1.4有理数的大小比较 　同步练习　2025-2026学年浙教版（2024）数学七年级上册

1.4有理数的大小比较浙教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习 分数：120分 考试时间：120分钟； ;命题人： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.，，这三个数的大小关系是(    ) A. B. C. D. 2.四个有理数，，，，其中最小的是(    ) A. B. C. D. 3.当时，，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 4.若，为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 5.下列各数中，最小的数是(    ) A. B. C. D. 6.下列式子中，正确的是． A. B. C. D. 7.若，则，，从小到大排列正确的是(    ) A. B. C. D. 8.下列四个数中，最小的是(    ) A. B. C. D. 9.如表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氧 液态氦 液态氢 液态二氧化碳 沸点 则沸点最高的液体是(    ) A. 液态氧 B. 液态氦 C. 液态氢 D. 液态二氧化碳 10.某年月某日零点，北京、上海、深圳、西安的气温分别是、、、，当时这四个城市中气温最低． A. 北京 B. 上海 C. 深圳 D. 长春 11.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是(    ) A. B. C. D. 12.液体沸腾时的温度叫作沸点，如表是几种物质在标准大气压下的沸点： 物质 液态一氧化碳 液态甲醛 酒精 食用油 沸点 则沸点最低的物质是(    ) A. 液态一氧化碳 B. 液态甲醛 C. 酒精 D. 食用油 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.写出一个比大的负整数为______． 14.比较的大小关系：          ． 15.比较大小：           填“”“”或“”． 16.比较大小：          填“”“”或“”． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来． ，，，，，，． 18.本小题分 在数轴上表示数，，，，，，其中是的相反数，并将它们按从大到小的顺序用“”连接． 19.本小题分 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接： ，，，，，． 20.本小题分 已知，试比较与的大小． 21.本小题分 小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则为：． 计算的值； 填空：______填“”或“”或“”． 22.本小题分 阅读下面的材料：对于有理数，，我们定义符号当时，当时，例：，． 根据上面的材料回答下列问题：           ． 当时，求的取值范围． 23.本小题分 有理数，，在数轴上的对应点位置如图所示，且． 用””或“”填空： ______， ______， ______； 化简：． 24.本小题分 在数轴上画出表示，，，，的点，并用“”号将它们连接起来． 用“”号将它们连接起来： 25.本小题分 已知当时，． 求证：； 若，判断，，的大小关系并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查有理数大小比较的方法，解答此题的关键是掌握有理数大小比较的法则． 有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】 解：因为， 所以四个有理数，，，，其中最小的是． 故选：． 3.【答案】  【解析】取，再求出，，的值，比较出其大小即可． 【详解】解：， 假设，则，，， ， ， 故选：． 4.【答案】  【解析】本题考查绝对值进行比较大小，掌握比较大小的方法是解题的关键．利用绝对值进行比较大小解题即可． 【详解】解：，，且， ， ． 故选：． 5.【答案】  【解析】解：如图所示， ， 故选A． 在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论． 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 6.【答案】  【解析】解：、应为，故本选项错误； B、应为，故本选项错误； C、正确，故本选项正确； D、不能大于小于号同时使用，故本选项错误． 故选C． 根据有理数的大小对各选项分析判断利用排除法求解． 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小关系是解题的关键，要注意不能大于小于号同时使用． 7.【答案】  【解析】此题考查了有理数的大小比较，有理数的乘方计算，比较字母的大小时，最简单的方法是根据题意设出字母的数，分别计算各值，再进行比较，熟练掌握有理数的乘方计算法则及大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：， 设，，， ， ． 故选：． 8.【答案】  【解析】解：：，其中． ：，其中． ：，其中． ：，其中． 因为， 所以和小于和． ， ． 故选：． 本题可根据科学记数法的性质，将各选项中的数进行比较大小． 本题考查了科学记数法的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 9.【答案】  【解析】【分析】 根据有理数大小的比较方法解答即可． 本题考查了有理数大小的比较．解题的关键是明确两个负数，绝对值大的反而小． 【解答】 解：因为， 所以沸点最高的液体是液态二氧化碳． 故选：． 10.【答案】  【解析】解：， 最低气温出现在北京， 故选：． 比较四个城市的气温大小，找出最低气温即可． 本题考查了有理数比较大小的实际应用．熟练掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了数轴与相反数、绝对值的有关知识以及有理数的大小比较． 由数轴可知，，，然后对给出的各个选项进行逐一分析即可． 【解答】 解：由数轴可知，，， 则：，故A错误； ，则，故B错误； ，故C正确； ，故D错误． 12.【答案】  【解析】解：各数的大小如下排列：， 沸点最低的是液态一氧化碳． 故选：． 比较出各数的大小即可判断求解． 本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 13.【答案】，  【解析】解：． 比大的负整数有，． 故答案为：，． 由，根据负整数的定义即可求得答案． 本题考查了有理数大小比较的方法．注意两个负数中绝对值大的反而小． 14.【答案】  【解析】【分析】本题考查了幂的乘方，根据三个式子的指数、和有公因数，因而把三个数都化成以为指数的数，比较底数即可得到，理清指数的变化是解题的关键． 【详解】由题可知，， ， ． 故答案为：． 15.【答案】  【解析】【分析】本题考查了求一个数的绝对值、乘方运算、有理数的大小比较，先计算，再比较大小即可，正确计算、比较大小是解题的关键． 【详解】解：，， ，即， 故答案为：． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题是对有理数的大小比较的考查，先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小。 本题主要考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小时，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键。 【解答】 解：， ， ， ， 故答案为：。 17.【答案】解：， ， ， ， 数轴如图： ．   【解析】本题考查用数轴上的点表示有理数，并利用数轴比较有理数的大小． 先化简各数，在用数轴上的点分别表示出这些数：根据负数在原点的左边，正数在原点的右边；根据数轴右边的数总比左边的数大排列即可． 18.【答案】解：如图所示   【解析】略 19.【答案】数轴略．  【解析】略 20.【答案】解：当时，；当时，； 当时，；当时，；当时，． 综上所述，当或时，；当时，；当时，．   【解析】略 21.【答案】；     【解析】． ，， ． 故答案为：． 先运用新运算法则将原式转化成有理数的混合运算，然后再计算即可； 先分别根据新运算法则计算两个代数式，然后比较即可． 本题主要考查了新定义运算、有理数四则混合运算等知识点，将新定义运算转化成有理数四则混合运算成为解题的关键． 22.【答案】【小题】 【小题】 由题意，得， ， ， ， ， 的取值范围为   【解析】 略  见答案 23.【答案】，，；  ．  【解析】解：由数轴得，， ，，； 故答案为：，，； 由数轴可知：，，， ． 根据数轴上各点的位置判断各式子的符号即可； 化简绝对值，再计算即可． 此题考查了利用数轴比较数的大小，整式的加减法，化简绝对值，正确理解数轴判断各式子的符号是解题的关键． 24.【答案】解：，，． ．  【解析】根据题意，在数轴上表示出题干中的数，然后从左到右排列，就是从小到大排列，据此解答． 本题考查了有理数大小比较、数轴、相反数、绝对值、有理数的乘方，解决本题的关键是在数轴上表示出体重的数． 25.【答案】见解析：   ．  【解析】证明：． ． 不等式两边分别减去， 得， ， ，， ， ， 理由如下： ，，， ， ， ， ，且， ， ， ，且，， ，， 当时，， 即，即矛盾舍去， ． 我们要从已知等式出发，通过变形得到关于和的关系来证明； 在的基础上，结合来判断，，的大小关系． 本题围绕不等式展开，考查了不等式的变形和推导． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $