第1章有理数 单元达标测试题 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

2025-2026学年沪科版七年级数学上册《第1章有理数》单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列说法正确的是（   ） A．一个有理数不是正数就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．有理数可分整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类 D．以上说法都正确 2．地球和太阳之间平均距离约为149600000千米．用科学记数法表示这个数为（   ）千米． A． B． C． D． 3．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到十分位） B．（精确到） C．（精确到千分位） D．（精确到） 4．在数轴上位于原点右侧，且距离原点2个单位长度的点所表示的数的倒数是    （   ） A． B． C．2 D．1 5．的相反数是（    ） A． B．2026 C． D． 6．下列各式：①；②；③；④．其结果为正数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．有理数、在数轴上的对应点的位置如图，下列结论：①；②；③；④；⑤；正确的有几个（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．某私家车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2026年2月8日 12 35000 2026年2月12日 48 35600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（　　） A．6升 B．10升 C．8升 D．12升 二、填空题（满分24分） 9．比较大小： ；（用“”．“”，“=”号填空） 10．绝对值小于的所有奇数的和为 ． 11．近似值是的最大三位小数是 ，最小三位小数是 ． 12．若上车2人记作人，则下车3人记作 人． 13．若，，则和的大小关系是 ． 14．若互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，则 ． 15．已知酒精凝固的温度是，现有一杯酒精的温度为，放在一个制冷装置里，每分钟温度可降低，要使这杯酒精的温度降至凝固点，至少需要 分钟． 16．你会玩“24点”游戏吗？ 现有“，， 6， 10”四个数字，每个数用且只用一次，只可进行加、减、乘、除，使其结果为24，写出你的算式（只写一个即可）： ． 三、解答题（满分72分） 17．已知下列有理数：1，，0，，，． (1)画出数轴，在数轴上标出这些数对应的点； (2)用“<”将这些数连接起来； (3)其中是整数的是____________，是负分数的是__________________． 18．计算每一题 (1)． (2)． (3)． (4)； (5)； 19． 计算： (1) (2) (3) (4) 20．计算下列各题： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 21．观察下面各数：，，，，，，，，，...... (1)写出这列数中的第100个数和第2023个数． (2)在前2024个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)2025是否在这列数中？若在，请写出2025是第几个数；若不在，请说明理由． 22．粮库三天内发生粮食进出库的吨数如下： ，，，， ，．（其中“”表示进库， “”表示出库） (1)经过这三天，库里的粮食是增多（或是减少）了多少？ (2)经过这三天，仓库管理员结算发现库里还存粮480吨，那么三天前库里存粮多少吨？ (3)如果进出的装卸费都是每 吨5元，那么这三天要付多少装卸费？ 23．乒乓球，被称为“国球”，在中华大地有着深厚的群众基础．2000年2月23日，国际乒乓球大会决定从2000年10月1日起，乒乓球比赛将使用直径、重量的大球，以取代的小球．某工厂按要求加工一批标准化的直径为乒乓球，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差．随机抽查检验该批加工的10个乒乓球直径并记录如下：，，，，，，，，，（“”表示超出标准；“”表示不足标准）． (1)其中偏差最大的乒乓球直径是______； (2)抽查的这10个乒乓球中，最符合标准的乒乓球的直径是______？ (3)若误差在“”以内的球可以作为合格产品，误差在“”以内的球可以作为良好产品，这10个球的合格率是______；良好率是______． 参考答案 1．解：A． 有理数包括正数、负数和零，说法错误 B． 一个有理数不是整数就是分数，说法正确 C．分类标准混乱，说法错误 D．综上可知，说法错误 故选：B 2．C 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：149600000千米用科学记数法表示这个数为千米， 故选：． 3．C 【分析】根据近似数，精确度的定义解答即可． 本题考查了近似数和精确度：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 【详解】解：A. （精确到十分位）正确，不符合题意；     B. （精确到）正确，不符合题意     C. 用四舍五入法精确到千分位是，不是，故该选项错误，符合题意； D. （精确到）正确，不符合题意；     故选：C． 4．B 【分析】本题主要考查了数轴、倒数等知识，熟练掌握数轴上数的分布特点是解题的关键．根据数轴的定义，确定原点右侧且距离原点2个单位长度的点所表示的数，然后根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：∵点在数轴上位于原点右侧，且距离原点2个单位长度， ∴该点表示的数为2， ∴它的倒数为， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2026， 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了化简多重符号、绝对值，有理数的乘方． 先化简多重符号、绝对值，计算有理数的乘方，再判断即可． 【详解】在①；②；③；④中，其结果为正数的有①共1个． 故选D． 7．C 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法，掌握有理数的加法，减法，乘法法则是解题的关键．根据题意可求出，，，再根据有理数的加法法则，减法法则，除法法则和乘法法则即可求解． 【详解】解：由题意可得：，，， ①且，∴，则①正确，符合题意； ②，∴，则②正确，符合题意； ③，，∴，则③正确，符合题意； ④，，∴，则④错误，不符合题意； ⑤，∴，则⑤错误，不符合题意， 综上所述，正确的有①②③，共3个， 故答案为：C． 8．C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用表中数据可说明2月8日加到2月12日加48升这段时间耗油量为48升，这段时间行驶的路程为35600千米千米千米，然后用48除以6即可得到该车每100千米平均耗油量． 【详解】解：2月8日加12升把油箱加满，而2月12日加48升把油箱加满，说明这段时间耗油量为48升， 而这段时间行驶的路程为35600千米千米千米， 所以该车每100千米平均耗油量为（升）． 故选：C． 9． 【分析】根据有理数的大小比较解答即可． 本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解：∵，，且， ∴ 故答案为：. 10． 【分析】本题考查了绝对值的意义和有理数的加法，根据题意先得出符合条件的所有奇数，再相加即可求解． 【详解】解：绝对值小于5.2的所有奇数是：，，， 故答案为：0． 11． 【分析】本题考查了近似数，根据“四舍五入”法即可求解，掌握“四舍五入”法是解题的关键． 【详解】解：近似值是的最大三位小数是，最小三位小数是， 故答案为：，． 12． 【分析】本题考查正负号的应用，上车记作“”，则下车记作“”，由此可解． 【详解】解：若上车2人记作人，则下车3人记作人人． 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查有理数的大小比较和有理数的乘方，先计算乘方运算，再比较和的大小即可． 【详解】解：， ， ∵， ∴， 故答案为：． 14．17 【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义计算求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 本题主要考查了求代数式的值，以及相反数、绝对值和倒数．掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键． 【详解】解：互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2， ， 故答案为：17． 15．85 【分析】本题主要考查有理数除法的应用，解题的关键是理解题意；由题意可得，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得：（分钟）； 故答案为85． 16． 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，利用“24点游戏”规则计算即可得到结果． 【详解】解： ． 故答案为：（答案不唯一）． 17．(1)见解析 (2) (3)，0，1；， 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数；解题的关键是熟练掌握绝对值、相反数，从而完成求解． （1）在数轴上表示各数即可； （2）根据各数在数轴上的位置比较大小即可； （3）根据有理数的分类即可解决． 【详解】（1）解：将有理数表示在数轴上，如图所示， （2）根据（1）中数轴的信息可得，； （3）其中是整数的是，0，1；是负分数的是，． 故答案为：，0，1；，． 18．(1)2 (2) (3)3 (4)0 (5) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据有理数的加法运算即可； （2）根据有理数的减法运算即可； （3）根据有理数的加减混合运算求解即可； （4）先算，再算，最后算加法即可； （5）先算，再算，最后算加法即可； 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ． 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，解题的关键是掌握各运算法则． （1）先将除法运算转化成乘法运算，再利用乘法运算律进行求解即可； （2）先进行通分，再运用除法运算法则进行计算即可； （3）先进行括号里面的运算，最后进行乘法运算； （4）先利用乘法运算律进行计算，再进行除法计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 21．(1)第100个数为100，第2023个数为 (2)正数有1012个，负数有1012个 (3)不在，理由见解析 【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． （1）先分别从奇数位和偶数位，符号和绝对值方面进行找规律，再分别代入计算； （2）利用规律进行求解； （3）根据奇数位是负数即可判断． 【详解】（1）解：因为这列数中奇数位是负数，偶数位是正数，所以这列数中的第100个数为100，第2023个数为． （2）解：在前2024个数中，正数有1012个，负数有1012个． （3）．解：2025不在这列数中。理由：因为这列数的绝对值等于其项数，所以如果2025在这列数中，它必然是第2025个数。根据规律，奇数项为负数，所以第2025个数应为，故2025不在这列数中． 22．(1)库里的粮食减少了45吨 (2)3天前库里存粮食是525吨 (3)3天要付装卸费825元 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，正确理解题意，列出算式是解题关键． （1）把表示进出库粮食的吨数相加，判断结果是正数还是负数，即可得到答案． （2）根据题意可知等量关系，3天前的存粮加这3天数量变化的粮食等于现在库存粮食，再列式计算得出答案． （3）计算得出这3天进出粮食总吨数，再用每吨粮食装卸费乘总吨数，计算得出答案． 【详解】（1）解：（吨）， 经过这3天，库里的粮食减少了45吨． （2）解：（吨）， 答：3天前库里存粮是525吨. （3）解：（元）. 答：3天要付装卸费825元. 23．(1) (2) (3)， 【分析】此题考查了正数和负数的意义，解题的关键是理解正和负的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据绝对值的定义即可得到结论； （3）根据误差在“”以内的球可以作为合格产品，误差在“”以内的球可以作为良好产品分别占总数的百分比，即可求解． 【详解】（1）解：其中偏差最大的乒乓球的直径是； （2）解：∵，，，，，，，，，中绝对值最小的是， ∴抽查的这10个乒乓球中，最符合标准的乒乓球的直径是； （3）解：∵，，，，，，，，，， 误差在“”以内的球可以作为合格产品， ∴合格的有，，，，，，， 这些球的合格率是； ∵误差在“”以内的球可以作为良好产品， ∴良好产品有，，，，， ∴良好率为； 学科网（北京）股份有限公司 $