3.1代数式 第2课时 课件　2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

第2课时　代数式的值 第三章　1　代数式 1.能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式. 2.会把具体数值代入代数式进行计算.(重点) 3.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想.(重点) 4.能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律.(难点) 学习目标 营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位：kg)与人体身高(单位：m)平方的商.对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于 24，体重超重. BMI对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI. 情境引入 一、直接代入法求代数式的值 问题　根据“情境引入”回答下面问题： (1)设一个人的体重为w kg，身高为h m，请用含w，h的代数式表示这个人的BMI； 提示　这个人的BMI=. (2)张老师的身高为1.75 m，体重为65 kg，他的体重是否适中？ 1.用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 2.求代数式的值的步骤： (1)代入，将字母所取的值代入代数式中时，注意不要犯张冠李戴的错误. (2)计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果. 注意点：(1)解题格式，由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当…时”写出来. (2)如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号. (3)代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号. 知识梳理 当a=，b=3时，求代数式2a2+6b-3ab的值. 例1 解　原式=2×+6×3-3××3=+18-=14. (1)代入时要“对号入座”，避免代错字母.(2)代入后要恢复省略的乘号.(3)分数的立方、平方运算，要用括号括起来. 反思感悟 (1)当m=-3时，代数式m2+2m+1的值是 A.-14 B.-4 C.2 D.4 跟踪训练1 √ 解析　当m=-3时，原式=(-3)2+2×(-3)+1=4. (2)当x=时，求代数式x2+2x-1的值. 解　当x=时，x2+2x-1=+2×-1=+1-1=. 二、利用程序图求代数式的值 　　有一数值转换器，原理如图所示.若开始输入的x的值是5，则第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，…，则第2 026次输出的结果是　　.  例2 1 解析　按题图所示的程序可知， 当输入x=5时，第1次输出5+3=8， 当输入x=8时，第2次输出×8=4， 当输入x=4时，第3次输出×4=2， 当输入x=2时，第4次输出×2=1， 当输入x=1时，第5次输出1+3=4， 则第6次输出×4=2， 第7次输出×2=1，…， 不难看出，从第2次开始，其运算结果按4，2，1三个数为一周期循环出现.因为(2 026-1)÷3=675，所以第2 026次输出的结果为1. 程序运算的特点是程序有多个分支，要先对输入的数据进行判断，再选择适当的某个分支按照指明的程序进行运算. 反思感悟 A.x=5，y=-2 B.x=3，y=-3 C.x=-4，y=2 D.x=-3，y=-9 (1)按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是 跟踪训练2 √ 解析　由题意得，2x-y=3， 当x=5时，y=7，故A选项错误； 当x=3时，y=3，故B选项错误； 当x=-4时，y=-11，故C选项错误； 当x=-3时，y=-9，故D选项正确. (2)小明设计了一个如图的数值转换程序，当输入x=6时，y的值为 解析　因为x=6，x为偶数， 所以y=2x+1 =2×6+1 =12+1=13. A.6 B.7 C.12 D.13 √ (3)如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，则第10次输出的结果为 A.1 B.3 C.9 D.1或3 √ 解析　第1次，输出×81=27， 第2次，输出×27=9， 第3次，输出×9=3， 第4次，输出×3=1， 第5次，输出1+2=3， 第6次，输出×3=1， …， 依此类推，从第3次运算开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3， 因为10是偶数，所以第10次输出的结果为1. 三、整体代入法求代数式的值 　　 若2a+3b=0，则8a+12b+18的值是　 .  例3 18 解析　8a+12b+18 =4(2a+3b)+18 =4×0+18=18. 本题采用了一种重要的数学思想——“整体思想”，即考虑问题时不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法. 反思感悟 (1)如果a-3b=3，那么代数式2a-6b的值是 A.1.5 B.3 C.6 D.7 跟踪训练3 √ 解析　当a-3b=3时，原式=2(a-3b)=2×3=6. (2)当x=1时，代数式ax3+bx+7的值为3，则当x=-1时，ax3+bx+7的值为　.   11 解析　当x=1时，ax3+bx+7=3， 可得a+b+7=3，所以a+b=-4， 当x=-1时，ax3+bx+7=-a-b+7=-(a+b)+7=11. 四、代数式求值在实际问题中的应用 　　如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为a m，水渠的下口宽和深都为b m. (1)请你用代数式表示水渠的横断面面积； 例4 解　因为梯形面积=×(上底边长+下底边长)×高，所以水渠的横断面面积为(a+b)b m2. (2)计算当a=3，b=1时，水渠的横断面面积. 解　当a=3，b=1时，水渠的横断面面积为×(3+1)×1=2(m2). 　　　　如图，AB为墙，现用20米的篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的长方形养鸡场，设养鸡场的宽为x米，门的宽为1米. (1)用含x的代数式表示养鸡场的面积； 跟踪训练4 (2)当x=5时，求养鸡场的面积. 1.直接代入法求代数式的值. 2.利用程序图求代数式的值. 3.整体代入法求代数式的值. 课堂小结 1.代数式a2+b2的值 A.大于或等于0 B.等于0 C.大于0 D.有可能小于0 √ 解析　代数式a2+b2表示两个非负数的和，结果不能为负数. 随堂演练 2.观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为 A.0 B.3 C.4 D.5 解析　因为x=2>0， 所以2x-1=2×2-1=3. √ 随堂演练 3.当x=3时，代数式-8x+12的值是　　.  解析　把x=3代入，得-8x+12=-8×3+12=-24+12=-12. -12 随堂演练 4.列式表示并求值：超市购进一批上衣，标价为a元/件，后降价20%进行销售，小明购买了5件该上衣，一共花费了　　元；当a=120时，小明一共花费了　　　元.  解析　上衣标价为a元/件，后降价20%进行销售，则售价为(1-20%)a= 0.8a(元/件)， 所以小明购买了5件该上衣，一共花费了5×0.8a=4a(元). 当a=120时，小明一共花费了4×120=480(元). 4a 480 随堂演练 本课结束 $