1.5-(第2,3课时)有理数的乘除　课件2025-2026学年沪科版（2024）七年级数学上册

1.5 有理数的乘除2 沪科版初中数学 淮北市第五中学 张倩 Add Your Company Slogan 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 学习目标 有理数乘法的运算律 1. 理解有理数乘法的运算律，能运用运算律简化运算.（重点） 2. 经历探索多个有理数相乘的过程，发展观察、归纳、猜测、概括等能力. 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 有理数乘法法则 有理数乘法的运算律 知识回顾 1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2. 任何数与0相乘，仍得0. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 小试牛刀 计算： 有理数乘法的运算律 （1）(－3) ×7； （2） （3）(－2009) ×0 . 解：(1) 原式=－ (3×7) （两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘） =－21 （两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘） (2) 原式=+ =1 (3) 原式=0 （任何数与0相乘，仍得0 ） 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 议一议 观察下列各式，它们的积是正的还是负的？ 有理数乘法的运算律 （1）2×3×4×(－5) = （2）2×3×(－4)×(－5) = （3）2×(－3)×(－4)×(－5) = （4）(－2)×(－3)×(－4)×(－5)= －120 +120 －120 +120 符号和绝对值 因数和结果分别从符号和绝对值两个方面考察. 几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数乘法的运算律 归纳小结 多个有理数相乘的积的符号规律 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定. 当负因数的个数是奇数时，积为负； 当负因数的个数是偶数时，积为正. 简记为：“奇负偶正”. ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 思考： 你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由. 有理数乘法的运算律 (+2)×(－8.5)×(－100) ×0×(+90 ) =0 几个数相乘，有一个因数为0，积为0. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数乘法的运算律 归纳小结 多个有理数乘法运算步骤： 1）先观察是否有因数为0； 2）确定积的符号（奇负偶正）； 3）确定积的绝对值 . 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 思考： 小学学习的乘法交换律、结合律在有理数乘法运算中是否仍然成立？ 有理数乘法的运算律 算一算： （1）(－3) ×7= 7×(－3) = （2） －21 －21 4 4 (－3) ×7=7×(－3) 一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等. 乘法交换律：ab = ba 注：a×b可写成 a∙b 或 ab . 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数乘法的运算律 算一算： （3）[ 5×(－4)]×(－0.25)= 5×[(－4) ×(－0.25)]= 5 5 [ 5×(－4)]×(－0.25)=5×[(－4) ×(－0.25)] 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个相乘，积相等. 乘法结合律：(ab) c = a (bc) 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 乘法运算律推广到多个有理数相乘 有理数的乘除混合运算 知识推广 三个以上有理数相乘，如： abcd= b(ac)d 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习1 计算： 有理数乘法的运算律 解：原式= 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的乘除混合运算 思考： 小学学习的乘法分配律在有理数乘法运算中是否仍然成立？ （1）6×[3+(－5)]= 算一算： 6×(－2) =－12 6×3+6×(－5)= 18 + (－30) =－12 所以，6×[3+(－5)] = 6×3+6×(－5) 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 乘法分配律： a (b + c) = ab + ac ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 乘法运算律可以推广 有理数的乘除混合运算 知识推广 一个数同几个数的和相乘，如： a (b + c + d ) = ab + ac + ad 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 例2 计算： 有理数的乘除混合运算 解： (1)原式= 方法一 方法二 (1)原式= 比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？哪种解法运算量小？ (乘法的分配律) 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习2 计算： 有理数乘法的运算律 解：(1)原式= (2)原式= 同步练习P31页1.5(二)第7题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习2 计算： 有理数乘法的运算律 (3)原式= (4) 原式=0 同步练习P31页1.5(二)第7题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数乘法的运算律 课堂小结 一、多个有理数相乘的积的符号规律 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定. 当负因数的个数是奇数时，积为负； 当负因数的个数是偶数时，积为正. 简记为：“奇负偶正”. 二、运算步骤 先观察是否有0因数，再确定积的符号和绝对值. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 加油！同学们！ 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 1.5 有理数的乘除3 沪科版初中数学 淮北市第五中学 张倩 Add Your Company Slogan 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 学习目标 有理数的除法 1. 经历探索有理数除法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、概括等能力. 2. 理解有理数除法的法则，掌握有理数的除法运算.（重点） 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 总结有理数乘法法则： 有理数的除法 知识回顾 1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2. 任何数与0相乘，仍得0. （1）(－0.01) ×100= ； （2） （3）(－3.8) ×0= . 算一算： －1 0 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 (－6)÷3= ? 有理数的除法 想一想： 1. 小学里，学过的除法的意义是什么？ 已知两数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算. 除法与乘法互为逆运算. 2. 它与乘法有什么关系呢？ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 计算（填空）： 有理数的除法 乘 法 除 法 (+2)×(+3)=+6 (+6)÷(+2)= . (+6)÷(+3)= . (－2)×(－3)=+6 (+6)÷(－2)= . (+6)÷(－3)= . (－2)×(+3)=+6 (－6)÷(－2)= . (－6)÷(+3)= . +3 +2 －3 －2 +3 －2 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数除法法则 有理数乘法的运算律 归纳小结 1. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 2. 0除以一个不为0的数，仍得0. 0不能做除数. 0÷(+2)= ， 0÷(－2)= ， 0 0 ★ ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的除法 交流 (1) 小学里做分数运算时，怎样将除法转化为乘法？ (2) 有理数的除法也可以转化为乘法吗？ 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数. (－6)÷3= －2 , －2 , 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 这个式子可以表明： 有理数的除法 一个数除以3可以转化为 来进行， 即一个数除以3， 等于乘以3的倒数 想一想，仿照上面的方法，下列式子如何计算？ (－6)÷(－3) =+(6÷3) =2 , =2 , 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的除法法则： 有理数的除法 和小学里一样， 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数. 符号表示： 0不能作除数，你知道为什么吗？ 0没有倒数. ★ ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数除法法则 有理数乘法的运算律 归纳小结 1. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 2. 0除以一个不为0的数，仍得0. 0不能做除数. 3. 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数. 提示：1. 0不能作除数； 2. 先确定符号，再计算绝对值. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 观察 下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？ 有理数的除法 变为倒数 “÷”变“×” 变为倒数 “÷”变“×” 从中你能得出什么结论呢？ 提示： 进行有理数的除法运算时， “两变”要牢记！ 一变：符号÷”变“×”； 二变：除数变为倒数 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 例3 计算： 有理数的除法 解：(1)原式= (2)原式= 提示：一般情况下，则往往先确定符号，直接除. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 例3 计算： 有理数的除法 (3)原式 填表：课本P38页练习1 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的乘除混合运算 解：(1)原式= 同号相除 异号相除 (2)原式= 同步练习P33页 第7题 练习1 计算： 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习2 计算： 有理数的乘除混合运算 解：(1)原式= (2)原式= 提示： 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果. 同级运算，从左到右顺序. 优优数学 课本P39练习 第3题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一，有理数除法法则： 有理数的除法 课堂小结 2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 3. 0除以一个不为0的数，仍得0. 0不能做除数. 1. 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数. 符号表示： 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的除法 二，化简分数的方法归纳： 课堂小结 分数线具有除号的作用，因此化简分数时可以将分数看成分子除以分母，利用除法法则进行化简. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 加油！同学们！ 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! $