2026--2027学年沪科版七年级数学上册 期中专项复习 第二册 有理数运算

沪科版七上期中专项复习 · 第二册 有理数运算 安徽各地市期中真题精选 · 8 题型讲练 + 过关检测 【教师版】 题 型 目 录 题型 考点 例题来源 题数 有理数加减法法则 有理数加减 2026合肥寿春南国校区期中 3 题 加减混合的实际应用 有理数加减 2026合肥38中期中 4 题 乘除法与符号法则 有理数乘除 2026蚌埠G5联考期中 4 题 倒数与乘除混合运算 有理数乘除 2026无为石涧中学期中 3 题 乘方的意义与底数辨析 乘方 2026淮北濉溪期中 4 题 乘方运算与大小比较 乘方 2026淮北二中联考期中 2 题 混合运算解答大题 有理数混合运算 2026六安裕安区九中期中 5 题 运算律与巧算 有理数混合运算 · 有理数加减 2026六安轻工中学期中 3 题 　知识清单 ▍一、概念梳理 有理数加减的本质是符号运算：减法统一转化为加法（减去一个数等于加上它的相反数），再写成省略加号的和，如 。倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数， 的倒数是 ，0 没有倒数。乘方：求 个相同因数的积的运算， 中 叫底数、 叫指数；必须分清 （底数是 2）与 （底数是 ）。绝对值 具有非负性，若干个非负数之和为 0，则每个都为 0。 ▍二、法则与公式 1. 加法：同号两数相加取相同的符号，绝对值相加；异号两数相加取绝对值较大加数的符号，绝对值相减。 2. 减法：。 3. 乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。几个非零因数相乘，负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正。 4. 除法：（），符号法则与乘法相同；乘除混合运算从左到右依次进行。 5. 混合运算顺序：先乘方，再乘除，后加减；同级运算从左到右；有括号先算括号内（小括号→中括号→大括号）。 6. 运算律：加法交换律、结合律；乘法分配律 。 ▍三、方法技巧 比较大小：正数都大于 0，负数都小于 0，两个负数绝对值大的反而小，如 。凑整：把相加得整数的数先结合，如 型同号结合。分组巧算：如 ，从第 2 项起每四个数一组，每组之和为 0，只剩首尾直接算。分配律拆括号： 展开为三个积再约分。除法先化乘法（除以一个数等于乘它的倒数），带分数先化假分数。正负数应用题：先规定正负，再求和定位置（和的符号定方向），总路程用绝对值之和。乘方规律：反复对折捏合 次得 根； 的奇次幂为 、偶次幂为 。 ▍四、易错警示 1. 减号处理错误：（不是 3）；（不是 0）。 2. 乘方符号辨析： 而 ；，但 与 并不相等。 3. 运算顺序错误： 应从左到右先除后乘，不能先算后面的乘法错写成 。 4. 除法对加法没有分配律：，只能先算括号内的和。 5. 分配律漏乘漏变号： 中 −12 要乘尽每一项，。 6. "和为正"推不出"两数均为正"：；反之 且 才能锁定两数均为负。 7. 倒数符号丢失：负数的倒数仍是负数， 的倒数是 ；求"相反数的倒数"类问题按"先化简、再相反、后倒数"的顺序逐层处理。 　题型一 有理数加减法法则 方法要领　减法统一转加法（减去一个数等于加上它的相反数），先定符号再算绝对值。 【例】（2026合肥寿春南国校区期中 15）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算的法则是解题的关键．利用有理数的加减混合运算的法则解答即可． 【详解】解：原式 ． 【练1】（2026合肥46中期中 2）的结果是______ A． B． C． D． 【答案】D 【分析】这道题考查了有理数的减法运算，解题关键是掌握有理数减法法则：减去一个数等于加上它的相反数． 【详解】． 故选：D． 【练2】（2026宿州泗县期中 3）下列计算正确的是______ A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过直接计算每个选项的表达式，判断其是否正确．有理数的加减运算遵循符号规则：同号相加取同号，异号相加减去绝对值较大的符号；减去一个数等于加上它的相反数． 本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴ 正确． B、∵， ∴ 错误． C、∵， ∴ 错误． D、∵， ∴ 错误． 故选：A． 　题型二 加减混合的实际应用 方法要领　规定正负后求和定方向，总路程/总量用绝对值之和，逐段累计找最值。 【例】（2026合肥38中期中 19）某市某天的气温变化情况如下（规定气温上升为正，下降为负）： 早晨6时的气温为10℃；上午6时到9时，气温上升了3℃；上午9时到中午12时，气温上升了5℃；中午12时到下午3时，气温下降了2℃；下午3时到晚上8时，气温下降了4℃． 请回答下列问题： (1)晚上8时的气温比早晨6时的气温高（或低）多少摄氏度？ (2)求该天早晨6时至晚上8时，最高气温与最低气温的差值． 【答案】(1)晚上8时的气温比早晨6时的气温高2℃ 【分析】本题考查有理数加减法的应用，对正负数的认识，掌握正负数的意义是关键． （1）先求出晚上8时的气温，再用晚上8时的气温减去早晨6时的气温，计算即可； （2）先求出该天早晨6时至晚上8时，最高气温与最低气温，再根据有理数的减法，可得温差． 【详解】（1）解：晚上8时的气温为(℃) 又∵早晨6时的气温为10℃； ∴ (℃) 答：晚上8时的气温比早晨6时的气温高2℃， （2）解：上午9时的气温为(℃)， 中午12时的气温为(℃)， 下午3时的气温为(℃)， 晚上8时的气温为(℃)， ∵早晨6时的气温为10℃， ∴该天最高气温为18℃，最低气温为10℃， ∴(℃) 答：该天早晨6时至晚上8时，最高气温与最低气温的差值为8℃． 【练1】（2026宿州部分学校期中 20）某中学对初一的男生进行引体向上测试，以10个为标准，超过的记为正数，不足的记为负数．第一小组10个男生的测试成绩如下：2，3，，0，，1，，4，3，2．计算他们一共做了多少个引体向上？ 【答案】他们一共做了108个引体向上 【分析】将10个男生的测试成绩相加，再加上10个男生的标准成绩，即可求解． 【详解】解：由题可得， （个）， 答：他们一共做了108个引体向上． 【练2】（2026合肥46中期中 19）为助力合肥市交通高质量发展，保障城市道路照明系统稳定，某工程队的检修小组负责对一条南北走向的快速路路灯线路进行检修维护．小组从基地出发，开始一天的巡查，规定向北行驶的路程记为正值，向南行驶记为负值．全天共进行了七次移动作业，行驶记录如下（单位：公里）： 第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次． 请根据以上信息，回答下列问题： (1)当小组完成全部七次作业后，收工时位于基地的什么方向？距离基地多远？ (2)在这七次作业过程中，小组距离基地最远是在第几次作业后？最远距离是多少？ (3)已知该工程车每公里耗油0.15升，请问为完成本次巡检任务，共耗油多少升？ 【答案】(1)位于基地的南方向，1千米处 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义，将各数相加并计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义，分别求得每次移动作业后与基地的距离，然后得出最远距离即可； （3）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【详解】（1）解：求收工时位置，将七次行驶记录相加得： ， 因为规定向南为负，所以结果为表示为收工时在基地南边1公里处． （2）第一次行驶后与基地的距离：（公里）， 第二次行驶后与基地的距离：（公里）， 第三次行驶后与基地的距离：（公里）， 第四次行驶后与基地的距离：（公里）， 第五次行驶后与基地的距离：（公里）， 第六次行驶后与基地的距离：（公里）， 第七次行驶后与基地的距离：（公里）， 则在这七次作业过程中，小组距离基地最远是在第三次和第五次作业后，最远距离是7公里； （3） （升）， 即完成本次巡检任务，共耗油升． 【练3】（2026沪科版期中卷 20）下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降） 星期日至星期六的水位变化依次为：0.2，，，，，，． （1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？ （2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？ 【答案】（1）本周周四水位最高，周日水位最低，位于警戒水位之上；（2）上升了． 【分析】（1）分别让前一天的水位加上第二天相对于标准的水位求得每天的水位，得到相应最值即可； （2）判断周六的水位的正负即可得到本周末河流的水位是上升还是下降； 【详解】解：周日：0.2m 周一：m 周二：m 周三：m 周四：m 周五：m 周六：m 本周周四水位最高，周日水位最低． 位于警戒水位之上． （2）周六水位相对上周来说是0.4m，所以与上周末相比，本周末河流的水位是上升了． 　题型三 乘除法与符号法则 方法要领　积的符号由负因数个数定（奇负偶正），遇 0 得 0；符号条件组合需逐项排除。 【例】（2026蚌埠G5联考期中 7）若，，则下列成立的是______ A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加法和乘法，熟练掌握有理数的加法和乘法运算法则是解答的关键． 根据有理数的加法和乘法的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、若，，则，不满足，此选项不符合题意； B、若，，则，不满足，此选项不符合题意； C、若，，则，不满足，此选项不符合题意； D、若，，则，，此选项符合题意． 故选：D． 【练1】（2026淮北二中联考期中 3）下列算式中，积为负数的是______ A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法运算．根据有理数乘法法则，几个非零数相乘，负因数的个数为奇数时积为负，为偶数时积为正；任何数与0相乘得0，据此判断各选项，即可作答． 【详解】解：A、，不是负数，故该选项不符合题意； B、，负因数个数为2（偶数），积不是负数，故该选项不符合题意； C、，负因数个数为2（偶数），积不是负数，故该选项不符合题意； D、，负因数个数为3（奇数），积是负数，故该选项符合题意； 故选：D． 【练2】（2026芜湖南陵春谷期中 5）已知，且，则、、的积______ A．一定是正数 B．一定是负数 C．一定是非零数 D．不能确定 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加法和乘法，根据，且，得到一定为正，一定为负，可能为正，可能为负也可能为0，进行判断即可． 【详解】解：∵，且， ∴一定为正，一定为负，可能为正，可能为负也可能为0， 故的积也可能为正，可能为负，也可能为0． 故选：D 【练3】（2026芜湖南陵春谷期中 14）已知、、为三个不相等的整数，且，则这三个数的和的最大值等于______． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据题意确定、、的值，即可求出和的最大值．当这个三个数的和取最大值时，也取最大值，即将写成三个整数相乘，且负整数的个数尽可能的少，也就是1个，且这个负整数尽可能的大，即负整数只能是，另外两个正整数尽可能的和最大，只能是1和15． 【详解】解：∵、、为三个不相等的整数，且， ∴满足题意可能为，，， ∴，，， ∴这三个数的和的最大值等于， 故答案为：6090． 　题型四 倒数与乘除混合运算 方法要领　除以一个数等于乘它的倒数，乘除混合从左到右；相反数、倒数、绝对值条件先翻译成数值再代入。 【例】（2026无为石涧中学期中 19）阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)上面解题过程有两处错误： 第一处是第______步，错误原因是______； 第二处是第______步，正确步骤的依据是______； (2)请写出正确的结果______． 【答案】(1)二，运算顺序错误；三，两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算是解题的关键． （1）根据有理数的乘除混合运算的运算顺序及有理数除法的运算法则即可解答； （2）先计算括号内的有理数乘法，再将除法转化为乘法计算即可． 【详解】（1）解：第一处是第二步错误，错误原因是运算顺序错误，应该先计算除法，再计算乘法； 第二处是第三步错误，正确的步骤的依据是：两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 故答案为：二，运算顺序错误；三，两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （2）解： ． 【练1】（2026滁州定远育才期中模拟 2）的倒数是______ A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了倒数．倒数的定义是：如果两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴的倒数是， 故选：B． 【练2】（2026铜陵枞阳五校联考期中 13）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，是最大的负整数，是相反数是它本身的数，则=______． 【答案】或 【分析】本题考查有理数的混合运算，相反数，倒数的定义，绝对值的意义，有理数的分类，根据题意得到，，，，，再分情况进行求解即可． 【详解】解：根据题意可得：，，，，， 当时， ， 当时， ， 故答案为：或． 　题型五 乘方的意义与底数辨析 方法要领　看底数是否带括号： 与 相等，但 。 【例】（2026淮北濉溪期中 6）已知，，，则、、的大小关系为______ A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘方运算，有理数的大小比较，先根据有理数的乘方法则进行计算，再根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，判断大小即可． 【详解】解：，，， ∵， ∴； 故选C． 【练1】（2026合肥行知学校期中 4）与相等的是______ A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：， A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意， 故选：D． 【练2】（2026滁州定远育才期中模拟 11）在中，底数是______． 【答案】 【分析】此题考查了乘方的定义，根据乘方运算的定义，负号不属于底数部分，因此底数为7． 【详解】中，底数是7． 故答案为：7． 【练3】（2026六安汇文中学期中 5）下列四个数中，是负数的是______ A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算及绝对值，熟练掌握有理数的乘方运算及绝对值是解题的关键；通过计算每个选项的数值，判断其正负即可． 【详解】解：由，，，可知：负数是； 故选：D． 　题型六 乘方运算与大小比较 方法要领　高次幂先化简底数（ 奇负偶正），必要时分类讨论或找 型规律。 【例】（2026淮北二中联考期中 10）已知有理数，满足且，则的值为______ A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】此题考查已知字母的值求代数式的值，由代入得，解方程得到或，分别代入求值即可． 【详解】解：∵ 且， ∴， 即， ， ∴或， 当时，； 当时，， 同理， ∴ 故值为 或 ， 故选：C． 【练1】（2026蚌埠G5联考期中 13）已知为正整数，则=______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 为正整数，分为奇数和偶数两种情况讨论，分子恒为0，故结果为0． 【详解】解：当为偶数时，，，分子为，故； 当为奇数时，，，分子为，故； 因此，对于任意正整数，原式均等于0． 故答案为：0． 　题型七 混合运算解答大题 方法要领　严格按“乘方→括号内→乘除→加减”顺序，分数除法转乘法、带分数化假分数后约分。 【例】（2026六安裕安区九中期中 16）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）先计算括号里的减法，将除法转化为乘法，再从左到右计算乘法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【练1】（2026宿州部分学校期中 17）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减混合运算法则即可求解； （2）先乘方，再算绝对值及乘除法，最后利用有理数的加减混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． 【练2】（2026沪科版期中卷 15）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，"先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的"．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 【练3】（2026六安汇文中学期中 15）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键；因此此题可先算乘方，再进行有理数的乘除验算，最后进行有理数的减法运算即可． 【详解】解：原式． 【练4】（2026合肥八中铭传高中期中 20）对于四个数"，，1，3"及四种运算符号"+，-，×，÷"，列算式解答： （1）求这四个数的和； （2）在这四个数中选出两个数，使得两数差的结果最小，并简单说明理由； （3）在这四个数中选出三个数，在四种运算符号中选出两种，组成一个算式，可以带括号，使运算结果等于没选的那个数． 【答案】（1）；（2）选出的两个数是，理由见解析；（3）见解析． 【分析】（1）根据和的运算列出式子，计算有理数的加减法即可得； （2）选出这四个数中的最大数和最小数即可得； （3）根据有理数的四则运算法则即可得． 【详解】解：（1）， ， ； （2）选出的两个数是，理由如下： 因为这四个数中，最大数是3，最小数是，利用最小数减去最大数，所得的差最小； （3）由题意得：或或（答案不唯一）． 　题型八 运算律与巧算 方法要领　分配律拆括号要乘尽每项并带符号，长串加减先分组（每组和为 0）或凑整。 【例】（2026六安轻工中学期中 15）计算 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用乘法分配律和有理数的混合运算法则计算即可； （2）利用有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【练1】（2026合肥寿春南国校区期中 16）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．利用有理数的混合运算法则计算． 【详解】解： ． 【练2】（2026铜陵枞阳五校联考期中 12）计算值为______． 【答案】 【分析】通过观察发现，从第2项开始每四个数的和均为0，分别分组计算即可． 【详解】解：原式 ． 　专题过关检测（限时20分钟 · 满分50分） 一、选择题（每小题3分） 1．（3分）（2026宿州宿城一初中期中 4）在，，，中，负数的个数是______ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】先将各数化简，然后根据负数的概念判断即可． 【详解】解：，，， ∴负数的个数是3． 故选B． 2．（3分）（2026马鞍山二十中期中 1）的相反数的倒数是______ A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是按"化简原式→求相反数→求倒数"的顺序逐步计算． 先化简得到具体数值，再求出该数值的相反数，最后计算相反数的倒数，对照选项得出答案． 【详解】解：， 的相反数是， 的倒数是， 故选：A． 3．（3分）（2026蚌埠G5联考期中 5）下列说法中，正确的是______ A．两个数的和一定比两个数中任何一个都大 B．两个数的差一定比两个数中任何一个都小 C．两个数的和是正数，这两个数一定是正数 D．两个数的差是正数，被减数一定大于减数 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减运算法则的理解． 根据有理数的加减运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．如，A错误，不符合题意； B．如，B错误，不符合题意； C．如，但不是正数，C错误，不符合题意； D．差为正数时，被减数−减数＞0，故被减数＞减数，D正确，符合题意； 故选：D． 4．（3分）（2026安庆宿松联考期中 3）如果4个不等的正整数、、、满足，则的值等于______ A．28 B．26 C．24 D．18 【答案】C 【分析】首先根据题意，得出四个括号内的值分别是：，，然后设，，，，进而解得、、、的值，即可得解． 【详解】∵、、、是四个不等的正整数， ∴四个括号内的值分别是：，， 不妨设，，，，， 解得，，，，， ∴，， 故选C． 二、填空题（每小题3分） 5．（3分）（2026宿州部分学校期中 13）在，，3，四个数中任取两个数相乘，其积的最大值是______． 【答案】 【分析】由于有两个负数和两个正数，故任取其中两个数相乘，最大的数为正数，且这两个数同号．故任取其中两个数相乘，最大的数是． 【详解】解：在，，3，四个数中任取两个数相乘，其积的最大值是：， 故答案为：8． 6．（3分）（2026马鞍山成功学校期中 11）=______． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的减法运算；根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可求解． 【详解】解：根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得 原式． 故答案为： 7．（3分）（2026六安期中仿真卷 12）已知，，且，则的值为______． 【答案】或 【分析】根据，，可以求出，，再根据，可以得到，，，再根据有理数的减法法则，可以求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， ∴或 故答案为：或． 8．（3分）（2026宿州宿城一初中期中 13）根据试验测定：高度每增加1km，气温大约降低6℃．某登山队从地面（温度为2℃）出发攀登一座山峰，当队员甲到达某一高度时，测得气温为℃；队员乙在另一位置测得气温为℃．则队员甲比队员乙所在位置的高度高______km． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，有理数除法的应用，根据高度每增加1km气温降低6℃的规律，分别计算队员甲和队员乙相对于地面的高度，再求高度差即可． 【详解】解：地面温度为2℃，队员甲测得气温为℃， 气温降低值为℃，故甲的高度为km． 队员乙测得气温为℃，气温降低值为℃， 故乙的高度为km． 因此，队员甲比队员乙高km． 故答案为：1． 三、解答题（8分+8分+10分） 9．（8分）（2026滁州定远育才期中 19）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负，单位：辆） 星期一至星期日的生产情况依次为：，，，，，，． (1)该厂星期四生产自行车多少辆？ (2)该厂本周实际生产自行车多少辆？ (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？ (4)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖20元；未完成任务每辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)该厂星期四生产自行车213辆 【分析】本题考查有理数运算在实际生活中的应用． （1）计算平均每天产量与周四与计划出入的和； （2）先计算出该厂每天与计划出入的和，再加上一周的自行车计划产量； （3）最高一天的产量-最少一天的产量； （4）该厂一周工资=实际自行车产量×+超额自行车产量×． 【详解】（1）解：星期四生产自行车辆数：（辆）； 答：该厂星期四生产自行车213辆； （2）解： （辆） 答：该厂本周实际生产自行车1409辆； （3）解：（辆）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆； （4）解：（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是84720元． 10．（8分）（2026宣城六中期中 16）计算： (1) (2) 【答案】(1) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据乘法分配律计算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．（10分）（2026淮北濉溪期中 19）已知和互为相反数，、互为倒数，且，有理数和在数轴上表示的点相距2个单位长度，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查有理数的混合运算，非负数的性质，相反数、倒数的应用，绝对值的意义，解答本题的关键是掌握相关知识内容以及明确有理数混合运算的计算方法．根据和互为相反数，、互为倒数，且，有理数和在数轴上表示的点相距2个单位长度，可以得到，，或，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵有理数和在数轴上表示的点相距2个单位长度， ∴或， 当时， ； 当时， ； 综上，的值为4或8． 期中专项复习 · 七年级教师版　 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版七上期中专项复习 · 第二册 有理数运算 安徽各地市期中真题精选 · 8 题型讲练 + 过关检测 【学生版】 班级：______________ 姓名：______________ 题 型 目 录 题型 考点 例题来源 题数 有理数加减法法则 有理数加减 2026合肥寿春南国校区期中 3 题 加减混合的实际应用 有理数加减 2026合肥38中期中 4 题 乘除法与符号法则 有理数乘除 2026蚌埠G5联考期中 4 题 倒数与乘除混合运算 有理数乘除 2026无为石涧中学期中 3 题 乘方的意义与底数辨析 乘方 2026淮北濉溪期中 4 题 乘方运算与大小比较 乘方 2026淮北二中联考期中 2 题 混合运算解答大题 有理数混合运算 2026六安裕安区九中期中 5 题 运算律与巧算 有理数混合运算 · 有理数加减 2026六安轻工中学期中 3 题 　知识清单 ▍一、概念梳理 有理数加减的本质是符号运算：减法统一转化为加法（减去一个数等于加上它的相反数），再写成省略加号的和，如 。倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数， 的倒数是 ，0 没有倒数。乘方：求 个相同因数的积的运算， 中 叫底数、 叫指数；必须分清 （底数是 2）与 （底数是 ）。绝对值 具有非负性，若干个非负数之和为 0，则每个都为 0。 ▍二、法则与公式 1. 加法：同号两数相加取相同的符号，绝对值相加；异号两数相加取绝对值较大加数的符号，绝对值相减。 2. 减法：。 3. 乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。几个非零因数相乘，负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正。 4. 除法：（），符号法则与乘法相同；乘除混合运算从左到右依次进行。 5. 混合运算顺序：先乘方，再乘除，后加减；同级运算从左到右；有括号先算括号内（小括号→中括号→大括号）。 6. 运算律：加法交换律、结合律；乘法分配律 。 ▍三、方法技巧 比较大小：正数都大于 0，负数都小于 0，两个负数绝对值大的反而小，如 。凑整：把相加得整数的数先结合，如 型同号结合。分组巧算：如 ，从第 2 项起每四个数一组，每组之和为 0，只剩首尾直接算。分配律拆括号： 展开为三个积再约分。除法先化乘法（除以一个数等于乘它的倒数），带分数先化假分数。正负数应用题：先规定正负，再求和定位置（和的符号定方向），总路程用绝对值之和。乘方规律：反复对折捏合 次得 根； 的奇次幂为 、偶次幂为 。 ▍四、易错警示 1. 减号处理错误：（不是 3）；（不是 0）。 2. 乘方符号辨析： 而 ；，但 与 并不相等。 3. 运算顺序错误： 应从左到右先除后乘，不能先算后面的乘法错写成 。 4. 除法对加法没有分配律：，只能先算括号内的和。 5. 分配律漏乘漏变号： 中 −12 要乘尽每一项，。 6. "和为正"推不出"两数均为正"：；反之 且 才能锁定两数均为负。 7. 倒数符号丢失：负数的倒数仍是负数， 的倒数是 ；求"相反数的倒数"类问题按"先化简、再相反、后倒数"的顺序逐层处理。 　题型一 有理数加减法法则 方法要领　减法统一转加法（减去一个数等于加上它的相反数），先定符号再算绝对值。 【例】（2026合肥寿春南国校区期中 15）计算：． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026合肥46中期中 2）的结果是______ A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026宿州泗县期中 3）下列计算正确的是______ A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型二 加减混合的实际应用 方法要领　规定正负后求和定方向，总路程/总量用绝对值之和，逐段累计找最值。 【例】（2026合肥38中期中 19）某市某天的气温变化情况如下（规定气温上升为正，下降为负）： 早晨6时的气温为10℃；上午6时到9时，气温上升了3℃；上午9时到中午12时，气温上升了5℃；中午12时到下午3时，气温下降了2℃；下午3时到晚上8时，气温下降了4℃． 请回答下列问题： (1)晚上8时的气温比早晨6时的气温高（或低）多少摄氏度？ (2)求该天早晨6时至晚上8时，最高气温与最低气温的差值． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026宿州部分学校期中 20）某中学对初一的男生进行引体向上测试，以10个为标准，超过的记为正数，不足的记为负数．第一小组10个男生的测试成绩如下：2，3，，0，，1，，4，3，2．计算他们一共做了多少个引体向上？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026合肥46中期中 19）为助力合肥市交通高质量发展，保障城市道路照明系统稳定，某工程队的检修小组负责对一条南北走向的快速路路灯线路进行检修维护．小组从基地出发，开始一天的巡查，规定向北行驶的路程记为正值，向南行驶记为负值．全天共进行了七次移动作业，行驶记录如下（单位：公里）： 第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次． 请根据以上信息，回答下列问题： (1)当小组完成全部七次作业后，收工时位于基地的什么方向？距离基地多远？ (2)在这七次作业过程中，小组距离基地最远是在第几次作业后？最远距离是多少？ (3)已知该工程车每公里耗油0.15升，请问为完成本次巡检任务，共耗油多少升？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练3】（2026沪科版期中卷 20）下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降） 星期日至星期六的水位变化依次为：0.2，，，，，，． （1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？ （2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型三 乘除法与符号法则 方法要领　积的符号由负因数个数定（奇负偶正），遇 0 得 0；符号条件组合需逐项排除。 【例】（2026蚌埠G5联考期中 7）若，，则下列成立的是______ A．， B．， C．， D．， ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026淮北二中联考期中 3）下列算式中，积为负数的是______ A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026芜湖南陵春谷期中 5）已知，且，则、、的积______ A．一定是正数 B．一定是负数 C．一定是非零数 D．不能确定 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练3】（2026芜湖南陵春谷期中 14）已知、、为三个不相等的整数，且，则这三个数的和的最大值等于______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型四 倒数与乘除混合运算 方法要领　除以一个数等于乘它的倒数，乘除混合从左到右；相反数、倒数、绝对值条件先翻译成数值再代入。 【例】（2026无为石涧中学期中 19）阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)上面解题过程有两处错误： 第一处是第______步，错误原因是______； 第二处是第______步，正确步骤的依据是______； (2)请写出正确的结果______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026滁州定远育才期中模拟 2）的倒数是______ A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026铜陵枞阳五校联考期中 13）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，是最大的负整数，是相反数是它本身的数，则=______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型五 乘方的意义与底数辨析 方法要领　看底数是否带括号： 与 相等，但 。 【例】（2026淮北濉溪期中 6）已知，，，则、、的大小关系为______ A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026合肥行知学校期中 4）与相等的是______ A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026滁州定远育才期中模拟 11）在中，底数是______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练3】（2026六安汇文中学期中 5）下列四个数中，是负数的是______ A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型六 乘方运算与大小比较 方法要领　高次幂先化简底数（ 奇负偶正），必要时分类讨论或找 型规律。 【例】（2026淮北二中联考期中 10）已知有理数，满足且，则的值为______ A． B． C．或 D．或 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026蚌埠G5联考期中 13）已知为正整数，则=______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型七 混合运算解答大题 方法要领　严格按“乘方→括号内→乘除→加减”顺序，分数除法转乘法、带分数化假分数后约分。 【例】（2026六安裕安区九中期中 16）计算 (1)； (2)． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 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＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练4】（2026合肥八中铭传高中期中 20）对于四个数"，，1，3"及四种运算符号"+，-，×，÷"，列算式解答： （1）求这四个数的和； （2）在这四个数中选出两个数，使得两数差的结果最小，并简单说明理由； （3）在这四个数中选出三个数，在四种运算符号中选出两种，组成一个算式，可以带括号，使运算结果等于没选的那个数． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型八 运算律与巧算 方法要领　分配律拆括号要乘尽每项并带符号，长串加减先分组（每组和为 0）或凑整。 【例】（2026六安轻工中学期中 15）计算 （1） （2） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026合肥寿春南国校区期中 16）计算：． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026铜陵枞阳五校联考期中 12）计算值为______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　专题过关检测（限时20分钟 · 满分50分） 一、选择题（每小题3分） 1．（3分）（2026宿州宿城一初中期中 4）在，，，中，负数的个数是______ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2．（3分）（2026马鞍山二十中期中 1）的相反数的倒数是______ A． B．3 C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3．（3分）（2026蚌埠G5联考期中 5）下列说法中，正确的是______ A．两个数的和一定比两个数中任何一个都大 B．两个数的差一定比两个数中任何一个都小 C．两个数的和是正数，这两个数一定是正数 D．两个数的差是正数，被减数一定大于减数 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4．（3分）（2026安庆宿松联考期中 3）如果4个不等的正整数、、、满足，则的值等于______ A．28 B．26 C．24 D．18 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 二、填空题（每小题3分） 5．（3分）（2026宿州部分学校期中 13）在，，3，四个数中任取两个数相乘，其积的最大值是______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 6．（3分）（2026马鞍山成功学校期中 11）=______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 7．（3分）（2026六安期中仿真卷 12）已知，，且，则的值为______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 8．（3分）（2026宿州宿城一初中期中 13）根据试验测定：高度每增加1km，气温大约降低6℃．某登山队从地面（温度为2℃）出发攀登一座山峰，当队员甲到达某一高度时，测得气温为℃；队员乙在另一位置测得气温为℃．则队员甲比队员乙所在位置的高度高______km． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、解答题（8分+8分+10分） 9．（8分）（2026滁州定远育才期中 19）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负，单位：辆） 星期一至星期日的生产情况依次为：，，，，，，． (1)该厂星期四生产自行车多少辆？ (2)该厂本周实际生产自行车多少辆？ (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？ (4)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖20元；未完成任务每辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 10．（8分）（2026宣城六中期中 16）计算： (1) (2) ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 11．（10分）（2026淮北濉溪期中 19）已知和互为相反数，、互为倒数，且，有理数和在数轴上表示的点相距2个单位长度，求的值． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 期中专项复习 · 七年级学生版　 学科网（北京）股份有限公司 $