第1章有理数 自主学习同步练习题 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

2025-2026学年沪科版七年级数学上册《第1章有理数》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．2025年4月24日，长征二号F火箭成功发射神舟二十号载人飞船，首次将一种拥有强大再生能力的扁形动物涡虫送上太空．据了解，涡虫是具有亿年进化史的再生生物．将数据520000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 2．的倒数是（    ） A．2 025 B． C． D． 3．绝对值等于其相反数的一定是（   ） A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零 4．某种零件，标明要求是φ（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是毫米，该零件（   ） A．合格 B．不合格 C．无法判断 D．可能合格也可能不合格 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．古人都讲“四十不惑”，如果以40岁为基准，张明60岁，记为岁，那么王横25岁，记为（    ） A．25岁 B．岁 C．岁 D．岁 7．若，，则下列结论正确的是（   ） A．， B．， C．a，b异号且正数的绝对值大 D．a，b异号且负数的绝对值大 二、填空题 8．把精确到得 ，近似数被精确到 位 9．一只田园猫的体重经称量数值是一个两位小数，保留一位小数是，那么这只田园猫的体重最重为 ． 10．若数轴上两个点M和N表示的两个数互为相反数，并且这两个点间的距离为，则这两个点表示的数分别是 和 ． 11．如果，，且，那么 ． 12．五袋大米以每袋为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重（单位：）记录如下：，，，，．这五袋大米共超过标准 ，总质量是 kg． 13．小明有5张分别写着数字的卡片，从中取出2张卡片，使这2张卡片上数的商最小，则商的最小值是 ． 14．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为 ． 三、解答题 15．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，4.3，，0，，，，，2025，． 整数集合：{ }； 分数集合：{ }； 非负数集合：{ }； 负有理数集合：{ }． 16．在所给的数轴上描出表示下列各数的点： 2，，0，，，． 17．计算． (1)． (2)． (3)． (4)． (5)（用简便方法计算）． (6)． 18．点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的右侧． (1)动点从点出发，向左移动5个单位，计为：，那么表示________； (2)动点从点出发，来回移动了4次，分别记为，，，，最后点停留的位置到点的距离是多少？ (3)动点从点出发，来回移动了次，分别记为，，，，．最后点停留的位置，在数轴上对应的哪个数？ 19．古代数学名著《九章算术》里记载了一道很有意思的老鼠打洞问题，下面是一个类似的情境：现甲、乙两工程队需要修一条长1080米的路，甲工程队与乙工程队第一天都修64米，甲工程队以后每天修的路是前一天的2倍，乙工程队以后每天修的路是前一天的一半．当修到第几天时，两工程队正好相遇？此时甲比乙多修多少米？ 20．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 参考答案 1．B 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于1与小数点移动的位数相同．据此求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，利用倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是． 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了绝对值和相反数的概念及性质．解题的关键是理解绝对值的定义以及相反数的性质．根据定义判断即可． 【详解】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，既可以看成是它本身，也可以看成是它的相反数． 故选C． 4．A 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题的关键是掌握正负数的意义． 利用正负数的意义进行求解即可． 【详解】解：， ， ∴， 该零件合格， 故选：A． 5．D 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，有理数的乘方和除法运算，解题的关键是掌握各运算法则． 利用有理数的加减运算，乘方和除法运算法则，逐项进行判断即可． 【详解】解：A. ，该选项错误，不符合题意； B. ，该选项错误，不符合题意； C. ，该选项错误，不符合题意； D. ，该选项正确，符合题意； 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量．以40岁为基准，张明60岁，记为岁，25减去40即可解答． 【详解】解：以40岁为基准，张明60岁，记为岁， 那么王横25岁记为（岁）． 故选：C． 7．B 【分析】本题主要考查了有理数的加法和乘法，解题的关键是掌握有理数的加法和乘法的法则． 根据有理数加法和乘法的法则进行判断的正负即可． 【详解】解：由，得至少有一个是负数， 由，得同号， ∴，， 故选：B． 8． 0.24 千 【分析】根据取近似数的方法即可得到结果． 【详解】解：把精确到得， ，因此近似数被精确到千位， 故答案为：；千． 【点睛】本题考查了近似数，精确到哪一位即对下一位的数字进行四舍五入． 9． 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法解答即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：∵一只田园猫的体重经称量数值是一个两位小数，保留一位小数是， ∴根据四舍五入法可知，这只田园猫的体重最重为， 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了相反数的定义，数轴上两点之间的距离等知识点，熟练掌握相反数的定义及数形结合思想是解题的关键． 根据相反数的定义可得M和N分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等，即可求解． 【详解】解：∵数轴上两个点M和N表示的两个数互为相反数， ∴M和N分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等， ∵这两点间的距离是， ∴它们到原点的距离为， ∴这两个点表示的数分别是和． 故答案为：； 11． 【分析】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质和有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键． 根据绝对值的性质求出a、b，再根据有理数的加法判断出a、b的对应关系，然后相乘即可得解． 【详解】解：∵，， ，， ， 时，或时，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为． 故答案为：． 12． 1 251 【分析】本题考查了有理数加法的应用，正确理解题意是解题的关键．将5个记录数据相加，即得第一空答案，计算即得第二空答案． 【详解】解：， 这五袋大米共超过标准． 总质量是． 故答案为：1，251． 13． 【分析】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 选取异号两数相除，且其商的绝对值保证最大即可. 【详解】解：根据题意得，商的最小值是： 故答案为： 14．3 【分析】本题考查了有理数的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据流程列式运算即可． 【详解】解：把代入操作步骤得：， 故答案为：3． 15．见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，利用有理数的分类和定义解答． 【详解】解： 整数集合：； 分数集合：； 非负数集合：； 负有理数集合：． 16．见详解 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，掌握相关知识是解决问题的关键．利用数轴知识找出各数即可． 【详解】 解： 17．(1) (2) (3)0 (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，涉及含乘方的有理数混合运算，有理数乘法运算律，熟练掌握相关运算法则以及运算顺序为解题关键． （1）先计算绝对值，去括号再从左往右以此计算有理数的加减法即可； （2）先算乘方，再算乘除最后算加减法即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，化简绝对值，再算乘除法即可； （5）利用乘法分配律进行计算即可； （6）先提取公因式再算括号里的式子，最后算乘法即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 18．(1)向右移动6个单位 (2)2 (3) 【分析】本题考查了数轴上的点移动问题，理解点在数轴上移动的规律，尤其是向左移动表示数的减少，向右移动表示数的增加，计算移动后的具体位置是解决问题的关键． （1）点在数轴上表示数3，表示动点从点出发，向右移动6个单位； （2）点来回移动4次后，，相当于向右移动2个单位，故点停留的位置到点的距离是2； （3）由（2）发现移动规律，动点从点出发，来回移动2次为一组，，每组点表示的数增加1，次移动，相当于分组和1次单独移动，最后一次移动为，最后点停留的位置为． 【详解】（1）解：由题意得：表示向右移动6个单位， 故答案为：向右移动6个单位； （2）， 动点从点出发，来回移动了4次相当于向右移动2个单位， 答：最后点停留的位置到点的距离是2； （3）， ， ， ， ， 答：最后点停留的位置，在数轴上对应的数为． 19．解：第二天甲：（米）第二天乙：（米），合计160米 ； 第三天甲：（米）第三天乙：（米），合计272米； 第四天甲：（米）第四天乙：（米），合计520米； ∵（米） ∴甲乙工程队第4天相遇 ， 甲比乙多修：（米）． 20．（1）解：， 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处． （2）解：（升） 答：在这个过程中共耗油升． （3）解：（元）， 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元． 学科网（北京）股份有限公司 $