1.6-(第1,2课时)有理数的乘方　课件2025-2026学年沪科版（2024）七年级数学上册

1.6 有理数的乘方1 沪科版初中数学 淮北市第五中学 张倩 Add Your Company Slogan 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 学习目标 有理数的乘方 1. 理解有理数乘方的意义.（重难点） 2. 能掌握有理数的乘方运算. 3. 通过在现实背景中理解有理数乘方的意义，体会数学的应用价值. 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 乘法法则： 有理数的乘方 复习回顾 （1）(－9) ×7= ； （2） （3）(－2021) ×0= . 做一做 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与0相乘，都得0. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 边长为4的正方形面积 有理数的乘方 棱长为5的正方体体积 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的乘方 引导归纳 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的乘方 联想归纳 记作： ， 读作： ， 记作： ， 读作： ， 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 思考： 有理数的乘方 n 个 记作： ， 读作： ， n 个 表示： ， 表示： ， 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的乘方 观察归纳 下列四个式子有什么共同点？ n 个 n 个 1）都是乘法运算； 2）各个因数都是相同. n个相同因数的积的运算. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 求 的积的运算叫做 . 有理数的乘方 概念 n个相同因数 乘方 乘方的结果叫做 . 幂 底数 指数 幂 乘方定义理解时，需关注： 1）指数n取 ； 2）底数a可以代表所有数，可以是 、 、 ； 正整数 正数 负数 零 3）一个数可以看作本身的一次方，例如 就是 ，指数1通常不写； 5 ★ ★ ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的乘方 概念 底数 指数 幂 乘方书写时，需关注： 1）负数的乘方，一定要把整个负数(连同负号)用 括起来； 小括号 2）分数的乘方，一定要把整个分数用 括起来； 小括号 ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习1 填空： 有理数的乘方 7 4 5 －1 8 8 5 课本P44练习 第2题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习2 计算： 有理数的乘方 解：(5) (3) (4) 同步练习P39练习 第4题 这里的“－”号是谁的？ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习2 计算： 有理数的乘方 (4) 同步练习P39练习 第4题 (5) 这里的“－”号是谁的？ 1) 确定式子所含的运算类型； 2) 确定运算顺序. 此题型解题步骤： ★ 当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 分析：1) 形式上： 有理数的乘方 想一想 表示4个－3相乘，是乘方形式； 读作：3的4次方的相反数. 读作：－3的4次方； 2) 运算结果上： 表示4个3相乘的相反数. ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 1. 有理数的乘方定义 有理数的乘方 课堂小结 底数 指数 幂 2. 思想方法 从特殊到一般 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 加油！同学们！ 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 1.6 有理数的乘方2 沪科版初中数学 淮北市第五中学 张倩 Add Your Company Slogan 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 学习目标 有理数的乘方 1. 掌握有理数混合运算的法则.（重点） 2. 能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算. 3. 通过例题，培养学生的观察、归纳、推理等能力.（难点） 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 1. 有理数的乘方定义 有理数的乘方 知识回顾 底数 指数 幂 2. 底数a和指数n的取值范围 底数a可取正数、负数和0； 而指数n现阶段取正整数. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 1. 到现在为止，我们学习过哪些运算？ 有理数的乘方 运算名称 运算结果 知识回顾 加法 减法 乘法 除法 乘方 和 差 积 商 幂 2. 完成下列表格 乘方 底数 指数 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习1 计算： 有理数的乘方 8 1 0 －1 非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是： 正数的任何次乘方都取正号； 负数的奇次乘方取负号； 负数的偶次乘方取正号； 0的任何正整数次幂都是0. 奇负偶正 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的乘方 知识归纳 有理数乘方的符号规律： (1) 正数的乘方： 正数的任何次幂都是正数. (2) 负数的乘方： 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数， (3) 0的乘方： 0的任何正整数次幂都是0. ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习2 计算： 有理数的乘方 解：(1) (2) (3) (4) 乘方是高级运算， 所以我们要先乘方再乘除运算. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 例2 计算： 有理数的乘方 解：(1) 1）先进行三个加数中的最高级运算， 2）再进行三个加数中的第二级运算. 依次进行，不要跳步. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 例2 计算： 有理数的乘方 (2) 1）先进行两个加数中的最高级运算， 2）再进行两个加数中的第二级运算. 依次进行，不要跳步. 注意：每一步没有运算的部分要照抄下来. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习3 计算： 有理数的乘方 (2) 同步练习P39 第7题 解：(1) 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的乘方 有理数混合运算的顺序： 有理数的混合运算 1）先乘方，再乘除，最后再加减； 2）同级运算，从左到右进行； 3）如有括号，先做括号内的运算， 按小括号、中括号、大括号依次进行 . 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的乘方 乘方运算的注意问题： 知识小结 1）注意明确乘方的意义； 2）计算乘方时，先确定幂的符号， 再定幂的绝对值的运算结果； 3）乘方与乘除法的混合运算时，先进行乘方运算，在进行乘除法运算 . 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 加油！同学们！ 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 1.6 有理数的乘方3 沪科版初中数学 淮北市第五中学 张倩 Add Your Company Slogan 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 学习目标 科学记数法 1. 初步了解科学记数法，会用它来表示一些较大数字.（重点） 2. 通过科学记数法的学习，从多种角度感受大数，重视大数的现实意义，培养学生的感受. 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 科学记数法 太阳半径大约696 000 km 光速约300 000 000 m/s 世界人口约7 000 000 000 人 长江三峡水库容量达 39 300 000 000 m3 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 观察 10的乘方的特点： 科学记数法 102= 10×10= 100 103= 10×10×10= 1 000 104= 10×10×10×10= 10 000 …… 观察10的指数与结果1后面的个数有什么关系？ 10n=10……0 n个0 一般地，10的n次幂等于10……0 （在1的后面有n个0） 可以用10的乘方表示一些大的数 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 试一试 例如， 科学记数法 （1）603 000 000 =6.03× . 108 6. 03000000 向右移动8位 603 000 000 =6.03× 100 000 000 =6.03× 108 读作： . 6.03乘以10的8次方（幂） 书写简单，便于读数. （2）696 000 =6.96× . 105 读作： . 6.96乘以10的5次方 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 定义 一般地，把一个大于10的数表示成a×10n (其中a大于或等于1 且小于10，n是正整数)，使用的是科学记数法 . 科学记数法 归纳小结 603 000 000 =6.03× 100 000 000 = 6.03 × 108 a × 10n 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 定义 一般地，把一个大于10的数表示成 a×10n (其中a大于或等于1 且小于10，n是正整数)，使用的是科学记数法 . 科学记数法 归纳小结 603 000 000 =6.03× 100 000 000 = 6.03 × 108 603 000 000 =60.3× 10 000 000 = 60.3 × 107 603 000 000 =0.603× 1 000 000 000 = 0.603 × 109 辨析： 不是科学记数法 ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 例3 《2020年全球森林资源评估》报告指出：1900年以来，全球因砍伐而丧失了约4.2亿公顷森林，但森林丧失的速度已大幅下降，2015至2020年，每年因砍伐而丧失的森林面积约为1 000万公顷. 请用科学记数法表示4.2亿和1 000万，并用计算器表示. 科学记数法 解：由题知， 1 000 万= 1000 × 104 = 1 × 107 归纳小结：1万= = . 1亿= = . 104 108 10000 100000000 4.2 亿 = 4.2 × 108 ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习1 用科学记数法表示下列各数： 10 000， 663 840 000 000， －72 010 000 000 科学记数法 解： 10 000 = 1× 104 663 840 000 000 = 6.6384× 1011 －72 010 000 000 = －7.201× 1010 = 104 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 思考 用科学记数法 a×10n 表示一个大数时，如何能够快速的找到 a 和 n 呢？ 科学记数法 10 000 = 1× 104 663 840 000 000 = 6.6384× 1011 －72 010 000 000 = －7.201× 1010 = 104 左边数第一个数字后面点小数点，去掉最后一个不是0的数字 后面的所有0，得到a； 那么 n 的值如何确定呢？ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 思考 用科学记数法 a×10n 表示一个大数时，如何能够快速的找到 a 和 n 呢？ 科学记数法 10 000 = 1× 104 663 840 000 000 = 6.6384× 1011 －72 010 000 000 = －7.201× 1010 = 104 10的指数n 就等于 原数整数部分的 位数减去1. 整数位 5位 整数位 12位 整数位 11位 n=4 n=11 n=10 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 定义 一般地，把一个大于10的数用科学记数法表示成 a×10n (其中 a大于或等于1且小于10，n是正整数) . 科学记数法 归纳小结 a 的确定： 左边数第一个数字后面点小数点，去掉最后一个不是0的数字后面的所有0，得到 a； n 的确定： 10的指数n 就等于原数整数部分的位数减去1. ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习2 若第一季度某地的增值锐、消费税比上年同期增收3.07×1010元，也就是说增收了（ ）. A、30.7亿元 B、307亿元 C、3.07亿元 D、3070万元 同步练习P41 第3题 B 分析：3.07 × 1010 =3.07 ×102× 108 =307 （亿元） 科学记数法 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 加油！同学们！ 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 1.7 近似数 沪科版初中数学 淮北市第五中学 张倩 Add Your Company Slogan 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 学习目标 近似数 1. 通过实际的操作，了解近似数，知道误差的概念. 2. 会按要求取一个数的近似数.（重难点） 3. 通过近似数的学习，体会近似数的意义及在生活中的作用. 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 1. 数一数今天班上的同学数. 2. 查一查你的数学课本的页数. 3. 量一量数学课本的宽度. 4. 称一称你的书包的质量. 近似数 操作 在上面的操作中得到的数据，哪些是精确的？哪些是近似的？ 准确数：与实际完全符合的数. 近似数：测量的结果一般只是与实际数值很接近的数. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 情境引入 近似数 一个报道说：“淮北市中学生演讲比赛，参赛人数有215人.” 另一个报道说：“约有二百人参加淮北市中学生演讲比赛.” 准确数 近似数 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数. 近似数 比如，宇宙的年龄约为200亿年， 长江长约6 300 km， 圆周率 π 约为3.14 . 近似数 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示. 比如前面的二百是精确到百位的近似数，与准确数215的误差为15. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 近似数 对近似数的精确度的常用表述方式： 四舍五入 一个数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 误差 = 近似值－精确值 误差可能是正数，也可能使负数. 误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，也就是近似程度越高. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 探究 用四舍五入法对圆周率 π (π≈3.1415926┄)取近似值，有 近似数 （1）π ≈ 3，精确到个位； （2）π ≈ 3.1，精确到0.1，或叫精确到十分位； （3）π ≈ 3.14，精确到0.01，或叫精确到百分位； （4）π ≈ 3.142，精确到 ，或叫精确到 ； （5）π ≈ 3.1416，精确到 ，或叫精确到 ； 0.0001 0.001 千分位 万分位 保留一位小数 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习1 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似数： 近似数 （1）0.851 49（精确到0.001） ； （2）49.96（精确到十分位） ； （3）104500（精确到千位） ； （4）635.099 5（精确到千分位） ； （5）635.099 5（精确到百分位） . 同步练习P45 第5题 0.851 50.0 635.100 635.10 思考：这里的635.100与635.10的精确度相同吗？表示近似数时， 能简单地把635.100后面的0去掉吗？ 1.05 × 105 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 例1 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ 近似数 （1）48.3 ； （2）0.030 86； （3）2.40 万； （4）6.5×104 . 解:（1）48.3， 精确到十分位. （2）0.030 86， 精确到十万分位. （精确到0.000 01）. （3）2.40 万 =2.40×104 =24 000， 精确到百位. （4）6.5×104 =65 000 精确到千位. (小数点向右移动4位) （精确到0.1）. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 例2 第五届中国国际进口博览会意向成交金额达735.2亿美元. 会期六天，平均每天达成意向成交金额多少亿美元？（精确到0.1亿美元） 近似数 解：由题意，知 （亿美元） ∴ 平均每天达成意向成交金额为 122.5亿美元. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 例3 十一期间，某商场准备对商品作打8折（即 ）促销. 一种原价为348元的微波炉，打折后，如果要求精确到元，定价是多少？如果要求精确到10元，定价又是多少？ 近似数 解：这种微波炉打8折后的价格为 （元） 278.4精确到元的定价为 278元. 278.4精确到10元的定价为 2.8×102 元. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 1、精确度的两种形式： 近似数 课堂小结 （1）精确到个位、十分位、百分位……； （2）精确到1、0.1、0.01……； 2、近似数的表示方法： 先根据要求，找准所在位的数字，再把这个数字后面一位四舍五入. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 加油！同学们！ 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! $