1.4 有理数大小比较 同步练习 -2025-2026学年浙教版 七年级上册数学

2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优浙教版（2024） 第1章 有理数 1.4 有理数大小比较 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在数2，0，，中，最大的数为（　　） A．0 B． C． D．2 2．数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各数中，比 小的数是（　　） A． B． C． D． 4．在下列各数中，比﹣2021小的数是（　　） A．2022 B．﹣2022 C．2020 D．﹣2020 5．下列各对数中，数值相等的是（　　） A．＋32与＋22 B．－32与（－3）2 C．－23与（－2）3 D．3×22与（3×2）2 6．若a＝（﹣ ）﹣2，b＝（﹣ ）0，c＝（ ）2，则a，b，c数的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b 7．在1，－2，0， 这四个数中，最大的数是（　　） A．－2 B．0 C． D．1 8．下表是去年世界国家和地区GDP排行版（IMF版）（部分），则该表中“名义增速”最小的国家是（　　） 国家 2022年GDP总量（亿美元） 名义增量 名义增速 美国 254645 24670 中国 181000 6420 日本 42335 德国 40754 印度 33864 3444 A．日本 B．德国 C．印度 D．美国 9．已知a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系是（　　） A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＜b＜c 10．已知有理数，在数轴上的位置如图所示，则，，，从大到小的顺序为（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 11．比较大小：﹣11　 　﹣12（填“＜”、或“＞”）． 12．在 、 、 、 四个数中，最大数与最小数的和是　 　． 13．设[x]表示不超过x的最大整数，计算[2.7]+[﹣4.5]=　 　． 14． 用 “>” “<” 或 “=” 填空： （1）若a < 0， 则a　 　2a； （2）若a < c < 0 < b， 则 a×b×c　 　0。 15．在数﹣3，﹣2，4，5中任取二个数相乘，所得的积中最大的是　 　，最小的积是　 　． 16．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进4步，后退3步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为一个单位长度，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．则下列结论正确的是　 　．(填序号) ①x3=3；②x5=3；③x101＜x102；④x2019＜x2020 三、计算题 17．已知 =2， =2，b＞a，求 a，b 的值. 四、解答题 18．比较与的大小． 19．在数轴上表示数，，，，，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“”连接． 20．将下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上表示下列各数，并比较大小： ，，0，． 比较大小：____________________________________________． 21． 已知a<6，试比较|a|与3 的大小. 22．若m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，比较-m，-n，m-n，n-m的大小，并用“＞”号连接． 23． 有理数a，b在数轴上的位置如图， （1）在数轴上表示-a，-b。 （2）把a，b，0，-a，-b这五个数按从小到大的顺序排列为　 　。(用“<”连接) （3）用“>”“=”或“<”填空：|a|　 　a，|b|　 　b。 参考答案及试题解析 1．D 【解答】解：依题意，， 最大的数为2， 故答案为：D 【分析】直接比较大小即可求出答案. 2．A 3．C 【解答】解：A、 ，故本选项不符合题意； B、因为 ，所以 ，故本选项不符合题意； C、因为 ，所以 ，故本选项符合题意； D、 ，故本选项不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据有理数的大小比较法则“正数大于负数；0大于负数；0小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”并结合各选项即可判断求解. 4．B 【解答】解：∵，， ∴， ∴2022＞2020＞﹣2020＞﹣2021＞﹣2022， 故答案为：B. 【分析】根据有理数的大小比较法则“正数大于负数，0大于负数，0小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”即可求解. 5．C 【解答】解：A．＋32=9，＋22=4，故错误； B．－32=-9，（－3）2=9，故错误； C．－23=-8，（－2）3=-8，故正确； D.3×22=12，（3×2）2=36，故错误． 故答案为：C． 【分析】利用有理数的乘方法则和乘法法则，将各选项中的数进行计算，可得到数值相等的选项. 6．C 【解答】解： a＝（﹣ ）﹣2=， b＝（﹣ ）0=1， c＝（ ）2 =. ∵<1<， ∴c<b<a. 故答案为：C. 【分析】进行负整数指数幂计算得出a值，进行零指数幂的运算得出b值，进行乘方的运算求出c值，然后比较结果的大小，即可作答. 7．C 【解答】根据正数大于零，零大于负数，可得﹣2＜0＜1＜ ．故答案为：C. 【分析】根据有理数大小的比较法则：正数大于0，负数小于0，两个正数绝对值大的就大，两个负数绝对值大的反而小即可得出答案。 8．A 【解答】解：∵， ∴“名义增速”最小的国家：日本， 故答案为：A． 【分析】根据“两个负数比较大小，绝对大的数反而小”以及“正数大于0，负数小于0，正数大于负数”确定五个数的大小关系，即可得到最小值. 9．A 【解答】解：∵a＝（25）11＝3211，b＝（34）11＝8111，c＝（43）11＝6411， ∴b＞c＞a． 故答案为：A． 【分析】由a＝（25）11＝3211，b＝（34）11＝8111，c＝（43）11＝6411，从而得出a、b、c的关系。 10．C 11．> 【解答】∵|﹣11|＜|﹣12|，∴﹣11＞﹣12． 故答案为：＞． 【分析】利用两个负数比较大小方法判断即可． 12．5 【解答】 ＝－1， ＝1， ＝－4， ＝9， ∵9＞1＞－1＞－4， ∴四个数中，最大的数是9，最小的数是－4， ∴最大的数与最小的数的和等于：9＋（－4）＝5． 故填：5． 【分析】先化简，再利用有理数的大小比较方法求出最大、最小值，最后计算即可。 13．﹣3 【解答】解：由题意得，[2.7]=2，[﹣4.5]=﹣5， 则[2.7]+[﹣4.5]=2﹣5=﹣3． 故答案为﹣3． 【分析】根据题目所给的信息，分别计算[2.7]、[﹣4.5]的值，然后求解． 14．（1）＞ （2）＞ 【解答】解：（1）若a＜0，由于，则a＞2a. 故答案为：＞； （2）若a＜c＜0＜b，则a×b×c＞0． 故答案为：＞． 【分析】（1）两负数比较大小，绝对值越大，实际值反而越小； （2）根据有理数乘法法则判断即可． 15．20；﹣15 【解答】解：（﹣3）（﹣2）=6，（﹣3）×4=﹣12，（﹣3）×5=﹣15，（﹣2）×4=﹣8，（﹣2）×5=﹣10，4×5=20． 所以积中最大的是20，最小的是﹣15． 故答案为：20，﹣15． 【分析】先计算两个数的积，再比较最大的积和最小的积． 16．①②③④ 【解答】解：根据题意可知： x1=1，x2=2，x3=3，x4=4，x5=3，x6=2，x7=1，x8=2，x9=3，x10=4，x11=5，x12=4，x13=3，x14=2，x15=3…… 由上可知：第一个循环节末位的数即x7=1，第二个循环节末位的数即x14=2，第三个循环节末位的数即x21=3，…，即第m个循环节末位的数即x7m=m. ∵x98=14， ∴x99=15，x100=16，x101=17，x102=18， 故x102>x101， ∵x2016=288， ∴x2017=289，x2018=290，x2019=291，x2020=292， 故x2019<x2020， 所以正确的结论是①②③④， 故答案为：①②③④. 【分析】“前进4步后退3步”这7秒组成一个循环结构，先根据题意列出几组数据，从数据找寻规律：第一个循环节末位的数即x7=1，第二个循环节末位的数即x14=2，第三个循环节末位的数即x21=3，…，即第m个循环节末位的数即x7m=m，然后再根据“前进4步后退3步”的运动规律来求取对应的数值. 17．a=-2，b=2. 【解答】解：∵|a|=2， ∴a=±2， ∵|b|=2， ∴b=±2. ∵b＞a， ∴a=-2，b=2. 【分析】根据绝对值的意义得出a=±2，b=±2，进而根据有理数比大小的方法，由b＞a，得出a，b的值. 18．解：∵，，， ∴， ∴． 【分析】利用有理数比较大小的方法求解即可。 19．解：， 如图， 故． 【分析】根据绝对值求出 ， 再将数据在数轴上表示出来，最后比较大小求解即可。 20．解：，， 数轴表示如下： 比较大小：． 【分析】先化简，再将各数在数轴上表示出来，最后利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可. 21．解：当3<a<6时，|a|>3； 当a=3时，|a|=3； 当-3<a<3时，|a|<3； 当a=-3时，|a|=3； 当a<-3时，|a|>3. 综上所述，当3<a<6或a<-3时，|a|>3；当a=±3时，|a|=3；当-3<a<3时，|a|<3. 【分析】根据数之间的关系及绝对值的意义分情况讨论即可求出答案. 22．解：∵m＜0，n＞0 ∴-m＞0，-n＜0，|m|=-m，|n|=n， 又∵|m|＞|n|， ∴-m＞n＞0， ∴n-m＞-m，m＜-n＜0， ∴n-m＞-m＞n＞0 ∴n-m＞-m＞-n＞m-n 【分析】根据正数的相反数是一个负数，负数的相反数是一个正数，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值等于它本身，即可得出-m＞0，-n＜0，|m|=-m，|n|=n，根据不等式的性质即可得出n-m＞-m，m＜-n＜0，从而得出答案。 23．（1） （2）a<-b<0<b<-a （3）>；= 【解答】解：（2）由（1）中 a，b，0，-a，-b在数轴上的表示可得 a<-b<0<b<-a； （3）∵a<0，|a|>0， ∴|a|>a， ∵b>0， ∴|b|=b. 故答案为：>，=. 【分析】（1）根据有理数a，b在数轴上的位置，表示出a的相反数-a，b的相反数-b； （2）根据（1）中四个数在数轴上的位置，直接写出它们的大小，用“<”连接； （3）负数的绝对值是正数，正数大于负数比较|a|与a的大小；正数的绝对值是它的本身求解. 学科网（北京）股份有限公司 $$