北京市第十五中学2025-2026学年上学期九年级数学开学考试卷

北京市第十五中学2025-2026学年度第一学期学情诊断 九年级数学 本试卷分第一部分（选择题），第二部分（非选择题）两部分，全卷共100分． 考试时间60分钟．提示：请将答案填写在答题卡上 第一部分（共24分） 一、选择题（共24分，每小题3分）每题四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，的对边分别是，，，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名滑雪选手次测试成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 方差 要选择一名成绩较高且状态稳定的选手参加滑雪比赛，那么应该选择的选手是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 6. 下列命题中，真命题是（ ）． A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线相等且互相平分的四边形是正方形 7. 已知一次函数，下列说法不正确的是（ ）． A. y随x的增大而增大 B. 函数图象不经过第二象限 C. 当时， D. 函数图象与y轴交点坐标为 8. 若定义一种新运算：，例如：；．则函数的图象大致是（　　　） A. B. C. D. 第二部分（共76分） 二、填空题（共24分，每小题3分） 9. 函数y=中自变量x的取值范围是________． 10. 如图，、两点被池塘隔开，在外选一点，连接和．分别取的中点，测得两点间的距离为，则两点间的距离为__________m． 11. 如图，在数轴上点A表示的实数是________ 12. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为______． 13. 某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表： 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 频数（单位：名） 4 16 x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是______．（请填入正确的序号） ①平均数 ②中位数 ③方差 ④众数 14. 如果一次函数的图象经过，且y随x的增大而减小，那么这个一次函数的表达式可以是______．（写出一个即可） 15. 如图，平面直角坐标系中，直线与相交于点M，则关于x的不等式的解集是______． 16. 如图1，在正方形中，点E是边的中点，点P是对角线上一动点，设，，图2是y关于x的函数图象，则图象上最低点Q的纵坐标是_______． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1） （2） （3）． 18. 下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程． 已知：四边形是平行四边形． 求作：菱形（点在上，点在上）． 作法：①以为圆心，长为半径作弧，交于点； ②以为圆心，长为半径作弧，交于点； ③连接． 所以四边形为所求作的菱形． （1）根据小明的做法，使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明； 证明：，， 　　　　． 在中，， 即， 四边形为平行四边形　　（填推理的依据）， ， 四边形为菱形　　（填推理的依据）． 19. 如图，在中，于点E，于点F．求证：． 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）写出A，B两点的坐标； （2）画出该函数图象； （3）当时，直接写出x的取值范围． （4）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 21. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF=BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面积． 22. 问题：探究函数y=﹣2的图象与性质． 小华根据学习函数的经验，对函数y=﹣2的图象与性质进行了探究． 下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）在函数y=|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数； （2）如表是y与x的几组对应值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 m … m=_______； ②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n=_______； （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象； 根据函数图象可得： 该函数的最小值为_______； 已知直线与函数y=﹣2的图象交于C、D两点，当y1≥y时x的取值范围是_______． 23. 如图1，在正方形中，点E是边上一点，且点E不与C、D重合，过点A作的垂线交延长线于点F，连接． （1）计算的度数； （2）如图2，过点A作，垂足为G，连接．用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 北京市第十五中学2025-2026学年度第一学期学情诊断 九年级数学 本试卷分第一部分（选择题），第二部分（非选择题）两部分，全卷共100分． 考试时间60分钟．提示：请将答案填写在答题卡上 第一部分（共24分） 一、选择题（共24分，每小题3分）每题四个选项中只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 第二部分（共76分） 二、填空题（共24分，每小题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】40 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】②④##④② 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 四边形为所求作的菱形． （2），，一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形． 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 解：函数图象如图： （3） （4） 【21题答案】 【答案】 （1）证明： ∵ 菱形ABCD ∴AD∥BC ， AD=BC ∵CF=BE ∴BC=EF ∴AD∥EF，AD=EF ∴四边形AEFD是平行四边形 ∵AE⊥BC ∴∠AEF=90° ∴平行四边形AEFD是矩形 （2）. 【22题答案】 【答案】（2）①1；②﹣10； （3） 该函数的图象如图， ①﹣2；②﹣1≤x≤3． 【23题答案】 【答案】（1） （2） ． 理由：如图，取的中点，连接，， 是等腰直角三角形，， 是的中点， ， 同理，在中，， ， ，， ， ， ， ； ∵， 为的中位线， ，， ， 在中，， 为等腰三角形， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $