则科技书买了 本，文艺书买了 本． 13．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收3元，只收60元，李太太买了10个菜，5个馒头，老板以售价的八折优惠，只收100元，则馒头每个 元． 14．某车间有名工人，每人平均每天可加工螺栓个或螺母个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组得 ． 三、解答题 15．如家宾馆有三人间、双人间客房，收费标准如下表： 标准 客房元间天 三人间 双人间 有一个人的旅游团入住到该宾馆，住了若干三人间与双人间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去住宿费元，求这个旅游团住了三人间与双人间客房各多少间？ 16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？ 根据译文，解决下列问题： (1)设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 ； (2)求兽、鸟各有多少． 17．为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史·感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图． 请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额． 18．某商场第1次用390000元购进两种商品，销售完后获得利润60000元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量） 商品价格 进价（元/件） 售价（元/件） 1000 1200 1200 1350 (1)该商场第1次购进两种商品各多少件？ (2)商场第2次以原进价购进两种商品，购进商品的件数不变，而购进商品的件数是第1次的2倍，商品按原售价销售，而商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于18000元，则种商品是打几折销售的？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D C A B C C 1．D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答此题的关键是明确列二元一次方程组解集实际问题的一般步骤． 根据已知列方程组得，解得，验证，即可解答． 【详解】由题意可得， 解得，而， ∴这样的两位数x不存在． 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设竿长尺，绳索长尺，根据题意，列出方程组即可求解． 【详解】解：设竿长尺，绳索长尺， 由题意可得，， 故选：C． 3．D 【分析】本题考查的知识点是根据实际问题列二元一次方程组，解题关键是正确理解题意． 根据甲、乙两种商品原来的单价和为元及甲商品降价，乙商品提价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了这两个等量关系即可列式得解． 【详解】解：由题意得：甲种商品原来的单价是元，乙种商品原来的单价是元， 甲、乙两种商品原来的单价和为元， ， 甲商品降价即为， 乙商品提价即为， 调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了即为， ， 综上，． 故选：． 4．C 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设小长方形的长、宽分别为，，依题意得，然后求解即可，解题关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得，解得， ∴小长方形的长、宽分别为，， ∴所有阴影部分的面积和为， 故选：． 5．A 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找出等量关系，正确列出方程组是解题的关键． 设甲原有x枚纪念币，乙原有y枚纪念币，根据甲、乙两人购买了蛇年纪念币共100枚，得，根据若甲给了乙10枚纪念币，则乙的纪念币的数量是甲的3倍，得，组成方程组即可． 【详解】解：设甲原有x枚纪念币，乙原有y枚纪念币，根据题意得 ， 故选：A． 6．B 【分析】设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据准备用265元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为正整数可求出解． 【详解】解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套， 20x+35y=265， 得， ∵x，y必须为正整数， ∴＞0，即0＜y＜， ∴当y=3时，x=8 当y=7时，x=1． 所以有两种方案． 故选：B． 【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程，然后根据解为正整数确定值从而得出结果． 7．C 【分析】设肉价为每两x文，他所带钱数为y文，列方程组求出，由此可求出他所带钱数能买肉的两两数． 【详解】解：设肉价为每两x文，他所带钱数为y文， 由题意得： 解得， ∴他所带钱数能买肉为55÷5=11两． 故答案为：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确地理解题意列出方程组是解题关键． 8．C 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，正确列出方程和方程组． 【详解】解：设客房有x间，则，故甲正确，符合题意； 设客人有y人，则，故乙不正确，不符合题意； 设客房有x间，客人有y人，则，故丙正确，符合题意； 综上：正确的有甲、丙，共2个， 故选：C． 9． 【分析】设的度数为，的度数为，根据邻补角互补及的度数比的度数的3倍少，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设的度数为，的度数为， 依题意，得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由几何问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10．从甲地到乙地的上坡路程 【分析】设从甲地到乙地的上坡路为，平路为，根据保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地用36分钟，从乙地到甲地用24分钟即可列出方程组，据此解答即可． 【详解】 解：设从甲地到乙地的上坡路为，平路为， 依题意得， 方程组中x表示从甲地到乙地的上坡路程， 故答案为：从甲地到乙地的上坡路程． 【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 11． 【分析】本题考查了二元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程（组）． 根据“用绳去量井，绳比井长5尺；如果将绳对折后再去量井，就比井短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设绳长尺，井深尺． 根据题意得，． 故答案为：． 12． 【分析】根据题意列出二元一次方程组求解． 【详解】解：设科技书买了x本，文艺书买了y本，则由题意可得： ， 解之可得：， 故答案为：180；140． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键． 13．1 【分析】设馒头每个x元，菜每个y元，由题意：王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收3元，只收60元，李太太买了10个菜，5个馒头，老板以售价的八折优惠，只收100元，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设馒头每个x元，菜每个y元， 由题意得：， 解得：， 即馒头每个1元， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 14． 【分析】根据车间有名工人，每人平均每天可加工螺栓个或螺母个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），即可列出二元一次方程组． 【详解】解：设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓， 依题意，得． 故答案是：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组是解决本题的关键． 15．三人间间，二人间间 【分析】设三人间有间，二人间有间，根据“三人间人数二人间人数、三人间费用二人间费用”列方程组求解可得． 【详解】解：设这个旅游团住了三人间间，二人间间，根据题意得： ， 解得：， 答：这个旅游团住了三人间间，二人间间． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，利用已知列出方程组是解题关键． 16．(1) (2)兽有8只，鸟有7只． 【分析】（1）根据“兽与鸟共有76个头与46只脚”，即可得出关于x、y的二元一次方程组； （2）解方程组，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵兽与鸟共有76个头， ∴6x+4y=76； ∵兽与鸟共有46只脚， ∴4x+2y=46． ∴可列方程组为． 故答案为：； （2）解：原方程组可化简为， 由②可得y=23-2x③， 将③代入①得3x+2（23-2x）=38， 解得x=8， ∴y=23-2x=23-2×8=7． 答：兽有8只，鸟有7只． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 17．购置钢笔15支，金额为225元，购置笔记本34本，金额为175元 【分析】根据题意可知钢笔和笔记本一共50个，两种物品的金额1000-600=400元，再根据题意列二元一次方程组即可 【详解】解：设钢笔买了x支，笔记本买了y本 根据题意可得：钢笔和笔记本一共56-6=50个 钢笔和笔记本两种物品的金额一共1000-600=400元 则有 解得： 则购置笔记本金额为：35×5=175元 购置钢笔金额为：15×15=225元 答：购置钢笔15支，金额为225元，购置笔记本34本，金额为175元 【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，根据已知条件正确的找出等量关系是关键 18．(1)商场第1次购进商品150件，商品200件 (2)商品打8折销售 【分析】（1）设第1次购进商品件，商品件，列出方程组可求解； （2）设商品打折销售，由（1）得商品购进的数量，结合（2）中数量的变化，再根据第2次经营活动获得利润等于18000元，得出方程即可． 【详解】（1）解：设第1次购进商品件，商品件， 根据题意得：， 解得：， 答：商场第1次购进商品150件，商品200件； （2）解：设商品打折销售， 根据题意得：购进商品的件数为：（件）， 则：， 解得：， 答：商品打8折销售． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次方程． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $