北京市第一0一中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试卷

北京一零一中2025—2026学年度上学期九年级开学测试 数学试卷 一、选择题共10小题．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A. 有最大值4 B. 有最小值4 C. 有最大值6 D. 有最小值6 3. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线与x轴交点的横坐标是（ ） A. 2， B. ，3 C. 2，3 D. ， 5. 若点，在抛物线上，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 6. 二次函数与坐标轴的交点个数是(　　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽，如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　） A. B. C. D. 8. 二次函数图象上部分点的坐标满足下表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线l是二次函数的图象，且与轴相交于两点，其中，若将抛物线向上平移，平移后与轴交于，其中，则下列叙述正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则一定是关于x的方程的一个根．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题共10小题． 11. 已知二次函数，请判断点是否在该二次函数的图象上．你的结论为________（填“是”或“否”）． 12. 二次函数的图象与轴的交点坐标为______． 13. 若二次函数的图象经过点，则代数式的值为______． 14. 抛物线y＝x2+6x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为_____． 15. 已知二次函数（是常数），则该函数图象的对称轴是直线________． 16. 函数的图象如图所示，则该函数的最小值是_______． 17. 二次函数的图象如图所示，则______0（填“”，“”或“”）． 18. 已知抛物线过点，，，则这个抛物线的解析式为________． 19. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．垂直于y轴的直线l与抛物线交于点，，与直线交于点．若，则的取值范围是________． 20. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，称关于x的方程为点P的对应方程．如图，点，点，点． 给出下面三个结论： ①点A的对应方程有两个相等的实数根； ②在图示网格中，若点（均为整数）的对应方程有两个相等的实数根，则满足条件的点P有3个； ③线段上任意点的对应方程都没有实数根． 上述结论中，所有正确结论的序号是____________． 三、解答题共4小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 21. 已知二次函数的图象过点，． （1）求这个二次函数的解析式； （2）画出这个函数的图象． 22. 如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区. 已知教学楼外墙长50米，设矩形的边米，面积为平方米. （1）请写出活动区面积与之间的关系式，并指出的取值范围； （2）当为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？ 23. 掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度(单位：m)与水平距离(单位：m)近似满足函数关系．某位同学进行了两次投掷． （1）第一次投掷时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离x/m 0 2 4 6 8 10 竖直距离y/m 根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系； （2）第二次投掷时，实心球的竖直高度y与水平距离近似满足函数关系．记实心球第一次着地点到原点的距离为，第二次着地点到原点的距离为，则_____ (填“＞”“＝”或“＜”)． 24. 在平面直角坐标系中已知抛物线． （1）若此抛物线经过点，求的值； （2）求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）； （3）若抛物线上存在两点和，且，求的取值范围． 北京一零一中2025—2026学年度上学期九年级开学测试 数学试卷 一、选择题共10小题．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题共10小题． 【11题答案】 【答案】是 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】-1 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】②③ 三、解答题共4小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）描点画图： 【22题答案】 【答案】（1）（2）800 【23题答案】 【答案】（1）， （2）＞ 【24题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $