1.4.1 有理数的加法 课件　 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

第1章 有理数 新湘教版七年级上册数学 1.4 有理数的加法和减法 1.4.1 有理数加法 第1课时 有理数的加法 1. 理解有理数加法的意义，经历有理数加法法则的探索 过程，初步掌握有理数的加法法则.(重点) 2. 能运用异号两数相加的法则，正确进行有理数加法运 算.(难点) 学习目标 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹 (小棍形状的记数工作) 分别表示正数和负数 (红色为正，黑色为负). 你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？ ( ) ＋ ( ) ＝ ? ＋1 －3 请思考有负数的加法如何计算？ 任务导入 小婷骑自行车从点 O 出发，沿一条东西向的笔直马路骑行. 现规定，把向东骑行的路程用正数表示，向西骑行的路程用负数表示. 探索展示 东 西 O 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 探索展示 东 西 O 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 1. 如果小婷先向西骑行了2km，然后继续向西骑行了3km，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米? 2km 3km 两次骑行后，小婷从点O向西骑行了(2 + 3) km. 用算式表示：( - 2 ) + ( - 3) = -( 2 + 3) . ( - 2 ) + ( - 3) = -( 2 + 3) = -5 探索展示 根据以上算式，你能否尝试总结两个负数相加的法则？ 两个负数相加，结果是负数，并把它们的绝对值相加 解：(1) 原式 ＝ -(8 + 12) ＝ -20. (2) 原式＝ -(3.75＋0.25) ＝ -4. 应用提升 例1 计算： (1) (-8) + (-12)； (2) (-3.75) + (-0.25) ； (3) 原式＝ 每一步计算心中 都要默念法则 2. 如果小婷先向东骑行了 4 km，然后因故掉头向西骑行了 1 km，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米? 4 + ( - 1 ) = + (4 - 1) . 探索展示 东 西 O 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 5 4 km 1km 由于小婷掉头向西骑行1 km 抵消了原来向东骑行4 km中的1 km，因 此两次骑行后，相当于从点O向东骑行了(4-1) km. 于是有等式 3. 如果小婷先向西骑行了 3 km，然后因故掉头向东骑行了 1 km，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米? ( - 3 ) + 1 = - (3 - 1) . 探索展示 东 西 O 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 3 km 1km 由于小婷掉头向东骑行 1 km抵消了原来向西骑行3 km中的1 km，因 此两次骑行后，相当于从点O向西骑行了(3-1) km. 于是有等式 当正数的绝对值较大时，得正数，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值； 4 + ( - 1 ) = + (4 - 1) ( - 3 ) + 1 = - (3 - 1) = 3 = -2 当负数的绝对值较大时，得负数，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值. 探索展示 根据以上两个算式，你能否尝试总结异号两数相加的法则？ 异号两数相加， 4. 如果小婷先向西骑行了 3 km，然后因故掉头向东骑行了 3 km，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米? ( - 3 ) + 3 = 0 . 探索展示 东 西 O 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 由于小婷掉头向东骑行 3 km抵消了原来向西骑行3 km，因此两次骑行 后，相当于从点O向西骑行了(3-3) km. 于是有等式 （1）异号两数相加，当它们的绝对值相等，即互为相反数时，其和为多少？ （2）一个数与 0 相加，和为多少？ 从上述有理数加法的规定可以得出： 如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数. 探索展示 互为相反数的两个数相加得0； 一个数与0相加，仍得这个数. 例2 计算：(1) (-5) + 9； (2) 7 + (-10) ； 解：(1) 原式＝9－5＝4. (2) 原式＝－(10－7)＝－3. 应用提升 每一步计算心中 都要默念法则 (3) 原式＝0. (4) 原式＝ 课堂练习 应用提升 1. 填表： 加数 加数 和的组成 和 正负号 绝对值的差(和) -12 3 - 12-3 -9 9 -16 - 16-9 -7 -9 -5 - 9+5 -14 课堂练习 应用提升 2.计算 解:原式= 解:原式=-7 解:原式= 解:原式=0 解:原式= 解:原式= 总结归纳 有理数加法运算的步骤： 辨别两个加数是同号还是异号； 根据加数的绝对值的大小及加数的符号 确定和的符号； 对绝对值进行加减运算确定和的绝对值. “一判二定三加减” 课堂小结 导图复盘 有理数加法法则 ├── 同号 │ ├── 定符号：相同符号 │ └── 绝对值：相加 ├── 异号（绝对值不相等） │ ├── 定符号 │ │ ├── 正数的绝对值较大时，得正数 │ │ └── 负数的绝对值较大时，得负数 │ └── 绝对值：用较大的绝对值减去较小的绝对值 ├── 异号（互为相反数）：结果是 0 └── 与 0 相加：仍是这个数 1. 气温由 -3 ℃ 上升 2 ℃，此时的气温是（ 　） A．-2 ℃ B．-1 ℃ C．0 ℃ D．1 ℃ 2. 有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则 a + b 的值（　　） A．大于 0 B．小于 0 C．大于等于 0 D．小于等于 0 B A a b 0 -1 1 当堂检测 3. 计算：(1)( +2 ) + ( -11 )； (2)( -12 ) + ( +12 )； (3) (4)( -3.4 ) + 4.3. 下 课 Thanks! 下节课，再见！ $