2.2有理数的加减运算第二课时课件2025-2026学年 北师大版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件围绕有理数加法运算展开，从具体题目引入法则，借助数轴直观演示点的移动与加法关系，逐步引导学生发现加法交换律和结合律在有理数范围内的适用性，形成由浅入深、层层递进的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，通过数轴操作强化几何直观，用实例验证运算律体现逻辑推理，借助生活情境（如超市库存变化）发展模型意识。例如，在例题中巧妙利用相反数优先结合、同号集中运算等策略优化计算过程，既提升运算能力又培养理性思维。学生能建立清晰的知识结构并迁移应用，教师可据此设计分层练习，实现高效教学与深度学习的统一。

第二章 有理数及其运算 2.有理数的加减运算(2) 学习目标 1.能概括出有理数的加法交换律和加法结合律； 2.能灵活运用加法交换律和加法结合律简化运算. 知识回顾 有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，绝对值相等时和为0; 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数. 知识回顾 1.计算下列各题： 用具体的题目回顾有理数加法运算法则，注意区分类型，使用对应的法则 数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 （1）你能根据上图写出怎样的算式？这个算式结果与根据运算法则得到的结果一致吗？ 思考：你能发现加法算式和数轴上点的移动之间的规律吗？ （-3）+2= -1 新知探究 加数为正，数轴上的点向右移动，加数为负，数轴上的点向左移动 -3 +2 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 由上图可知：（-3）+（-2）= -5 （2）对于（-3）+（-2），你能借助数轴解释运算结果吗？ 分析：-3表示从原点出发向左移动3个单位，-2表示再向左移动3个单位，如下图： 在小学我们学过哪些加法运算律？ 这些运算律在有理数范围内还成立吗？ 加法交换律、加法结合律 (2) 5+(-8)= (-8)+5=_________ (1)(-2)+(-3)= (-3)+(-2)=________ -5 -3 新知探究 -5 -3 观察以上式子，你有什么发现？ 加法交换律在有理数范围内仍然成立. (-2)+(-3)=(-3)+(-2) 5+（-8）=（-8）+5 计算下列各题. (4)[(-3)+ 5 ]+(-5)= (-3)+[ 5 +(-5)]=_________ (3)[2+(-1)]+(-5)= 2+[(-1)+(-5)]=_______ -4 -3 新知探究 -4 -3 观察以上式子，你有什么发现？ 加法结合律在有理数范围内仍然成立. [2+(-1)]+(-5)=2+[(-1)+(-5)] [(-3)+ 5 ]+(-5)=(-3)+[ 5 +(-5)] 1.加法交换律：两个有理数相加,交换加数的位置,和不变。 2.加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 有理数的加法运算律 归纳总结 和为100 互为相反数 例：计算 31 + (-28) + 28 + 69 解： 原式=[(-28)+28]+(31+69) = 0+100 = 100 利用加法交换律和结合律，让31+69，(-28)+28优先计算 计算： （1）(－25)+34+156+(－65) （2）(－64)+17+(－23)+68 课堂练习 利用交换律和结合律优先相加可得个位为0的数，便于下一步计算 解：原式=(－25)+(－65)+(34+156) =(－90)+190 =100 没有其他特殊特征的情况下，正+正，负+负 原式=(－64)+(－23)+(17+68) =(－87)+85 =－2 对于有理数的加法运算，你积累了哪些简便计算的经验呢？ 课堂练习 （3）(－301)+125+301+(－75) 优先计算互为相反数的数 解：原式=(－301)+301+[125+(－75)] =0+50 =50 先把小数化分数， 同分母一起计算 原式= 习题演练 某超市一周内大米的库存变化如下（“+”表示进货，“-”表示售出，单位：kg）： 周一：+120，周二：-80，周三：+90，周四：-60。 求出这四天大米库存的总变化量。 解：+120+(－80)+(+90)+(－60) =+120+(+90)+[(－80)+(－60)] 利用运算律正+正，负+负 =210+(－140)=70kg 答：这四天大米库存的总变化量是70kg 归纳总结 1.将互为相反数的数优先结合(如+5与-5) 2.将同符号数集中运算(正+正，负+负) 3.和为整数或整十整百的数优先组合(如3.2与1.8，64与36) 4.整数与整数相加，小数与小数相加，分数与分数相加 习题演练 计算： (1)3.7 + (-2.5) + 5.3 + (-7.5) (2)2.5 + (-3.1) + 1.5 + 4+ (-2.9) + (-4) (3)-6.8 + 4.2 + (-3.2) + 5.8 + (-1) (4)(-12) + 15 + (-8) + 20 + (-5) (5) (6) 习题演练 某快递公司快递员小张从配送站（记为原点）出发，一天内的送货行程依次记录如下（规定向东为正，单位：km）： +6.2，-5.1，+7.5，-4.8，+3.8，-3.5，+5.1，-4.2 (1)小张送完所有货物后，距离配送站有多远？ (2)小张这一天的行驶总路程是多少km？ 解:(1)+6.2+(-5.1)+(+7.5)+(-4.8)+(+3.8)+(-3.5)+(+5.1)+(-4.2) 怎样计算最快捷 =6.2+(+3.8)+(-5.1)+(+5.1)+(+7.5)+(-3.5)+(-4.8)+(-4.2) =10+0+4+(-9)=5km 答：在配送站东侧5km位置 习题演练 某快递公司快递员小张从配送站（记为原点）出发，一天内的送货行程依次记录如下（规定向东为正，单位：km）： +6.2，-5.1，+7.5，-4.8，+3.8，-3.5，+5.1，-4.2 小张送完所有货物后，距离配送站有多远？在配送站的东侧还是西侧？小张这一天的行驶总路程是多少km？ (2)|+6.2|+|-5.1|+|+7.5|+|-4.8|+|+3.8|+|-3.5|+|+5.1|+|-4.2| =6.2+5.1+7.5+4.8+3.8+3.5+5.1+4.2 =40.2km 答：总路程是40.2km $