湖北十堰市第一中学2026-2027学年高三上学期10月一轮复习阶段模拟考试数学试题

十堰一中2027届高三10月一轮复习阶段模拟考试 数学试卷 考试时间：120分钟 命题人：张明方 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一工 是符合题目要求的. 1设染合4-6r+8>0,B=eZs0 则集合AOB中的元素个数为'() A.2 B.3 C.4 D.5 2.已知角a的终边经过点P(-l,2),则sina+sin 2+a() 3 A.35 B. 5 5 c. 5 D.-2V3 3 3.已知a,beR,则“a3<b3的一个充分不必要条件是（) A.2°<2 B.a2<b2 c.1> D.Iga<lgb a b 4.已知暴函数f(x)的图象过点(9，V3),则函数y=f(x2-2x-3)的单调递增区间为() A.(-o,1) B.(-oo,-I) C.[l,+oo) D.[3+o) 5,沙漏是一种测量时间的装置，现有一个沙漏（如图）上方装有a立方厘米的细沙，细沙从中间小孔由上 慢慢漏下，经过tmin时剩余的细沙量为y立方厘米，且y=a·e,（b为常数)，经过8min时，上方过 剩下一半细沙，要使上方细沙是开始时的，箭经过的时间为() 8 A.8min B.16min C.24min D.26min [x2-2ax-2,x≤2， 6.已知函数f(x)= x+36-6a,x>2, 若f(x)的最小值为f(2),则实数a的取值范围为() A.[2,5] B.[2,+o∞) C.[2,6] D.(-o,5] 7.已知函数f()=4o02m+君)-2(@>0)在[0可内有且仅有两个零点，则心的取值范国是（） c.42 313 D. 「313 4'12 e 8已知函数f闭=x关于x的方程2f(x=3af(训-a有且仅有4个不同的实根.则实数a的 取值范围() 试卷第1页（共1页） A.(e2,2e2) B.,e2) c.(e,e2) D.( 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9.下列结论正确的有() A.sin 2cos3<0 B.若圆心角为的扇形的面积为 ,则扇形的弧长为π 7π C.终边落在直线1y=0上的角的集合是aa=士异+ke☑ D.已知点P(sina,tana)在笔四象限，则角a终边在第二象限 10.己知10=2,10=5，则下列结论正确的是( ) A.ab 1 B.b>2a c.a2+b2> D.10- 2 2 sinx+a,x≤0 11.己知函数f(x)= h(x+1)+m,x>0:其中aeR,则下列说法正确的有() A,存在实数a使得f(x)为R上的奇函数 B.若f(x)为增函数，则a的取值范围为[，+o) C.对于任意实数a,f(x)的图象上都存在关于原点对称的点 D.若a<-1,则方程f(x)=1有三个不同的实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12设网是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f倒=-：则(》 13.计算：tan25°+tan35°+3tan25°tan3S°-1+tan75 1-tan75° 14.己知a,4,…,4是8个正整数，记S={a,+a,+…+a,1≤3<32<<≤8，其中，2 …,立，∈N”,若S=82,83,84,85,86,87,89,则这8个正整数中的最大数与最小数的和为 试卷第2页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)+g(x)=22x+ (1)求f(x),g(x)的解析式： (2)令函数h(x)=g(x)+2x+3.求不等式h(2x2.-3x+h(2x-3)>6的解集. 16.(15分) 己知函数f(x)=2cos2x+2V3 sinccosx-1. (若将函数∫()的图象向右平移君个单位得到g(),求8()在区间[Q,上的单调递增区间： -3sina,求sin2a+cos2a的值. 17.(15分) 若函数f内)=4sm(x+p4>00>0-受<p<号 的部分图象如图所示。 )设a（0写引且f(e)-号求m2a的： (2)若x [且(=2r+m4 求g(x)的最大值，并求出g(x)取得最大值时x的值. 12 试卷第3页 18.(17分) 已如函数f(x)=(x2+2x+ae, (1)讨论f(x)的单调性： (2)若f(x)无零点，但有两个不同的极值点， ()求a的取值范围： ()设x,名为f(x)的两个极值点，求(x)+∫(x2)的取值范围， 19.(17分) 已知函数f(x)=(x+)lnx,g(x)=x+asinx+blnx. (1)若k=1,求曲线y=f(x)在点(1，f(I)处的切线方程； (2)当x>1时，f(x)>2(x-1)恒成立，求实数k的取值范围： (3)设0<a<1,b<0,若存在x1,2∈(0，+0)，使得g()=g(x2)(1≠x)证明：√x+x2> 2V-b a+1高三10月数学参考答案 CADDC ADA ABD ABC BC答案：} 答案：2V5 答案：23 15.【详解】(1)由f()+g(x)=22,得(-x)+g(←-x)=22」 因为f(),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数， 所以f(-x)=∫()，g(x)=-g(x),则(x)-g(x)=2，联立∫(x)+g(x)=22, 解得f(x)=22+22,g(x)=2r-22. ()令(x)=h(x)-3=g(x)+2x、因为g(x)是奇函数，所以p(x)是奇函数， 又g(x)=22-2“在R上单调递增，所以p(x)在R上单调递增， 由h(2x2-3x+h(2x-3)>6,得h(2x2-3x-3>-[h(2x-3)-3], 则2x-3x刘>p2x-3)=(-2x+3列，则2-3x>-2x+3,解得x>或x<1, 故不等式的解集为(-u经如】 16.【详解】(1)f(x)=2cos2x+2V3 Bsinxcosx-1-2cos2x-1+2W5 Bsincosx=cos2x+V5sin2x -2a+9m-ax-m2r+骨周 因为将函数()的图象向右平移个单位得到(y, 所以=-》=mx}-22x引， 由+2狐≤2x-管+2keZ,得-君+c≤xs+keZ, 3 又x®，所以的单调递增区间为0引和[怎： 2)因为侣引-咖a,所以号引 =-3sina 所以2xa-引-3sma,所以-2a=-3sina,所以ma- 2 > 2X二+1 所以sin2a+co82a= 2sina cosa+cos'a 2tana+I 321 sin?a+cos'a 1313 +1 9 第1页，共4页 17.【详解】(1)由图得，4=27号+贺-号，解得7=，于是由r-=,得0=2 2m+小-2，即+1， +=2r+号，即p=2-名，ke,又e气受，故= )-2sm2x-》由己知2n(2a-)-号，即sm(2a)-, 因为a引，所以a-g(引，∴m个a)a哥-号 m2a-m[2-8}8-m2m+em2am-g354 10 (2)8-2r+ox引=4sm2x君+o[4x-引-4m(2x-}1-2an(2-】 2m2:}+3.:后，于是0s2x,0s2:引1 ∴当m2x-看1时，此时2x-名2，即x=时，8)取得最大值3. 18.【详解】（1)由题意得f'(x)=(2x+2)e+(x2+2x+a)e=(x2+4x+2+a)e, 令f'(x)=0,则x2+4x+2+a=0,判别式△=42-4x1×(2+a)=8-4a, ①当8-4a≤0时，解得a≥2，则x2+4x+2+a≥0恒成立，即f'(x)≥0恒成立，f(x)在R上 单调递增； ②当8-4a>0时，解得a<2,则方程x+4x+2+a=0有2个实根，由求根公式可知方 程的解为x=4生8-和=-2士2-a, 2 f(x)在区间(-∞，-2-2-a和(-2+V2-a,+o)上单调递增，在区间(-2-2-a,-2+v2-a） 上单调递减， 综上所述，当a≥2时，f(x)在R上单调递增； 当a<2时，f(x)在(-o,-2-√2-a和(-2+v2-a,+∞)递增，在(-2-V2-a,-2+√2-@L递减. ”(2)(i)令f(x)=(x2+2x+a)e*=0,即x2+2x+a=0→a=-x2-2x, 第2页，共4页 由f(x)无零点，则直线y=a与y=-x2-2x无交点，则a>1, 又f(x)有两个不同的极值点，由(1)可知a<2时满足题意，故a的取值范围为(1,2). (i)不妨设x<2,由(1)知x=-2-v2-a∈(-3，-2)，x=-2+V2-ae(-2,-1), 因为f(x)+f()=(x2+2x+ae+(2+2x+a)e, 又x,x为f(x)的两个极值点，'(x)="(:)=0,即(2+4x+2+a)e=(2+4x+2+a)=0, 可得x2+2x+a=-2x-2,x2+2x+a=-2x2-2, 则f()+f(3)=(-2x-2)e+(-2x-2)e=-2[(x+1)e+(x+1)e] 设x=-2-m,为=-2+m,其中m=√2-a,“ae(1,2),∴m∈(0,1)， ∴f(x)+f()=-2[(-1-m)e2-m+(-1+m)e2*m] =-2e2[-1-me+(-1+m）e]=-2e2[m(e-e"）-(e+e】, 令(m)=m(e”-em）-(em+em),求导得(m)=(e"-em)+m(em+em）-(e"-em）=m(e"+em)>0, 故h(m)在(0，)上单调递增，又h(0)=-2,h()=-2e, ∴h(m)(-2,-2e),则-2e2h(m)∈(4e3,4e2)故f(x)+f(x)的取值范围为(4e3,4e2）. 19.【详解】(1）当k=1时，f问=女+x,)=++.了0=2又f0=0 .切线方程为y=2x-2; (2)设m(x)=f(x)-2(x-1)=(x+k)lx-2x+2只需m(x)>0在x>1时恒成立即可 又m(=x+★-1，且m@=0所以要使当x>1时，m(>0,必须满足m0=-1≥0， 即k≥1. 下面证明k21时满足题意： ①当k≥1时，由x>1,m(x)=(x+k)lx-2x+22(x+l)inc-2(x-1), 令(x)=(x+1)lr-2(x-1),x>1,由（1)知，p(x)在(L,+o)上单调递增，所以o(x)>p(0)=0, 所以当x>1时，m(x)2(x)>0)=0,即m(x)>0; 第3页，共4页 ②当<1时，m(=+年1，令)=m,(>,则r国=三>0， 所以m(x)在(1，+o)上单调递增，又m()=k-1<0,当x→+∞时，m()→+o, 所以存在∈(L,+o),使得m()=0,当x∈(1，x)时，m(x)<0,即m(x)在()上单调 递减， 当x∈(1，)时，m(x)<m(1)=0,所以当k<1时，m(x)>0不恒成立.综上所述，实数k 的取值范围是[1，+∞). .(3)由函数8=x+nx+b加，可得8)=1+aear+会，设<，由8()=8(， asinx +blnx;=x+asinx,+blnx2 )+a(sinzz -sinx)=-6(Inx2-Inx =-bIn X 又由y=x-sir,可得y=1-cosx20, ∴.函数y=x-sinx为单调递增函数，.x2-six2>x-sinx,即sinx,-sinx<x,-名， .-bn点<(a+(3-x),由(2)知，当x>1时，h()>0,m>2x x+1, 1 >2即m24,4w公B +1Vx+V 代入可得：4-×点经<a+5)-a+-国+同， √x2+Vx 则4电〉<(+矿，属+>2，又因为0<a<1时， (a+=a+2Wa+1>a+1-(a+, 所以+161，所以+店3语 2026-10-21 第4页，共4页 十堰一中2027届高三10月一轮复习阶段模拟考试 数学试卷 考试时间：120分钟 命题人：张明方 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一工是符合题目要求的。 1．设集合A = ，B = ，则集合A∩B中的元素个数为 A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知角α的终边经过点P( - 1，2)，则 = A． B． C． D． 3．已知a，b∈R，则""的一个充分不必要条件是 A． B． C． D．lga＜lgb 4．已知幂函数f (x)的图象过点(9，，则函数y = 的单调递增区间为 A．( - ∞，1) B．( - ∞， - 1) C．[1， + ∞) D．[3， + ∞) 5．沙漏是一种测量时间的装置．现有一个沙漏(如图)上方装有a立方厘米的细沙，细沙从中间小孔由上方慢慢漏下，经过tmin时剩余的细沙量为y立方厘米，且y = (b为常数)，经过8min时，上方过剩下一半细沙，要使上方细沙是开始时的，需经过的时间为 A．8min B．16min C．24min D．26min 6．已知函数f (x) = 若f (x)的最小值为f (2) ，则实数a的取值范围为 A．[2，5] B．[2， + ∞) C．[2，6] D．( - ∞，5] 7．已知函数f (x) = 在[0，π]内有且仅有两个零点，则ω的取值范围是 A．， B．， C．， D．， 8．已知函数f (x) = ，关于x的方程 = 有且仅有4个不同的实根，则实数a的取值范围 A．， B．， C．(e， D．， 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。 9．下列结论正确的有 A．sin2cos3＜0 B．若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为π C．终边落在直线x|y = 0上的角的集合是，k∈Z} D．已知点P(sinα，tanα)在第四象限，则角α终边在第二象限 10．已知 = 2， = 5，则下列结论正确的是 A． B．b＞2a C． D． = 11．已知函数f (x) = 其中a∈R，则下列说法正确的有 A．存在实数a使得f (x)为R上的奇函数 B．若f (x)为增函数，则a的取值范围为[1， + ∞) C．对于任意实数a，f (x)的图象上都存在关于原点对称的点 D．若a＜ - 1，则方程f (x) = t有三个不同的实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设f (x)是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f (x) = - x(1 - x)，则 = ． 13．计算： = ． 14．已知，，…，是8个正整数，记S = ，其中，，…，，若S = {82，83，84，85，86，87，89}，则这8个正整数中的最大数与最小数的和为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．(13分) 已知f (x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f (x) + g(x) = ． (1) 求f (x)，g(x)的解析式； (2) 令函数h(x) = g(x) + 2x + 3．求不等式的解集． 16．(15分) 已知函数f (x) = ． (1) 若将函数f (x)的图象向右平移个单位得到g(x)，求g(x)在区间[0，π]上的单调递增区间； (2) 若 = - 3sinα，求的值． 17．(15分) 若函数f (x) = Asin(ωx + φ)(A＞0，ω＞0，的部分图象如图所示． (1) 设α∈(0，且f (α) = ，求sin2α的值； (2) 若，且g(x) = ，求g(x)的最大值，并求出g(x)取得最大值时x的值． 18．(17分) 函数f (x) = (1) 讨论f (x)的单调性； (2) 若f (x)无零点，但有两个不同的极值点， (i) 求a的取值范围； (ii) 设，为f (x)的两个极值点，求的取值范围． 19．(17分) 已知函数f (x) = (x + k)lnx，g(x) = x + asinx + blnx． (1) 若k = 1，求曲线y = f (x)在点(1，f (1) )处的切线方程； (2) 当x＞1时，f (x)＞2(x - 1)恒成立，求实数k的取值范围； (3) 设0＜a＜1，b＜0，若存在，， + ∞)，使得 = ．证明：． H第1页R（共4页）D 学科网（北京）股份有限公司 $