山东省济南市2025-2026学年高三上学期摸底考试数学试题

2025-2026学年高中三年级摸底考试数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，满足与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 记为等差数列的前项和.若，则（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 4. 已知集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 5. 已知分别为双曲线的左、右焦点，的渐近线上一点满足，且，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知函数，满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的六面体中，平面平面，，若，则（ ） A. B. C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设是复数，则下列命题中正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知的面积为，若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，满足，点满足，记的轨迹为，则（ ） A. B. 的方程为 C. 当直线与相切时， D. 存在线段，使得内心在外部 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若一组样本数据的平均数为8，则数据，的平均数为___________. 13. 在四棱台中，，设四棱台的体积为，三棱锥的体积为，则___________. 14. 已知函数，则的最小值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知正项数列的前项积为，且满足. （1）求证：数列为等差数列； （2）令，求数列的前项和. 16. 有四个相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，将这些小球随机排成一列. （1）求标有数字2和4的小球不相邻的概率； （2）一个排列中，若两个相邻小球上的数字之和为5，则称这两个小球为一组“友好球”.设表示排列中“友好球”的组数，求的分布列和数学期望. 17. 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，. （1）证明：； （2）若直线与直线所成角的余弦值为，且，求直线与平面所成角的余弦值. 18. 已知函数. （1）讨论函数的极值点个数； （2）若函数有两个不同的极值点，其中. （i）证明：； （ii）证明：. 19. 已知抛物线的焦点为是上第一象限内的点.且到距离与到的距离相等.过作的切线交轴于点. （1）求的标准方程； （2）求证：； （3）记关于轴的对称点为关于轴的对称直线为为上第四象限的点（与不重合），过做的切线，分别交于两点，若，直线的斜率为，直线的斜率为，试判断是否为定值？若为定值，求的值，若不为定值，请说明理由. 2025-2026学年高中三年级摸底考试数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】14 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 当时，，又，，所以， 当时，，又，所以，即， 所以数列是首项为3，公差为2的等差数列. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）的分布列如下： 0 1 2 数学期望为. 【17题答案】 【答案】（1） 连接交于O，因为为菱形，故； 又因为，O为的中点，故， 平面，故平面， 而平面，故. （2） 【18题答案】 【答案】（1）在时无极值点，在时有两个极值点； （2） （i）令且，则， 所以在上单调递增，则， 所以，当有，结合（1）及已知，则，且， 又在上单调递减，则，所以，得证； （ii）令且，则， 令，则，即在上单调递增， 所以，则在上单调递增，， 由，且，又， 结合（1）在上单调递减，则， 所以，得证. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 设，由于在第一象限，故斜率存在， 设直线的方程为， 由于在第一象限，可得，， 所以切线斜率为，即直线的方程为， 令得，由题意知， 故，， 故 （3）为定值， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $