4.3一次函数的图像 强基训练 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

4.3一次函数的图像 强基训练 一、单选题 1．一次函数，若随的增大而增大，则的值可以是（   ） A．4 B．3 C．2 D．0 2．若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知正比例函数，则当时，函数的最大值为（   ） A． B． C．3 D．6 4．把直线向右平移1个单位长度后，其直线的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 5．已知一次函数，下列结论错误的是（　　） A．函数图象经过第一、二、四象限 B．函数图象经过点 C．函数图象可由直线向下平移个单位长度得到 D．若点，在此函数图象上，则 6．图象如图则（     ） A．， B．， C．， D．， 7．已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则直线的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．在同一直角坐标系中，一次函数（和是常数）与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一次函数的图像与y轴交于点，则 ． 10．已知一次函数，若，则的最小值为 ． 11．将直线沿y轴向上平移4个单位后，与x轴的交点坐标是 ． 12．关于一次函数，给出下列结论：①图象经过第一，二，四象限；②图象与轴交于点；③图象向下平移个单位经过原点；④点在函数图象上其中正确的说法是 ．（只填序号） 13．已知一次函数，当时，的最大值是，则的最小值是 ． 14．已知函数是正比例函数，点在其函数图象上．当时，，则的值为 ． 三、解答题 15．画出函数与的图象． 16．如图，函数与的图象交于点． (1)求出，的值． (2)直接写出的解集． (3)求出的面积． 17．已知函数是关于x的正比例函数． （1）求正比例函数的解析式； （2）若它的图象有两点，当时，试比较的大小． 18．小哲的姑妈经营一家花店.随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”.小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：    (1)如果在三月份出售这种植物，单株获利________元； (2)这种植物单株售价与月份的函数关系式为________. (3)求请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利单株售价单株成本） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D B C D B C 1．A 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数图象的性质．根据一次函数的增减性，由大于零得出k的取值范围，再结合选项确定答案． 【详解】一次函数中，函数值随的增大而增大的条件是， 解得， 选项中只有满足， 故选：A． 2．C 【分析】根据一元二次方程的解法求出k、b的值，由一次函数的图像即可求得． 【详解】∵实数k、b是一元二次方程的两个根，且， ∴, ∴一次函数表达式为， 有图像可知，一次函数不经过第三象限． 故选：C． 【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，一次函数图像，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法和一次函数图像． 3．D 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键．根据正比例函数的性质，当比例系数时，函数值随的增大而增大．因此，在区间内，函数的最大值出现在的最大值处． 【详解】解：∵时，函数y随x的增大而增大， ∴当时，取得最大值，， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查一次函数水平平移的规律，需根据“左加右减”的原则对自变量x进行变换． 【详解】解：把直线向右平移1个单位长度后，其直线的函数解析式为， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质，平移规律，函数值比较进行分析即可，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：、由，， ∴图象经过第一、二、四象限，原选项正确，不符合题意； 、当时，，故图象经过点，原选项正确，不符合题意； 、函数由向上平移个单位得到，而非向下平移，原选项错误，符合题意； 、∵， ∴随增大而减小， ∵， ∴，原选项正确，不符合题意； 故选：． 6．D 【分析】本题考查的是一次函数的图象，根据一次函数的图象解答即可求解，掌握一次函数的图象特点是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴， 又∵一次函数的图象与轴的交点在轴的正半轴上， ∴， ∴，， 故选：． 7．B 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键，根据函数的图象经过第一、二、四象限，得到，从而得到，再根据一次函数的性质判断的图象． 【详解】解：∵函数的图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴的图象过第一、二、三象限， 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质； 首先求出交点的横坐标为1，排除D选项；然后根据A选项中函数图象的增减性，与y轴的交点位置推出矛盾，可得A错误；根据B选项中交点在x轴上，可得，则两函数图象的陡峭程度应该相同，故B错误；根据C选项中函数图象的增减性，交点位置进行验证，可知C选项符合题意． 【详解】解：联立，解得：， ∴交点的横坐标为1，D排除； 由A选项中函数图象的增减性可得，，则两函数图象都应与y轴正半轴相交，不符合题意； B选项中交点在x轴上，则， 所以和互为相反数， 所以两函数图象的陡峭程度应该相同，不符合题意； 由C选项中函数图象的增减性可得，， 所以， 所以交点位于第四象限，符合题意； 故选：C． 9．5 【分析】本题考查了一次函数的图像与坐标轴的交点，熟练掌握一次函数的交点的求法是解决本题的关键． 令即可求解与y轴的交点． 【详解】解：∵一次函数为， 令，则， ∴一次函数的图像与y轴交于点， 即． 故答案为：5 10．-1 【分析】由k=-2＜0，可得出y随x的增大而减小，结合-2≤x≤1，即可求出y的最小值． 【详解】解：∵k=-2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x=1时，y取得最小值，此时y=-2×1+1=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 11． 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令，解得即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向上平移4个单位长度所得函数的解析式为， ∵此时与x轴相交，则， ∴，即， ∴与x轴的交点坐标是． 故答案为： 12．①③/③① 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系以及坐标与图形变化平移，逐一分析各说法的正误是解题的关键． 由，，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限； 代入，可求出的值，进而可得出一次函数的图象与轴交于点；代入，可求出的值，进而可得出一次函数的图象与轴交于点，再利用平移，可得出将一次函数的图象向下平移个单位经过原点；代入，可求出的值，由，可得出点不在函数图象上． 【详解】解：，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，说法正确； 当时，， 解得：， 一次函数的图象与轴交于点，说法不正确； 当时，， 一次函数的图象与轴交于点， 将一次函数的图象向下平移个单位经过原点，说法正确； 当时，， ， 点不在函数图象上，说法不正确． 综上所述，正确的说法有． 故答案为：． 13．1或 【分析】本题考查了一次函数的增减性及解一元一次方程，解题的关键是理解函数的增减性． 分及两种情况，根据的最大值是，求出此时的的值，从而得出的值，再求出的值即可． 【详解】解：当时，一次函数中，y随x的增大而增大， 当时，的最大值是， ， 此时，即 当时，一次函数有最小值，最小值为； 当时，一次函数中，y随x的增大而减小， 当时，的最大值是， ， 此时，即 当时，一次函数有最小值，最小值为； 综上所述，的最小值是1或； 故答案为：1或． 14． 【分析】本题考查正比例函数的定义和性质，根据正比例函数定义得到，再根据当时，得到，最后确定的值即可． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， 解得， ∵点在其函数图象上．当时，， ∴随的增大而减小， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 15．见解析 【分析】由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它． 【详解】解：列表表示当时两个函数的对应值（如表）． x 0 1 1 1 0.5 过点与点画出直线；过点与点画出直线．（如图） 【点睛】本题主要考查了画一次函数图象，熟练掌握一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线画出图象是解题的关键． 16．(1)，； (2)； (3)的面积为． 【分析】（1）将代入，求解n的值，再代入，求解m的值即可； （2）根据图象求解即可； （3）求得A、B的坐标，根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】（1）解：将代入得，， 解得， 将代入得，， 解得， ∴m，n的值分别为，； （2）解：∵， ∴由图象知，不等式的解集为； （3）解：令，则，， ∴，， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题考查了一次函数解析式，两直线交点求不等式解集．解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与性质．体会数形结合的思想． 17．（1）；（2）． 【分析】（1）由正比例函数的定义可得到a所满足的方程，可求得a的值，可求得函数解析式； （2）利用正比例函数的增减性可比较大小． 【详解】解：（1）∵是关于x的正比例函数， ∴|a|−3＝0且a＋3≠0，解得a＝3， ∴y＝−12x； （2）在y＝−12x中，k＝−12＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，． 【点睛】本题主要考查正比例函数的定义及性质，掌握正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0）是解题的关键． 18．(1) (2) (3)5月销售这种多肉植物，单株获利最大 【分析】（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为（元），即可求解； （2）待定系数法求解析式即可求解； （3）待定系数法求得抛物线的表达式为：，根据单株获利单株售价单株成本得到新的二次函数，根据二次函数的性质即可求解． 【详解】（1）从左图看，月份售价为元，从右图看，月份的成本为元， 则每株获利为（元）， （2）设直线的表达式为：， 把点、代入得： ，解得：， ∴直线的表达式为：； 故答案为：． （3）顶点为，设抛物线的表达式为： 将点代入得， 解得：， ∴抛物线解析式为 设利润为，则 ∵ ∴当时，取得最大值， ∴5月销售这种多肉植物，单株获利最大． 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $