精品解析：宁夏吴忠中学2025-2026学年高一上学期第一次阶段考试数学试题

吴忠中学2025-2026学年第一学期第一次阶段性考试 高 一 数 学 试 卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列关系：①，②，③，④中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 0与表示同一个集合 B. 集合与是两个相同的集合 C. 方程的所有解组成的集合可表示为 D. 集合可以用列举法表示 5. 命题，，则命题的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 设集合 或，，，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名.高一（1）班共有28名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的人数为（ ） A. 6人 B. 7人 C. 8人 D. 9人 8. “方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中，是真命题的有（ ） A. 有理数集可以表示为 B. 若（其中），则 C. D. 10. 设集合，，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 设，则“”是“”的必要不充分条件 B. “对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题 C. “每个水分子都由两个氢原子和一个氧原子构成”是全称量词命题 D. “所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数” 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12. 设，为两个非空实数集合，定义集合，若，，则集合A=____________． 13. 设集合，，若，则的取值范围是_________. 14. 设已知集合，，若，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合． （1）若，写出集合A的所有子集； （2）若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值． 16. 已知集合． （1）若，求集合； （2）设，若，求实数a的值． 17. 已知，，全集． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 18. （1）已知或，且是的必要而不充分条件，求的取值范围； （2）求证：是一元二次方程的一个根的充要条件是． 19. 已知集合． （1）若，求实数的值； （2）若，且，求m的值； （3）求实数的值使得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴忠中学2025-2026学年第一学期第一次阶段性考试 高 一 数 学 试 卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】应用补集运算直接得到结果. 【详解】由，，则. 故选：D 2. 下列关系：①，②，③，④中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据数的分类及常见的数集即可逐个判断． 【详解】对于①：为有理数，则成立，①正确； 对于②：为实数，则不成立，②错误； 对于③：不是正整数，则不成立，③错误； 对于④：是无理数，不是整数，则不成立，④错误； 故选：A． 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合，再根据集合的交集运算即可解出. 【详解】因为，所以， 故选：D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 0与表示同一个集合 B. 集合与是两个相同的集合 C. 方程的所有解组成的集合可表示为 D. 集合可以用列举法表示 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合与元素的关系及集合的表示一一判断即可得结论. 【详解】对于A，0是元素不是集合，表示以0为元素的一个集合，所以A错误； 对于B，集合与的元素完全相同，且集合中元素具有无序性，所以是两个相同的集合，所以B正确； 对于C，所给集合不满足集合中元素的互异性，方程的所有解组成的集合可表示为，C选项错误； 对于D，集合表示大于4且小于5的全体实数，有无数个且无法一一列举出来，所以不可以用列举法表示，所以D错误． 故选：B． 5. 命题，，则命题的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论． 【详解】命题，，为全称量词命题， 则该命题的否定为：，. 故选：C． 6. 设集合 或，，，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】由已知结合两集合端点值间的关系列关于的不等式组，求解不等式组得答案． 【详解】 或， ，且， ，解得：． 故选：A． 7. 《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名.高一（1）班共有28名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的人数为（ ） A. 6人 B. 7人 C. 8人 D. 9人 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用容斥原理，结合韦恩图列式求解. 【详解】不妨将观看了《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》的同学分别用集合表示， 设同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人， 在相应的位置填上数字，则，解得， 因此同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人， 所以只观看了《长安的荔枝》的人数为人. 故选：C 8. “方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出“方程至多有一个实数解”的充要条件，即可判断. 【详解】“方程至多有一个实数解”的充要条件 为即， 又是的充分不必要条件， 故选： 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中，是真命题的有（ ） A. 有理数集可以表示为 B. 若（其中），则 C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】举反例判断A；根据集合相等求解判断B；根据空集是任何集合的子集判断C；根据数集关系判断D. 【详解】对于A，是有理数，而，A为假命题； 对于B，由，得，则，B为真命题； 对于C，方程的解为，集合是非空集合， 则，C为真命题； 对于D，，则，D为假命题. 故选：BC 10. 设集合，，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据集合的表示方法，根式的意义，二次函数的值域结合集合间的基本关系逐一判定选项即可. 【详解】函数有意义，，则有， 由，得，所以，即A正确； 而集合A，B为数集，C为点的集合，故B、D错误； 解方程组得，则，有，故C正确. 故选：AC 11. 下列说法正确的是（ ） A. 设，则“”是“”的必要不充分条件 B. “对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题 C. “每个水分子都由两个氢原子和一个氧原子构成”是全称量词命题 D. “所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数” 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，由题意结合充分、必要条件定义可判断选项正误；对于B，通过举例可判断选项正误；由题意结合全称量词命题定义可判断选项正误；对于D，由含全称量词命题的否定概念可判断选项正误. 【详解】A：当“但”时，可得“”；当“”时，可得“且”，故A正确； B：是无理数，是有理数，故B错误； C：“每个水分子都由两个氢原子和一个氧原子构成”是全称量词命题，故C正确； D：“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定为“存在一个能被3整除的整数不是奇数”，故D正确． 故选：ACD 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12. 设，为两个非空实数集合，定义集合，若，，则集合A=____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的新定义求解即可. 【详解】因为定义集合， 又因为，，，，，，，，， 所以集合． 故答案为： 13. 设集合，，若，则的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据列出不等式即可求解. 【详解】因为，，，故只需即可满足题意. 故答案为：. 14. 设已知集合，，若，则实数的取值范围为______. 【答案】{或} 【解析】 【分析】方法一，分类讨论化简集合A，由确定实数的取值范围；方法二，考虑的反面，利用补集思想求解. 【详解】因为， 所以当时，；当时，. 因为，所以. 方法一 ， 因为，所以当时，显然不满足； 当时，或，解得或. 即实数的取值范围为或. 方法二 ，考虑的反面， 显然时符合； 当时，需满足且，即且.综上得. 由补集思想得当时，或，即实数的取值范围为或. 故答案为：或. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合． （1）若，写出集合A的所有子集； （2）若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值． 【答案】（1） （2）0或 【解析】 【分析】（1）求出集合A，进而求出其子集即得. （2）按a的值是否为0，分类求解即得. 【小问1详解】 若，则， 所以集合A的所有子集是：， 【小问2详解】 当时，方程，符合题意，因此， 当时，集合A中仅含有一个元素，则，解得， 所以实数a的值为0或. 16. 已知集合． （1）若，求集合； （2）设，若，求实数a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到且，列出方程组，求得的值，得到集合，结合集合交集和并集的运算，即可求解； （2）根据题意，得到，求得的值，验证集合的互异性，进而得到答案. 【小问1详解】 解：由集合， 若，可得且，则，解得， 所以，可得故． 【小问2详解】 解：由集合， 若，则，解得或， 当时，，满足； 当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去， 综上所述，实数的值为． 17. 已知，，全集． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），=； （2） 【解析】 【分析】（1）将代入集合中，然后利用集合的基本运算法则运算即可； （2）由可得，对集合是否为空集进行讨论即可. 【小问1详解】 当时，， 由， 所以， 又因为或， 所以=. 【小问2详解】 由可得， 所以当时，有，解得， 当时，有，解得． 综上，所以的取值范围为． 18. （1）已知或，且是的必要而不充分条件，求的取值范围； （2）求证：是一元二次方程的一个根的充要条件是． 【答案】（1）或； （2）充分性：∵，∴， 代入方程，可得， 即． 故关于x的方程有一个根为1． 是方程的一个根 必要性：是方程的一个根， 将代入方程得． 综上可得，是一元二次方程的一个根的充要条件是． 【解析】 【分析】（1）根据必要不充分条件转化为真包含关系即可得解； （2）结合一元二次方程根的概念，分别证明充分性与必要性即可得证. 【详解】（1）根据是的必要而不充分条件， 所以命题中变量的取值集合是命题中变量取值集合的真子集， 所以可得到或， 即或； （2）略 19. 已知集合． （1）若，求实数的值； （2）若，且，求m的值； （3）求实数的值使得． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）是方程的根，代入即可求a； （2）分和两种情况进行讨论即可； （3）由可得，即，分，，，四种情况讨论即可． 【小问1详解】 ∵，∴，解得． 【小问2详解】 ． 由， 若，即，满足题设， 若，即，则或， 将代入可得（不成立，舍去），或， 综上，或． 【小问3详解】 由，且，则，即， 当时，无实数根，即，解得； 当时，有两相等实数根，，则，符合题意； 当时，有两相等实数根，，则， 此时为，则，不合题意； 当时，有两实数根0和4， 此时且，解得且，则； 故综合上述，的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $